Урок по теме "Рациональные числа"
план-конспект урока по математике (6 класс)

«Путешествие на планету Математика»

(действия с рациональными дробями)

Урок математики в 6 классе

Подготовила

Хомкина Нина Николаевна,

учитель математики,

МБОУ «Алексеевская СОШ»

Благовещенского района Алтайского края

2012 год

Конспект урока  по математике:  

Тема урока: «Действия с  рациональными числами». /6 класс /

Цели урока:

1. Обобщить, систематизировать знания и умения, учащихся по теме: «Рациональные числа». Проверить полноту, глубину и прочность изученных знаний, умений и навыков. 
2. Продолжить работу по развитию умений анализировать, сравнивать, выделять главное, обобщать и систематизировать, определять и объяснять понятия, доказывать и опровергать.
3. Развивать у учеников математическую речь, способствовать развитию самостоятельности, умению оценивать свою работу.
4. Воспитывать интерес к математике, дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду.
5. Воспитывать чувства товарищества, вежливость, ответственность, честность, аккуратность и  добросовестность.

Ход урока:

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

Мы в поход отправляемся смело

В мир загадок и сложных задач.

Не беда, что идти далеко.

Не боимся, что путь будет труден.

Достижения крупные людям

Никогда не давались легко.

(Слайд 2)

Сегодня мы совершим путешествие на планету «Математика». Население планеты – рациональные числа. Сегодня все вы будете экипажем ракеты. За нашим путешествием будет следить Центр управления полетом.

1. Операция «Компьютер». (Слайд 3)

Требуется проверить «блок памяти», исправить неполадки (ошибки в вычислениях).

Задание 1: Проверьте правильность решения. (Слайд 4)

1)  - 3,23  - 8 =  11, 23

2) 48 : (-5) =  9,6

3) 24,23 – (- 2,2) = 22,03

4) - 25 * ( -8) =  250  

5) -4, 5 + 9, 4 = - 4,9

6) -11,9 – 1,2 = - 12,1

7) – 10 * (- 18) = - 18

Задание 2: Вычислите. (Слайд 5)

1) – 5, 8 - 4, 2

2)  - 19,6 + 2,5

3) – 24 : (-5)

4)  18 * (- 3)

Задание 3: А теперь проконтролируйте работу компьютера. (Слайд 6)

а) 8 – 70                   б) – 19 + 100                 в) – 18 - 46    

         -19                                 : (-3)                             : 16

         : 3                                  - 13                               - 77

        * (-2)                              + 6                                : (-3)

2. Ракета. (Слайд 7)

Экипаж должен путешествовать в ракете. Чтобы в нее попасть, нужно преодолеть по 8 ступенек с каждой стороны. (Слайд 8).

3. Волшебный сад. (Слайд 9).

Мы прилетели на планету, которая называется Математика.  Сейчас мы оказались с вами в волшебном саду. Посмотрите, какие красивые цветы растут в нем. Сорвите их и ответьте на вопрос. (Слайд 10).

 Вопросы:1) Как умножить два числа с разными знаками.

2) Как сложить два отрицательных числа.

3) Как разделить два отрицательных числа.

4) По какому правилу выполняется вычитание чисел.

5) Как сложить два числа с разными знаками.

6) Какие числа называют противоположными.

4. Музей истории рациональных чисел. (Слайд 11).

 (Слайд 12).

   С рациональными числами люди, знакомились постепенно, вначале при счете предметов возникли натуральные числа. На первых порах их было немного. Так, еще недавно у туземцев островов в Торресовом проливе (отделяющем Новую Гвинею от Австралии) были в языке названия только двух чисел: «урапун» (один) и «оказа» (два). Островитяне считали так: «оказа - урапун» (три), «ока – за - оказа» (четыре) и т. д. Все числа, начиная с семи, туземцы называли словом, обозначавшим «много».

