Роль устных упражнений при обучении математики

Оглавление

Введение        3

1.Значение устных упражнений и задачи, которые они решают        4

2.Место и роль устных упражнений        6

3.Оценивание результатов проведения устной работы        8

4.Заключение        10

Литература        10

Приложение        11

Введение

Федеральные государственные образовательные стандарты основного общего и среднего (полного) образования ставят задачи формирования и развития у обучающихся универсальных учебных действий (УУД), которые обеспечат им умение учиться, а в дальнейшем будут способствовать их профессиональному саморазвитию и совершенствованию.

В составе основных видов УУД, наряду с личностными, регулятивными и познавательными, особо выделены коммуникативные действия. Именно они должны обеспечить социальную компетентность обучающихся, т. е. формирование умений работать в коллективе, учитывать мнение своих партнеров, слушать их, высказывать и отстаивать свою точку зрения, вести диалог, вступать в дискуссии и т. п.

Многочисленные мониторинги, оценки качества образования свидетельствуют о снижении у школьников мотивации обучения. Например, мотивация обучения за два года – от 5-го класса к 7-му классу снижается на 25%, незначительно возрастает в 9-х классах и остается на низком уровне в 10-х классах. Очевидно, что, работая с низкомотивированными учащимися, учитель вынужден с большими трудностями преодолевать их безразличие к обучению, устойчиво сохраняющимся на уроках на протяжении длительного времени.

Устной работе традиционно уделяется большое внимание в начальных и младших (5–6-х) классах, значительно меньше – в основной школе, и, к сожалению, она довольно часто игнорируется в старших классах. Вместе с тем устная работа может значительно повлиять на мотивацию к обучению, образовательные результаты и на формирование социальной компетентности учащихся.

Таким образом,коммуникативная деятельность учащихся, организованная с помощью устной работы, на основе применения методологических подходов (системно-деятельностного и компетентностного), будет способствовать достижению личностных, метапредметных и предметных результатов общего образования.

Устная работа рассматривается и как самостоятельный дидактический момент урока, и как общий элемент различных форм урочного и внеурочного обучения (дискуссии, устные вопросы, опросы, зачеты, викторины, учебные деловые игры, учебные проекты и др.).

1. Значение устных упражнений и задачи, которые они решают

С самого начала изучения математики одна из главных задач - обучение детей хорошо выполнять не только письменные, но и устные вычисления. Уже в начальной школе учащиеся знакомятся с общими приемами устных вычислений, основанными на десятичной системе счисления и применении законов и свойств арифметических действий. В следующих классах, с расширением области изучаемых чисел, они упражняются в применении этих приемов.

Изначально учащиеся знакомятся и с частными приемами устного счета, главными среди которых являются прием округления, прием перестановки слагаемых или сомножителей и прием последовательного умножения и деления.

Сложность решаемых устно примеров и задач зависит не только от структуры и числовых данных, но и от подготовки учащихся данного класса.

Для эффективности повторения необходимо тщательно продумать форму работы - будет ли это счет в уме, когда учащиеся воспринимают данные числа на слух, или это будут зрительно слуховые упражнения, когда учитель заранее подготавливает соответствующие записи на доске или в таблице.

Устные упражнения в курсе алгебры имеют не меньшее значение, чем в курсе арифметики. Навыки устных вычислений, приобретенные учащимися при изучении арифметики, не только закрепляются и углубляются, но и расширяются. Учащиеся знакомятся с новыми приемами устных вычислений, учатся выполнять устные преобразования алгебраических выражений с применением различных формул.

Устные упражнения не только упрощают и облегчают выполнение преобразований, но и помогают учащимся усваивать новые алгебраические понятия. По самому смыслу устных упражнений для их решения не требуется выполнение сложных записей, поэтому сущность понятия выясняется наиболее эффективно.

