Критерии сформированн

ости

Личностные результаты

Самоопреде- ление (личностное, профессио- нальное, жизненное)

1.1.Сформированность российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлому и настоящему многонационального народа России

1.2. Осознанность своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества

1.3. Сформированность гуманистических, демократических и традиционных

ценностей многонационального российского общества

1.4. Сформированность чувства ответственности и долга перед Родиной

1.5. Сформированность ответственного отношения к осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учѐтом устойчивых познавательных интересов ипотребностей региона, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде

1.6. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира

Смыслообра- зование

2.1.Сформированность ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

2.2.        Сформированность        коммуникативной        компетентности        при взаимодействии со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-

исследовательской, творческой и других видов деятельности

2.3.Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нѐм взаимопонимания

2.6. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учѐтом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей

2.4. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни

2.5. Готовность к соблюдению правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, обусловленных спецификой промышленного региона, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах

Нравст

этическая ориентация

венно-        3.1. Сформированность осознанного, уважительного и

доброжелательного

отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре,

языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям,

Универсальн ые учебные

действия

Метапредметные результаты

Типовые задачи применения УУД

Регулятивные универсальные учебные действия

Р1        Умение

Р1.1Анализировать существующие и планировать

Постановка и решение

Универсальн ые учебные

действия

Метапредметные результаты

Типовые задачи применения УУД

самостоятель но определять цели обучения,

ставить                и формулироват ь        для        себя новые   задачи в        учебе                и познавательн ой

деятельности, развивать мотивы        и интересы своей познавательн ой

деятельности (целеполагани

е)

будущие образовательные результаты Р1.2Идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему

Р1.3Выдвигать        версии        решения        проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат

Р1.4Ставить цель деятельности на основе

определенной        проблемы        и        существующих возможностей

Р1.5Формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности

Р1.6Обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов

учебных задач Учебное сотрудничество Технология

формирующего (безотметочного) оценивания Эколого- образовательная деятельность Метод проектов Учебно-

исследовательская деятельность Кейс-метод

Р2        Умение самостоятель

но планировать пути

достижения целей, в        том числе альтернативн ые,        осознанно выбирать

наиболее эффективные способы решения

учебных                и познавательн ых        задач (планировани е)

Р2.1Определять необходимые действие(я)в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения Р2.2Обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач

Р2.3Определять/находить,в том числе из

предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи

Р2.4        Выстраивать        жизненные        планы        на краткосрочное        будущее        (заявлять        целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов)

Р2.5Выбирать из предложенных вариантов и самостоятельноискатьсредства/ресурсыдля решения задачи/достижения цели

Р2.6        Составлять        план        решения        проблемы (выполнения проекта, проведения исследования) Р2.7Определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения

Р2.8Описывать свой опыт,оформляя его для

передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса Р2.9Планироватьикорректироватьсвою

индивидуальную образовательную траекторию

Постановка и                решение учебных задач Организация        учебного сотрудничества

Метод проектов Учебно-

исследовательская деятельность Кейс-метод

Р3        Умение соотносить свои действия с

планируемым

Р3.1Определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности Р3.2Систематизировать(в том числе выбирать

приоритетные)        критерии планируемых результатов

Постановка и        решение учебных задач Поэтапное

формирование

умственных действий

Универсальн ые учебные

действия

Метапредметные результаты

Типовые задачи применения УУД

и результатами, осуществлять контроль своей

деятельности

в        процессе достижения результата, определять способы

действий        в рамках

предложенны х        условий        и требований, корректирова

ть        свои

действия        в соответствии

с

изменяющейс я        ситуацией (контроль        и

коррекция)

и оценки своей деятельности

Р3.3Отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований

Р3.4Оценивать свою деятельность,аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата

Р3.5Находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата

Р3.6Работая по своему плану,вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации        для        получения        запланированных характеристик продукта/результата

Р3.7Устанавливать связь между полученными характеристиками        продукта                и                характеристиками процесса        деятельности        и        по        завершении деятельности                предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта

Р3.8Сверять свои действия с целью и,при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно

Организация        учебного сотрудничества

Технология

формирующего (безотметочного) оценивания Учебно- познавательные

(учебно-практические) задачи        на

саморегуляцию        и самоорганизацию

Метод проектов Учебно-

исследовательская деятельность

Р4        Умение

оценивать правильность выполнения

учебной

задачи, собственные возможности ее        решения (оценка)

Р4.1        Определять        критерии        правильности

(корректности) выполнения учебной задачи

Р4.2        Анализировать и        обосновывать        применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи

Р4.3        Свободно        пользоваться        выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы

действий

Р4.4Оценивать продукт своей деятельности по

заданным        и/или самостоятельно        определенным критериям в соответствии с целью деятельности

Р4.5        Обосновывать достижимость цели выбранным

способом        на        основе        оценки своих        внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов Р4.6Фиксировать и анализировать динамику

собственных образовательных результатов

Организация        учебного

сотрудничества Технология

формирующего (безотметочного) оценивания Учебно- познавательные

(учебно-практические) задачи        на

саморегуляцию        и самоорганизацию

Метод проектов Учебно-

исследовательская деятельность

Р5        Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений        и осуществлени я осознанного выбора        в

учебной        и

познавательн

Р5.1Наблюдать и анализировать собственную учебную        и        познавательную        деятельность        и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки

Р5.2Соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы

Р5.3Принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность

Р5.4Самостоятельно определять причины своего

успеха или неуспеха и находить способы выхода из

Постановка и                решение учебных задач Организация        учебного сотрудничества

