ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

«ЛУГАНСКИЙ КОЛЛЕДЖ ТЕХНОЛОГИЙ ТОРГОВЫХ ПРОЦЕССОВ И КУЛИНАРНОГО МАСТЕРСТВА»

КОМПЛЕКТ КОНТРОЛЬНО – ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации

в форме дифференцированного зачета,

государственной итоговой аттестации

по учебной дисциплине общеобразовательного цикла

МАТЕМАТИКА

по профессии

19.01.17 Повар, кондитер

19.01.04 Пекарь

38.01.02 Продавец, контроллер-кассир

Луганск

2020

РАССМОТРЕН И СОГЛАСОВАН

методической (цикловой) комиссией гуманитарной, социально-экономической, математической, естественно научной подготовки

Протокол № 1 от «28» августа        2020 г.

Председатель методической (цикловой) комиссии

        /А.В.Лелявин

(подпись, Ф.И.О.)

УТВЕРЖДЕН

ВРИО заместителя директора по учебной работе

        / В.А. Чекушкина

(подпись, Ф.И.О.)

Составители: А.В.Лелявин - преподаватель математики

(Ф.И.О., должность)

Содержание

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств        4

2. Оценивание уровня освоения учебной дисциплины        8

3. Задания для оценивания уровня освоения учебной дисциплины        14

4. Условия проведения промежуточной аттестации        37

5. Условия проведения государственной итоговой аттестации        37

6. Критерии оценивания для промежуточной аттестации        38

7. Критерии оценивания для государственной итоговой аттестации        38

1.Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

        Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

1. - формирование у обучающихся умения оценивать значимость математического знания для каждого человека;
2. - формирование у обучающихся целостного представления о мире и роли математики в создании современной картины мира; умения объяснять объекты и процессы окружающей действительности: природной, социальной, культурной, технической среды, — используя для этого математические знания;
3. - развитие у обучающихся умений различать факты и оценки, сравнивать оценочные выводы, видеть их связь с критериями оценок и связь критериев с определенной системой ценностей, формулировать и обосновывать собственную позицию;
4. - приобретение обучающимися опыта разнообразной деятельности, познания и самопознания; ключевых навыков, имеющих универсальное значение для различных видов деятельности (навыков решения проблем, принятия решений, поиска, анализа и обработки информации, коммуникативных навыков, навыков измерений, сотрудничества)

В ходе освоения общеобразовательного цикла дисциплин программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих формируются

личностные результаты

1) российская гражданская идентичность, патриотизм, уважение к своему народу, чувство ответственности перед Родиной, гордость за свой край, свою Родину, прошлое и настоящее многонационального народа России, уважение государственных символов (герб, флаг, гимн);

2) гражданская позиция как активного и ответственного члена российского общества, осознающего свои конституционные права и обязанности, уважающего закон и правопорядок, обладающего чувством собственного достоинства, осознанно принимающего традиционные национальные и общечеловеческие гуманистические и демократические ценности;

3) готовность к служению Отечеству, его защите;

4) сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания, осознание своего места в поликультурном мире;

5) сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;

6) толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность вести диалог с другими людьми, достигать в нем взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;

7) навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

8) нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;

9) готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

10) эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического творчества, спорта, общественных отношений;

11) принятие и реализацию ценностей здорового и безопасного образа жизни, потребности в физическом самосовершенствовании, занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью, неприятие вредных привычек: курения, употребления алкоголя, наркотиков;

12) бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и психологическому здоровью, как собственному, так и других людей, умение оказывать первую помощь;

13) осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

14) сформированность экологического мышления, понимания влияния социально-экономических процессов на состояние природной и социальной среды; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;

15) ответственное отношение к созданию семьи на основе осознанного принятия ценностей семейной жизни;

метапредметные результаты 

1) умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

2) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

3) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

4) готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, владение навыками получения необходимой информации из словарей разных типов, умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

5) умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий (далее - ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены, ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной безопасности;

6) умение определять назначение и функции различных социальных институтов;

7) умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию поведения, с учетом гражданских и нравственных ценностей;

8) владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

9) владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.