Посредством решения устных примеров арифметические знания учащихся привлекаются для обоснования операций над буквенными выражениями, для закрепления нового материала и для проверки правильности полученного результата. В частности, устная проверка правильности преобразования заменой букв произвольно взятыми числами позволяет раскрыть их числовой арифметический смысл, состоящий в том, что эти действия представляют собой тождественные преобразования. Устно выполняемые арифметические задачи помогают учащимся выяснить сущность той или иной зависимости при решении алгебраических задач на составление уравнений.

При решении примеров на доказательство тождеств и при решении уравнений средней или повышенной трудности, особенно в разделе тригонометрических преобразований, без умения устно наметить план решения, увидеть заранее результат выполненного устного преобразования учащиеся не смогут не только рационально выполнить задание, но и вообще справиться с ним.

Устная работа это не случайный этап урока, он находится в методической связи с основной темой и носит проблемный характер. Еще в недалеком прошлом такие упражнения в школе сводились почти исключительно к устному счету. За последние годы в школе все более и более расширяется круг устных упражнений по всем разделам школьного курса математики. Значительно расширились и цели проведения устных упражнений. Если раньше единственной целью было натренировать учеников в быстрых вычислениях, то теперь эта тренировка является только одной из задач "работы в уме".

Особенность применения устных упражнений на уроках математики заключается в следующем:

•  устные упражнения способствуют повышению общего уровня математического образования и сознательному усвоению школьного курса;
•   устные упражнения развивают у учеников навык быстро выделять из известных им законов, формул, теорем те, которые следует применить для решения предложенных или возникших в практике задач, расчетов и вычислений;
•  устные упражнения содействуют развитию памяти, развивают способность зрительного восприятия математических фактов, совершенствуют пространственное воображение

Устный счет на уроках математики может быть представлен разнообразными формами работы с классом, учениками. В комплекс упражнений устного счета может входить алгебраический и геометрический материал, решение простых задач и задач на смекалку, свойства действий над числами и величинами и т.д.

Вычислительная культура формируется у учащихся на всех этапах изучения курса математики, но основа ее закладывается в первые 5–6 лет обучения. В этот период школьники обучаются именно умению осознанно использовать законы математических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень). В последующие годы, полученные умения и навыки совершенствуются и закрепляются в процессе изучения алгебры, физики, химии, черчения и других предметов.

2. Место и роль устных упражнений

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить правильное соотношение в применении устных и письменных приёмов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Упражнения в устных вычислениях должны пронизывать весь урок. Их можно соединять с проверкой домашних заданий, закреплением изученного материала, предлагать при опросе. Особенно хорошо, если наряду с этим, специально отводить 5-7 минут на уроке для устного счёта. Материал для этого можно подобрать из учебника или специальных сборников.

Устные упражнения должны соответствовать теме и цели урока и помогать усвоению изучаемого на данном уроке или ранее пройденного материала. В зависимости от этого учитель определяет место устного счета на уроке. Если устные упражнения предназначаются для повторения материала, формированию вычислительных навыков и готовят к изучению нового материала, то лучше их провести в начале урока до изучения нового материала. Если устные упражнения имеют цель закрепить изученное на данном уроке, то надо провести устный счет после изучения нового материала. Не следует проводить его в конце урока, так как дети уже утомлены, а устный счет требует большого внимания, памяти и мышления. Количество упражнений должно быть таким, чтобы их выполнение не переутомляло детей и не превышало отведенного на это времени урока.

При подборе упражнений для урока следует учитывать, что подготовительные упражнения и первые упражнения для закрепления, как правило, должны формироваться проще и прямолинейнее. Здесь ненужно стремиться к особенному разнообразию в формулировках и приёмах работы. Упражнения для отработки знаний и навыков и особенно для применения их в различных условиях, наоборот должны быть однообразнее. Формулировки заданий, по возможности должны быть рассчитаны на то, чтобы они легко воспринимались на слух. Для этого они должны быть чёткими и лаконичными, сформулированы легко и определённо, не допускать различного толкования. В случаях, когда задания всё-таки трудны для усвоения на слух, необходимо прибегать к записям или рисункам на доске.