Технология

формирующего (безотметочного) оценивания Эколого- образовательная

деятельность

Универсальн ые учебные

действия

Метапредметные результаты

Типовые задачи применения УУД

ой (познавательн ая        рефлексия, саморегуляци я)

ситуации неуспеха

Р5.5Ретроспективно определять,какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности

Р5.6        Демонстрировать        приемы                регуляции психофизиологических/ эмоциональных                состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной        напряженности),                        эффекта восстановления                (ослабления        проявлений утомления), эффекта активизации (повышения

психофизиологической реактивности)

Учебно- познавательные

(учебно-практические) задачи        на

формирование рефлексии Метод проектов Учебно-

исследовательская деятельность

Познавательные универсальные учебные действия

П6        Умение определять понятия,

создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифициро вать, самостоятель

но        выбирать основания                и критерии        для классификаци и, устанавливать причинно- следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключен

ие (индуктивное, дедуктивное,

по        аналогии) и                делать выводы (логические УУД)

П6.1Подбирать слова,соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства П6.2Выстраивать логическую цепочку,состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов П6.3Выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство П6.4Объединять предметы и явления в группы по

определенным        признакам,        сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления П6.5Выделять явление из общего ряда других

явлений

П6.6        Определять        обстоятельства,                которые предшествовали        возникновению        связи        между

явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений

П6.7        Строить        рассуждение        от        общих закономерностей к частным явлениям и от частных

явлений к общим закономерностям

П6.8Строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки

П6.9        Излагать        полученную        информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи П6.10Самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации П6.11Вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником

П6.12Объяснять явления,процессы,связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской        деятельности        (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения)

П6.13Выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные        причины,        возможные        последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя

причинно-следственный анализ

Учебные        задания, обеспечивающие

формирование логических универсальных

учебных действий Стратегии смыслового чтения

Дискуссия

Метод ментальных карт Эколого- образовательная

деятельность Метод проектов Учебно-

исследовательская деятельность

Дебаты Кейс-метод

Универсальн ые учебные

действия

Метапредметные результаты

Типовые задачи применения УУД

П6.14Делать вывод на основе критического анализа разныхточекзрения,подтверждатьвывод

собственной аргументацией        или        самостоятельно

полученными данными

П7        Умение создавать, применять        и

преобразовыв ать        знаки        и символы, модели        и

схемы        для решения

учебных                и познавательн ых        задач (знаково- символически е                        /

моделировани е)

П7.1Обозначать символом и знаком предмет и/или явление

П7.2Определятьлогическиесвязимежду

предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме П7.3Создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления

П7.4Строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения

П7.5Создавать вербальные,вещественные и

информационные                модели        с                выделением существенных        характеристик                объекта        для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией

П7.6Преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область

П7.7        Переводить        сложную        по        составу (многоаспектную) информацию из графического или                формализованного        (символьного) представления в текстовое, и наоборот

П7.8Строить схему,алгоритм действия,исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм

П7.9Строить доказательство:прямое,косвенное,от противного

П7.10                Анализировать/рефлексировать        опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе        предложенной        проблемной        ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев

оценки продукта/результата

Постановка и решение учебных        задач, включающая

моделирование Поэтапное

формирование умственных действий Метод ментальных карт Кейс-метод

Метод проектов Учебно-

исследовательская деятельность

П8

Смысловое чтение

П8.1Находить в тексте требуемую информацию(в соответствии с целями своей деятельности); П8.2Ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

П8.3Устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

П8.4Резюмировать главную идею текста;

П8.5Преобразовывать текст, «переводя»его в

другую        модальность,        интерпретировать        текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non- fiction);

П8.6Критически оценивать содержание и форму текста.

П8.7Систематизировать,        сопоставлять,

Стратегии смыслового чтения

Дискуссия

Метод ментальных карт Кейс-метод

Дебаты

Метод проектов Учебно-

исследовательская деятельность

Универсальн ые учебные

действия

Метапредметные результаты

Типовые задачи применения УУД

анализировать, обобщать        и        интерпретировать информацию,        содержащуюся        в        готовых информационных объектах

П8.8Выделять главную и избыточную информацию, выполнять        смысловое свертывание        выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в

сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий – концептуальных диаграмм, опорных конспектов) П8.9Заполнять и дополнять таблицы,схемы,

диаграммы, тексты

П10        Развитие мотивации        к овладению культурой активного использовани

я словарей        и других

поисковых систем

П10.1Определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы

П10.2Осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями П10.3Формировать множественную выборку из

поисковых        источников        для        объективизации результатов поиска

П10.4Соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью

Применение ИКТ Учебно- познавательные

(учебно-практические) задачи        на,

использование Метод проектов Учебно-

исследовательская деятельность

Коммуникативные универсальные учебные действия

К11        Умение организовыва

ть        учебное сотрудничест во                и

совместную деятельность

с учителем        и сверстниками; работать индивидуальн о и в группе: находить общее решение        и разрешать конфликты на основе согласования позиций        и учета интересов;

формулироват ь, аргументиров ать        и

отстаивать свое        мнение (учебное

сотрудничест

К11.1Определять возможные роли в совместной деятельности

К11.2Играть определенную роль в совместной деятельности

К11.3Принимать позицию собеседника,понимая позицию другого,        различать в его   речи:        мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории

К11.4Определять свои действия и действия партнера, которые        способствовали        или        препятствовали продуктивной коммуникации

К11.5Строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности К11.6Корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы,        перефразировать        свою        мысль (владение механизмом эквивалентных замен) К11.7Критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать

его

К11.8Предлагать        альтернативное решение в конфликтной ситуации

К11.9Выделять общую точку зрения в дискуссии К11.10Договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей

К11.11Организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.)

