Современные подходы в подготовке к Всероссийской олимпиаде школьников
статья по математике

«Современные подходы в подготовке к Всероссийской олимпиаде школьников»

Что такое олимпиада. Это соревнование между школьниками, в котором участник за фиксированное время должен решить предложенные задачи. Обычно решение оформляется в письменном виде (некоторые этапы олимпиады в Санкт-Петербурге, согласно традиции, проводятся в форме устных олимпиад). Жюри за каждую задачу ставит определенное количество баллов, в зависимости от степени продвижения участника в ее решении. Итоговый
результат выступления определяется по сумме баллов, набранных участником. В настоящее время на всех этапах Всероссийской математической олимпиады школьников правильное решение каждой задачи оценивается в 7 баллов.
Можно сказать, что математическая олимпиада – это творческое соревнование, являющееся гармоничным сочетанием спорта (точнее, интеллектуального состязания) и науки. Для успеха на олимпиаде необходимо иметь некоторые спортивные качества: психологическую устойчивость, умение выкладываться в ограниченный промежуток времени, бойцовские качества (умение собраться в нужный момент, переносить поражения). В математических олимпиадах многие задания начинаются со слов «Докажите, что...». Уже формулировка заданий показывает, что школьнику предлагается самостоятельно вывести некое математическое утверждение. В процессе решения олимпиадных задач вырабатываются навыки творческой деятельности, которые впоследствии облегчают переход к самостоятельным научным исследованиям.

Умение решать задачи, особенно олимпиадные, всегда являлось одним из показателей математической одаренности ученика. Причем главная ценность самих олимпиад состоит не в выявлении победителей и награждении особо одаренных учащихся, а в общем подъеме
математической культуры, интеллектуального уровня учащихся.
И для того чтобы этот подъем культуры и интеллекта действительно произошел, к математическим олимпиадам учащихся надо готовить.
Тем более что сегодня часто по итогам олимпиад оценивают итоги внеклассной и внешкольной работы по математике в школе, районе, регионе. Школьные, районные, региональные олимпиады по математике, наряду с результатами ЕГЭ, позволяют сравнивать качество математической подготовки, оценивать состояние преподавания математики в отдельных классах школы, в отдельных ш колах района, а также и в различных регионах России. Также сегодня во многом результаты работы учителя определяются и тем, каких и сколько учащихся - призеров различного рода олимпиад он подготовил.
Между тем природа может распорядиться так, что в данном регионе, в данном месте не окажется одаренных детей, и что бы учитель ни предпринимал, все может быть безрезультатно. С другой стороны, учитель математики может не предпринимать никаких особых усилий, а ученик блистает на различных соревнованиях, и прежде всего на олимпиадах самого высокого уровня. Он добивается этого благодаря своим особым математическим способностям, которые он продолжает развивать, работая с м а
тематической литературой самостоятельно, занимаясь на всевозможных математических курсах, в школах при вузах и т. п. Иногда ему в этом помогает учитель из другой ш колы или преподаватель вуза.
Здесь не хотелось бы дискутировать: правильно делает руководство образованием, оценивая только результат, а не то, как достиг этого результата учитель. Для нас
важнее то, как учителю математики не только готовить учащихся к олимпиадам, но и сделать все от него зависящее для математического развития учащихся.

.По итогам муниципальной олимпиады 2021 года победителей нет, призёрами признаны 4 школьника (6 школьников- в 2020 году).