Устный счет может быть построен в следующей форме:

•  Задания на развитие и совершенствование внимания. Такие как: найди закономерность, и реши пример, продолжи ряд.
•  Задания на развитие восприятия, пространственного воображения. Например, нарисуйте орнамент, узор; посчитайте сколько линий.
•  Задания на развитие наблюдательности (найдите закономерность, что лишнее?)
•  Устные упражнения с использованием дидактических игр.

Формы восприятия устного счета:

1)Беглый слуховой(читается учителем, учеником, аудиозапись) – при восприятии задания на слух большая нагрузка приходится на память, поэтому учащиеся быстро утомляются. Однако такие упражнения очень полезны: они развивают слуховую память.

2)Зрительный(таблицы, плакаты, карточки, записи на доске, компьютере) – запись задания облегчает вычисления (не надо запоминать числа). Иногда без записи трудно и даже невозможно выполнить задание. Например, надо выполнить действие с величинами, выраженными в единицах двух наименований, заполнить таблицу или выполнить действия при сравнении выражений.

3)Комбинированный.

•  обратная связь (показ ответов с помощью карточек, взаимопроверка, угадывание ключевых слов, проверка с помощью компьютерных технологий);
•  задания по вариантам (обеспечивают самостоятельность);
•  упражнения в форме игры (чтобы вовлечь в работу малоактивных, робких детей) (“Диалог”, “Математический поединок”, “Магические квадраты”, “Лабиринт сомножителей”, “Викторина”, “Волшебное число”, “Индивидуальное лото”, “Лучший счетчик”, “Кодированные упражнения”, “Фишка”, “Кто быстрее”, “Цветок, солнышко”, “Числовая мельница”, “Числовой фейерверк”, “Математический феномен”, “Молчанка”, “Математическая эстафета”).

Обучая математике, надо учитывать, что знания, получаемые учениками, должны быть осознанными. Итак, роль устного счета:

•можно выяснить, хорошо ли усвоен материал;

•соответствующий подбор заданий позволяет подготовить к восприятию нового;

•удобная форма организации повторения;

•во время устной работы можно задействовать большое количество ребят, что позволяет значительно оживить урок, сделать его более динамичным и эмоциональным;

•в зависимости от формы организации устной работы мы можем отследить, как хорошо обучающиеся владеют определенными навыками, насколько грамотно они строят свои предложения;

•упражнения устного счета с игровыми элементами активизируют внимание, вызывают дух соревнования и стремление одержать победу, правильно и быстрее выполнить задания;

•упражнения устного счета позволяют обучающимся довести навык выполнения до автоматизма, что необходимо при выполнении трудных, нестандартных заданий, когда мыслительная деятельность нацелена на обработку других – более серьезных упражнений.

Именно устный счет дает настрой на весь урок. Он украшает урок, способствует лучшему усвоению программного материала, делает его логически стройным и интересным.

3. Оценивание результатов проведения устной работы

«5»ставится ученику, если он:

1. дает правильные ответы на все поставленные вопросы, обнаруживает осознанное усвоение правил, умеет самостоятельно использовать изученные математические понятия;
2. производит вычисления, правильно обнаруживая при этом знание изученных свойств действий;
3. умеет самостоятельно решить задачу и объяснить ход решения;
4.  правильно выполняет работы по измерению и черчению;
5. узнает, правильно называет знакомые геометрические фигуры и их элементы;
6. умеет самостоятельно выполнять простейшие упражнения, связанные с использованием буквенной символики.

«4»ставится ученику в том случае, если ответ его в основном соответствует требованиям, установленным для оценки«5»,но:

1. при ответе ученик допускает отдельные неточности в формулировках или при обосновании выполняемых действий;
2. допускает в отдельных случаях негрубые ошибки;
3. при решении задач дает недостаточно точные объяснения хода решения, пояснения результатов выполняемых действий;
4. допускает единичные недочеты при выполнении измерений и черчения.