Организация        учебного сотрудничества

Технология

формирующего (безотметочного) оценивания Дискуссия Эколого- образовательная деятельность Кейс-метод

Метод        проектов (групповые)

Дебаты

Универсальн ые учебные

действия

Метапредметные результаты

Типовые задачи применения УУД

во)

К11.12Устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации,        обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника

задачи, формы или содержания диалога

К12        Умение осознанно использовать

речевые

средства        в соответствии

с        задачей коммуникаци и                для

выражения своих        чувств, мыслей                и потребностей

для планирования и        регуляции своей

деятельности; владение устной        и письменной речью, монологическ ой

контекстной речью (коммуника-

ция)

К12.1Определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства К12.2Отбирать и использовать речевые средства в

процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.)

К12.3Представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности К12.4Соблюдать нормы публичной речи,регламент в монологеидискуссиивсоответствиис коммуникативной задачей

К12.5        Высказывать        и        обосновывать        мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога

К12.6Принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником

К12.7Создавать письменные«клишированные»и оригинальные        тексты        с        использованием необходимых речевых средств

К12.8Использовать вербальные средства(средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления

К12.9Использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя

К12.10Делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно        после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его

Организация        учебного сотрудничества Дискуссия

Кейс-метод Дебаты Учебно-

познавательные

(учебно-практические) задачи        на

коммуникацию Учебно-

исследовательская деятельность

К13

Формировани е        и развитие компетентнос ти в        области использовани

я

информацион

-но- коммуникаци онных технологий (ИКТ-

компетентнос ть)

К13.1Целенаправленно искать и использовать информационные        ресурсы,        необходимые        для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ

К13.2Выбирать,строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации К13.3Выделять информационный аспект задачи, оперироватьданными,использоватьмодель решения задачи

К13.4        Использовать компьютерные технологии (включая        выбор        адекватных        задаче инструментальных программно-аппаратных средств

и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.

К13.5Использовать информацию с учетом этических и правовых норм

К13.6   Создавать        информационные ресурсы разного

Применение ИКТ Учебно- познавательные

(учебно-практические) задачи        на

использование ИКТ для обучения

Метод проектов Учебно-

исследовательская деятельность

Универсальн ые учебные

действия

Метапредметные результаты

Типовые задачи применения УУД

типа и для разных аудиторий, соблюдать

информационную        гигиену        и        правила

информационной безопасности

Тема

Планируемые результаты

Арифметика

(10ч)

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятием натуральное число;
• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

Обучающийся получит возможность научиться:

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи

Геометрия (7 ч)

Обучающийся научится:

• изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов;
• применять формулы периметра, площади многоугольников, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии
• вычислять площади фигур разбиением на части и дополнением

Обучающийся получит возможность научиться:

• доказывать геометрические утверждения;
• формулировать задачи на вычисление площадей и решать их

Логика (10 ч)

Обучающийся научится:

• Решать задачи на переливания, взвешивания Знать и уметь применять Принцип Дирихле:

1)принцип переполнения и незаполнения; 2)доказательство от противного;

3)конструирование «ящиков»

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать задачи олимпиадного характера

Тема

Планируемые результаты

Алгебра (1 ч)

Обучающийся научится:

• использовать формулу разность квадратов для выполнения устного счета

Обучающийся получит возможность научиться:

- доказывать справедливость формул сокращѐнного умножения

Анализ (3 ч)

Обучающийся научится:

• Уметь решать задачи на совместную работу,
• Уметь решать задачи на движение

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе

конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;
• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность

вещества.

Теория множеств

(1 ч)

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент

множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях

Обучающийся получит возможность научиться:

• Применять Булевы операции на множествах

Комбинаторика

(2 ч)

Обучающийся научится:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора
• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях;
• оценивать количество возможных вариантов методом перебора

Тема

Планируемые результаты

Арифметика

(9ч)

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятием неравенство;
• использовать свойства чисел и  правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
• оперировать на базовом уровне понятиями: отношение, процент;
• решать простые и сложные задачи разных  типов, а также задачи повышенной трудности;

Обучающийся получит возможность научиться:

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи

повышенной трудности;

• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф- схемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи

Геометрия (1 ч)

Обучающийся научится:

• изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов;
• вычислять площади фигур разбиением на части и дополнением

Обучающийся получит возможность научиться:

• доказывать геометрические утверждения;
• формулировать задачи на вычисление площадей и решать их

Логика (11 ч)

Обучающийся научится:

• Решать задачи на переливания, взвешивания Знать и уметь применять Принцип Дирихле при:

1) принцип переполнения и незаполнения;

2) доказательство от противного;

• конструирование «ящиков»

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать логические задачи различного уровня

Алгебра (2 ч)

Обучающийся научится:

• использовать формулу разность квадратов для выполнения устного счета

Обучающийся получит возможность научиться:

- решать задачи на экстремум

Анализ (5 ч)

Обучающийся научится:

• Уметь решать задачи на совместную работу,
• Уметь решать задачи на движение

Тема

Планируемые результаты

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе

конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;

- уметь суммировать последовательности:

1) арифметическая прогрессия;

• геометрическая прогрессия со знаменателем 2 и 1/2

Теория множеств

(3 ч)

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент

множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших

ситуациях

Обучающийся получит возможность научиться:

• Применять Булевы операции на множествах

• Знать формула включений и исключений

Комбинаторика

(3 ч)

Обучающийся научится:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора
• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях;
• оценивать количество возможных вариантов методом перебора

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: факториал числа

Тема

Планируемые результаты

Арифметика

(8ч)