Предметные результаты освоения учебной дисциплины  «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» отражают:

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

9) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

10) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

11) сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

12) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

13) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Формой аттестации по учебной дисциплине является письменный экзамен.

1. Оценивание уровня освоения учебной дисциплины

Контроль и оценка освоения учебной дисциплины по темам (разделам)

Таблица 1

3. Задания для оценивания уровня освоения учебной дисциплины

3.1. Задания для текущего контроля

Проверочная (диагностическая) контрольная работа за курс основной школы

Вариант І

Начальный и средний уровень (по 1 б.)

1. Какое из приведенных ниже утверждений не выполняются?

а) У параллелограмма противоположные стороны и противоположные углы равны

б) Средняя линия трапеции равна полу сумме оснований

в) Диагонали прямоугольника равны

г)        Сумма противоположных улов параллелограмма 1800.

2. В прямоугольном треугольнике MNP гипотенуза NP равна10 см, а катет MN — 6 см (рис.). Чему рамен катет МР?

а) 8см           б) 5см        в) 6см      г) 10см

3. Сократить

1.  б) в)  г)

4. Вычислить

а) 2  б) 1/2  в)8 г)  1/8

5. Найти корни уравнениях2-5х+6=0

2. 5;2   б)2;3  в) -2;3  г) -3;2

Достаточный уровень (по 2б.)

6. Найдите площадь треугольника со сторонами  4см, 5см, 6см.

7. Упростите выражение:  

Высокий уровень (3б.)

8. Решите задачу:

Пароход прошел170 км по течению реки на 2 часа быстрее, чем210 км против течения. Найдите собственную скорость течения, если собственная скорость парохода равна 32 км/ч.

Вариант 2

Начальный и средний уровень (по 1 б.)

1. Какое из приведенных ниже утверждений не выполняются?

а) Сумма улов, прилежащих к боковой стороне трапеции равна 1800.

б)        Диагонали параллелограмма равны;

в)        Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

г)        Сумма улов треугольника равна 180о.

2. В трапеции ABCD меньшее основание ВС равно 4см. Найдите большее основание АD, если средняя линия трапеции EF равна5 см

а) 4см                   б) 5см             в) 6см            г) 9см

3. Сократить

1.  б)  в) г)

4. Вычислить

а) 3   б)1/3  в) 27  г) 1/27

5. Найдите корни уравнениях2+7х+10=0

1. 5;2 б) -2;-5 в) -2;7  г) -5;2

Достаточный уровень (по 2б.)

6. Найдите площадь треугольника со сторонами 5см, 5см, 6см.

7. . Упростите выражение

Высокий уровень (3б.)

8. Решите задачу:

        Теплоход прошел100 км по течению реки и 64 км против течения, затратив для этого 9 часов. Найдите собственную скорость  теплохода, если собственная скорость течения 2 км/ч.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №1. «Корень п-й степени. Степень с рациональным показателем»

Вариант 1

1. Сравните числа: а) и                 б)  и

2. Вычислите: а)        б)          в)                 г)    

3. Упростите выражение

4. Внесите множители под знак корня, если  и : .

5. Вынесите множители под знак корня, если : .

6. Вычислите: а);                 б);         

7. Вычислите: а)                 б)

8. Найдите значение выражения:  при  

9.Решите уравнение: а)        б)        в)        г)

Вариант 2

1. Сравните числа:         а)  и         б)  и

2. Вычислите: а) ;        б) ;                в)                 г) .

3. Упростите выражение

4. Внесите множители под знак корня, если  и : .

5. Вынесите множители под знак корня, если : .