«3»ставится ученику, если он:

1. при решении большинства (из нескольких предложенных) примеров получает правильный ответ, даже если ученик не умеет объяснить используемый прием вычисления или допускает в вычислениях ошибки, но исправляет их с помощью учителя;
2. при решении задачи или объяснении хода решения задачи допускает ошибки, но с помощью учителя справляется с решением.

«2»ставится ученику, если он обнаруживает незнание большей части программного материала, не справляется с решением задач и вычислениями даже при помощи учителя.

Чтобы стимулировать активность, инициативу учащихся во время проведения устной работы, дать возможность им проявить себя, предлагаются различные системы оценок. Например, в работеСмирновой И. М. «Педагогика геометрии"дается такая система оценок: за каждый ответ ученик получает «  », «−», «  », «  ». Если учащийся наберет (может быть, за несколько уроков), например, пять знаков «  », то он получит оценку «5», за четыре «+» и один «−» − оценку «4» и т. д., при этом учитываются все возможные сочетания четырех указанных знаков. К недочетам относятся: нерациональное решение, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

4. Заключение

Одним из средств, способствующих лучшему усвоению математики, являются устные упражнения. С их помощью учащиеся отчетливее понимают сущность математических понятий, теорем, математических преобразований.
Устные упражнения активизируют мыслительную деятельность учащихся, развивают внимание, наблюдательность, память, речь, повышают интерес к изучаемому материалу. Они дают возможность изучить большой по объему материал за более короткий промежуток времени, позволяет учителю судить о готовности класса к изучению нового материала, о степени его усвоения, помогают выявлять ошибки учащихся.

Хорошо развитые у учащихся навыки устного счета – одно из условий их успешного обучения в старших классах. В пятых – шестых классах мы закладываем основы обучения математике наших учащихся. Не научим считать в этот период – будем и сами в дальнейшем испытывать трудности в работе.
Нужно сделать так, чтобы устный счет воспринимался учащимися как интересная игра. Тогда они сами внимательно следят за ответами друг друга, а учитель становится не столько контролером, сколько лидером, придумывающим все новые интересные занятия.

С помощью устных задач при минимальных затратах времени можно получить полную информацию о степени понимания и усвоения материала учащимися, более объективно оценить их, обобщить и систематизировать большой объем знаний, что является особенно актуальным в старших классах.

Литература

1. Виноградова, А. В. Условия формирования коммуникативных учебных действий на уроках математики в условиях перехода на ФГОС / А. В. Виноградова // Опыт и проблемы математического образования школьников в условиях введения ФГОС ООО: материалы научно-практической конференции. – М.: АСОУ, 2014. – С. 30–35.
2. Гин, А. А. Приемы педагогической техники: Пособие для учителя. − 3-е изд., − М.: Вита – Пресс, 2001. – 88 с.
3. Концепция развития математического образования в Российской Федерации [Электронный ресурс]. − Режим доступа: http: // math.firo.ru/v3/koncepciya3.html.
4. Смирнова, И. М. Педагогика геометрии: Монография. – М.: Прометей, 2004. – 336 с.; [Электронный ресурс]. − Дрофа, 2012.

Приложение

Различные устные упражнения

1. Обобщающий урок по теме «Десятичные дроби»

• На доске написаны десятичные дроби. Ученики должны по очереди правильно прочитать эти дроби.

• На доске написаны решенные примеры. Эти примеры выполнены с ошибками. Ученики должны найти эти ошибки и исправить их.
• Сравнение дробей проводится как физминутка. (Учитель показывает карточки, в которых написаны неравенства. Если учитель показывает верное неравенство, ученики должны встать и топать ногами, если верное неравенство – должны хлопать в ладони.
• Раздаются тренажеры на умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000, и.т.д.  Ученики отвечают по очереди. Могут исправить друг друга. (В начале выполнения этого задания, повторяем правила умножения и деления на 10, 100 и.т.д. 0,1, 0,001 и.т.д.)