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятием неравенство;
• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
• оперировать на базовом уровне понятиями: отношение, процент;
• решать простые и сложные задачи разных  типов, а также задачи повышенной трудности;
• работать с недесятичными системами счисления

Обучающийся получит возможность научиться:

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

Тема

Планируемые результаты

Геометрия

(4 ч)

Обучающийся научится:

• изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов;
• формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, теорему о неравенстве треугольника
• применять формулы периметра, площади многоугольников, площади

поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии

Обучающийся получит возможность научиться:

• доказывать геометрические утверждения;
• формулировать задачи на вычисление площадей и решать их

Логика

(7 ч)

Обучающийся научится:

• Решать задачи на переливания, взвешивания Знать и уметь применять Принцип Дирихле при:

3) принцип переполнения и незаполнения;

4) доказательство от противного;

• конструирование «ящиков»
• использовать инварианты : 1) четность; 2) делимость; 3) сумма

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать логические задачи различного уровня

Алгебра (4 ч)

Обучающийся научится:

•         использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений

выражений;

• использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость.

Обучающийся получит возможность научиться:

доказывать справедливость формул сокращѐнного умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для

разложения многочленов на множители

Анализ (3 ч)

Обучающийся научится:

• Уметь решать задачи на совместную работу, движения
• Уметь находить сумму арифметической прогрессии и применять полученные знания при решении задач практической направленности

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе

конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные

задачи указанных типов

Теория

множеств (2 ч)

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент

множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших

ситуациях

Тема

Планируемые результаты

Обучающийся получит возможность научиться:

• Применять Булевы операции на множествах
• Знать формула включений и исключений

Комбинаторика (4 ч)

Обучающийся научится:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора; выборки с повторениями и без
• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: факториал числа

Графы (2 ч)

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: Эйлеровы графы. Ориентированные графы.

                                 Применять к решению задач        

Тема

Планируемые результаты

Арифметика

(7ч)

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятием неравенство;
• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
• оперировать на базовом уровне понятиями: отношение, процент;
• решать простые и сложные задачи разных  типов, а также задачи повышенной трудности;

• работать с недесятичными системами счисления

Обучающийся получит возможность научиться:

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

Геометрия (8 ч)

Обучающийся научится:

• формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, теорему о неравенстве треугольника
• применять формулы периметра, площади многоугольников, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии
• выполнять построения с помощью циркуля и линейки

Обучающийся получит возможность научиться:

• доказывать геометрические утверждения;
• формулировать задачи на вычисление площадей и решать их

Логика

(5 ч)

Обучающийся научится:

• Решать задачи на переливания, взвешивания

Знать и уметь применять Принцип Дирихле при: принцип переполнения и незаполнения; доказательство от противного; конструирование «ящиков» использовать инварианты : 4) метод сужения объекта; 5) правило крайнего;

6) полуинвариант

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать логические задачи различного уровня

Алгебра

(4 ч)

Обучающийся научится:

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
• использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость.

• Знать для квадратного трехчлена: 1) критерии кратности корня; 2) теорема Виета

Обучающийся получит возможность научиться:

доказывать справедливость формул сокращѐнного умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения

многочленов на множители

Анализ (2 ч)

Обучающийся научится:

• Уметь решать задачи на совместную работу, движения
• Уметь находить сумму арифметической прогрессии и применять

полученные знания при решении задач практической направленности

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую

основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки); выделять эти величины и отношения

между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные

задачи указанных типов

Теория

множеств (2 ч)

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом        уровне понятиями:        множество, элемент

множества,        подмножество,        принадлежность;        задавать        множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших

ситуациях

Обучающийся получит возможность научиться:

• Применять Булевы операции на множествах
• Знать формула включений и исключений

Комбинаторика (4 ч)

Обучающийся научится:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора; выборки с повторениями и без
• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: факториал числа

Графы (2 ч)

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: Связные графы. Ориентированные графы. Применять к решению задач

Тема

Планируемые результаты

Арифметика

(7ч)

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятием уравнение,неравенство;
• использовать лгоритм Евклида вычисления НОД
• оперировать на базовом уровне понятиями: отношение, процент;
• решать уравнения в целых и натуральных числах: 1) метод перебора и разложение на множители; 2) сравнения по модулю; 3) замена неизвестной;

4) неравенства и оценки

Обучающийся получит возможность научиться:

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;
• решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
• использовать малую теорему Ферма и теорему Вильсона;

Тема

Планируемые результаты

Геометрия (5 ч)

Обучающийся научится:

• формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника, теорему о неравенстве треугольника
• применять формулы периметра, площади многоугольников, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии
• выполнять построения с помощью циркуля и линейки
• уметь находить подобные фигуры и их площади

Обучающийся получит возможность научиться:

• доказывать геометрические утверждения;
• формулировать задачи на вычисление площадей и решать их

• оперировать понятиями движения и гомотетия

Логика

(3 ч)

Обучающийся научится:

• Решать задачи на переливания, взвешивания

Знать и уметь применять Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного;

2) с дополнительными ограничениями; 3) в связи с делимостью и остатками;

4. разбиение на ячейки (например, на шахматной доске);
5. в геометрии; 6) непрерывный

• использовать инварианты : 1) четность; 2) делимость; 3) сумма

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать логические задачи различного уровня

Алгебра

(4 ч)

Обучающийся научится:

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
• использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость.

