Конспект урока по математике в 6 классе по теме "Уравнения"
методическая разработка по математике (6 класс)

Предмет:

Класс:

Тема урока:

Базовый учебник

Аннотация:

математика

6

Уравнение

Учебник (УМК): Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. Математика 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина.

Конспект урока математики по теме: «Уравнение». Урок открытия новых знаний при реализации системно - деятельностного подхода. Содержит самостоятельную работу с эталоном для самопроверки.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку. Организует внимание детей.

Здравствуйте, дорогие ребята! Садитесь!

Я рада приветствовать Вас на уроке математики и прошу обратить внимание на доску.

«Учиться надо весело…. Чтобы усваивать знания, надо переваривать их с аппетитом» А. Франц. Как вы понимаете это высказывание? Согласны ли вы с ним?

Абсолютно верно! Это высказывание будет девизом нашего сегодняшнего урока!

Учащиеся готовы к началу работы. Включаются в деловой ритм урока.

Читают высказывание и предлагают варианты ответов.

Примерный ответ ученика: На уроке не место скуке и унынию. Мы будем активно и весело работать: мыслить, рассуждать, исследовать и только так получать знания по математике!

Личностные: самоопределение к учебной деятельности.

Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Учитель: Новые знания нам будет очень трудно осваивать без умения быстро и верно считать, поэтому, как всегда, начнем урок с устного счета:

1.Раскройте скобки:

-2(х – 5+а);

8(у+3-с);

х ( - у+7 – с); -12(-2a+5b-4c+3d);

(-3a-2b+5c+4d) ∙ (-15)

2. Откройте тетради, запишите дату, классная работа.

1.Решают в уме, один из учеников проговаривает ответ

2. Делают записи в тетради.

Коммуникативные ууд: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с заданиями.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Учитель: Обратите внимание на записи.

b – 48:8 y ∙ 10=1800 600 +1800: х 600 ∙ х=1800:3

a ∙ (56 - 40) у∙ 100 =600∙ 3

k: (180:90) 600 ∙ х=1800

- Внимательно их изучите и ответьте на вопросы.

- На какие две группы можно разделить написанное?

- Как можно назвать каждую из групп?

- Интересна ли для нас 1 группа: выражения?

- А вторая? Почему?

– Кто догадался, какая тема сегодняшнего урока?

- Исходя из названия темы, давайте сформулируем цель нашего урока.

- Для того чтобы достичь цели урока, какие задачи нам надо поставить?

- Где можно узнать информацию по данной теме?

Учащиеся внимательно смотрят на записи, отвечая на вопросы:

1. На уравнения и выражения
2. Уравнения, выражения

1. Нет

4)Да, потому что уравнения можно решить.

Ребята объявляют тему урока и записывают в тетради: « Решение уравнений».

Формулируют цель: познакомиться с разными видами уравнений; научиться их решать.

Формулируют задачи:

1. вспомнить основные понятия, свойства, которые можно отнести к уравнениям;
2. изучить материал учебника по этой теме;
3. внимательно слушать учителя;
4. делать необходимые записи в тетрадях

Называют источники информации: учебник, учитель

Личностные УУД:

проявлять интерес к новому содержанию, осознавая неполноту своих знаний

Познавательные УУД:

формулировать информационный запрос

Регулятивные УУД:

определять цели учебной деятельности;

планировать, т.е. составлять план действий с учетом конечного результата.

Регулятивные УУД:

- целеполагание как постановка учебной задачи ;
-планирование - определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составление плана и последовательности действий;
прогнозирование - предвосхищение результата и уровня усвоения.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

1.Подготовительный этап.

– А что значит «решить уравнение»?

– Итак, уравнение – это равенство. А в жизни мы

встречаемся с понятием равенство?

Актуализация и постановка проблемы.

– Давайте разберем такой пример. Весы находятся в равновесии. Что произойдет, если с одной чаши весов убрать груз?

– А что надо сделать, чтобы весы снова оказались в

равновесии?

– Это свойство «весов» нам еще пригодится.