2. Игра «Исправляем ошибки».Цель игры: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания, умения обосновывать свою точку зрения.

Условия игры. Все учащиеся класса делятся на несколько команд и жюри, в которое входит учитель и несколько учеников. Каждой команде выдают одни и те же задания с математическими выражениями и определениями, в которых допущены ошибки, с таким расчетом, чтобы число заданий было равно числу участников каждой из команд. Важно, чтобы при подготовке данной игры использовать картотеку типичных ошибок. Командам дается некоторое время для нахождения ошибки и подготовки к ответу. Та команда, которая первой успела подготовиться, дает свою версию ошибки. Если ее ответ был неверным, с точки зрения других команд или жюри, то другим командам дается возможность доказать свою точку зрения. За верный ответ команде присваивается балл (или несколько баллов в зависимости от сложности задания). Побеждает та команда, которая наберет больше баллов. Данную игру можно использовать при проведении повторительно-обобщающих уроков.

Приведем пример заданий для такой игры по теме «Десятичные дроби».

«-Сегодня героем нашей игры будет Незнайка. Он будет сравнивать числа, решать примеры, уравнения и задачи. Не все у Незнайки будет получаться. Вам придется ему помочь».

1. Незнайка сравнил числа. Внимательно посмотрите, все ли он сделал правильно. Найдите ошибки и объясните их.

0,5>0,724; 0,0013<0,00127; 55,7<55,700;

7,6421>7,6429; 0,908<0,918; 8,605=8,6005.

2. Незнайка решил несколько примеров на сложение и вычитание десятичных дробей. Найдите ошибки и объясните их.

2,7+3,651+6,351; 0,325+11,76=15,01; 0,17+1+0,18;

2-0,63=1,63; 117,7-10,07=107,77; 0,632-0,124=0,508.

3. Незнайка решил уравнение х+3,75=6,9 тремя способами, но ответы не совпали. Почему? Найдите ошибки и объясните их.

Способ I. х=6,9-3,75, х=3,25.

Способ II. х=6,9+3,75, х=4,44.

Способ III. х=6,9-3,75, х=3,15.

4. Перед вами примеры на умножение десятичных дробей. Найдите ошибки.

0,0027·1000=0,27; 4,5·55=247,5; 0,24·1,2=2,88.

5. Проверьте примеры на деление десятичных дробей. Найдите ошибки и объясните их.

1,7:100=0,17; 0,035:7=0,005; 0,521:0,008=651,25.

6. Незнайке задали следующее задание: найти такое значение х, при котором равенство 9:10=9·х было бы верно. Не долго думая, он записал следующий ответ: х=0,01. Прав ли Незнайка? Если нет, то докажите свою точку зрения.

7. Незнайку попросили, не умножая определить, сколько получится цифр в произведении 0,54·21,4·11,8 справа от запятой. Ответ Незнайки – 3 цифры. Прав ли он?

3. Игровой момент №1.На столе лежат карточки, на которых написаны следующие числа:

0,25; ; 0,75; ; 1,2; ; 0,5; ; 0,0011; ; 0,975; ; 1,05; ; 0,8; 0,6; ; 2,5; 1,02.

Учитель вызывает к доске первого ученика и просит его за некоторое время отобрать карточки, на которых написаны десятичные дроби. Второй ученик раскладывает отобранные карточки в порядке возрастания. Третий ученик отбирает из оставшихся карточек те, на которых написаны дроби, которые можно перевести в десятичные дроби. Четвертый участник находит равные им десятичные дроби.

4. Игровой момент №2.Учитель просит первого ученика назвать любое число в виде десятичной дроби. Второго ученика учитель просит назвать число, меньше того числа, которое заключено между первыми двумя (такое число, которое больше второго, но меньше первого). Задание повторяется несколько раз.
5. Игровой момент №3. Даны числа: 0,25; 0,75; 0,5; 0,1; 0,05; 0,2; 0,15; 0,6; 0,4. Используя каждое число только один раз, надо составить три верных равенства.
6. Игровой момент №4. На доске закреплены следующие карточки:

Учитель вызывает ученика и просит его в течение одной минуты назвать числа в порядке убывания. Следующий ученик должен за одну минуту называть числа в порядке возрастания.