Обучающийся получит возможность научиться:

• доказывать справедливость формул сокращѐнного умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители
• оперировать понятиями Алгебраические тождества: треугольник Паскаля

Анализ (3 ч)

Обучающийся научится:

• Уметь решать задачи на совместную работу, движения; задачи на составление уравнений
• Уметь находить сумму арифметической прогрессии и применять

полученные знания при решении задач практической направленности

Обучающийся получит возможность научиться:

• решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую

основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов
• задавать последовательности Рекуррентным способом

Теория множеств

(3 ч)

Обучающийся научится:

• оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент

множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших

ситуациях

Обучающийся получит возможность научиться:

• Применять Булевы операции на множествах
• Знать формула включений и исключений

Комбинаторика (3 ч)

Обучающийся научится:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора; выборки с повторениями и без
• иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях

Обучающийся получит возможность научиться:

• оперировать понятиями: факториал числа
• владеть методом «перегородок» (сочетания с повторениями)
• применять Бином Ньютона и треугольник Паскаля

Графы (5 ч)

Обучающийся научится:

• приметь графы при решении задач: Эйлеровы графы. Ориентированные

графы. Эйлеровы графы. Связные графы. Гамильтоновы графы. Плоские графы

Обучающийся получит возможность научиться:

• знать и уметь применять теорему Рамсея о попарно знакомых; формулу Эйлера

Содержание курса ВД

Форма занятия

Характеристика

видов деятельности

Арифметика: методы устного счета;признаки

делимости; числовые ребусы

делимость и остатки; последняя цифра степени; проценты; десятичная система счисления; числовые неравенства и оценки; арифметические конструкции.

Аудиторная

Мини- исследование Практикум

Творческая мастерская

познавательные

беседы детские

исследовательские проекты интеллектуальные

марафоны

Геометрия:Задачи на разрезание,перекладывание и

построение фигур;

вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением;

задачи на построение с идеей симметрии;

неравенство треугольника.

Аудиторная

Практикум Поиск, анализ и обработка

информации

познавательные

беседы предметные

факультативы исследовательские

проекты

Логика:логические таблицы;переливания;

взвешивания; популярные и классические логические задачи; принцип Дирихле; раскраски; игры;

четность.

Аудиторная

Конференция Поисковое исследование

познавательные

беседы

конференции учащихся

Алгебра: разность квадратов.

Аудиторная

познавательные

беседы

Анализ: задачи на совместную работу;разные

задачи на движение;

суммирование последовательностей.

Аудиторная

Поисковое исследование Конкурс,

соревнования

познавательные

беседы ролевая игра

исследовательские проекты

Теория множеств: булевы операции на

множествах; формула включений и исключений.

Аудиторная

познавательные

беседы

Комбинаторика:Правило произведения и суммы;

факториал; правило дополнения; правило кратного подсчета.

Аудиторная

Конкурс, соревнования

деловая игра

Содержание курса ВД

Форма занятия

Характеристика видов

деятельности

Арифметика: Метод подсчета.Признаки делимости

Аудиторная

познавательные

на 9 и 11. Числовые ребусы. Делимость и остатки.

Практикум

беседы

Остатки квадратов. Проценты. Десятичная система

Творческие

детские

счисления. Разложение на простые множители.

мастерские

исследовательские

Неравенства в арифметике. Недесятичные системы

проекты

счисления. Арифметические конструкции

Содержание курса ВД

Форма занятия

Характеристика видов

деятельности

Геометрия: .Задачи на перекладывание и

построение фигур. Задачи на построение с идеей симметрии. Неравенство треугольника. Против

большего угла лежит большая сторона.Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением

Аудиторная

Практикум

Поиск, анализ        и обработка

информации

познавательные

беседы предметные

факультативы исследовательские

проекты

Логика: Логические таблицы Взвешивания

Популярные и классические логические задачи Принцип Дирихле: 1)доказательство от противного;2)конструирование «ящиков».

Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения.

Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции;

3) симметрия и копирование действий противника Четность: 1) делимость на 2; 2) чередования; 3) парность Инварианты: 1) четность; 2) делимость; 3)

сумма.

Аудиторная

Конференция Поисковое исследование

познавательные

беседы

конференции учащихся интеллектуальные марафоны ролевая игра

Алгебра:Разность квадратов: 1)устный счет; 2)

задачи на экстремум.

Квадрат суммы. Выделение полного квадрата. Разложение        многочленов        на        множители:        1) группировкой; 2) по формулам сокращенного

умножения.

Аудиторная

Практикум

познавательные

беседы

исследовательские проекты

Анализ:Разные задачи на движение.Суммирование

последовательностей: 1)арифметическая прогрессия. Задачи на совместную работу.

Аудиторная

Поисковое исследование Конкурс,

соревнования

познавательные

беседы

исследовательские проекты

Теория множеств: булевы операции на множествах;

формула включений и исключений

Аудиторная

познавательные

беседы

Комбинаторика:Правило произведения.Выборки с

повторениями и без. Правило дополнения; правило кратного подсчета. Размещения и сочетания.

Аудиторная

Конкурс, соревнования

деловая игра

Графы: Четность и сумма ребер Эйлеровы графы

Ориентированные графы

Аудиторная

Поисковое исследование

познавательные

беседы

исследовательские проекты

Содержание курса ВД

Форма занятия

Характеристика видов

деятельности

Арифметика:Признаки делимости на9и11.

Делимость и остатки. Остатки квадратов и кубов. Недесятичные системы счисления. Операции сложения и умножения на множестве вычетов.

Неравенства в арифметике.

Бесконечные десятичные дроби и иррациональные числа. Метод полной индукции: 1) разные задачи и схемы;

2)суммирование последовательностей.

Аудиторная

Практикум Творческие мастерские

познавательные

беседы детские

исследовательские проекты

Геометрия :Задачи на перекладывание и

построение фигур. Линии в треугольнике.

Аудиторная

Практикум

познавательные

беседы

Площадь треугольника и многоугольников. Доказательство через обратную теорему. Свойства треугольника, параллелограмма, трапеции.