6. Вычислите: а) ;                б);        

7. Вычислите: а)                 б)

8. Найдите значение выражения:  при  

9.Решите уравнение: а)        б)        в)        г)

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №2. «Логарифмы. Свойства логарифмов»

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №3. «Аксиомы стереометрии. Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 1

1. Что такое стереометрия.
2. Какие прямые в пространстве называются параллельными?
3. Дана плоскость β и прямые а. в и с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости β. Назовите эту прямую, если прямая а параллельна прямой  с, прямые  в и с пересекаются, а прямая с лежит в плоскости  Сделайте рисунок и прокомментируйте его  с помощью математических знаков.
4. Через точки  А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти длину отрезка ММ1, если АА1=13м, ВВ1=7м, причём отрезок АВ не пересекает плоскость α.
5. Через конец  А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если СС1=21 см, АС : ВС = 3 : 4.

Вариант 2

1.  Назовите основные фигуры в пространстве.
2. Какие прямые в пространстве называются скрещивающимися?
3. Дана плоскость β и прямые а, в и с. Известно, что одна из данных прямых параллельна плоскости β. Назовите эту прямую, если прямая в параллельна прямой  с, прямые  а и в пересекаются, а прямая с лежит в плоскости  Сделайте рисунок и прокомментируйте его  с помощью математических знаков.
4. Через точки  А, В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость α в точках А1, В1, М1 соответственно. Найти длину отрезка ММ1, если АА1=3м, ВВ1=17м, причём отрезок АВ не пересекает плоскость α.
5. Через конец  А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые В1 и С1. Найдите длину отрезка ВВ1, если

СС1=26 см, АВ : АС = 15 : 13.

---------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №4 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1. Концы отрезка АВ, не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояния 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

2. Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонных.

4. Из вершины равностороннего треугольника АВС восстановлен перпендикуляр АD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой ВС, если АD = 1 дм, ВС = 8 дм?

Вариант 2

1. Точка А лежит в плоскости, точка В – на расстоянии 12,5 м от этой плоскости. Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АВ в отношении АМ:МВ = 2:3.

2. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы её можно было положить концами на две вертикальные опоры высотой 4 м и 8 м, поставленные на расстоянии 3 м одна от другой?

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длинее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные.

4. Из вершины квадрата АВСD восстановлен перпендикуляр АЕ к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки Е до прямой ВD, если АЕ = 2 дм, АВ = 8 дм?

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №5. «Элементы комбинаторики»

1 вариант

1.Сколькими способами из числа 30 учащихся класса можно выбрать старосту и его заместителя?

2.Сколько различных пятизначных чисел можно записать с помощью цифр 0,9,8,7,6,5?

3.Сколько существует различных кодов, состоящих из трехзначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1,2,3,4, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита?

4. Используя свойства числа сочетаний, найти С64+С65+С6.

5.Сколькими способами можно составить букет из трёх цветков, выбирая цветы из девяти имеющихся?

Вариант 2.

1.Сколькими способами 6 детей можно рассадить на 6 стульях?

2. Сколькими способами можно составить набор из 4 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?

3.Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое двузначное число, образуется из цифр 1,2,3,4,5(цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 8 и 9.Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?

4. Используя свойства числа сочетаний, найти С119+С108?

5.Сколькими способами можно разложить 7 монет по двум карманам так, чтобы ни один карман не был пустым?

---------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №6 «Координаты и векторы»

Вариант – 1

1. Даны три вершины А(1;-2;3), В(2;3;-5), D(-4;5;1) параллелограмма ABCD. Найти координаты его четвертой вершины С.
2. Найти на оси  у точку, равноудаленную от точек А(-3;7;4) и В(2;-5;1).
3. Даны точки М(3;-2; 2), N(2;-1;0), К(-1;-5;4) и Р(0;-4;4). Найти угол между векторами и .
4. Даны векторы  и такие, что  =4,  =3, а угол между векторами и равен 120 . Найти  3+2 .

Вариант –2

1.    Даны три вершины А(2;-8;9), В(-1;3;4), С(-4;6;3)

       параллелограмма ABCD. Найти координаты его четвертой    

       вершины D.