В настоящее время на основе последней редакции Закона «Об образовании» победы учащихся на олимпиадах различных уровней являются достаточным основанием для получения льгот при зачисления в вуз. Интересно, что почти все российские математики, получившие крупные международные премии в последние годы, были победителями разного уровня олимпиад. При этом решение некоторых математических проблем, над которыми многие годы бились математики всего мира, иногда удавалось найти именно с помощью «олимпиадных» приемов. В частности, именно так были решены 10-я проблема Гильберта- Ю. В. Матиясевичем и проблема Сера -А. А. Суслиным. В 2010 г. медаль Филдса —математический аналог Нобелевской премии — получил российский математик из Петербурга С. Смирнов, в настоящее время работающий в университете в Женеве. Неоднократным победителем всероссийских и международных математических олимпиад был и Г. Перельман, доказавший гипотезу Пуанкаре.
Школа сегодня уже не является единственным, монопольным источником информации, знаний, умственного развития учащихся. В частности, большой вклад в образование учащихся вносит система дополнительного образования детей. А поэтому результаты, достигаемые учащимися в различных мероприятиях, проводимых в данной системе, должны учитываться при определении перспектив дальнейшего обучения. Так как наибольших успехов в олимпиадах добиваются учащиеся с нестандартным, творческим мышлением, высокими математическими способностями, повышенной обучаемостью к математике, то одним из путей подготовки учащихся к олимпиадам является развитие их математических способностей, мышления, интеллекта. Давно известно, что люди, систематически занимающиеся умственным трудом, имеют более высокий показатель
интеллекта.

ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯК МАТЕМАТИЧЕСКИМ
ОЛИМПИАДАМ
I. РАБОТА УЧИТЕЛЯ МАТЕМАТИКИ НА УРОКЕ
Глубоко не правы те учителя, которые не уделяют внимания при проведении уроков математики подготовке учащихся к олимпиадам. Чаще победителями олимпиад,
начиная с городского (районного) тура, являются одаренные учащиеся. Учить же, развивать одаренных детей только вне урока нереально. Всегда можно найти время на уроке, когда вместе с обучающими задачами на уроке можно решать и задачу развития ученика. Например, при изучении темы «Объемы тел» (11 класс) после решения ряда задач по нахождению объема пирамиды можно предложить учащимся и такую задачу: «Найдите
объем пирамиды, у которой все боковые ребра образуют между собой углы по 90°, а сами ребра имеют длины соответственно 6, 8, 10 см». Применяя подход, которым решались предыдущие задачи, можно найти стороны основания (по теореме Пифагора), затем площадь основания. Проблема возникнет при нахождении высоты пирамиды. Применив же нестандартный прием: переворачивание пирамиды таким образом, что основанием становится один из прямоугольных треугольников, а высотой — оставшееся третье ребро, мы сразу решим задачу. Подобного рода примеров можно привести много. Все они тесно связаны с темой урока, тем не менее являются и олимпиадными задачами.

Что же понимать под олимпиадными задачами? Под олимпиадными задачами по математике будем понимать задачи повышенной трудности, нестандартные по формулировке или по методам их решения.
При таком подходе к определению в число олимпиадных задач попадут как нестандартные задачи по математике, использующие необычные идеи и специальные методы решения, так и стандартные задачи, но допускающие более быстрое, оригинальное решение.
Так как классификацию олимпиадных задач построить трудно (есть задачи, которые затруднительно отнести к какому-то виду, они могут и не иметь аналогов; тем более с каждым годом появляются благодаря работе методистов и математиков все новые виды олимпиадных задач), то будем рассматривать в дальнейшем следующие основные типы олимпиадных задач по математике:
• задачи на применение специальных методов решений (применение принципа Дирихле, метода инвариантов, метода раскрасок, графов и др.);
• задачи, использующие программный материал, но повышенной трудности (арифметические задачи, алгебраические задачи, геометрические задачи);
• комбинированные задачи, то есть те, которые используют программный материал и идеи, изучаемые на кружках, факультативах. 

1. Решение олимпиадных задач, тесно связанных
   с темой урока

Вот пример олимпиадной задачи по геометрии, которую можно разобрать на уроке, увязав ее  решение с темой урока.
 При изучении геометрических построений можно предложить задачи на построение углов заданной градус ной меры через известный угол. Например: «Построить угол в 5°, если дан угол в 34°».
Решение. Если отложить 5 раз угол, равный 34°, то получится угол, равный 170°. Так как разность развернутого угла и угла, равного 170° будет равна 10°, торазделим угол в 10° на 2 равных угла и получим угол в 5°.

