Исследовательская работа по теме: "Старинные меры длины"
проект по математике (5 класс)

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №692

Калининского района Санкт-Петербурга

Научно-исследовательская работа

по теме: “Старинные меры длины”

 Выполнили: ученица 5 «а» класса

Болтоногова Елизавета

Руководитель: Шатохина Н.Н.,

 учитель математики

Санкт – Петербург, 2019

СОДЕРЖАНИЕ

Введение                                                                                                                                       3

Основная часть                                                                                                                             4

1. Как измеряли в древности                                                                                                      4
2. Старые русские меры                                                                                                              5
3. Метрическая система мер                                                                                                       8
4. Опытно-экспериментальная работа                                                                                      9

Заключение                                                                                                                                 15

Список литературы                                                                                                                    16

Приложение                                                                                                                                17

Введение

« Измерь самого себя – и ты станешь настоящим геометром!»

Марсилио Сичино

Конечно, измерить самого себя и стать настоящим Геометром, настоящим Поэтом, Садовником и вообще настоящим очень трудно. Не всякому удаётся сделать это за всю жизнь, но если говорить о чём – то более простом, то с уверенностью можно сказать, что каждому человеку, научившемуся считать и писать, неоднократно приходилось что – либо измерять.

На уроках математики мы используем для измерения линейку, с помощью мер длины записываем измерения в тетрадь. А что же существовало до того, как изобрели линейку, сантиметр, метр? Мы решили выяснить:

• Как появились меры длины?
• Как измеряли на Руси?
• Где в настоящее время можно услышать упоминание о русских старинных мерах?
• Пользуются ли в настоящее время старинными русскими мерами длины? Где и для чего?

С давних пор у разных народов для измерения малых предметов и расстояния использовались мелкие единицы длины «естественного» происхождения. Их первыми эталонами служили отдельные части человеческого тела. Как и при счете, в ход пошли всегда бывшие при себе «измерительные инструменты» - рука и ее части. Весьма удобными для замеров такого рода оказались длина и ширина указательного пальца, а также ширина ладони. Для определения величины предметов покрупнее подошло расстояние от локтя до кончика среднего пальца, которое к тому же хорошо согласовывалось с размерами пальца и ладони.

На сегодняшний день известно множество различных систем измерения длины, которые характерны для какой-то одной местности, страны или даже времени. И все эти измерения можно выразить через международную метрическую систему.

Актуальность работы заключается в исследовании происхождения мер длины и выявлении соотношений между ними.

Цель работы: на основе исследования происхождения русской системы мер длины, показать практическое ее применение на современном этапе, формировать интерес  к математике, а также умений и качеств, необходимых современному человеку: умений работать с информацией, компьютером и навыков межличностного взаимодействия и сотрудничества.

Задачи:

1. Познакомиться со старинными русскими мерами длины в различных источниках.

2. Выяснить соотношение старинных и современных мер измерения.

3. Показать практическое применение мер длины.

Основная часть

1. Как измеряли в древности

Без измерений нельзя ни сшить платье, ни выточить на токарном станке деталь, ни узнать, который час. Так что измерения – одно из важнейших дел в современной жизни. Но не всегда было так. Когда первобытный человек убивал медведя, он радовался, если тот оказывался достаточно большим. Однако не было необходимости определять вес медведя, в то  время никаких весов не было. Не было особой нужды  в измерениях, и когда этот человек делал каменный топор. Позднее люди стали жить большими группами. Начался  обмен товарами, перешедший потом в торговлю, возникли первые государства. Тогда появилась нужда в измерениях. Царские писцы должны были знать, какова площадь поля у каждого крестьянина. Этим определялось, сколько зерна он должен отдать царю. Надо было знать при продаже льняного масла объём проданного товара. Когда начали строить корабли, нужно было заранее наметить правильные размеры: иначе корабль затонул бы. Не могли обойтись без измерений древние строители пирамид, дворцов и храмов, до сих пор поражающих нас своей соразмерностью и красотой.

