Программа элективного курса
методическая разработка по математике (10 класс)

               Администрация Рассказовского района

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Платоновская средняя общеобразовательная школа

Программа элективного  курса

«МАТЕМАТИКА АБИТУРИЕНТУ»

 для 11 класса

                                            на 2020– 2021 учебный год

(34часа)

срок реализации: 2020 - 2021

составитель:  Тумакова Е.С.

учитель математики

2020 год

Пояснительная записка

«Никогда не считай, что ты

 знаешь всё, что тебе уже

 больше нечему учиться».

Н.Д. Зелинский 

Авторская программа элективного курса по математике “Математика абитуриенту ” составлена на основе примерной программы по алгебре и началам анализа для 10–11-го класса в соответствии с требованиями федерального компонента государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Образовательная область и предмет изучения.

Математика, давно став языком науки и техники, в настоящее время все шире проникает в повседневную жизнь и обиходный язык, все более внедряется в традиционно далекие от нее области. Интенсивная математизация различных областей человеческой деятельности особенно усилилась со стремительным развитием ЭВМ. Компьютеризация общества, внедрение современных информационных технологий требуют математической грамотности человека на каждом рабочем месте. Это предполагает и конкретные математические знания, и определенный стиль мышления. Учащиеся, которые в дальнейшем в своей профессиональной деятельности будут пользоваться математикой, необходимо обеспечить высокой математической подготовкой. Разработанный элективный курс “Математика абитуриенту ” будет способствовать достижению этой цели, так как включает ряд вопросов, не входящих в программу по математике средней школы.

Новизна, актуальность и педагогическая целесообразность изучаемого курса.

Данная программа предназначена для повышения эффективности подготовки учащихся 11-х классов к итоговой аттестации по алгебре и началам анализа за курс полной средней школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему математическому образованию.

Курс представлен в виде практикума, который позволит систематизировать и расширить знания учащихся в решении задач по математике, проверить навыки решения задач, качество усвоения материала, выстроить индивидуальные траектории  изучения математики и начать целенаправленную подготовку к поступлению в институт.

Большинство тем элективного курса изучается на основе обучения методам и приёмам математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Особое внимание занимают задачи, требующие применения учащимися знаний в незнакомых (нестандартных) ситуациях.

Особенности курса:  

Краткость изучения материала.

Практическая значимость для учащихся.

Нетрадиционные формы изучения материала.

         Цель курса: индивидуально-ориентированная подготовка учащихся 10 класса к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования, повышение уровня математической культуры, развитие познавательных интересов и творческих способностей учащихся, психических способностей ребенка, обеспечивающих его адаптацию в дальнейшей жизни, научить школьников учиться посредствам личностно-ориентированного подхода; воспитание творческой личности, умеющей самореализовываться и интегрироваться в системе мировой математической культуры.

Задачи курса: 

выявить основные типы математических задач, вызывающих     наибольшие затруднение у учащихся, и обобщить основные идеи, подходы и методы их решения;

сформировать у учащихся навыки применения знаний при решении задач        базового и повышенного уровня; 

 развить общеучебные умения, в частности, умение ставить цели и планировать свою учебную деятельность в период подготовки к итоговой аттестации;

помочь учащимся проанализировать свои знания и построить индивидуальную траекторию корректировки знаний, умений по математике; 

акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;

развивать способности учащихся к математической деятельности;

способствовать совершенствованию и развитию важнейших математических знаний и умений;

развивать умение мыслить нетрадиционно.

обучать умению проводить математическое исследование.

показать красоту математических выкладок и рассуждений.

Нормативные правовые документы, на основании которых разработана   рабочая программа:

Закон Российской Федерации «Об образовании», статья 7 от                                                                                                          10.07.1992 №3266-1

Типовое положение об общеобразовательном учреждении, утверждённом постановлением Правительства Российской Федерации от 19.03.2001 г. № 196

Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 09.03.2004 г. №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и  примерных учебных планов  для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования»

Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации «об утверждении федеральных перечней учебников , рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях,, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию», издаваемый ежегодно

Приказ министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03. 04 г. № 1089 «Об утверждении Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего, среднего (полного) общего образования»

Закон Тамбовской области от 29.12. 1999 г. № 93-З «об образовании в Тамбовской Области»

Закон Тамбовской области от04. 07. 2007 г. № 212-3 «О региональном компоненте государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего, среднего (полного) общего образования в Тамбовской области»

Кроме нормативных документов при разработке программы учитывались требования представленные  в  рекомендованных Минобразования и науки РФ документах:

- Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл./Сост.Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк.-М.: Дрофа,2002,2002.