2.    Найти на оси х  точку, равноудаленную от точек М(-2;6;3) и

       Р(4;-3;5).

3.   Даны точки А(1; 3; 3), В(1;0;2), С(-1;-1;3) и D(-1;0;3).

      Найти угол между векторами  и .            

4. Даны векторы  и  такие, что  =3,   =2, а угол между  векторами  и  равен 60 . Найти  2-3 .

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №7. «Тригонометрические формулы»

Вариант № 1

  1) Вычислить:                

   2) Найти:   ;  

    3)  Упростить:        

4).  Решить  уравнение:

;  

5).  Доказать:  

 ;

Вариант № 2

1).  Вычислить:        

 2).  Найти:            

3).  Упростить:

4).  Решить  уравнение:

.

5).Доказать:  

--------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №8. «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Вариант 1

1. Вычислить     arccos(-) - arcsin. 
2. Решить неравенство    tg х ≤ -1.
3. Решить уравнения

     а) tg=0;

          б) sin2х - sin х=0;

          в) cos2х + cos х – 2 =0.

Вариант 2

1. Вычислить     arctg (-) - arcsin. 
2. Решить неравенство    cos х < 0.
3. Решить уравнения

     а) cos (х -) =;

          б) tg2х - tg х=0;

          в) sin 2х + sin х – 2 =0.

----------------------------------------------------------------------------------------------- 

Контрольная работа №9: «Функции, их свойства и графики»

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №10. «Логарифмическая функция»

Вариант 1

1. Найдите область определения функции     у = lg.

2. Решите уравнения:

    а)   log2 (4х - 1)= 3; 

    б)    log7 2 = 1- log7 (5 - х).       

3. Решите неравенства:

    а)   log5 (1 - 4х) ≤ 2;  

    б)    log(2х + 3) > -3.  

Вариант 2

1. Найдите область определения функции     у = lg.

2. Решите уравнения:

    а)   log4  (2х - 1)= 2;  

    б)    log2 (2х + 3) = log 2 4 + 1.      

3. Решите неравенства:

    а)   log3 (2 - 3х) ≥  2;  

    б)    (х + 1) > -2.  

Вариант 3

1. Найдите область определения функции     у = lg.

2. Решите уравнения:

    а)   log5  (6х - 1)= 2;  

    б)    log3 (4х + 5) = log3 9 + 1.      

3. Решите неравенства:

    а)   log4 (2 - 5х) ≥  3;  

    б)    (х - 1) > -1.  

Вариант 4

1. Найдите область определения функции     у = lg.

2. Решите уравнения:

    а)   log3  (7х - 2)= 2;  

    б)    log7 (2х + 5) = log749 + 2.      

3. Решите неравенства:

    а)   log4 (5 - х) ≥ 0;  

    б)    (3х - 1) > - 1 .  

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №11. «Многогранники»

Вариант №1.

1.    Найдите диагонали прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания 3 см, 4 см, а высота равна 10 см .

2.   Высота правильной призмы АВСДА1В1С1Д1 равна 10 см. Сторона её основания – 12 см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую АВ и середину ребра СС1.

3.   Высота правильной треугольной пирамиды равна 6 см. Радиус окружности, описанной около её основания, -   4   Вычислите:

a.)   Длину бокового ребра пирамиды

b.)   Площадь боковой поверхности

Вариант №2.

1. Найдите боковое ребро правильной четырёхугольной, пирамиды, у которой сторона основания 8 м, а высота равна 10 м.

2.  Высота правильной призмы КМРК1М1Р1 равна 15 см. Сторона её основания - 8 см. Вычислите периметр сечения призмы плоскостью, содержащей прямую РР 1 и середину ребра КМ.