Любые измерения производят в каких – то единицах: длину измеряют в единицах длины, вес – в единицах веса, время – в единицах времени.За свою историю человечество придумало огромное количество всевозможных единиц, причём каждый народ имел свои.Первые единицы для измерения величин были не слишком точными. Например, расстояния измерялись шагами. У разных людей величина шага различна, поэтому брали некоторую среднюю величину.Для измерения больших расстояний служила миля – путь в тысячу двойных шагов. А ещё большие расстояния измеряли переходами или днями передвижения.Однако шаги, мили, переходы – всё это было хорошо для измерения расстояний на земле. Ни рост человека, ни рулон ткани шагами не измеришь.         Одной из самых распространённых единиц длины был локоть – расстояние от локтя до конца среднего пальца. Эти расстояния были различны. Поэтому царь издавал указ, каким локтем должны пользоваться все его подданные.Наряду с локтем применяли сажень. Она примерно равна расстоянию от подошвы до концов пальцев поднятой вверх руки. В России долгое время существовало множество различных саженей -  мерная, малая, морская, косая, маховая. Для измерения меньших расстояний употреблялась ладонь – ширина кисти руки. Ещё меньшей единицей длины является дюйм – длина сустава большого пальца.Фут – это средняя длина ступни человека.За основную в английском обиходе меру длины – ярд – указом короля Генриха 1 было определено расстояние от носа короля до конца среднего пальца вытянутой его руки. В настоящее время длина ярда примерно равна 0,91 метра.

У наших предков были и весьма любопытные и интересные способы измерения. У славян была такая мера длины, как “вержение камня”– бросок камнем, “перестрел” –расстояние, которое пролетала стрела, выпущенная из лука.

В старинных грамотах о пожаловании земли можно прочитать: “От погоста во все стороны на бычачий рев”, это значило – на расстояния с которых еще слышен рев быка. Подобные меры были и у других народов – “коровий крик”, “петушиный крик”.

В Сибири в стародавние времена употреблялась мера расстояния – бука. Это расстояние, на котором человек перестает видеть раздельно рога быка.

2. Старые русские меры

На Руси существовали свои измерения. Было выяснено, что первыми измерительными приборами были части тела: пальцы рук, ладонь, ступня, шаги человека. Человек как бы всегда носит их с собой и может пользоваться ими в любых условиях. Мы выяснили, что наиболее распространенными старинными мерами длины являются перст, вершок, пядь, сажень, локоть, аршин.Дадим целостное представление о мерах длины.

Перст указующий. В старину палец руки называли перстом. Так же нарекли и самую маленькую единицу длины. Русский перст был равен ширине указательного пальца, что составляет примерно 2 см. Хотя перст и не входил в официальную систему мер, долгое время он использовался для определения размеров мелких предметов.

Слово «перст» ныне считается устаревшим, однако в богатом русском языке сохранилось немало порожденных им слов и выражений: перстень, наперсток, перчатки, перст судьбы, один как перст.

С длиной пальца связана и другая старая русская мера длины – вершок, встречающаяся еще в «Домострое» (XVI в.). Когда-то так называли верхнюю часть чего-либо. Говоря о вершке как о единице длины, имели в виду верх перста. Первоначально вершок определялся длиной двух фаланг указательного пальца, а это приблизительно 4см 5 мм.

Повсеместно употреблялись доли вершка: половина, четверть и т.д. Кроме того, в ряде областей в быту использовалась мера длины корх (кулак), равная двум вершкам (ширине сжатой в кулак ладони).

Третьей единицей длины, родственной персту и вершку, так как также ведет происхождение от пальца, стал дюйм. Такое название закрепилось за меркой, первоначально равной длине фаланги большого пальца, примерно 2 см 5 мм.