Построения циркулем и линейкой. Подобные фигуры

Поиск, анализ        и обработка

информации

предметные факультативы

исследовательские

проекты

Логика:Принцип Дирихле: 1)доказательство от

Аудиторная

познавательные

противного;2)конструирование «ящиков»; 3) с

Конференция

беседы

дополнительными ограничениями; 4) в связи с

Поисковое

конференции

делимостью и остатками; 5)разбиение на ячейки

исследование

учащихся

(например, на шахматной доске). Раскраски: 1)

интеллектуальные

шахматная раскраска; 2) замощения; 3)виды раскрасок. Игры: 1) симметрия и копирование

марафоны ролевая игра

действий противника; 2) игры-шутки; 3)

выигрышные позиции. Инварианты: 4) метод

сужения объекта; 5) правило крайнего; 6)

полуинвариант.

Алгебра: Квадрат суммы и разности: 1)выделение

Аудиторная

познавательные

полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух

Практикум

беседы

чисел. Квадратный трехчлен: 1) критерии кратности

Поисковое

исследовательские

корня;2) теорема Виета. Алгебраические тождества:

исследование

проекты

1) треугольник Паскаля. Методы решения

алгебраических уравнений: 1)замена неизвестной;

2)разложение на множители

Анализ:Разные задачи на движение.Суммирование

Аудиторная

познавательные

последовательностей:1) арифметическая прогрессия;

Конкурс,

беседы

2) геометрическая прогрессия; 3) метод разложения

соревнования

исследовательские

на разность.

проекты

Теория множеств:Формула включений и

исключений. Булевы операции на множествах. Соответствие .

Аудиторная

познавательные

беседы

Комбинаторика: Правило произведения.Правило

дополнения. Правило кратного подсчета. Размещения и сочетания.

Аудиторная

Практикум

предметные

факультативы

Графы: Связные графы.Ориентированные графы.

Аудиторная

Практикум

исследовательские

проекты предметные

факультативы

Содержание курса ВД

Форма занятия

Характеристика видов

деятельности

Арифметика:Десятичная запись и признаки

Аудиторная

познавательные

делимости. Делимость и остатки. Остатки квадратов

Практикум

беседы

и кубов. Периодические дроби. Разложение на

Творческие

детские

простые множители. Алгоритм Евклида вычисления

мастерские

исследовательские

НОД. Решение уравнений в целых и натуральных

проекты

числах: 1) метод перебора и разложение на

множители; 2) сравнения по модулю; 3) замена

неизвестной; 4) неравенства и оценки. Метод полной

индукции. Рациональные и иррациональные числа.

Сравнения по модулю.

Операции сложения и умножения на множестве

вычетов. Недесятичные системы счисления. Малая

теорема Ферма и теорема Вильсона.

Геометрия: Неравенство треугольника.Против

Аудиторная

познавательные

большего угла лежит большая сторона. Свойства треугольника, параллелограмма, трапеции.

Построения циркулем и линейкой. Линии в треугольнике. Подобные фигуры. Площадь треугольника и многоугольников.Окружность.

Движения и гомотетия

Практикум

Поиск,        анализ        и обработка

информации

беседы предметные

факультативы исследовательские проекты

Логика: Принцип Дирихле: 1)доказательство от

Аудиторная

познавательные

противного; с дополнительными ограничениями; 3) в

Конференция

беседы

связи с делимостью и остатками; 4) разбиение на

Поисковое

конференции

ячейки (например, на шахматной доске); 5) в геометрии;6) непрерывный

исследование

учащихся интеллектуальные

Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения;

марафоны

виды раскрасок; 4) четность

ролевая игра

Инварианты: 1) делимость; 2) сумма или другая

функция переменных; 3) правило крайнего; 4)

полуинвариант;5) четность; 6) метод сужения

объекта. Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные

позиции;3) симметрия и копирование действий

противника. Четность: 1) делимость на 2; 2)

чередования; 3) парность. Взвешивания

Алгебра:Разность квадратов:задачи на экстремум

Аудиторная

познавательные

Квадрат суммы и разности: 1)выделение полного

Практикум

беседы

квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел;

Поисковое

исследовательские

3) доказательство неравенств и решение уравнений с

исследование

проекты

несколькими неизвестными выделением полного

квадрата. Разложение многочленов на множители:

1) группировкой; 2) по формулам сокращенного умножения.Квадратный трехчлен: 1) критерии

кратности корня; теорема Виета. Алгебраические

тождества: треугольник Паскаля . Методы решения

алгебраических уравнений: 1) замена неизвестной; 2)

разложение на множители. Методы решения систем

алгебраических уравнений.

Анализ:Метод разложения на разность.Задачи на

Аудиторная

познавательные

совместную работу. Разные задачи на движение.

Конкурс,

беседы

Задачи на составление уравнений. Идея

соревнования

исследовательские

непрерывности при решении задач на

проекты

существование.Суммирование последовательностей:

1) арифметическая прогрессия; 2) геометрическая

прогрессия; 3) метод разложения на разность.

Рекуррентный способ задания последовательности.

Числа Фибоначчи.

Теория множеств:Соответствие.Булевы операции

Аудиторная

познавательные

на множествах. Формула включений и исключений.

Практикум

беседы

Мощность множества; счетные множества и

Поиск,        анализ        и

предметные

континуум

обработка информации

факультативы исследовательские

проекты

Комбинаторика:Правило произведения.Выборки с

Аудиторная

познавательные

беседы

конференции учащихся интеллектуальные марафоны

ролевая игра

повторениями и без. Размещения и сочетания.

Конференция

Свойства сочетаний. Метод «перегородок»

Поисковое

(сочетания с повторениями). Бином Ньютона и

исследование

треугольник Паскаля. Правило дополнения. Правило

кратного подсчета.