-Оценка качества подготовки выпускников основной школы по математике / Г.В.Дорофеев и др.-М. Дрофа,2000

Методическое обеспечение

В процессе изучения материала используются как традиционные формы обучения, так и самообразование, саморазвитие учащихся посредством самостоятельной работы с информационным и методическим материалом.

Занятия включают в себя теоретическую и практическую части, в зависимости от целесообразности.

Основные методические и дидактические приёмы:

 Разработка технологий, которые позволяют целенаправленно организовать повторение всего учебного материала.

 Разработка системы задач с использованием информационных технологий.

 Разработка системы задач, направленных на активизацию мыслительной деятельности учащихся на занятиях и в процессе самостоятельного приобретения знаний учащихся по основным вопросам школьного курса математики.

 Использование повторения «по спирали».

 Моделирование тестовых заданий ЕГЭ.

 Возможность самоорганизации повторения как всех тем, так и отдельных блоков.

 Возможность организации повторения лично-значимых тем.

 Наличие возможности самостоятельно определять объём выполняемых заданий, выбирать их уровень сложности.

 Наличие справочного материала и примеров решения заданий необходимых для устранения проблемы, связанной с повторением отдельного блока.

Предполагаются следующие формы организации обучения: индивидуальная, групповая, коллективная, взаимное обучение, самообучение.

 Технологии обучения: 

–        проблемное обучение, предусматривающее мотивацию к исследованию путём постановки проблемы, обсуждение различных вариантов решения проблемы.

–        лекционно-семинарская система обучения;

–        информационно-коммуникационные технологии;

–                технология деятельностного метода, помогающая выявить познавательные интересы школьников;

–        дифференцированное обучение, групповые и индивидуальные формы;

–        использование исследовательского метода в обучении

Предполагаемые формы работы: обзорная лекция,  беседа, фронтальный опрос по теории, консультация, работа с компьютером, практикум по решению задач, презентации по теме, дискуссия, защита проекта, проверочные работы, самостоятельная работа с информационными и методическими материалами, тесты (в том числе в режиме онлайн ).

Особое значение отводится самостоятельной работе учащихся, при которой учитель на разных этапах изучения темы выступает в разных ролях, чётко контролируя и направляя работу учащихся

Средства обучения: дидактические материалы, творческие задания для самостоятельной работы, мультимедийные средства, справочная литература.

Эффективность обучения отслеживается следующими формами контроля: самостоятельная работа, выполнение теста по завершении повторения каждого блока,  выполнение итогового теста.

        Текущий контроль уровня усвоения материала осуществляется по результатам  выполнения учащимися практических заданий.

Показателем результативности и эффективности разработанного курса  следует считать повышающийся интерес к математике, творческую активность учащихся, успешное поступление  в высшие учебные заведения.

В результате освоения данного курса у учащихся сформируются:

Целостное представление о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами.

Поисково-исследовательский метод.

Аналитическое мышление, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач

Опыт работы с дополнительной литературой.

Учащиеся должны уметь: 

точно и грамотно  формулировать  теоретические положения и излагать собственные рассуждения;

составлять алгоритмы  решения типичных задач; 

выполнять преобразования различных математических выражений, связанных с доказательством тождеств, приведением выражений к стандартному виду;

решать различные виды уравнений ,систем уравнений, неравенств, систем неравенств, распознавать их, определять метод их  решения, использовать  при решении свойства функций;

записывать функции в виде формул, использовать свойства функций для решения математических задач (решение уравнений), строить и «узнавать» графики функций, «читать» свойства функций по графику;

вычислять производные функций, находить их первообразные, «читать» графики производной, исследовать функции с помощью производной, решать задания на геометрический и физический смысл производной, вычислять площадь криволинейной трапеции.

решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

владеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

 использовать на практике нестандартные методы решения задач;

повышать уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

 использовать электронные средства обучения, в том числе интернет-ресурсов;

 выполнять прикидку границ результатов ;

 уметь использовать приобретенные знания и умения в практической

      деятельности и повседневной жизни.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

 элективного курса «Математика абитуриенту»

Концептуальную основу курса составляет идея подготовки учащихся для обучения в высших учебных заведениях.