- Давайте вернемся к началу нашего урока. В тетрадях запишем уравнение и решим его. Какие существуют способы решения данного уравнения? [3]

- Хорошо! Давайте сначала решим уравнение, применив распределительное свойство умножения:

1 способ

8(x-2) = 40

8x-16=40

8x=40+16

8x=56

x=56:8

x=7

- А сейчас по правилу отыскания неизвестных компонентов

2 способ

8(x-2) = 40

- Что неизвестно в уравнении?

- Как найти неизвестный множитель?

x-2=40:8

x-2=5

x=5+2

x=7

-Что мы получили в итоге?

- Что называется корнем уравнения?

-Число 7 является корнем уравнения x-2=5

и уравнения8(x-2) = 40, так как 7-2=5 и 8(7-2)=40.

- Как из первого уравнения можно получить второе?

Мы с вами убедились, что корнем этих двух уравнений является одно и то же число. Поэтому:

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю.[1]

2. Снова вернемся к началу урока и теперь рассмотрим второе уравнение: x+8= - 15. Как его можно решить?

Это уравнение решается с использованием зависимостей между компонентами и результатами математических действий. Но изучение отрицательных чисел дает возможность решить эти уравнения иначе.

- Вспомним, чему равна сумма противоположных чисел?

- Как можно получить в левой части уравнения только с x?

- Рассмотрим решение этих уравнений.

x+8= - 15

x+8-8= -15-8

x=-23

- Мы видим, что слагаемые без переменной перешли из левой части уравнения в правую с противоположным знаком.

- А сейчас рассмотрим третье уравнение и решим его:5х=2х+6

- Чем данное уравнение отличается от предыдущего?

- Как его можно решить?

- Нужно получить такое уравнение, чтобы слагаемые с x были только слева. Что для этого необходимо сделать?

5х=2х+6

5x+ (-2x) = 2х+6+ (-2x)

5x+ (-2x) = 6

3x=6

x=6:3

x=2

- Хорошо! Давайте рассмотрим такой вопрос: Вы собираетесь за границу. О чем в первую очередь вы должны подумать, когда пересечете границу?

- Правильно, пересекая границу, вам обязательно надо поменять паспорт.

- Давайте представим, что знак «=» - это граница, а знак числа – это ваш паспорт. Когда мы пересекаем границу, меняем паспорт, то есть, если число переносим из одной части в другую, мы должны поменять знак. [3]

Корни уравнения не изменяются, если какое – нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак. .[1]

1. Отвечают на вопросы:

1)Найти все значения

неизвестных, при которых оно обращается в верное равенство или установить, что таких значений нет.

2) Называют возможные варианты, например, при взвешивании

3) Чаша с гирями перевесит.

4) Убрать гири.

5)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают варианты решения.

6)Вспоминают распределительное свойство умножения и решают уравнение в тетрадях, комментируя вместе с учителем ход решения.

7)Отвечают на вопросы: Множитель

8)Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель

9) Корень уравнения x=7

Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство

10) Это уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 8 или умножив обе части на 1/8.

11) Записывают в тетрадях вывод.

2. 1)Записывают уравнение в тетрадях, предлагают возможные варианты, решая уравнение

2) Нулю

3)Прибавить или отнять числа, противоположные числам в левой части.

4) Неизвестное есть и в правой и в левой части уравнения.

5) Предлагают варианты решения уравнения

6) Для этого надо к обеим частям уравнения прибавить (-2 x). Решают уравнение

7) Слушают, отвечают на вопросы.

8) Записывают в тетрадях вывод.

Познавательные УУД:

извлекать необходимую информацию из прослушанных текстов;

структурировать знания;

Коммуникативные УУД:

вступать в диалог, с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Предметные УУД:

давать определения новым понятиям темы;

называть способы решения уравнения.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

1. Учитель: Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой - известные числа.

Решить №1314 и 1315 с комментированием на месте.