   Ученые полагают, что слово для обозначения сотни появилось более 7000 лет назад, для обозначения тысячи — 6000 лет назад, а 5000 лет тому назад в Древнем Египте и в Древнем Вавилоне появляются названия для громадных чисел — до миллиона. Но долгое время натуральный ряд чисел считался конечным: люди думали, что существует самое большое число.

   Величайший древнегреческий математик и физик Архимед (287—212 до н. э.) придумал способ описания громадных чисел. Самое большое число, которое умел называть Архимед, было настолько велико, что для его цифровой записи понадобилась бы лента в две тысячи раз длиннее, чем расстояние от Земли до Солнца.

   Но записывать такие громадные числа еще не умели. Это стало возможным только после того, как индийскими математиками в VI в. была придумана цифра нуль и ею стали обозначать отсутствие единиц в разрядах десятичной записи числа.

   При разделе добычи и в дальнейшем при измерениях величин, да и в других похожих случаях люди встретились с необходимостью ввести «ломаные числа» — обыкновенные дроби. Действия над дробями еще в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби».

   Чтобы облегчить действия с дробями, были придуманы десятичные дроби, в Европе их ввел в 1585 г. голландский математик и инженер Симон Стевин.

   Отрицательные числа появились позднее, чем дроби. Долгое время такие числа считали «несуществующими», «ложными» прежде всего из-за того, что принятое истолкование для положительных и отрицательных чисел «имущество — долг» приводило к недоумениям: можно сложить или вычесть «имущества» или «долги», но как понимать произведение или частное «имущества» и «долга»?

Однако, несмотря на такие сомнения и недоумения, правила умножения и деления положительных и отрицательных чисел были предложены в III в. греческим математиком Диофантом (в виде: «Вычитаемое, умноженное на прибавляемое, дает вычитаемое; вычитаемое на вычитаемое дает прибавляемое» и т. д.), а позже индийский математик Бхаскара (XII в.) выразил те же правила в понятиях «имущество», «долг» («Произведение двух имуществ или двух долгов есть имущество; произведение имущества и долга есть долг». То же правило и при делении).

Было установлено, что свойства действий над отрицательными числами те же, что и над положительными (например, сложение и умножение обладают переместительным свойством). И наконец,  с начала XIX в. отрицательные числа стали равноправными с положительными.

В дальнейшем в математике появились новые числа — иррациональные, комплексные и другие. О них вы узнаете в старших классах.

5. Город Законов. (Слайд 14).

Вычислите, используя законы  математики:  (Слайд 15).

1) – 13 – 15 + 9 - 17

2) 20 – 14 – 13 + 7

3) ( -2) * ( -24,3) * ( -5)

4) ( - 5) * ( - 4) * 31

5) 0,25 * ( - 4) * ( - 8)

6. Водопад упрощений. (Слайд 16).

(Слайд 17).

1) Упростите выражение  11а – 5а + 7а – 9а

2) Упростите выражение 10х – 4х + х – 6х + 5 и найдите его значение при х = - 15.

7. Озеро Неизвестности . (Слайд 18). 

(Слайд 19).

Решите уравнение

15,7 + х = 12,3

9,7 – у = 12, 4

7,2 : х = - 1,2

2х – 3 = -5

Наше путешествие подошло к концу. Возвращаемся домой. Вы все молодцы. Мы преодолели большое расстояние, повторили действия с рациональными числами.

8. Задание на дом: № 1250 (г,д,е), № 1270, № 1274

Используемая литература:

• Учебник "Математика"  6 класс.

        Авт.: Н. Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд

•  «Дидактические материалы по математике»  6 класс.

         Авт.  А. С. Чесноков

• Сборник задач  и контрольных работ для 6 класса "Математика".

Авт.: А. Г. Мерзляк,  В. Б. Полонский, Е. М. Рабинович, М. С. Якир

• Математика. Предметная неделя в школе.

Авт.: Г. Н. Григорьева, Н. А. Догадова, И. А. Зайцева