Игровые моменты
статья по математике (5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс)

Игровые моменты на уроках математики.

Учитель математики КОУ  ВО « Борисоглебский кадетский корпус»                              

 Воронина Ирина Станиславовна

 «Хорошая игра похожа на хорошую

работу… В каждой игре есть прежде всего

                         рабочее усилие и усилие мысли»

А. С. Макаренко.                                                                                   Сегодня, как никогда широко осознается ответственность общества за воспитание подрастающего поколения. Реформа общеобразовательной школы нацеливает на  использование всех возможностей, всех ресурсов для повышения эффективности учебно - воспитательного процесса. Далеко не все педагогические ресурсы используются в сфере обучения и воспитания. К таким мало используемым средствам относится игра.

В играх и в труде, в задорных выдумках и в безудержном веселье характеры и способности детей проявляются значительно ярче, чем в стандартных условиях даже самого безукоризненного с точки зрения методики урока.

Присмотритесь: не слишком ли рано угасает наш педагогический интерес к играм, которые верой и правдой всегда служили и призваны служить развитию смекалки и познавательных интересов детей на всех, без исключения, уровнях их возрастного развития? Это ведь не секрет, что те, из которых на уроке слово не вытянуть, в играх становятся такими активными, какими мы их в классно-учебных буднях и представить себе не в состоянии. В игре они обретают не только равноправие, но и возможность вести за собой других. Они могут повернуть ход игры так, что иные отличники только руками разведут. Их действия начинают отличаться глубиной мышления. Мышления смелого, масштабного, нестандартного! И вот тогда, наблюдая за действиями этих ребят, вольно или невольно начинаешь терзаться мыслью: почему же на уроках им с таким трудом даются премудрости математики, физики или родного языка?

Вот что писал об игре Сухомлинский: «…В игре раскрывается перед детьми мир, раскрываются творчески способности личности. Без игры нет, и не может быть полноценного умственного развития».

Состояние математического развития учащегося наиболее ярко характеризуется их умением решать задачи. Задачи - это основное средство оттачивания мысли каждого школьника. Конечно, речь идёт не об упражнениях тренировочного характера, а о нестандартных задачах, поиск решения которых составляет важное слагаемое доступного детям математического творчества.

Прежде всего, следует учесть, что научиться решать задачи школьники смогут, лишь решая их. «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»,- пишет Д. Пойа в книге «Математическое открытие».

Решение любой достаточно трудной задачи требует от учащегося напряжённого труда, волей и упорства, которые наиболее сильно проявляются тогда, когда дети заинтересованы задачей. Поэтому учитель должен подбирать такие задачи, чтобы учащиеся хотели их решать, т.е. на различных этапах урока можно включать игровые моменты, занимательные задачи, весёлые вопросы.

Так при изучении темы «Умножение» в 5 классе можно предложить следующую комбинаторную задачу: «Семь человек обменялись фотографиями. Сколько при этом было роздано фотографий?»

При изучении темы «Деление с остатком», наряду с задачей «Найти остаток от деления числа 385 на 7», допускающей стандартное решение, полезно предложить учащимся такие вопросы:

1. Какое наибольшее число воскресений может быть в году?
2. В 2009 году было 52 субботы. Какой день недели был 1 января этого года?
3. 2009 год начался с четверга. С какого дня недели начнутся 2015 и 2016 годы?

Эти нелёгкие для пятиклассников задачи, многие учащиеся решают с большим интересом, чем с пустыми шаблонами.

Не стоит говорить, сколько ребят делают ошибки в порядке действия. Например, в 5 классе можно вместо традиционного примера на действие решить такую задачу: «При переписывании примера ученик забыл поставить скобки. Выполненная им запись оказалось такой  20 : 5 * 2 + 6. Восстановите скобки, если ответом примера должно быть число:                                          1) 38; 2) 196; 3) 152; 4) 256.

Изучая, например, в 5 классе тему «Натуральные числа», учащиеся убеждаются, что числа возникли из практической деятельности людей и являются продуктом их опыта. Религии же утверждают другое.

В индуизме утверждается, что числа дал человеку бог Брахма. Даосизм (одна из китайских религий) считает, что числа даровало людям небо, написав их на спине дракона. По библии бог устроил мир весом, мерою и числом, ниспослав людям эти понятия через своё откровение, короче говоря, все религии приписывают числу сверхъестественное божественное происхождение.

Рассматривая характерные свойства различных чисел, ученики знакомятся с разоблачением числовой мистики. При всём разнообразии чисел можно при желании, практически каждому из них, приписать какое – нибудь «исключительное» свойство.

Например, число 3. В древности его называли числом совершенства, т. к. это единственное число равное сумме предыдущих ему натуральных чисел. И, например, если умножить число 3 на 9 и полученное произведение умножить на число 12345679, то получим:

3 * 9 * 12345679 =333 333 333

Произведение выразилось одними тройками! Но нетрудно заметить, что:

4 * 9 * 12345679 = 444 444 444

 7 * 9 * 12345679 = 777 777 777.