Курс рассчитан на 34 занятия. Включенный в программу материал предполагает изучение и углубление следующих разделов математики:

Календарно-тематическое планирование элективного  курса «Математика абитуриенту»

Содержание программы

Числовые функции

 Понятие функции. Соответствие. Область определения функции, множество значений функции. Функции в жизни  Свойства функций. Нули функции. Четная и нечетная функция. График функции. Монотонность функций, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоянства функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.  Преобразование графиков функций y = f(x)+c; y = f(x+c); y = -f(x); y = f(-x); y=f(kx); y=kf(x); y=‌‌‌‌‌│f(x)‌│; y=f(│x│). Построение нестандартных графиков.

Методические рекомендации. Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных функций. В ходе изучения этой темы учащиеся должны записывать функции школьного курса математики в виде формул, использовать свойства функций для решения математических задач (решение уравнений), строить и «узнавать» графики функций, «читать» свойства функций по графику.

Тригонометрические функции и их графики.  

Тригонометрические функции  их свойства и графики. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Формулы приведения. Преобразование графиков тригонометрических функций

Методические рекомендации. В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить закрепить понятия, синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла с помощью тригонометрического круга, как координат точки единичной окружности.

Изучить зависимость знаков значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса от величины угла. Рассмотреть свойства четности и нечетности тригонометрических функций, их периодичности, области определения, множества значений.

Рассматривается радианная мера угла, связь между радианной и градусной мерами угла, перевод одних единиц в другие. Устанавливается соответствие между действительными числами и точками тригонометрической окружности.

Изучаются формулы, связывающие тригонометрические функции одного аргумента, основное тригонометрическое тождество и следствия из него. Учащиеся должны находить значения тригонометрических функций по заданному значению одной из них.

Изучить вывод формул приведения при помощи тригонометрического круга, мнемоническое правило, продолжить формирование навыков преобразования тригонометрических выражений с использованием формул привидения.

В соответствии с общей схемой исследования функций провести исследование функций синус, косинус, тангенс и котангенс и построение их графиков. Изучить свойства периодичности тригонометрических функций, наименьший положительный период,четность и нечетность, область определения и множество значений, промежутки возрастания

и убывания, нули, экстремумы, промежутки знакопостоянства. Рассмотреть преобразование графиков параллельным переносом и растяжением или сжатием вдоль координатных осей.

В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач, до сложных. Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных заданий. Используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работы с учащимися. Качество усвоения темы проверяется выполнением самостоятельной работы в тестовой форме на занятиях.

 Тригонометрические  уравнения и неравенства Формулы корней простейших тригонометрических уравнений.Период тригонометрического уравнения. Объединение серий решения тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа. Введение вспомогательного аргумента. Уравнения, решаемые с помощью оценок. Тригонометрические уравнения, содержащие знак модуля. Простейшие уравнения с параметрами. Простейшие уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции. Решения тригонометрических уравнений и систем уравнений. Как решать тригонометрические неравенства. Решение тригонометрических уравнений и неравенств с помощью применения свойств функций

Методические рекомендации. Вывод формул корней простейших тригонометрических уравнений, основать на изученных свойствах соответствующих функций и их графиках. Особое внимание уделить решению уравнений вида sin x = 0, cos x = 1 и др., чтобы учащиеся не сводили их решение к применению общих формул. Рассматривая решение сложных уравнений выделять общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного аргумента. Сформировать навыки решения тригонометрических уравнений различных видов (квадратных относительно одной из тригонометрических функций; однородные уравнения первой и второй степени; уравнения, решаемые разложением на

множители, методом универсальной тригонометрической подстановки и др.). При решении систем тригонометрических уравнений, учащихся, кроме известных методов решения тригонометрических уравнений, должны научиться активно применять изученные в курсе алгебры способы решения систем уравнений.

Решение простейших тригонометрических неравенств основать на изученных свойствах соответствующих тригонометрических функций и их графиках. Изучить общие формулы для решения тригонометрических неравенств.

Рассмотрение решений сложных тригонометрических уравнений и неравенств является важным и полезным для закрепления и систематизации свойств функций и способов решения уравнений и неравенств, для углубления знаний учащихся и подготовки к Единому Государственному Экзамену.

. В ходе изучения этой темы учащиеся должны усвоить основные способы решения тригонометрических уравнений и неравенств. В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач, до сложных. Материал излагается в форме беседы с учащимися при повторении, в форме лекции при рассмотрении сложных тригонометрических уравнений. При решении уравнений используются коллективная, групповая и индивидуальная формы работы с учащимися. Качество усвоения темы проверяется выполнением самостоятельной работы в тестовой форме на занятиях.