Графы:Эйлеровы графы.Формула Эйлера.Связные

Аудиторная

познавательные

графы. Деревья.

Конференция

беседы

Теорема Рамсея о попарно знакомых.

Поисковое

предметные

Ориентированные графы.Четность.

исследование

факультативы

Гамильтоновы графы. Плоские графы.

исследовательские

проекты

№

Содержание

Кол-во часов

5 класс

1

Арифметика

10

2

Геометрия

7

3

Логика

10

4

Алгебра

1

5

Анализ

3

6

Теория множеств

1

7

Комбинаторика

2

ИТОГО:        34 часа

№

Содержание

Кол-во часов

6 класс

1

Арифметика

9

2

Геометрия

1

3

Логика

11

4

Алгебра

2

5

Анализ

5

6

Теория множеств

3

7

Комбинаторика

3

ИТОГО:        34 часа

№

Содержание

Кол-во часов

7 класс

1

Арифметика

8

2

Геометрия

4

3

Логика

7

4

Алгебра

4

5

Анализ

3

6

Теория множеств

2

7

Комбинаторика

4

8

Графы

2

ИТОГО:        34 часа

№

Содержание

Кол-во часов

8 класс

1

Арифметика

7

2

Геометрия

8

3

Логика

5

4

Алгебра

4

5

Анализ

2

6

Теория множеств

2

7

Комбинаторика

4

8

Графы

2

ИТОГО:        34 часа

№

Содержание

Кол-во часов

9 класс

1

Арифметика

7

2

Геометрия

5

3

Логика

3

4

Алгебра

4

5

Анализ

3

6

Теория множеств

3

7

Комбинаторика

3

8

Графы

5

ИТОГО:        34 часа

1)делимость на 2; 2)чередования; 3)парность

Алгебра

1

28

Разность квадратов:

1) устный счет;

2) задачи на экстремум

1

Анализ

3

29

Задачи на совместную работу

1

30

Задачи на совместную работу

1

31

Разные задачи на движение

1

Теория множеств

1

32

Булевы операции на множествах

1

Комбинаторика

2

33

Правило произведения и суммы

1

34

Правило дополнения Правило кратного подсчета

1

№

Содержание

Кол-во часов

Арифметика

9

1

Методы устного счета

1

2

Числовые ребусы

1

3

Последняя цифра степени

1

4

Последняя цифра степени

1

5

Проценты

1

6

Проценты

1

7

Числовые неравенства и оценки

1

8

Числовые неравенства и оценки

1

9

Арифметические конструкции

1

Геометрия

1

10

Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением

1

Логика

11

11

Логические таблицы

1

12

Переливания

1

13

Взвешивания

1

14

Популярные и классические логические задачи

1

15

Принцип Дирихле:

1) принцип переполнения и незаполнения;

1

16

Принцип Дирихле:

2)доказательство от противного; Контрольная работа

1

17

Принцип Дирихле:

3) конструирование«ящиков»

1

18

Раскраски: шахматная раскраска; замощения

1

19

Четность: делимость на 2; чередования; парность

1

20

Разность квадратов: 1) устный счет

1

21

Разность квадратов: 2) задачи на экстремум

1

Алгебра

2

22

Разность квадратов: 1) устный счет; 2) задачи на экстремум

1

23

Задачи на совместную работу

1

Анализ

5

24

Задачи на совместную работу

1

25

Разные задачи на движение

1

26

Разные задачи на движение

1

27

Суммирование последовательностей:

арифметическая прогрессия;

геометрическая прогрессия со знаменателем 2 и 1/2

1

28

Суммирование последовательностей:

арифметическая прогрессия;

геометрическая прогрессия со знаменателем 2 и 1/2

1

Теория множеств

3

29

Булевы операции на множествах

1

30

Формула включений и исключений

1

31

Формула включений и исключений

1

Комбинаторика

3

32

Правило произведения и суммы

1

33

Факториал

1

34

Правило дополнения. Правило кратного подсчета

1

№

Содержание

Кол.часов

Арифметика

8

1

Метод подсчета. Признаки делимости на 9 и 11

1

2

Числовые ребусы

1

3

Делимость и остатки. Остатки квадратов

1

4

Проценты

1

5

Разложение на простые множители

1

6

Неравенства в арифметике

1

7

Недесятичные системы счисления

1

8

Арифметические конструкции

1

Геометрия

4

9

Задачи на перекладывание и построение фигур

1

10

Задачи на построение с идеей симметрии

1

11

Неравенство треугольника. Против большего угла лежит большая

сторона

1

12

Вычисление площадей фигур разбиением на части и дополнением

1

Логика

7

13

Логические таблицы.Взвешивания

1

14

Популярные и классические логические задачи

1

15

Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2)

конструирование «ящиков»

1

16

Раскраски: 1) шахматная раскраска;2) замощения.