3.   Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, сторона её основании – 8 см. Вычислите:

a.)   Длину бокового ребра пирамиды

b.)   Площадь боковой поверхности пирамиды

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа № 12. «Тела вращения»

Вариант 1

1. Диаметр основания цилиндра равен 10см, а высота равна 7см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Образующая конуса равна 10 см, а высота конуса равна 8 см, найдите площадь полной поверхности конуса.
3. Периметр осевого сечения цилиндра равен 20см, а радиус основания равен 2 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
4. Угол между образующей конуса и его высотой равен 30 градусов. Найдите высоту конуса, если его образующая 14 см.
5.  Радиусы оснований усеченного конуса равны 5 см и 13 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60 градусов. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

Вариант 2

1. Диаметр основания цилиндра равен 12 см, а высота равна 5 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.
2. Образующая конуса равна 10 см, а высота конуса равна 6 см, найдите площадь полной поверхности конуса.
3. Периметр осевого сечения цилиндра равен 30 см, а радиус основания равен 2 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
4. Угол между образующей конуса и его радиусом основания равен 30 градусов. Найдите радиус основания конуса, если его образующая 18 см.
5. Радиусы оснований усеченного конуса равны 4 см и 9 см, а образующая с высотой составляет угол 30 градусов. Вычислите площадь боковой поверхности конуса.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №13. «Объемы тел»

1 вариант

1). Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см. Найдите объём конуса.

2). Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 450. Объем призмы равен 108 см3. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3). Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8см. Найдите объем цилиндра.

2 вариант

1). Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите объём конуса.

2). Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 600. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

3). Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 6см. Найдите объем цилиндра.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №14: «Определение производной»

Вариант №1.

1. Найдите производную функции:

а) f(x)=2+7

б) f(x)=3sin x – cos x + tg x

в) f(x)=(3x4+1)(2x3-3)

г) f(x)=

д) f(x)=

2. Решите неравенство f ´(x)>0, если f(x)=2x3+6x2

3. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x)=x2+2x-1 в точке х0=1.

4. Тело движется по закону х(t)=2t2-8t+7. Определите момент времени, когда скорость тела равна нулю.

Вариант №2.

1. Найдите производную функции:

а) f(x)=5-4

б) f(x)=2sin x + cos x - сtg x

 в) f(x)=(2x3+1)(4x4-2)

г) f(x)=

д) f(x)=

2. Решите неравенство f ´(x)<0, если f(x)=4x3-6x2

3. Напишите уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x)=x2-3x+1 в точке х0=2.

4. Тело движется по закону х(t)=3t2-12t+8. Определите момент времени, когда скорость тела равна нулю.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №15 «Применение производной»

1 вариант

1. Дана функция  .

1) Исследуйте функцию и постройте её график.

2) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 3]

3) Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой          x° = 2.

4) Постройте эту касательную.

2 вариант

1. Дана функция  .

1) Исследуйте функцию и постройте её график.

2) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 3]

3) Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой          x0 = -1.

4) Постройте эту касательную.

3 вариант

1. Дана функция  .

1) Исследуйте функцию и постройте её график.

2) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 0].

3) Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой         x0 = .

4) Постройте эту касательную.

4 вариант

1. Дана функция  .

1) Исследуйте функцию и постройте её график.

2) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [0; 2]

3) Напишите уравнение касательной к графику этой функции в точке с абсциссой          x° = -1.

4) Постройте эту касательную.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №16 «Первообразная и интеграл»

Вариант 1

1. Найти общий вид первообразных для функции

1. f(x)= 4sin x + cos3x ;

б) f(x)= x2 + 2x .

2.       Найти первообразную функции   f(x)=5х + x2, график которой       проходит через точку  (1;3).

3.       Вычислить интеграл   х2 +х)dx.

4.      Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

         у = 3- х  и  у = - х2+2х+3.

Контрольная работа №2 : «Первообразная и интеграл»

Вариант2

1. Найти общий вид первообразных для функции

а) f(x)= 3cos x + sin4x;

б) f(x)= х5 + x2 .

2.       Найти первообразную функции   f(x)=3x2-5, график которой       проходит через точку  (2;10).