Интересные факты, связанные со свойствами числа 5, могут быть рассмотрены в 7 классе. Число 5 есть сумма первого чётного числа с первым нечётным (5=2+3). Это любопытно, но не более того. Однако в древности в этом рассматривали символ соединения различного, символ правосудия, союза. Число 5 во всех степенях оканчивается на 5, т. е. на само себя, поэтому в древности это число называли круговым и считали его символом течения времени. Египтяне заметили, что квадрат числа 5 равен сумме квадратов ему предшествующих чисел (5=3+4).Они истолковали это как божественное свойство числа 5.

Или свойства числа 7. Это число приобрело ореол святости еще в древности, так как оно соответствовало числу известных тогда небесных тел:  Солнца, Луны, Венеры, Марса, Меркурия, Юпитера и Сатурна.

С числом 7 связано более всего суеверий у многих народов. В Греции почиталось семь мудрецов, в том числе математик Фалес и законодатель Солон. Согласно греческой легенде река Нил имеет семь рукавов (на самом деле их значительно больше), по преданиям Рим был построен на семи холмах.

С числом 7 связано множество суеверий, которые бытуют у разных народов и до сих пор. Француз дает самую сильную клятву «крепка, как семь», счастливый чувствует себя «на седьмом небе». Такое же происхождение и тот же смысл имеют русские пословицы и поговорки с числом семь: «У семи нянек дитя без глазу», «За семь верст киселя хлебать» и т. д. Во всех этих поговорках «семь» означает «много». О непонятном мы и теперь говорим, что это книга «за семью печатями», а  сказки повествуют о «семимильных сапогах».

Приведу две задачи, связанные со свойствами числа 7.

1. Составьте все числа от 1 до 10, используя цифру 7 не более четырех раз и применяя знаки действий.
2. Расставьте числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 по вершинам и в центре шестиугольника так, чтобы сумма трех чисел, лежащих на каждой из диагоналей, равнялась 14.

При решении задач, связанных со свойствами чисел, учащиеся убеждаются, что в соотношениях чисел нет волшебства.

Особую роль на уроках занимают софизмы. Что же такое софизм?

Софизмом называется умышленно- ложное умозаключение, которое имеет видимость правильно выполненного действия. Каков бы ни был софизм,  он обязательно содержит одну или несколько замаскированных ошибок. Особенно часто в математических софизмах выполняются «запрещенные» действия или не учитываются условия применимости теорем, формул и правил. Иногда рассуждения ведутся с использованием ошибочного чертежа или опираются на приводящие к ошибочным заключениям «очевидности».

Разбор софизмов прежде всего развивает логическое мышление, то есть прививает навыки правильного мышления. Обнаружить ошибку в софизме-  это значить осознать ее, а осознание ошибки предупреждает от повторения ее в других математических рассуждениях.

Разбор софизмов увлекателен. Как приятно бывает обнаружить ошибку, и тем как бы восстановить истину в её правах. И чем труднее софизм, тем большее удовлетворение доставляет её анализ. Приведу примеры софизмов:

1. Докажем, что 4 рубля  =  40000 копеек. Возьмём верное равенство        2 р. = 200 к. и возведём его по частям в квадрат. Мы получим                        4 р. =40000 к. В чём ошибка?
2. Докажем, что 5 равно 6.                                                                          Возьмём верное числовое тождество 35 +10 – 45 = 42 + 12 – 54. У левой и правой частей вынесем общий множитель за скобки.  

     Получим: 5 ( 7 + 2 – 9 ) = 6 ( 7 + 2 – 9 ).

     Разделим обе части на общий множитель: (7+2-9).

     Получаем 5= 6. В чём ошибка?

3. Докажем, что спичка вдвое длиннее телеграфного столба.

      Пусть а - длина спички (дм);

                  в - длина столба (дм).

Разность между в и а обозначим через с. Имеем: в – а = с в = а + с.

Перемножая два эти равенства по частям, находим: в- ав = са + с.

Вычтем из обеих частей вс. Получим: в- ав – вс = са + с- вс, или             в (в – а - с) = - с (в – а – с ), откуда в = -с . Но с = в – а, поэтому в = а – в, или а = 2 в. В чём ошибка?

4.  Ученик следующим образом выполнил сокращение дроби, получив верный результат:                                                                                                                                                                                                                

Правильно ли выполнено сокращение?

Особое распространение в классной работе по математике получило использование стихов для придания уроку занимательности. Например, у    А. С. Пушкина в поэме «Скупой рыцарь» есть такие строки:

«…Читал я где-то,

Что царь однажды воинам своим

Велел снести земли по горсти в кучу,

И гордый холм возвысился,- и царь

Мог с вышины с весельем озирать

И дол, покрытый белыми шатрами,

И море, где бежали корабли».

Считая, что численность войска составляет, например, 100000 человек, объём горсти земли имеет 0,2 дм, а угол при основании холма – 45, получаем задачу на вычисление объёма и высоты конуса.

Естественно поставить исследующую задачу – положив рост царя, скажем 1,7 метра, определить, пользуясь свойством касательной и теоремой Пифагора, как далеко «царь мог с вышины с весельем озирать».

Игра на уроке не только увлекает, заставляет задуматься, но и развивает самостоятельность, инициативу и волю ребёнка, приучает считаться с интересами товарищей, приучает к дисциплине. Увлечённые игрой дети легче усваивают программный материал, приобретают определённые навыки и знания.