2. Развитие качеств ума и совершенствование
   приемов умственной деятельности
   Для развития гибкости ума на уроке надо:
   • применять решение упражнений, в которых встречаются взаимно обратные операции;
   • решать задачи несколькими способами, доказывать теоремы различными методами;
   • применять различные переформулировки условия задачи;
   • учить переключению с прямого хода мыслей на обратный;
   • учить тому, какие знания, умения, навыки и в какомпорядке применять в конкретной задаче и т.д.
   Рассмотрим примеры задач, способствующих развитию данного качества.
   Упражнения на развитие гибкости ума
   1. У двух зрячих один брат слепой, но у слепого нет зрячих братьев. Как это может быть? (Из первой фразы как будто следует, что речь в задаче идет о братьях, тогда как на самом деле зрячими оказываются сестры.)

2. Вам дано 5 спичек. Сложите из них 2 равносторонних треугольника. А если спичек будет 6, то сколько равносторонних треугольников вы можете сложить?Первая задача решается на плоскости (тогда получаются2 равносторонних треугольника), а вторая — в простран
стве (тогда получаются 4 равносторонних треугольника).
3. Найдите как можно больше способов решения задач.
 Докажите, что треугольник, в котором медиана равна половине стороны, к которой она проведена, является прямоугольным.

1. Решение. Способ  1..При доказательстве использовались теорема о сумме углов треугольника и свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

Способ 2.В данном способе использовались теорема о внешнем угле треугольника, свойство углов при основании равнобедренного треугольника, теорема о смежных

Углах.

Для развития глубины ума на уроке надо учить учащихся:
• выделять главное отношение в задаче;
• выделять существенные признаки понятия;
• вычленять ведущие закономерные отношения явлений;
• отделять главное от второстепенного, извлекать изтекста не только то, что в нем сказано, но и то, чтосодержится между строк;
• видеть главные причины происходящего, объяснятьих сущность и т.д.
Рассмотрим примеры задач, способствующих развитию данного качества.
Упражнения на развитие глубины ума
1. Известно, что сложению соответствует одно обратное действие — вычитание; аналогично для умножения обратным действием является деление. Почему же действие возведение в степень имеет два себе обратных: извлечение корня и логарифмирование? (Для возведения числа в степень переместительный закон не действует, в отличие от сложения и умножения.)
2. Является ли последовательность вида 3 , 3 , 3 , . . .арифметической прогрессией? А геометрической?
3. Подчеркните наиболее общее понятие: медиана, отрезок, хорда, средняя линия треугольника.
4. Выделите основное соотношение в задаче: «Два поезда вышли одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 660 км. Через4 часа они встретились. Найдите скорость каждого поезда, если скорость одного на 15 км /ч больше скорости другого».
5. Выделите существенные признаки понятий «равнобедренный треугольник», «ромб».
Иногда одна и та же задача может развивать различные качества ума.
Упражнения на развитие нескольких качеств ума
1. Вася живет на 5-м этаже 12-этажного дома. Он решил покататься на лифте. Сначала он поднялся на2 этажа, потом опустился на 4 этажа, потом поднялся на 6 этажей, потом опустился на 10 этажей, потом вновь поднялся на 3 этажа. На каком этаже в итоге
оказался Вася? (Развитие осознанности и гибкости ума.)
Решение. 5 + 2 - 4 + 6 - 1 0 + 3 = 2, но в процессе решения получалось 5 + 2 - 4 + 6 - 1 0 = - 1 . Так как в процессе решения получилось - 1 , то в задаче есть противоречивые данные. Но, если под - 1 -м этажом дома понимать подвал, то все получается. Ведь лифт может опускаться иногда и в подвал!
2. Катеты прямоугольного треугольника равны 3и 4 см, а высота, проведенная к гипотенузе, равна2 см. Чему равна гипотенуза треугольника? (Развитие осознанности и глубины ума.)
Это задача с противоречивыми данными в условии.

Рассмотренные качества ума: гибкость, глубина, критичность и другие — являются основными составляющими такой интеллектуальной особенности, как обучаемость учащихся математике, которую можно развивать как на уроке, так и вне урока. Основной путь развития этой интеллектуальной особенности через применение на уроке различных нестандартных и олимпиадных задач мы рассмотрели.
Важным и необходимым условием повышения уровня обучаемости учащихся математике является и совершенствование приемов умственной деятельности.
Рассмотрим основные типы упражнений на эту тему.
Для развития умения анализировать необходимо:
• применять дополнительные построения, нестандартные идеи для решения той или иной задачи;
• обучать применению нисходящего и восходящего анализа для решения задач;
• обучать нахождению достаточных признаков справедливости заключения, отбирать требуемый признак для решения задачи и т.д.
Приведем примеры упражнений для развития этого важного приема умственной деятельности.

