Методическая разработка урока математики «Прямоугольная система координат в пространстве»
методическая разработка по математике (10 класс)

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ АРХАНГЕЛЬСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное автономное профессиональное

образовательное учреждение Архангельской области

«НЯНДОМСКИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫЙ КОЛЛЕДЖ»

Методическая разработка урока математики «Прямоугольная система координат в пространстве»

Ю. С. Козловская

Аннотация

Методическая разработка урока изучения нового материала по дисциплине «Математика» по теме «Прямоугольная система координат в пространстве».

Рассмотрены основные вопросы: понятие системы координат и координаты точки в пространстве; построение точки по заданным её координатам; нахождение координаты точки, изображённой в заданной системе координат. Проведена связь данной темы с ранее полученными знаниями по темам «Прямоугольная система координат на плоскости», «Параллельное проектирование».

Методическая разработка предназначена для преподавателей и обучающихся и может быть использована для подготовки к уроку математики по данной теме.

Введение

Тема «Прямоугольная система координат в пространстве» является одной из первых тем для изучения метода координат в пространстве. В свою очередь метод координат в пространстве занимает важное место в изучении геометрии, К изучению данного метода обучающиеся приступают, имея определенный опыт, владея достаточно большим запасом математических понятий и умений, приобретенных на уроках геометрии ранее.

Многие задачи геометрии сводятся к координатному методу и решаются с его помощью быстрее и проще. Актуальность темы заключается и в межпредметных связях. Метод координат используется при изучении физики, астрономии.

Тема урока «Прямоугольная система координат в пространстве»

Раздел 6 «Координаты и векторы»,  урок в теме «Декартова система координат в пространстве» №1, по общему счету №95

Цель урока: сформировать  понятие системы координат и координаты точки в пространстве; вырабатывать умение строить точку по заданным её координатам; находить координаты точки, изображённой в заданной системе координат.

Задачи урока:

Образовательные: организовать работу обучающихся для формирования знаний о прямоугольной системе координат в пространстве, о координатах точки в пространстве.

Развивающие: способствовать развитию пространственного воображения обучающихся;  умение развивать аналогии сравнения; развитие логического мышления

Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

Оборудование: модель прямоугольной системы координат в пространстве; мультимедийное оборудование; презентация (приложение 1); чертежные инструменты

Этапы урока

1. Организационный момент (приветствие, проверка готовности к уроку) - 1 мин

2. Подготовка к активному и сознательному восприятию материала - 1 мин

 Общаясь друг с другом, люди часто говорят: "Оставьте свои координаты". Для чего?...Чтобы человека было легко найти. Это могут быть: номер телефона, домашний адрес, место работы, Еmail. Системы координат окружают нас повсюду. Суть координат или системы координат состоит в том, что это правило, по которому определяется положение объекта.

Основная заслуга в создании метода координат принадлежит французскому математику Р. Декарту.

С координатной прямой и с прямоугольной системой координат на плоскости вы уже знакомы.

Тема нашего урока «Прямоугольная система координат в пространстве».

Прежде, чем начнем изучение новой темы, вспомним то, что уже знаем.

3..Проверка знаний и умений обучающихся – 15 мин

Сл.презентации 1-3

Фронтальный опрос

• Чем координатная прямая отличается от обычной прямой? (задано направление, 0, единичный отрезок)

• Как можно двигаться по координатной прямой? (влево и вправо от 0)
• Чем определяются точки на координатной прямой? (её координатой)
• Что такое координата точки на прямой? (число на координатной  прямой)
• Назовите координаты точек на координатной прямой?
• В каком направлении можно двигаться на плоскости? (влево, вправо, вперед и назад)
• Как задать координатную плоскость? (пересекающимися под прямым углом прямыми ох и оу, указывая их направление и единичный отрезок)
• Как называется ось 0Х, 0У? (ось абсцисс, ось ординат)

Плоскость, образованную прямыми ох и оу назовем плоскостью хоу

• Чем определяются точки на координатной плоскости? (её координатами)
• Что такое координата точки на плоскости? (пара чисел, которые однозначно определяют эту точку)
• Назовите координаты точек А, В, С.                    Постройте точку по координатам: М(5;4)