Слово «дюйм» голландского происхождения и появилось в русском языке благодаря Петру I. Сама же единица длины была заимствована им у англичан и вскоре вошла в официальное употребление наравне с вершком. Впоследствии между этими мерами установилось соотношение1 вершок  дюйма.

В наше время в дюймах измеряют самые разные величины: толщину досок и плитки, длину гвоздей и болтов, диаметр труб и некоторых деталей, размеры автомобильных шин и дисков и др. Также параметры различных устройств и носителей информации, например, диагональ экрана монитора или диаметр жесткого диска.

К наиболее древним рукотворным мерам (упоминается в документах  cXII в.) относится пядь (или пядень). Статус официальной единицы длины, для которой были установлены соотношения ее с другими единицами, ей присвоили только в XVI в. Название мерки произошло по одной версии от славянского глагола «пяти» - растягивать, а по другой от слова «пясть» - кисть руки.

Известно о трех древнерусских пядях. Малая пядь определялась расстоянием между концами растянутых большого и указательного пальцев. Великая пядь равнялась расстоянию между концами большого пальца и мизинца. Наконец, добавив к малой пяди две длины сустава указательного (по некоторым источникам – среднего) пальца, можно было получить пядь с кувырком. Если оценить величину каждой меры в сантиметрах, то получится примерно 19 см, 23 см и 27 см.

До нас название мерки дошло в образных выражениях и крылатых словах, поэтому используется, как правило, в переносном смысле. Иногда под «пядью» понимают малую часть чего-либо.

К старинным мерам длины, использовавшимся на Руси повсеместно, относился также локоть, о чем свидетельствует, в частности, «Русская правда» Ярослава Мудрого (XI в.). Величина локтя определялась расстоянием от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца или сжатой в кулак кисти руки, что составляло примерно 46см и 38см соответственно.

Таким образом, в древнерусском локте укладывались в точности две пяди: великие (в первом случае) или малые (во втором). В некоторых документах упоминается также большой локоть, равный длине руки от основания плеча до большого пальца, а это приблизительно 54см или две пяди с кувырком.

В качестве мерила локоть широко использовался (наряду с пядью и саженью) в строительном деле. Особое значение он приобрел в торговле: при розничной продаже тканей считался основной единицей длины, а при оптовых закупках играл роль контрольной мерки.

С конца XI в. локоть начал вытесняться более крупной единицей длины – аршином, использование которого началось с торговых отношений с Востоком. ВXVII в. аршин был признан официальной мерой длины в государстве.Считается, что слово «аршин» восходит к персидскому «арш» - локоть, которое было некогда заимствованно тюркскими языками, откуда и попало в русский язык. Аршин равнялся длине руки – от основания плеча до кончика вытянутого среднего пальца.

В XVI- XVIII столетиях его величина составляла около 72см и (по некоторым источникам) была в полтора раза больше, чем у локтя (так, согласно «Торговой книге» 2 аршина = 3 локтям).

Одной из старинных мер длины является сажень(от славянского слова сяг – шаг). Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени – маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Этой меряли только длину труб на соляных промыслах. Маховая или мерная сажень–расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых рук (176 см). Сажень простая (152 см) – расстояние между размахом вытянутых рук человека от большого пальца одной руки до большого пальца другой. Сажень косая (248 см) – расстояние между подошвой левой ноги и концом среднего пальца вытянутой вверх правой руки.

Кроме широко распространённых мер длины, на Руси использовались: линия-1/10 дюйма, точка-1/10 линии.

Для измерения больших расстояний в древности была введена мера, называемая поприще, а затем взамен ее появляется верста. Длина версты в разное время была различной – от 500 до 750 саженей. Да и верст-то было не одна, а две: путевая – ею измеряли расстояние пути и межевая – ею меряли земельные участки.

Из вышеизложенного видно, что соотношения между единицами мер были самые разнообразные. У всех народов складывалась сложная и запутанная система мер. Каждое, даже самое маленькое государство, каждый хоть немного самостоятельный народ, каждый город стремились измерять своими мерами. Это вносило большую неразбериху при учете ценностей и особенно в торговле.