Преобразование тригонометрических выражений  Синус, косинус, тангенс суммы и разности аргументов. Двойные, тройные и половинные углы. Преобразование произведения в сумму и суммы в произведение.

Методические рекомендации.Расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений. Изучить формулы сложения. Расширить и углубить знания и умения, связанные с преобразованием тригонометрических выражений.Изучить формулы синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного, тройного и

половинного углов и их применение при преобразовании выражений. Изучить формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и их применение при преобразовании выражений. Изучаются формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и их применение при преобразовании выражений

Материал излагается при рассмотрении конкретных задач на оптимизацию с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы.

Производная  и ее применение

Применение физического и геометрического смысла производной к решению прикладных задач. Касательная. Нормаль. Монотонность. Экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции. Задачи на оптимизацию. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами. 

 Методические рекомендации. Материал излагается при рассмотрении конкретных задач на оптимизацию с привлечением учащихся, при этом выделяются основные методы и приемы их решения. Учитывая сложность таких заданий, на этих занятиях преобладают фронтальные и групповые формы работы. Так как при решении заданий на применение производной и первообразной требуется время, то качество ее усвоения проверяется при выполнении домашней самостоятельной работы.

Литература для учителя:

 Алгебра и начала математического анализа: 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень В 2 ч. Ч. 1. Учебник. /  А. Г. Мордкович и др – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010. – 464 с.

Геометрия, 10-11 : учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. Уровни / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2008. – 255с.

Математика. Задачи с параметрами. Высоцкий В.С. М.: Экзамен, 2011-    316 с.

Математика. 1000 задач с ответами и решениями по математике.  Сергеев И.Н., Панферов В.С. М.: Экзамен, 2012 - 304 с.

Математика. Решение сложных задач. Панферов B.C., Сергеев И.Н. М.: Интеллект-Центр, 2012. — 92 с. 

Корянов А.Г., Прокофьев А.А. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней.

Планиметрические задачи с неоднозначностью в условии.  Корянов  А.Г., Прокофьев А.А.

«Дидактические материалы по алгебре и началам анализа».  Ивлев Б.М., 10 – 11 кл.

   «Сборник задач по математике, для поступающих в ВТУЗЫ (с решениями)». М.И. Сканави. Из-во: «Высшая школа». Москва, 1994г.

Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10-11 класс: профильный уровень / М.И.Шабунин, М.В.Ткачёва, Н.Е.Фёдорова и др. М.: Просвещение, 2009.

 Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10-11 класс / Зив Б.Г., Гольдич В.А. – СПб.: «Петроглиф»,  «Виктория плюс», М.: «ЧеРо» 2010.

 Дидактические материалы по геометрии. 10-11 класс / Зив Б.Г. - М.: Просвещение, 2010.

13.Алгебра и начала математического анализа: 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень В 2 ч. Ч. 2. Задачник. /  А. Г. Мордкович и др – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

                               Литература для учащихся:

      1. Ф.Ф.Лысенко Тематические тесты.

      2.  Т.Дорофеев, М.Потапов «Математика для поступающих в вузы»

      3. М.И.Сканави «Сборник задач по математике для поступающих в вузы»

      4. С.Л. Евсюк «Решение задач повышенной сложности»

      5.И.В. Пархимович «Математика для поступающих в вузы»

       6. Г.Г.Мамонтова «Математика»

       7.  О.Ю.Чернышев, В.Т.Якушев «Математика для поступающих в вузы»

       8. Ф.Ф.Лысенко «Математика для абитуриентов»

       9. А.Г. Мерзляк и др. «Алгебраический тренажер».,  Москва «Илекс»,   2005г.

      10. А.Г. Корянов  2012, задания С1-С2. Методы решения (электронный ресурс)

       11.  Алгебра и начала математического анализа: 10-11 классы: учеб. для     общеобразоват. учреждений: базовый уровень В 2 ч. Ч. 1. Учебник. /  А. Г. Мордкович и др – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

 12.Алгебра и начала математического анализа: 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень В 2 ч. Ч. 2. Задачник. /  А. Г. Мордкович и др – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

Интернет-источники:

            Онлайн тесты:

 http://uztest.ru/exam?idexam=25

http://www.egesha.ru/

http://reshuege.ru/