Упражнения на развитие умения анализировать
1. Мож но ли треугольник разбить двумя прямыми на:
а) 5 треугольников;
б) 8 треугольников?
2. Мож но ли разбить равнобедренный треуголь
н ик на:
а) 4;
б) 5;
в) 6;
г) 7;
д) 2022;
е) 2023 равнобедренных треугольников?
Если можно, то покажите как.
3. Может ли угол при основании равнобедренного треугольника равняться 95°?
4. Каков вид треугольника, если:
а) один из его углов больше суммы двух других углов;
б) сумма любых его двух углов больше 90° ?

Упражнения на развитие умения классифицировать
1. Выделите основные типы задач по изученной теме «Проценты».
2. Постройте различные классификации четырехугольников.
3. Вычеркните одно лишнее слово: параллелограмм, ромб, трапеция, квадрат, прямоугольник.

Упражнения на развитие умения сравнивать
1. Сравните параллелограмм и трапецию.
2. Сравните треугольник и тетраэдр.
3. Что общего у прямоугольника и ромба?
4. В чем отличие равностороннего треугольника от квадрата? А чем они похожи?

Упражнения на развитие умения абстрагировать
1. Выберите из пяти предложенных математических терминов: прямые, отрезки, лучи, точка, треугольник —два, которые бы наиболее точно определяли понятие угол.
2. Выделите существенные признаки понятия «треугольник».

Упражнения на развитие умения проводить аналогии
1. Решите задачу способом, аналогичным способу решения предыдущей задачи.
2. Найдите четвертое понятие, которое бы так соотносилось с третьим понятием, как первое со вторым:угол — вершина угла; окружность — ?

2. Другие виды подготовительной работы учителя
   математики к олимпиадам на уроке
   Мы рассмотрели два основных вида подготовительной работы учителя математики к олимпиадам на уроке. Также на уроках можно применять и другие приемы.
   В качестве задач для работы с наиболее сильными учащимися не надо предлагать как слишком простые, так и слишком сложные задачи. Они не оказывают существенного влияния на интеллектуальное развитие учащихся.
   Контрольные работы и зачеты сегодня по-прежнему, наряду с тестами, остаются основной формой контроля уровня обученности учащихся. В числе последних заданий текстов контрольных работ (или в качестве дополнительного задания) необходимо предлагать и олимпиадные задачи . Для подготовки к олимпиадам необходимо в домашние задания включать задачи следующего типа: придумать задачи к такому-то разделу; составить задачу, аналогичную рассмотренной в классе; решить олимпиадные задачи прошлых лет и т. п. Не будет необычным, если иногда и сильные учащиеся не справятся с домашним заданием.
   В качестве домашнего задания на неделю, особенно в 5—6 классах, можно предлагать и домашние олимпиады. При этом учащиеся могут пользоваться имеющейся литературой, а в случае затруднений и советоваться с родителями. За решение предложенных задач учащиеся каждую неделю получают отметку, а по итогам четверти  подсчитывается средний балл, который учитывается при выставлении четвертной отметки. Чтобы заинтересовать
   учащихся в решении олимпиадных задач в конце четверти, года лучшие поощряются призами, которыми чаще всего являются интересные и полезные книги по математике.

Но все же работа с сильными учащимися по математике — работа штучная. Поэтому не обойтись и без индивидуального подхода как на уроке, так и вне урока.
И если в классе есть несколько одаренных детей, которые проявляют себя как раз в решении олимпиадных задач, то с ними необходимо организовать специальную работу, которая будет направлена на развитие их способности. Рассмотрены некоторые особенности работы с данными учащимися в книгах, на которые я хочу обратить ваше внимание.

II. ВНЕКЛАССНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ
Под внеклассной работой по математике понимаются необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. В теории и методике обучения математике различают два типа внеклассной работы. К первому типу относится внеклассная работа с учащимися, отстающими от других в изучении программного материала (дополнительные занятия после уроков).Основной целью ее является своевременная ликвидация(и предупреждение) имеющихся у учащихся пробелов в знаниях и умениях по курсу математики. Вторым типом внеклассной работы является работа с учащимися, проявляющими к изучению математики повышенный по сравнению с другими интерес и способности. Последний тип и является собственно внеклассной работой в традиционном понимании этого слова. Как раз этот тип и будет применяться как для под
готовки, так и для проведения математических олимпиад.

Наиболее важными задачами внеклассной работы на современном этапе развития ш колы являются следующие:
• пробуждение и развитие устойчивого интереса учащихся к математике и ее приложениям;
• расширение и углубление знаний учащихся по программному материалу;
• развитие математических способностей и мышления у учащихся;
• развитие у учащихся умения самостоятельно и творчески работать с учебной и научно-популярной литературой;
• создание актива, способного оказать учителю математики помощь в организации эффективного обучения всего коллектива данного класса;
• расширение и углубление представлений учащихся о практическом значении математики в технике, экономике;
• расширение и углубление представлений учащихся о культурно-исторической ценности математики, о роли ведущих ученых-математиков в развитии мировой науки;
• осуществление индивидуализации и дифференциации;
• разностороннее развитие личности.
Внеклассная работа может осуществляться в самых разнообразных видах и формах. Условно можно выделить три основных вида внеклассной работы.
1. Индивидуальная работа — работа с учащимися с целью руководства внеклассным чтением по математике, подготовкой докладов, рефератов, математических
сочинений, изготовлением моделей; работа с консультантами; подготовка некоторых учащихся к участию в городской (районной) или областной олимпиаде.
2. Групповая работа — систематическая работа, проводимая с достаточно постоянным коллективом учащихся. К ней можно отнести факультативы, кружки, спецкурсы, элективные курсы.
3. Массовая работа — эпизодическая работа, проводимая с большим детским коллективом. К данному виду относятся вечера, научно-практические конференции,недели математики, олимпиады, конкурсы, соревнованияи т. п.

На практике все эти три вида внеклассной работы тесно связаны друг с другом.
Для подготовки к олимпиадам мож но использоватьследующие формы внеклассной работы по математике: факультативы, кружки, недели (декады) математики,стенную печать.
Кружки (факультативы, спецкурсы) являются основной формой работы с наиболее способными учащимисяпо математике. Только здесь можно рассмотреть олим-пиадные задачи, решаемые специальными методами.В частности, в 5—6 классах можно рассмотреть различные типы логических задач, задачи на применение некоторых инвариантов, математические ребусы, задачи на разрезание, геометрические упражнения со спичками
и др., в 7—8 классах — принцип Дирихле, игры, графы,решение более сложных логических задач, а в 9—11 классах — решение уравнений в целых числах, нестандартных уравнений.
Конечно, будут и другие темы, не предназначенные для изучения специальных методов решения олимпиадных задач, а направленные на реализацию других целей
работы кружка (факультатива, спецкурса).
Также некоторые занятия кружка (факультатива) можно посвятить и развитию каких-то определенных качеств ума, приемов умственной деятельности, подобрав специальные упражнения, организовав эти занятия в виде практикумов, тренингов и т. п.
На занятии кружков (факультативов и спецкурсов)нужно проводить математические соревнования и игры. Они необходимы как для текущего контроля степени усвоения рассмотренного материала, так и для психологической подготовки к будущим олимпиадам. В качестветаких соревнований и игр наиболее часто используются:
• брейн-ринг;
• математическая регата;
• устная олимпиада;
• математическая карусель;
• математическая драка;
• конкурс «Начинающий математик»;
• математическая игра «Счастливый случай»;
• игра «М атематик-бизнесмен» и др.

К сожалению, сегодня не во всех школах для учащихся 5—8 классов организованы математические кружки. Объяснить это можно различными причинами, в том
числе и такими:
• мало учащихся, желающих заниматься в кружках;
• ряд регионов не проводит районных олимпиад в этих классах, поэтому учителя не видят смысла готовить учащихся к олимпиадам;
• учителя математики перегружены, им не оплачивается проведение внеклассной работы и т. п.
Вряд ли политика администрации таких школ является правильной. Сегодня администрация школ может установить стимулирующие выплаты педагогам, занимающимися дополнительно с учащимися. Тем более что кружки можно организовать и для нескольких параллельных или смежных классов, проводить занятия по разным темам различным учителям. Но добиться успеха на олимпиадах без этой действенной формы внеклассной работы вряд ли удастся. Тем более что сегодня имеется достаточное количество литературы для проведения кружковых занятий.