• Как определить координаты точки на координатной плоскости (из точки опустить перпендикуляры на соответствующие оси координат)
• Как построить точку по её координатам (восстановить перпендикуляры соответственно из данных координат х и у, до их пересечения)
• Как расположена ось оу и один из перпендикуляров; ось ох и один из перпендикуляров (параллельны)на конкретном примере

Данная система координат расположена на плоскости доски, а мы с вами работаем в пространстве, давайте подумаем, как будет выглядеть эта система координат на плоскости чертежа, для этого вспомним некоторые свойства параллельного проектирования (при параллельном проектировании сохраняется отношение параллельности, градусная мера углов не сохраняется при параллельном проектировании)

Получим следующее:

Спроектируем точку М(5;4) в плоскость этого чертежа, получим:

4. Получение новых знаний – 17 мин

Как по-вашему, чем отличается движение в плоскости от движения в пространстве?(В пространстве можно двигаться влево и вправо, вперёд и назад, вверх и вниз).

Достаточно ли нам двух координат для определения положения тела в пространстве? (Нет)

Нам понадобится третья координата, а значит и третья ось, которая перпендикулярна двум данным, и на ней также выбрано направление и единичный отрезок. Эту ось назовем oz – ось аппликат. Тогда говорят, что задана прямоугольная система координат в пространстве. Показать модель.

Прямоугольную систему координат в пространстве обозначают Охуz.

Через каждые 2 оси координат проходят координатные плоскости: хоу, уоz и хоz. Всего таких плоскостей 3. Данные плоскости взаимно перпендикулярны. Плоскости делят пространство на 8 частей – октантов.

Каждой точке пространства сопоставляется только одна тройка чисел, которые называются её координатами.: М(х; у; z)

Как и при изучении темы «Прямоугольная система координат на плоскости», так и в пространстве перед нами стоит две основные задачи: 1) научиться строить точку по заданным координатам; 2) определять координаты заданной точки.

Построение точки по её координатам

Координаты х и у строятся аналогично тому, как делали на плоскости, учитывая то, что мы работаем в пространстве. Координата z строится  по-другому.

Демонстрируем на модели.

Алгоритм построения точки А(х;у;z):

1. На ох отмечаем значение координаты х, через неё проводим прямую параллельную оу;

2. на оу отмечаем значение координаты у, через неё проводим прямую параллельную ох;

3. отмечаем точку пересечения данных прямых;

4. через эту точку проводим прямую, параллельную oz;

5. на этой прямой откладываем столько единичных отрезков, каково значение координаты z, если z>0, то в положительном направлении оz, если z<0, то в отрицательном направлении оz.

6. Получим точку А(х;у;z)

Пример: построить точку А (3;1;4)

Объяснить второй способ построения координаты z.

Построить еще 2 точки: Е(-2;5;-3), С(4;-3; 6)

Нахождение координат заданной точки

Демонстрируем на модели.

Задание: определить координаты точек А, В, С, D, Е.

5. Закрепление новых знаний – 7 мин (Самостоятельная работа)

6. Домашнее задание - 1 мин

Запишем домашнее задание к следующему занятию

7. Итог урока, оценивание, рефлексия - 3 мин

Вернемся к цели нашего урока, все ли вопросы мы рассмотрели, все ли вам понятно из данного урока, можете ли объяснить эту тему, тому, кого сегодня у вас нет в группе?

Оценка деятельности (выставление оценок, оценка работы обучающихся).

Что изучили сегодня на уроке?

- познакомились с понятием системы координат в пространстве,

- с новым названием оси аппликат,

-научились строить точку по заданным координатам;

- научились находить координаты точек по заданной точке

Ответьте на высказывания:

1. Я знаю, как строить систему координат в пространстве.

2. Я знаю, как называются оси координат в пространстве.

3. Я смогу построить в прямоугольной системе координат точки по их координатам.

Заключение

Тема «Прямоугольная система координат в пространстве» является важной для дальнейшего рассмотрения темы «Метод координат в пространстве». Для решения задач данным методом обучающиеся должны иметь представление о том, как построить точку по заданным её координатам; как находить координаты точки, изображённой в заданной системе координат. Данная методическая разработка дает ответы на эти вопросы.