3.       Вычислить интеграл    х2 +2х)dx

 4.      Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

         у = 3+2х  и  у = х2-2х+3.

Ответы к контрольной работе №12: «Первообразная и интеграл»

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №17. «Элементы теории вероятности. Статистика»

Вариант 1.

1. В ящике лежат 12 шариков, 2 из которых белые. Какова вероятность вытащить наугад белый шарик?
2. Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее () выборки:

15, 6, 12, 8, 9, 14, 6.

3. Закрасить А+В, если

4. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
5. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга: Митя и Петя. Класс случайным образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.
6.  В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 6 белых и 9 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся черными? 
7. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.

Вариант 2.

1. В вазе лежат 15 конфет, 5 из которых шоколадные. Какова вероятность вытащить наугад шоколадную конфету?
2. Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее () выборки:

24, 15, 13, 20, 21, 15.

3. Закрась АВ, если

4. Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он назовѐт число кратное пяти?
5. В классе 33 учащихся, среди них два друга — Андрей и Николай. Класс случайным образом разбивают на 3 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Николай окажутся в одной группе.
6. В первой урне находятся 7 белых и 4 черных шаров, а во второй 6 белых и 3 черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми? 
7. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

Ответы

Вариант 1.

1. Ответ: Р(А)=1/6
2. Ответ: R=9, Мо=6, Ме=9, =10
4. Натуральных чисел от 10 до 19 десять, из них на три делятся три числа: 12, 15, 18. Следовательно, искомая вероятность равна 3:10 = 0,3.

 Ответ: 0,3.

5. В каждой группе 7 человек. Будем считать, что Митя уже занял место в одной группе. Обозначим через событие А «Петя оказался в той же группе, что и Митя». Для Пети останется свободных мест, из них в данной группе  мест. Вычисляем вероятность . Ответ: 0,3
6. А – «из первой урны извлечен чёрный шар», В - «из второй урны извлечен чёрный шар»,  - «оба шара чёрные».

, .

События А и В независимы, применим правило умножения:

. Ответ: 6/35

7. Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущего. Обозначим через А событие «биатлонист попадает в мишень при одном выстреле», тогда противоположное событие  означает «биатлонист не попадает в мишень при одном выстреле».

Из условия задачи известна вероятность P(A) = 0,8, тогда P() = 1 - 0,8 = 0,2 .

Событие С «биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два

промахнулся» является произведением независимых событий C = AAA . По формуле умножения вероятностей независимых событий имеем:

P(С) = 

P(С)= 0,8 0,8 0,8 0,2 0,2= 0,02048 0,02. Ответ: 0,02.

Ответы

Вариант 2.

1. Ответ: Р(А)=1/3
2. Ответ: R=11, Мо=15, Ме=17,5, =18
4. Число возможных исходов 100 (сто чисел). Чисел кратных пяти двадцать (перечислим):5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,75,80,85,90,95,100. То есть число благоприятных исходов 20. Вероятность того, что ученик назовёт число, кратное пяти равна 20 к 100 или 20/100=0,2. Ответ: 0,2
5. В каждой группе 11 человек. Будем считать, что Андрей уже занял место в одной группе. Обозначим через событие А «Николай оказался в той же группе, что и Андрей». Для Николая останется свободных мест, из них в данной группе  мест. Вычисляем вероятность . Ответ: 0,3125
6. А – «из первой урны извлечен белый шар», В - «из второй урны извлечен белый шар»,  - «оба шара белые».

, .

События А и В независимы, применим правило умножения:

. Ответ: 14/33

7. Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущего. Обозначим через А событие «биатлонист попадает в мишень при одном выстреле», тогда противоположное событие  означает «биатлонист не попадает в мишень при одном выстреле».

Из условия задачи известна вероятность P(A) = 0,7, тогда P() = 1 - 0,7 = 0,3.