3. Метрическая система мер

Потребности практики заставили начать поиски единой системы мер. При этом было ясно, что надо отказаться от установления связей между единицами измерения и размерами человеческого тела. И шаг у людей бывает разный, и длина ступни у них неодинакова, и пальцы у них разной ширины. Поэтому надо было искать новые единицы измерения в окружающей природе.

Метрическая система мер была введена впервые  во Франции в 1795 году. В 1792 году Парижская академия наук решила измерить длину земного меридиана, проходящего через Париж. Отдельные части этого меридиана были измерены. Длины других частей были вычислены на основе этих измерений. В результате большой работы  была найдена длина парижского меридиана в существовавших тогда французских мерах длины – туазах (1м 95 см).

На Всемирной выставке 1867 года в Париже в организованном там международном комитете мер, весов и монет  русский академик Б. С. Якоби выступал с докладом. В нём он сформулировал преимущества метрической системы как экономически самой выгодной вследствие её десятичной основы.

Основная единица системы мер должна быть определена посредством материального эталона, который наиболее точно воспроизводит длину архивного метра. Комиссия утвердила эталон  метра, изготовленный из сплава платины ( 90%) и иридия ( 10%).

К 1875 году метрическую конвенцию подписали уже 17 государств, включая Россию, где применение новой системы было разрешено, но не стало законом.

В 1889 году международные прототипы метра и килограмма были сданы в Бретейльский павильон (здание во Франции). С этого момента метр и килограмм стали определяться как длина и вес международных эталонов.

В России учёные с начала X1X века  поняли значение метрической системы и пытались её широко внедрить в практику. Окончательное решение вопрос о метрической системе в России получил уже после Великой Октябрьской социалистической  революции. Большие заслуги во введении и распространении метрической системы мер в нашей стране принадлежит Дмитрию Ивановичу Менделееву, великому русскому химику.

К 1972 году метрическую конвенцию подписало уже 41 государство.

4. Опытно-экспериментальная работа

Как уже отмечалось ранее, многие единицы длины, которыми пользовались наши предки, представляют собой измерения различных частей человеческого тела. Посмотрев определенную литературу по теме, мы выяснили, что каждая мера длины имеет приблизительное значение. Например, перст – старинное название пальца, его ширина около 2 см, вершок – около 4 см 4 мм, пядь – около 18 см, локоть – колеблется от 38 до 46 см. Аршин и шаг – величины длиной в 72 см.

Для уточнения собранных нами данных мы решили провести эксперимент – установить опытным путем длины старинных русских мер. Были измерены с помощью сантиметра члены семьи и учитель математики. Мы измеряли вершок, пядь, локоть, аршин. Все результаты измерения собраны в таблицу №1.

Таблица №1

Для обоснования и дальнейшего анализа результата мы начали работатьнад их статистической обработкой.Мы узнали, что существует целая наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе – это статистика.

Простейшими статистическими характеристиками являются: среднее арифметическое – частное от деления суммы чисел на их количество;

мода – наиболее часто повторяющееся значение в ряду чисел;

размах – разница между наименьшим и наибольшем значением в ряду чисел.

Таблица №2

После  статистической обработки  результатов исследования мы сравнили результаты с данными теории и  получили расхождения в измерениях.

Используя полученные знания о старинных мерами длины, мы решили провести анкетирование населения  по трем вопросам:

1. К какой возрастной группе Вы себя относите?
2. Какие современные меры длины Вы знаете?
3. Какие старинные русские меры длины Вы знаете?

Анализ анкет:

Таблица №3

Диаграмма №1

Из представленной диаграммы следует:  самые популярные современные единицы длины – миллиметр и сантиметр, а также метр, чуть реже используются километр и дециметр.

