Самостоятельная работа по теме "Следствие и равносильные выражения"
методическая разработка по математике (7 класс)

Выражения следствия

1. В одном из московских вузов действует правило: Если студент, поступивший в институт живет не в Москве, то ему выделяют место в общежитии.

Анне из Апрелевки (московская область) дали место в общежитии. А Олегу из Китай-города (район Москвы) не дали. Юрию из Бекасова (поселок в границах Новомосковского округа Москвы) общежитие дали. Определите, выполнены ли правила института по предоставлению места в общежитии.

Ответ:

2. Определение:

Высказывание – следствие (Х → У) истинно, если У – истинно или если Х – ложно.

(иными словами, высказывание - следствие (Х → У) ложно, если «из истины следует ложь»)

3. Определите, истинны или ложны высказывания – следствия:

1. «Если дважды два четыре, то 10 простое число»

2. «Если дважды два четыре, то 10 составное число»

3. «Если дважды два пять, то 10 простое число»

4. «Если дважды два пять, то 10 составное число»

4. Высказывание (Х → У) называется обратным к высказыванию

 (У → Х). Высказывания (Х → У) и (У → Х) обратны друг другу.

5. Рассмотрим высказывания.

А = {Натуральное число делится на 3}

B = {Натуральное число делится на 9}

C = {Сумма цифр натурального числа делится на 3}

D = {Сумма цифр натурального числа делится на 9}

Выразите словами и символами высказывание, обратное высказыванию:

А) «Если сумма цифр натурального числа делится на 9, то оно делится на 3»

Б) «Если натуральное число делится на 9, то сумма его цифр делится на 3»

6. Пусть N – натуральное число. Даны высказывания:

А = «N делится на 3»

В = «N делится на 9»

С = «Сумма цифр числа N делится на 3»

D = «Сумма цифр числа N делится на 9»

Е = «Число N делится на 2»

Составьте из них два взаимно обратных логических следствия с такими свойствами:

1. Оба истинны

2. Одно истинно, одно ложно

3. Оба ложны

7. Если оба высказывания (Х → У) и (У → Х) истинны, то высказывания Х и У называются равносильными. Равносильные высказывания одновременно истинны или одновременно ложны.

8. N – некоторое натуральное число. Найдите пары равносильных высказываний.

А= «Число N четное»

В = «Число N имеет вид 2к для некоторого натурального числа к»

С = «Число N дает остаток2 при делении на 4»

D = «Число N заканчивается на одну из цифр 0,2,4,6,8»

Е = «Число N делится на 2, но не делится на 4»