1

17

Игры: 1) игры-шутки; 2) выигрышные позиции; 3) симметрия и

копирование действий противник

1

18

Четность: 1) делимость на 2; 2) чередования; 3) парность

1

19

Инварианты: 1) четность; 2) делимость; 3) сумма

1

Алгебра

4

20

Разность квадратов: 1) устный счет

1

21

Квадрат суммы

1

22

Выделение полного квадрата

1

23

Разложение многочленов на множители:

1) группировкой. 2) по формулам сокращенного умножения

1

Анализ

3

24

Разные задачи на движение

1

25

Суммирование последовательностей:

арифметическая прогрессия

1

26

Задачи на совместную работу

1

Теория множеств

2

27

Булевы операции на множествах

1

28

Формула включений и исключений

1

Комбинаторика

4

29

Правило произведения

1

30

Выборки с повторениями и без

1

31

Правило дополнения. Правило кратного подсчета

1

32

Размещения и сочетания

1

Графы

2

33

Четность и сумма ребер

1

34

Эйлеровы графы. Ориентированные графы

1

№

Содержание

Кол.часов

Арифметика

7

1

Признаки делимости на 9 и 11. Делимость и остатки

1

2

Остатки квадратов и кубов

1

3

Недесятичные системы счисления

1

4

Операции сложения и умножения на множестве вычетов

1

5

Неравенства в арифметике

1

6

Бесконечные десятичные дроби и иррациональные числа

1

7

Метод полной индукции: 1) разные задачи и схемы; 2) суммирование

последовательностей

1

Геометрия

8

8

Задачи на перекладывание и построение фигур

1

9

Линии в треугольнике

1

10

Площадь треугольника

1

11

Площадь многоугольников

1

12

Доказательство через обратную теорему

1

13

Свойства треугольника, параллелограмма, трапеции

1

14

Построения циркулем и линейкой

1

15

Подобные фигуры

1

Логика

5

16

Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2)

конструирование «ящиков»

1

17

Принцип Дирихле: 3) с дополнительными ограничениями; 4) в связи с делимостью и остатками; 5) разбиение на ячейки (например, на

шахматной доске)

1

18

Раскраски: 1) шахматная раскраска; 2) замощения; 3) виды раскрасок

1

19

Игры: 1) симметрия и копирование действий противника; 2) игры-

шутки; 3) выигрышные позиции

1

20

Инварианты: 4) метод сужения объекта;

1

5) правило крайнего; 6) полуинвариант

Алгебра

4

21

Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2)

неравенство Коши для двух чисел

1

22

Квадратный трехчлен: 1) критерии кратности корня; 2) теорема

Виета

1

23

Алгебраические тождества: 2) треугольник Паскаля

1

24

Методы решения алгебраических уравнений: 1) замена неизвестной;

2) разложение на множители

1

Анализ

2

25

Разные задачи на движение

1

26

Суммирование последовательностей:

1) арифметическая прогрессия;

2) геометрическая прогрессия;

3) метод разложения на разность

1

Теория множеств

2

27

Формула включений и исключений

1

28

Булевы операции на множествах

1

Комбинаторика

4

29

Правило произведения

1

30

Правило дополнения

1

31

Правило кратного подсчета

1

32

Размещения и сочетания

1

Графы

2

33

Связные графы

1

34

Ориентированные графы

1

№

Содержание

Кол.часов

Арифметика

7

1

Десятичная запись и признаки делимости. Остатки квадратов и кубов.

1

2

Периодические дроби.

1

3

Разложение на простые множители. Алгоритм Евклида вычисления НОД.

1

4

Решение уравнений в целых и натуральных числах: 1) метод перебора и разложение на множители; 2) сравнения по модулю; 3) замена неизвестной; 4)

неравенства и оценки.

1

5

Метод полной индукции. Рациональные и иррациональные числа. Сравнения по модулю.

1

6

Операции сложения и умножения на множестве вычетов. Недесятичные системы счисления.

1

7

Малая теорема Ферма и теорема Вильсона.

1

Геометрия

5

8

Неравенство треугольника.

1

9

Свойства треугольника, параллелограмма, трапеции

1

10

Построения циркулем и линейкой. Линии в треугольнике.

1

11

Подобные фигуры. Площадь треугольника и многоугольников.

1

12

Окружность. Движения и гомотетия.

1

Логика

3

13

Принцип Дирихле: 1) доказательство от противного; 2) с

дополнительными ограничениями; 3) в связи с делимостью и

остатками; 4) разбиение на ячейки (например, на шахматной доске);

5) в геометрии; 6) непрерывный

1

14

Раскраски: 1) шахматная раскраска;

2) замощения; 3) виды раскрасок; 4) четность

1

15

Инварианты: 1) делимость; 2) сумма или другая функция переменных;

3. правило крайнего;
4. полуинвариант; 5) четность; 6) метод сужения объекта

1

Алгебра

4

16

Разность квадратов, Квадрат суммы и разности: 1) выделение полного квадрата; 2) неравенство Коши для двух чисел; 3) доказательство неравенств и решение уравнений с несколькими неизвестными

выделением полного квадрата

1

17

Разложение многочленов на множители: 1) группировкой; 2) по

формулам сокращенного умножения. Квадратный трехчлен: 1) критерии кратности корня; 2) теорема Виета

1

18

Алгебраические тождества: треугольник Паскаля

1

19

Методы решения алгебраических уравнений: 1) замена неизвестной; 2) разложение на множители. Методы решения систем алгебраических

уравнений.

1

Анализ

3

20

Задачи на совместную работу, движение, мдея непрерывности при

решении задач на существование.

1

21

Суммирование последовательностей: 1) арифметическая прогрессия; 2)

геометрическая прогрессия; 3) метод разложения на разность.

1

22

Рекуррентный способ задания последовательности. Числа Фибоначчи.

1

Теория множеств

3

23

Соответствие. Булевы операции на множествах.

1

24

Формула включений и исключений.

1

25

Мощность множества; счетные множества и континуум.

1

Комбинаторика

3

26

Правило произведения. Выборки с повторениями и без.

1

27

Размещения и сочетания. Свойства сочетаний. Метод «перегородок»

(сочетания с повторениями).

1

28

Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Правило дополнения. Правило

кратного подсчета.

1

Графы

5

29

Эйлеровы графы. Формула Эйлера.

1

30

Связные графы. Деревья.

1

31

Теорема Рамсея о попарно знакомых.

1

32

Ориентированные графы. Четность. Гамильтоновы графы.

1

33

Плоские графы.

1