Диаграмма №2

Представленная диаграмма свидетельствует, что самые популярные старинные русские  единицы длины среди современного населения  – сажень, аршин, локоть, верста.

Сравнение популярности современных и старинных русских мер длины

Диаграмма №3

Сравнительный  анализ позволяет сделать вывод:

• население знает  и использует современные русские меры длины;
• старинные меры длины постепенно вытесняются   из обихода;
• молодые люди  называют старинные меры длины, но затрудняются в определении их значения.

Используя полученные знания о старинных мерами длины, мы решили провести сравнительный анализ изменения роста учащихся нашего класса.

1 «а» класс

Таблица №4

Средний рост учащихся 1 «а» класса

Таблица №5

5 «а» класс

Таблица №6

Средний рост учащихся 5 «а» класса

Таблица №7

Учащиеся моего класса за 4 года выросли на:

Таблица №8

Заключение

Опираясь на слова великого русского ученого Дмитрия Ивановича Менделеева, который сказал, что «Наука начинается с тех пор, как начинают измерять. Точная наука немыслима без меры» можно смело сказать, что пользоваться данными мерами длины было весьма и весьма неудобно, т.к. они были неточны в измерениях и сугубо личными для каждого из нас, даже, несмотря на то, что эти измерения «были всегда при человеке».

С развитием торговых отношений между иностранными государствами потребовалось создание эталонов. В разные века предпринимались попытки ввести эталоны. За это время система мер претерпела множество изменений.

В 1960 собралась Генеральная конференция по мерам и весам, на которую прибыли представители 32 стран. Была принята Международная система единиц. С1963 года ею пользуются во всех областях науки, техники и народного хозяйства.

В данной работе нами была изучена и проанализирована литература по теме измерения в древности, старые русские меры и метрическая система мер.

В своей работе мы:

• установили опытным путем длины старинных русских мер: вершок, пядь, локоть, аршин;

• провели сравнительный анализ изменения роста учащихся нашего класса при поступлении в первый класс и рост детей на данный момент времени;
• выразили его в сантиметрах, саженях, аршинах;
• провели анкетирование среди населения, с целью выявления популярности использования и знания русских мер длины;
• вычислили средний рост ученика в каждом из классов.

В результате пришли к следующим выводам:

1. для измерения длин можно использовать различные единицы измерения длины;
2. установлена связь между различными единицами длины;
3. доказано, что каждая из единиц длины может быть представлена через общепринятую метрическую систему мер, а следовательно становится понятной для любого человека.

Наша работа актуальна и интересна потому, что заставляет учащихся не только обратиться к истории языка и освоить простейшие навыки экспериментальной работы, но и использовать полученные знания при изучении других предметов, таких как математика, русский язык, литература, история, информатика, физика.Продуктом нашей работы стал информационный буклет по  старинным мерам длины и взаимосвязи   их с современными.

Список литературы

1. Клименченко Д.  Величины и их измерения
2. Шабалин С. А. Измерения для всех
3. Виленкин Н. Я. «Математика 5», учебник для пятого класса общеобразовательных учреждений. Москва «Сайтком», 2013
4. Литература 5 класс: ч.1,2,3,4, / В. Я. Коровина и др., М: Просвещение,2006
5. Ермаков Н.Я. Пословицы русского народа. – СПб, 1984.
6. Романова Г.Я. Наименование мер длины в русском языке. – М., 1975
7. Шарыгин И. Ф. « Наглядная геометрия 5 – 6», пособие для общеобразовательных учебных заведений. Москва «Дрофа», 2002

Интернет ресурсы:

• http://rus-ved-rus.narod.ru/mery.html (Ведическая Русь статья «Старинные русские меры длины, веса, объёма»);

• http://akopyan.ru/s_miru_po_nitke/starinnie_russkie_meri_dlini.html (С миру по нитке. Русская жизнь. Познавательный дневник.)
• http://art.ioso.ru/seminar/2009/projects11/rezim/stat4.html (Статистика, статистические характеристики)