7. Тесты «Проверь себя сам». Цель использования данных тестов: развитие критичности мышления, самоконтроля, внимания. При составлении тестов используется картотека типичных ошибок. Приводим пример теста по теме «Действия с десятичными дробями» (сложение и вычитание).

1.Выполните сложение: 0,17+1

а.1,17б.0,18в.0,27

2.Укажите, в каком случае сложение десятичных дробей выполнено правильно: 0,325+11,76

а.               б.        в.

3.Выполните вычитание: 2-0,63

а.0,61б.1,37в.1,63

4.Найдите неизвестное число, для которого верно равенство х+3,75=6,9

а.3,15б.10,65в.3,25

5.Найдите неизвестное число, для которого верно равенство17,96-у=5,34

а.12,62б.35,44в.23,30

6.Найдите неизвестное число, для которого верно равенство 0,1+0,01+х+0,001=1

а.0,999б.0,899в.0,889

7.Вычислите: 11,08+0,62-10,09+0,71

а.2,32б.0,9в.1,32

8.Собственная скорость лодки равна 3,65 км/ч. Найдите скорость лодки против течения, если скорость течения реки равна 0,8 км/ч.

а.4,45 км/чб.2,85 км/чв.3,57 км/ч

9.Скорость катера против течения равна 36,75 км/ч. Найдите скорость лодки по течению, если скорость течения реки равна 5,6 км/ч.

а.42,35 км/чб.47,95 км/чв.31,15 км/ч

10.В первый день бригада собрала 4,5 тонн картофеля, во второй день на 0,8 тонн меньше, а в третий день на 2,25 тонн больше, чем во второй. Сколько тонн картофеля собрала бригада за три дня?

а.14,15 т.б.9,65 т.в.10,45 т.

Ответы:1-а. 2-в. 3-б. 4-а. 5-а. 6-в. 7-а. 8-б. 9-б. 10-а.

8. Математический диктант. Первая цель: при использовании данного вида работы – проверка уровня готовности учащихся к дальнейшей работе. Каждый учитель знает, как трудно дети воспринимают язык математики на слух У учащихся 5 – 6 классов основным является наглядно-образное мышление. Слышать и слушать учащихся нужно учить. Следовательно,вторая цель: научить детей слышать и понимать язык математики. Надо отметить, что такую работу нужно проводить систематически.

Составление математического диктанта:

1. составляется текст диктанта (с ответами на все задания), дается обоснование содержания;

2. указывается, на какое время рассчитан диктант;

3. описывается методика проведения (слуховой, зрительно-слуховой, зрительный, использование карточек, кодопозитивов, запись на магнитофон, использование переносных досок, индивидуальных досок и т. д.);

4. дается пример выполнения работы учеником.

Для иллюстрации приведем пример математического диктанта по теме «Десятичная запись дробных чисел».

1.Запишите в виде десятичной дроби: ;;;;.

2.Запишите в виде обыкновенной дроби или смешанного числа: 3,5; 18,04; 0,57; 0,005.

3.Запишите десятичную дробь 1,032. Сколько единиц в разряде сотых этой дроби?

4.Запишите десятичную дробь 135,19. Сколько единиц в разряде единиц этой дроби?

При такой форме работы можно использовать метод «закрытой доски»: доска закрыта; сидящие за партами должны выполнить задание самостоятельно; по окончании работы доска открывается, ученики проверяют свою работу и сами оценивают ее.

9. Исследовательские работы. Если проанализировать работу детей на уроках, то становится заметной общая тенденция: ученики почти не задают вопросов. Почему? В первую очередь потому, что им просто не интересно. Становится очевидным, что процесс обучения нужно сделать интересным для учеников. Нужно искусственно создать такую ситуацию, при которой ученики вовлекаются в процесс самостоятельного поиска и открытий новых знаний, даже если для этого придется использовать дополнительную литературу. Естественно, что на первом этапе эта работа направляется и контролируется учителем. Только такое обучение ведет к развитию творческих способностей детей и его можно назвать развивающим обучением.