- Решают в тетрадях, один из учеников комментирует решение с места

Предметные УУД:

Различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы

Познавательные УУД:

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Организует выполнение учащимися самостоятельной работы на новое знание.

Вариант 1.

1.Решите уравнения:

а) -8х = 48;

б) 16х – 24 = 9 + 5х;

в) 1 – 2х = 12х + 1;

г)24х – 18= 27х - 24;

Вариант 2.

1.Решите уравнения:

а) 9х = -36;

б) 18х – 21 = 6 + 9х;

в) 7 – 4х = 14х + 7;

г)19х – 13= 23х - 21;

Организует самопроверку по эталону.

Организует выявление места и причины затруднений, работу над ошибками.

- У кого всё правильно?

- У кого есть ошибки?

- В каком месте ошибки?

- В чём причина?

- Исправьте ошибки.

Выполняют задание самостоятельно, выбирая, сколько уравнений решать.

Выполняют самопроверку по эталону. Фиксируют «!», «?». Оценивают свою работу (по 1 баллу за каждое уравнение).

4 балла - оценка «5»;

3 балла - оценка «4»;

2 балла - оценка «3»;

1-0 баллов - надо еще поработать.

Эталон для самопроверки:

Вариант 1.

а) -8х = 48;

х =48:(-8);

х= -6.

б) 16х – 24 = 9 + 5х;

16х -5х = 9 +24;

11х =33;

х = 33:11;

х =3.

в) 1 – 2х = 12х + 1;

- 2х – 12х =1 - 1;

- 14х = 0;

х=0.

г)24х – 18= 27х - 24;

24х – 27х =- 24 +18;

- 3х =- 6;

х = -6:(-3);

х =2.

Вариант 2.

а) 9х = -36;

х = -36:9;

х = - 4.

б) 18х – 21 = 6 + 9х;

18х - 9х =6 +21;

9х = 27;

х =3.

в) 7 – 4х = 14х + 7;

- 4х – 14х =7 – 7;

- 18х =0;

х = 0.

г)19х – 13= 23х - 21;

19х – 23х = -21 +13;

-4х =-8;

х = 2.

Называют с помощью учителя место своего затруднения, причину, исправляют ошибки.

Регулятивные УУД: Планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей ;

Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок.

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

Решить уравнение №1316( а- г) на доске и в тетрадях, проговаривая правила.

3. Решить уравнение №1319(а;б) с комментариями на месте.

1)Осмысливают и приступают применять новый способ решения на практике.

2)Делают записи в тетрадь. После выполнения задания сверяют с доской. Один из учеников решает у доски с комментарием.

3)Работают в парах.Решают самостоятельно, сверяют друг с другом, затем с доской. Один из учеников решает у доски.

Предметные УУД:

Различать способы решения уравнений, правильно формулировать ход решения уравнений, находить неизвестные компоненты, применять на практике полученные выводы

Познавательные УУД:

анализировать и сравнивать объекты, подводить под понятие;

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

- На доске: Домашнее задание: п. 42, выучить правила; решить №1342(а; б; в; г) – на оценку «3», №1346 – на оценку «4», №1349– на оценку «5»

- Ваши вопросы по домашнему заданию.

1) Ребята записывают домашнее задание в дневниках.

2) Просматривают домашнее задание, задают вопросы

Регулятивные УУД:

констатировать необходимость продолжения действий

Познавательные УУД:

решать различные виды уравнений

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

- А теперь подведем итоги: Что мы хотели узнать? Что мы узнали? На все ли вопросы мы получили ответы?

- Давайте еще раз вспомним определение уравнения, корня уравнения.

-Кто желает сформулировать правило решения уравнений нового вида?

-Что было самым сложным на уроке, а самым интересным?

-Кому не понадобится помощь при выполнении домашнего задания по этой теме?

Оценить отдельных учащихся

Проводят самоанализ, отвечают на вопросы; вспоминают правила; определение уравнения, корня уравнения.

Познавательные ууд:

-рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;
-самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

Регулятивные УУД:

- оценка - выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли; владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка.