Рабочая программа по математике 10-11
рабочая программа по математике (10 класс)

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

 «Холмовская средняя  школа»

Холм-Жирковского района Смоленской области

Рабочая программа

по математике

для  10-11 класса

Пгт. Холм-Жирковский, 2020 г

Аннотация к рабочим программе по математике 10-11 классов

по программам Мордковича А. Г., Атанасяна Л.С. (10 класс),

Мордковича А. Г., Атанасяна Л.С. (11 класс)

Рабочие программы по математике 10-11 классов составлены на основе следующих документов, определяющих содержание образования в школе: Федеральногого сударственного стандарта среднего общего образования; программой среднего (полного) образования по математике (базовый уровень), с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и на основе авторских программ Мордковича А. Г., Атанасяна Л.С.

Данные программы конкретизируют содержание стандарта, дают распределение учебных часов по разделам курса, последовательность изучения тем и разделов с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся.

Реализация программы обеспечивается учебно-методическим комплектом.

Цели реализации основной образовательной программы среднего общего образования по предмету «Математика» (далее – Программы):

• формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

• овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
• развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;
• воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Осуществляется реализация мероприятий программы с применением электронного обучения, дистанционных образовательных технологий в соответствии с Положением о дистанционном обучении.

Рабочая программа рассчитана на 469 часов учебного времени (из расчета 7 учебных часов в неделю в 10 классе, 7 учебных часов в неделю в 11классе).

Планируемые результаты освоения учебного предмета:

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

1. Личностные результаты:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически не корректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. Метапредметные результаты:

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить информацию в различных источниках, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений; видеть различные стратегии решения;
• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве явлений и процессов.

3. Предметные результаты :

ГЕОМЕТРИЯ

Учащиеся научатся:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи, осуществлять преобразования фигур;
• в простейших случаях строить сечения и развёртки пространственных тел;
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов).

Учащиеся получат возможность научиться

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления площадей, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

4. Предметные результаты:

Алгебра и начала математического анализа

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики, выпускник научится:

Элементы теории множеств и математической логики

• оперировать понятиями: множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств;
• применять числовые множества на координатной прямой;
• проводить доказательные рассуждения для обоснованности истинности утверждений.

Числа и выражения

• оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень n-й степени, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;
• доказывать и использовать признаки делимости ;
• сравнивать действительные числа;
• выполнять вычисления и преобразования выражений;
• выполнять и объяснять результаты сравнения вычислений при решении практических задач;
• записывать, сравнивать, округлять числовые данные;
• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

• оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, равносильные преобразования уравнений;
• решать разные виды уравнений и неравенств и их систем;
• применять теорему Безу  и теорему Виета к решению уравнений;
• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем;
• использовать метод интервалов;
• владеть разными методами доказательства неравенств;
• изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
• составлять и решать уравнения, неравенства и их системы при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Функции

• Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функция; уметь применять эти понятия при решении задач;
• владеть понятием степенная функция, строить её график и применять свойства при решении задач;
• владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь применять свойства;
• владеть понятием:  логарифмическая функция; строить её график и применять свойства;
• владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять свойства;
• владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;
• применять при решении задач преобразования графиков функции;
• владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая и геометрическая прогрессия; применять их свойства при решении задач;
• читать графики при решении прикладных задач и задач других учебных предметов.

Элементы математического анализа

• Владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и применять его при решении задач;
• применять теорию пределов;
• владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности и бесконечно малые числовые последовательности;
• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;
• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;
• исследовать функции на монотонность и экстремумы;
• строить графики функций и применять их к решению задач, в том числе с параметром;
• владеть понятием: касательная к графику функции; уметь применять его к решению задач;
• владеть понятиями: первообразная, определённый интеграл;
• применять теорему Ньютона – Лейбница и её следствия;
• решать прикладные задачи.

Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов

• Оперировать основными описательными характеристиками числового набора;  понятиями: генеральная совокупность и выборка, частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей; вычислять вероятности событий;
• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их на практике;
• иметь представление об основах теории вероятностей
• иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;
• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни.

Текстовые задачи

• Решать задачи повышенной сложности;
• анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения, сроить модель решения, проводить доказательные рассуждения;
• решать задачи, требующие перебора вариантов;
• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи;
• решать практические задачи и задачи из других учебных предметов.

История и методы математики

• Иметь представление о вкладе математиков в развитие науки;
• понимать роль математики в развитии России;
• использовать основные методы доказательства;
• применять основные методы решения математических задач;
• на основе математических закономерностей в природе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;
• пользоваться прикладными программами для исследования математических объектов.

Выпускник получит возможность научиться:

• оперировать понятием определения, основными видами определений и теорем;
• понимать суть косвенного доказательства;
• оперировать понятиями счётного и несчётного множества;
• применять метод математической индукции;
• использовать теоретико-множественный язык;
• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;
• владеть основными понятиями теории делимости;
• иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;
• владеть формулой бинома Ньютона; малой теоремой Ферма;
• владеть понятиями: приводимые и неприводимые многочлены;
• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;
• применять неравенства Коши-Буняковского, Бернулли;
• владеть понятием: асимптота, уметь его применять;
• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядка;
• владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;
• применять аппарат математического анализа для исследования функции и построения графиков;
• оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;
• применять свойства непрерывных функций, теоремы Вейерштрасса, выполнять приближенные вычисления;
• применять производную и определённый интеграл к решению практических задач;
• иметь представление о центральной предельной теореме;
• иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции, линейной регрессии; о статистических гипотезах; о двоичной записи;
• уметь применять метод математической индукции;
• применять математические знания к исследованию окружающего мира.

Содержание программы

Алгебра и начала математического анализа (335 часов)

Тема 1. «Действительные числа»  (21 ч)

 Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

 Основные цели:  формирование представлений о натуральных, целых числах;

о признаках делимости, простых и составных числах;

о рациональных числах;

о периоде, о периодической дроби, о действительных числах;

об иррациональных числах;

о бесконечной десятичной периодической дроби;

о модуле действительного числа;

формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

овладение умением извлечения корня п-й степени и применение свойств арифметического корня натуральной степени;

овладение умением и навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем.

 Тема 2. «Степенная функция» (20 ч)

 Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. 

 Основные цели: формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции;

формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней;

овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения;

выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.

Тема 3. «Показательная функция»  (18 ч)

 Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

 Основные цели: формирование понятий о показательной функции,

о степени с произвольным действительным показателем,

о свойствах показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат,

об экспоненте; формирование умения решать показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной; овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств;

овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки.

  Тема 4. «Логарифмическая функция» (30 ч)

 Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

 Основные цели:  формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме,

о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием;

формирование умения применять свойства логарифмов:

логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы;

овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.

 Тема 5. «Тригонометрические формулы» (40 ч)

 Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и α. Формулы сложения: синус, косинус и тангенс двойного угла.. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

 Основные цели:  формирование представлений о радианной мере угла,

о переводе радианной меры угла в градусную меру и наоборот;

о числовой окружности на координатной плоскости;

о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах;

о четвертях окружности;

 формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента;

доказывать тождества;

выполнять преобразование выражений посредством тождественных преобразований;

овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений;

 овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

 Тема 6. «Тригонометрические уравнения»  (26 ч)

 Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений.

 Основные цели: формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе числа;

формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических уравнений;

овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители;

расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.

Тема 7. «Тригонометрические функции» (22 ч)

Область определения и множество значений функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойство функции у=соsx и ее график. Свойство функции у= sinx и ее график. Свойства и графики  функций у=tgx и у=ctgx .Обратные тригонометрические функции. 

Основная цель –  изучить свойства тригонометрических функций, научить применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.

Тема 8. «Производная и её геометрический смысл» (22 ч)

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основные цели:

формирование понятий о мгновенной скорости, о касательной к плоской кривой, о касательной к графику функции, о производной функции, о физическом смысле производной, о геометрическом смысле производной, о скорости изменения функции, о пределе функции в точке, о дифференцировании, о производных элементарных функций;

формирование умения использовать алгоритм нахождения производной элементарных функций простого и сложного аргумента;

овладение умением  находить производную любой комбинации элементарных функций;

овладение навыками составления уравнения касательной к графику функции  при дополнительных условиях, нахождения углового коэффициента касательной, точки касания.

Тема 9. «Применение производной к исследованию функций» (19 ч)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значение функции. Выпуклость графика функций, точки перегиба.

Основные цели:

формирование  представлений о промежутках возрастания и убывания функции, о достаточном условии возрастания функции, о промежутках монотонности функции, об окрестности точки, о точках максимума и минимума функции, о точках экстремума, о критических точках;

формирование умения строить эскиз графика функции, если задан отрезок, значения функции на концах этого отрезка и знак производной в некоторых точках функции;

овладение умением применять производную к исследованию функций и построению графиков;

овладение навыками исследовать в простейших случаях функции на  монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, точки перегиба и интервалы выпуклости.

Тема 10. «Интеграл» (17 ч)

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной интеграла к решению практических задач

Основная цель — ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Тема 11. «Комбинаторика» (13 ч)

Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания и их свойства. Бином Ньютона.

Основные цели:

• формирование представлений о научных, логических, комбинаторных методах    решения математических задач;
• формирование умения анализировать, находить различные способы решения одной и той же задачи, делать выводы;
• развитие комбинаторно-логического мышления.

Тема 12. «Элементы теории вероятностей» (13 ч)

События. Комбинация событий. Противоположное событие. Вероятность события. Сложение вероятностей. Независимые события. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность.

Основные цели:

•  формирование представления о теории вероятности, о понятиях: вероятность, испытание, событие (невозможное и достоверное), вероятность событий, объединение и пересечение событий, следствие события, независимость событий;
• формирование умения  вычислять вероятность событий, определять несовместные и противоположные события;
• овладение умением  выполнять основные операции над событиями;
• овладение навыками решения практических задач с применением вероятностных методов.

Тема 13. «Статистика» (9 ч)

Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.

Итоговое повторение курса алгебры и математического анализа (65 ч)

Геометрия (134 часа).

Тема 1. «Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия» (5 ч)

Аксиомы стереометрии. Существование плоскости, проходящей через точку и прямую, через 3 точки, Через 2 пересекающиеся прямые.

Тема 2. «Параллельность прямых и плоскостей» (19 ч)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости.

Тема 3. «Перпендикулярность прямых и плоскостей» (20 ч)

Перпендикулярность прямых в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости. Построение перпендикулярных прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Ортогональное проектирование.

Тема 4. «Многогранники» (12 ч)

Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной пирамиды. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

Тема 5. «Векторы в пространстве» (6 ч)

Понятие векторов. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трём некомпланарым векторам.

Тема 6. «Метод координат в пространстве» (15 ч)

  Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между плоскостями. Движения. Центральная симметрия. Зеркальная симметрия. Осевая симметрия.

Тема 7. «Цилиндр, конус и шар» (17 ч)

Понятие цилиндра. Цилиндр. Конус. Усеченный конус. Сфера. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Тема 8. «Объёмы тел» (22 ч)

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём наклонного параллелепипеда. Объём прямоугольной  призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. Объём прямой призмы Равновеликие тела. Объём пирамиды. Объём усеченной пирамиды. Объёмы подобных тел.Объём цилиндра. Объём конуса. Объём усеченного конуса. Объём шара. Объём шарового сегмента и сектора. Площадь боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности конуса. Площадь сферы

Тема 9. Итоговое повторение (18 ч)

Тематическое планирование 10 класс

Тематическое планирование 11 класс