В данных  пособиях подробно рассмотрена методика организации и проведения кружковых занятий, одной из целей которых и будет подготовка к математическим олимпиадам.
Также подготовка к олимпиадам проводится и при проведении недель (декад) математики, все зависит от плана их проведения. Если в плане недели математики есть конкурсы по решению задач, различные соревнования, это способствует подготовке учащихся к дальнейшим олимпиадам. На математических вечерах, которые иногда завершают недели математики, проводятся разнообразные конкурсы, эстафеты, в число заданий которых
часто входят и олимпиадные задачи. Часто на неделе математики проводится и сама школьная олимпиада.
Кроме олимпиад, желательно проведение в ш колах и других соревнований, получивших широкое распространение в некоторых школах в последние годы. Ведь только
соперничество между несколькими более сильными учащимися, нежелание уступать друг другу в этих соревнованиях будут способствовать тому, что учащиеся больше будут читать дополнительной литературы, участвовать внеклассной и внешкольной работе. Тем не менее при проведении математических соревнований необходимо соблюдать меру. Вполне будет приемлемым, если математические соревнования разных видов будут проводиться в школе 3—4 раза в течение года. Например, осенью можно провести для учащихся 5—11 классов традиционные математические олимпиады. Зимой же для учащихся разных классов разумно организовать различные математические соревнования, например турниры Архимеда (4—6 классы), регаты (7—8 классы), карусели (9 класс), бои(10—11 классы). В марте учащиеся 5—10 классов принимают участие в международной олимпиаде — конкурсе «Кенгуру». А учебный год завершают в мае еще одной олимпиадой — устной или каким-то командным соревнованием. Конечно, каждая школа может организовать и другие математические соревнования, турниры, конкурсы, игры. Но, главное, их необходимо увязать с графиком  внешкольных мероприятий по математике. Кому-то может показаться, что это чересчур, устанут учащиеся от такого пристального внимания к ним. А ведь сколько проводитсяспортивных соревнований, конкурсов, в которых не один раз участвуют в течение года учащиеся школы, спортивных и музыкальных школ, различных студий! И ученикидовольны, не устают.
Стенная печать также оказывает свое влияние на подготовку учащихся к олимпиадам, если в математических газетах есть рубрики «Уголок смекалки», «Подумай» и т. п ., в которых помещаются как занимательные задачи, так и софизмы, парадоксы, арифметические ребусы, задачи с различных математических соревнований, а также и ответы к этим задачам. Также в газете может быть раздел «Познакомься с методом решения», в котором
помещаются наиболее интересные задачи из журнал а «Математика в школе», из других источников. И если учитель на уроке будет обращаться к предложенными разобранным в газете задачам, тогда и от стенной печати будет толк. В связи с тем, что сегодня практически в любой школе есть Интернет, необходимо и его использовать для подготовительной работы к олимпиадам по математике.

III. ВНЕШКОЛЬНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

В отличие от внеклассной работы, которая проводится с учащимися одной школы учителями математики(а иногда и родителями учащихся) этой же школы, внешкольная работа организуется с учащимися нескольких школ города, района или региона. При этом внешкольные занятия с учащимися могут организовываться как на базе какой-то школы (чаще всего опорной школы), так и на базе вузов, центров дополнительного образования, домов творчества и т. п.
Внешкольная работа, прежде всего, предназначена для учащихся, уже увлеченных математикой.
Основными целями организации внешкольной работы являются:
• развитие мышления и математических способностей учащихся;
• углубление знаний учащихся по математике.
Основными формами внешкольной работы по математике на сегодня являются:
• математические кружки и факультативы при опорных школах, вузах, домах творчества, центрах дополнительного образования;
• летние математические школы;
• математические соревнования между школами, городами (различные виды олимпиад, кубок Колмогорова, Уральские турниры и т.п.);
• районные и городские научные конференции школьников.
Многие из данных форм могут использоваться и для подготовки учащихся как к олимпиадам, так и к другим соревнованиям.

