Разработка конспект урока и презентация занятия с учащимися 11 И класса по теме: Лемма о трезубце
презентация к уроку по математике (11 класс)

Слайд 1

Урок геометрии в 11 И классе . ФИО педагогов: Татьяна Борисовна Ичеткина и Светлана Николаевна Максунова

Слайд 2

ЕГЭ 2019 Точка О — центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке Р. а) Докажите, что ⦟РОС = ⦟РСО. б) Найдите площадь треугольника АРС, если радиус описанной около треугольника АВС окружности равен 8, а ⦟АВС = 60°.

Слайд 7

Задача №1 Пусть биссектриса угла В треугольника АВС пересекает описанную окружность ω в точке F, a I является центром вписанной окружности. Тогда FI = FA = FC.

Слайд 8

Задача №1 Пусть биссектриса угла В треугольника АВС пересекает описанную окружность ω в точке F, a I является центром вписанной окружности. Тогда FI = FA = FC.

Слайд 9

Лемма о трезубце

Слайд 10

Обобщенная лемма Мансиона

Слайд 11

Задача № 2

Слайд 12

Задача № 3 (олимпиада ВОШ ШЭ «Сириус-2022») Четырёхугольник 𝐴𝐵𝐶𝐷 вписан в окружность. Известно, что 𝐵𝐶 = 𝐶𝐷 , ∠𝐵𝐶𝐴 =64 ° , ∠𝐴𝐶𝐷 = 70 ° . На отрезке 𝐴𝐶 отмечена точка 𝑂 такая, что ∠𝐴𝐷𝑂 = 32° Сколько градусов составляет угол 𝐵𝑂𝐶 ?

Слайд 13

Задача № 4 Биссектрисы углов A и B треугольника ABC пересекают описанную окружность треугольника в точках A 1 и B 1 . Вписанная окружность касается сторон AC и BC в точках A 2 и B 2 . Докажите, что A 1 B 1 || A 2 B 2 .

Слайд 14

Задача № 5 (ВОШ РЭ, 2007 ) Пусть A 0 и C 0 – середины дуг BC и AB описанной окружности треугольника ABC, не содержащих третьей вершины треугольника. Докажите, что угол B треугольника, у которого отрезок A 0 C 0 касается вписанной окружности треугольника ABC, равен 60 о .