Событие С «биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два

промахнулся» является произведением независимых событий C = AA . По

формуле умножения вероятностей независимых событий имеем:

P(С) = 

P(С)= 0,7 0,7 0,3 0,3 0,3= 0,01323 0,01. Ответ: 0,01.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

Контрольная работа №18. «Основные методы решения уравнений, неравенств и систем»

Вариант 1

1. Решить иррациональное уравнение     3х + 1 =  .

2. Решить показательное уравнение    

4. Решить логарифмическое неравенство   +

5. Решить тригонометрическое уравнение    + = 0.

Вариант 2

1. Решить иррациональное уравнение     8 - 3х =  .

2. Решить показательное неравенство     ≤ 81.

4. Решить логарифмическое неравенство  + > -3.

5. Решить тригонометрическое уравнение    3 = 2

Вариант 3

1. Решить иррациональное уравнение      = 6 + х..

2. Решить показательное уравнение     9х - 2∙3х = 63.

4. Решить логарифмическое неравенство  

5. Решить тригонометрическое уравнение    2

Вариант 4

1. Решить иррациональное уравнение      = 6 – х.

2. Решить показательное неравенство    

4. Решить логарифмическое уравнение  

----------------------------------------------------------------------------------------------

Итоговая контрольная работа по математике за 3 курс (11 кл)

Вариант 1.

1. (1 балл) Решить неравенство: .

2. (1 балл) Решить уравнение: .

3. (1 балл) Вычислить площадь боковой поверхности прямой призмы, основание которой ромб со стороной 6 см, а высота равна 12см.

4.  (1 балл) Какова вероятность того, что наугад выбранное двузначное число будет кратно числу 11?

5. (1 балл) При каких значениях   векторы і перпендикулярны?
6.  (2 балла) Найти точку максимума функции .
7. (2 балла) Вычислите площадь фигуры, ограниченную параболой   и прямой
8.  (3 балла) В цилиндре параллельно его оси проведена плоскость, пересекающая нижнюю основу цилиндра по хорде, которая видна из центра этой основе под углом α. Диагональ образованного сечения наклонена к плоскости основания под углом β. Найти площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь его основания равна S.

Вариант 2.

1. (1 балл) Решить неравенство: .

2. (1 балл) Решить уравнение: .

3. (1 балл) Площадь основания пирамиды 50см2, высота – 6см. Объем пирамиды равен:

4.  (1 балл) Пять карт пронумерованы числами 1,2,3,4,5. Какова вероятность того, что сумма номеров, выбранных наугад двух карточек равно 7?

5. (1 балл) При каких значениях   векторы і перпендикулярны?
6.  (2 балла) Найти точку минимума функции .
7. (2 балла) Вычислите площадь фигуры, ограниченную параболой   и прямой .                                
8. (3 балла) В конусе из центра основания до образующей проведено перпендикуляр, который наклонен к плоскости основания под углом α. Найти объем конуса, если длина перпендикуляра равна а.

-----------------------------------------------------------------------------------------------

3.2. Задания для промежуточной аттестации

        Условия для промежуточной аттестации соответствуют условиям заданий для ГИА.

3.3. Задания для государственной итоговой аттестации

Условия задания для ГИА предлагаются в соответствии заданиям, рекомендованным Центром развития образования МОН ЛНР, которые будут размещены на сайте.

4. Условия проведения промежуточной аттестации

Промежуточная аттестация проводится в виде экзамена (ГИА).

Количество вариантов заданий для аттестующихся – 25.

Время выполнения задания -        135 мин.

5. Условия проведения государственной итоговой аттестации

        ГИА проводится в соответствии с рекомендациями Центра развития образования МОН ЛНР

Количество вариантов заданий для аттестующихся – 25.

Время выполнения задания -        135 мин.

6. Критерии оценивания для промежуточной аттестации

7. Критерии оценивания для государственной итоговой аттестации

Критерии оценивания ГИА соответствуют критериям, которые будут рекомендованы Центром развития образования МОН ЛНР.