Проводят внешкольную работу, как правило, преподаватели и студенты вузов, работники центров дополнительного образования, домов творчества, а таки учителя некоторых школ.
Задача учителя математики будет состоять в том, чтобы учащиеся классов, в которых он ведет математику смогли участвовать в таких видах внешкольной деятельности, которые им нужны. Главное — владеть информацией обо всех формах внешкольной работы, в которой

могут принимать участие его ученики.

Итак, рассмотрим еще одно направление работы учителя математики по подготовке к олимпиадам.

IV. ЗАОЧНАЯ РАБОТА

Одним из направлений для подготовки к олимпиадам является и заочная работа в различных ш колах при вузах.

Уровень предлагаемых там заданий очень высок, большинство идей в этих заданиях встречается на различного уровня олимпиадах. И выполнение такого рода заданий будет способствовать, конечно же, подготовке учащихся к олимпиадам.
Во многих крупных городах имеются школы одаренных детей, в вузах — факультеты (отделения, центры) довузовской подготовки. В них можно обучаться и заочно.
Задача учителя математики будет заключаться в том, чтобы донести информацию о них до своих учеников, убедить некоторых из них в необходимости заочного обучения в данных школах, на данных факультетах. Также часто в интернете  объявляют различные конкурсы для любителей решать разнообразные задачи.
Учителю математики необходимо найти время и уделить внимание этим конкурсам. Только задействовав все эти четыре направления в подготовке учащихся к олимпиадам (хотя это для жизни не главное, куда важнее интеллектуальное развитие ученика, подготовка его к современной жизни ,где без острой конкуренции уже не обойтись), можно ожидать успеха.

Для успешной подгтовки к олимпиадам по математике, я советую использовать следуюущие методические пособия, решебники и сборники задач:

• Э. Н. Балаян "Готовимся к олимпиадам по математике" 7–8 классы 

​​В предлагаемом пособии рассмотрены различные методы и приемы решения олимпиадных задач разного уровня сложности для учащихся 7–8 классов. Задачи, представленные в книге, посвящены таким, уже ставшим классическими, темам, как делимость и остатки, признаки делимости, инварианты, решения уравнений в целых числах, принцип Дирихле, задачи на проценты, числовые ребусы и т. п.

Ко всем задачам даны ответы и указания, а к наиболее трудным — решения. В заключительной части книги приводятся занимательные задачи творческого характера, вызывающие повышенный интерес не только у школьников, но и у взрослых читателей.

• А. В. Фарков "Математические олимпиады: методика подготовки. 5-8 классы 

Пособие посвящено методике подготовки к олимпиадам по математике учащихся 5—8 классов. Среди разнообразных направлений подготовки подробно рассмотрена методика организации и проведения школьного математического кружка. Предложены подробные разработки 17 кружковых занятий, основой которых является решение олимпиад- ных задач. В приложении даны варианты муниципальных олимпиад по математике для учащихся 5—8 классов.

Книга адресована как учителям математики, так и учащимся. Она будет полезна также студентам педвузов.

• Е. В. Галкин "Нестандартные задачи по математике.  Задачи с целыми числами.  7-11 классы 

Учебное пособие предназначено для подготовки учащихся к школьнм и районным  олимпиадам по математике. Значительная часть книги может быть использована в профильных классах и классах с углубленным изучением математики.

Система расположения материала, наличие теоретических сведений и опорных задач дают возможность самостоятельно обучаться решению задач повышенной трудности по математике

• И. О. Соловьева "Практикум по решению олимпиадных задач по математике 

В пособии описаны классические идеи решения олимпиадных задач. К этим идеям подобраны примеры задач с решениями и задачи для самостоятельного решения. Пособие содержит 160 задач.

Пособие адресовано студентам математических факультетов педагогических вузов и призвано помочь им в освоении идей и методов решения олимпиадных математических задач, а также в подготовке учащихся к математическим состязаниям школьников. Пособие может быть полезно также учащимся 5-11 классов, интересующимся математикой, учителям математики.