Целью исследовательских работ является освоение системы и пути получения знаний посредством формирования познавательной деятельности ученика и развития его творческих способностей.

При выполнении исследовательских работ дети учатся ставить вопросы и находить на них ответы, сотрудничать с другими учениками, одновременно сохраняя свою индивидуальность, выходить из нестандартных ситуаций и многое другое.

10. Нахождение значений математических выражений. Предлагается в той или иной форме математическое выражение, требуется найти его значение. Эти упражнения имеют много вариантов.

Можно предлагать числовые математические выражения и буквенные (выражение с переменной), при этом буквам придают числовые значения и находят числовое значение полученного выражения. Например:

1) Найдите разность чисел 8,5-7,2.

2) Найдите значение выражения а+в, если а=0,06, в=0,92.

Выражения могут предлагаться в разной словесной форме: из 8,5 вычесть 7,2; 8,5 минус 7,2; уменьшаемое 8,5, вычитаемое 7,2, найти разность; найти разность чисел 8,5 и 7,2; уменьшить 8,5 на 7,2 и т. д. Эти формулировки использует не только учитель, но и ученики.

Выражения могут включать одно действие и более чем одно действие.

Основное назначение упражнений на нахождение значений выражений – выработать у учащихся твердые вычислительные навыки. Вместе с тем упражнения на нахождение значений выражений способствуют и усвоению вопросов теории арифметических действий.

Сравнение десятичных дробей. Эти упражнения имеют ряд вариантов. Могут быть даны два выражения, а надо установить, равны ли их значения, а если не равны, то какое из них больше или меньше. Например, предлагается сравнить выражения и вместо звездочки поставить знак «>», «>» или «=»:

2,7+0,9 * 0,9+2,7 55,7+7,6 * 55,7+0,3

0,5·10 * 0,7·15 2,4·9+2,4 * 2,4·10

При этом выбор знака отношения может быть выполнен либо на основе нахождения значений данных выражений и их сравнения (0,5·10<0,7·15, т. к. 5<10,5), либо на основе применения соответствующих знаний: переместительного свойства сложения 2,7+0,9 * 0,9+2,7, изменения результатов действий в зависимости от изменения одного из компонентов 55,7+7,6 * 55,7+0,3 и др.

Могут предлагаться упражнения, у которых уже дан знак отношения и одно из выражений, а другое выражение надо составить либо дополнить. Например, предлагается закончить запись: 8,1·(1,3+0,2)=8,1·1,3+…

Можно предлагать упражнения на сравнение выражений с переменной: например, а-1,7* а-1,2.

Главная роль таких упражнений – способствовать усвоению теоретических знаний об арифметических действиях, их свойствах, о равенствах, неравенствах и др. Кроме того, упражнения на сравнение выражений помогают и выработке вычислительных навыков.

11. Решение уравнений. Уравнения можно предлагать в разных формах:

1) Из какого числа надо вычесть 10,4, чтобы получить 4,7?

2) Найдите неизвестное число: 7,3-х=7,3-1,8.

3) Я задумала число, умножила его на 1,2 и получила 3,6. Какое число я задумала?

Назначение таких упражнений – выработать умение решать уравнения, помочь усвоить связи между компонентами и результатами арифметических действий, способствовать выработке вычислительных навыков.

12. Решение задач.Предлагаются задачи как простые, так и составные.

1) Периметр квадрата 9,6 м2. Найдите его сторону.

2) Во сколько раз 4,8 больше 1,2?

3) Какое число меньше 3,3 в 3 раза?

4) Периметр квадрата 0,64 м2. Определите какова длина его стороны.

13. Решение задач по геометрии на различные темы на готовых чертежах