Контрольно - измерительные материалы
методическая разработка по математике

Домашнее задание 15.09.22

1. Книжный магазин начал продажу пяти новых книг по цене 30, 50, 80, 100 и 200 рублей соответственно. За день было продано 2 экземпляра первой книги, 1—второй, 4—третьей, 3—четвертой и 6—пятой.

а) Составьте таблицу продаж и вычислите, какую сумму выручил магазин за книги.

б) Вычислите, какую долю составила выручка за каждую из книг в общей выручке.

2. За контрольную работу по математике школьники получили 6 оценок «отлично», 10 оценок «хорошо», 5 оценок «удовлетворительно» и 3 оценки «неудовлетворительно». Постройте столбиковую диаграмму по этим данным.

3. Диаграмма. Продолжительность жизни животных.

Столбиковая диаграмма 2 отражает примерную продолжительность жизни различных животных. Расстояние между столбиками на этой диаграмме отсутствует. Цена деления вертикальной оси равняется 10 годам. Обратим внимание на то, что эта диаграмма предназначена, прежде всего, для сопоставления примерной продолжительности жизни различных животных и не дает с высокой точностью самих значений продолжительности жизни для каждого из животных. Для удобства животные на диаграмме упорядочены по возрастанию их примерной продолжительности жизни. Горизонтальная разметка диаграммы помогает сравнивать высоту столбиков.

а) Кто из перечисленных на диаграмме 2 животных живет, по нашим данным, меньше всех?

б) Кто из перечисленных на диаграмме 2 животных живет, по нашим данным, дольше всех?

в) Кто живет дольше, кошка или собака?

г) Какие из животных живут примерно одинаково долго?

д) Во сколько раз лев живет дольше кошки?

е) Во сколько раз обезьяна живет дольше собаки?

4. Круговая диаграмма.

В классе 16 девочек и 20 мальчиков. Постройте круговую диаграмму, показывающую доли девочек и мальчиков от общего числа учеников в классе.

Проверочный тест по теме

 "Подобие треугольников"

I

Обязательная часть.

А1. Отрезки АД и ВС пересекаются в точке К так, что АК = 12см, КД = 3см, ВК = 20см, КС = 5см, < КДС = 60, < ДКС = 50. Найдите величину < АВК.

А2. Прямая, параллельная стороне МК треугольника МВК, пересекает стороны МВ и ВК в точках С и Д соответственно так, что МВ=15, СВ = 9, ВД =6, ВК = 10, СД = 3. Найдите АК.

А3. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС соответственно в точках О и К так, что АО = 16см, ВО = 4см, ОК = 2см. Найдите АС.

А4. Даны два подобных треугольника. Их площади равны 25 и 36,а одна из сторон равна 10. Найдите соответственную ей сторону.

Дополнительная часть.

В1. Площади подобных треугольников равны 32 и 50, а сумма их периметров равна 117. Чему равен периметр большего треугольника?

Решение:

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_______________________________________________________________________

Ответ: ________

Основные понятия  комбинаторики.

Факториал числа – это произведение натуральных чисел от 1 до самого числа (включая данное число). Обозначается факториал восклицательным знаком n!

0! =1     1! = 1

Пример. Вычислить факториалы следующих чисел: 3!  5!

3! = 1·2·3 = 6    5! = 1·2·3·4·5 = 120      

Комбинаторикой  называют область математики, которая изучает вопросы о числе различных комбинаций (удовлетворяющих тем или иным условиям), которые можно составить из данных элементов.

(Комбинаторика – раздел математики, в котором исследуются и решаются задачи выбора элементов из исходного множества и расположения их в некоторой комбинации, составляемой по заданным правилам.)

Группы, составленные из каких-либо элементов, называются соединениями.

Различают три вида соединений: размещения, перестановки и сочетания.

Задачи, в которых производится подсчет возможных различных соединений, составленных из конечного числа элементов по некоторому правилу, называются комбинаторными, а раздел математики, занимающийся их решением, - комбинаторикой. Рассмотрим три основных вида соединений и формулы вычисления их количества. Для этого сначала рассмотрим 2 задачи, которые помогут нам сосредоточиться на сути новых понятий.

Размещения

     Определение. Размещениями из  m     элементов по   n    элементов

 ( n   ≤  m   ) называются такие соединения, каждое из которых содержит   n    элементов, взятых из  m   данных разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения

Число размещений из m элементов по n обозначают  (от французского «arrangement» - «размещение») и вычисляют по формуле:  

     Пример 1.  

Пример 2.  

Перестановки

     Определение. Перестановкой из n элементов называют размещение из n элементов по n.

    Число перестановок из n элементов обозначается  и вычисляется по формуле:  

Сочетания

     Определение. 

Сочетаниями из  m    элементов по  n     элементов   (  n  ≤   m  ) называются такие соединения, каждое из которых содержит n  элементов, взятых из m  данных элементов,  и которые отличаются друг  от друга по крайней мере одним элементом.

    Число сочетаний из n элементов по m обозначают  (от французского «combination» - «сочетание») и вычисляют по формуле:  

Пример 3. 

   Пример 4.  

При решении комбинаторных задач важно научиться различать виды соединений.

Закрепление материала

      Задание: выполнить вычисления ниже таблицы, а в таблицу записать только ответы (без заданий)