Научное общество учащихся «Эврика»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная «Школа № 115»

«Математика в музыке»

Выполнила ученица 8А класса

Лискович Анастасия

Научный руководитель:

Анохина Светлана Николаевна

Учитель математики

Нижний Новгород

2021г.

Оглавление

Введение        3

I Этап. Знакомство с математикой и её историей        4

II Этап. Знакомство с музыкой и её историей        7

III Этап. Размышления древних математиков и музыкантов        9

IV Этап. Сходства и различия математики и музыки        10

Заключение        13

Список литературы        14

Введение

Всем известен тот факт, что любое музыкальное произведение записывается по нотам. Если попробовать определенным образом переложить ноты на числа, будет ли наблюдаться в этом числовом ряду какая-либо закономерность? Если такая связь есть, то можно предположить обратное: ряд чисел имеет свое музыкальное звучание. На сегодняшний день музыка и математика – родные сёстры, они созданы и помогают друг другу. Приучают к дисциплине, развивают эрудицию, творческие способности, внимание.

Математика и музыка – два предмета, два полюса человеческой культуры. Слушая музыку, мы попадаем в волшебный мир звуков. Решая задачи, погружаемся в строгое пространство чисел. И не задумываемся о том, что мир звуков и пространство чисел издавна соседствуют друг с другом. Я задала себе вопрос: «Какая связь может быть между математикой и музыкой? И можно ли эту связь использовать с пользой для себя?» Решила найти ответы на эти вопросы и доказать, что связь между музыкой и математикой существует.

Цель моей работы: узнать новое о математике и музыке доказать их взаимосвязь

Для достижения поставленной цели я определила ряд задач:

1. исследовать возникновение математики;
2. изучить возникновение музыки;
3. рассмотреть предположения древних философов;
4. найти сходства и различия между математикой и музыкой.

Объект исследования – математика и музыка.

Предмет исследования – элементы математики в музыке.

I Этап. Знакомство с математикой и её историей

Математика – точная дисциплина, которую называют царицей всех наук. Принято считать, что первые числа появились тысячи лет тому назад, вместе с речью. По этому поводу Ф. Энгельс писал, что самый древний источник математических знаний – это пальцы рук. Среди самых древних математических документов, дошедших до наших дней, считают записи вавилонян. По оценкам ученых, они сделаны более восьми тысяч лет назад. Математические записи встречаются и у других народов. Так как появилась математика, и кто ее придумал?

История

Никто точно не может сказать, как появилась математика. Сведения о ней содержатся в разных письменах у различных народов. Самые древние сведения, дошедшие до наших дней – клинописные таблички. Найденные артефакты эпохи Вавилона показывают, что даже шесть тысяч лет тому назад люди вели подсчеты домашних расходов, торговых сделок, решали математические задачки. Позже вавилоняне начали решать сложные алгебраические задачки, кубические и квадратные вычисления.  Даже сегодня в математике совершаются различные открытия. Это связано с тем, что математика – наука, которая не стоит на месте, а постоянно движется вперед. С тех пор, как появилась математика, люди стали более разумными. В давние времена счет был нужен для занятия всеми видами деятельности. Математику применяли в скотоводстве, торговле. Чтобы было удобнее пользоваться счетом, применяли части тела: пальцы рук, ног. Об этом свидетельствуют древние наскальные рисунки, которые изображают числа в виде определенного количества изображенных пальцев рук.

Первые открытия

Многие ученые пытаются разгадать загадку истории – как появилась математика. Однако точную дату возникновения науки никто не может назвать. Среди всех существующих открытий, самое значимое – изобретение самого числа и четырех основных действий: сложения, вычитания, деления и умножения. Среди геометрических понятий, первыми достижениями стали прямая и окружность. Далее огромный вклад в развитие науки внесли вавилоняне и египтяне примерно три тысячи лет назад. Исходя из этого, отвечая на вопрос, где появилась математика, можно сказать, что она зародилась в Вавилоне, а затем в Египте. Сохранившиеся таблички показывают, какие вычисления проводились в те времена.

История о математике

Ученые все еще задаются вопросом, в какой стране появилась математика. Есть свидетельства, показывающие, что простые измерения проводились у инков. Этот народ разработал особую узелковую систему счета, которая позволяла вести подсчеты доходов и расходов. Из Древнего Египта до нас дошли тексты решения задач. Египтяне знали дроби, проводили расчеты площадей, объемов. Одному из документов более четырех тысяч лет – это папирус Ринда. Из библиотеки Ашшурбанипала до нас дошли глиняные таблички. Междуречье считалось высокоразвитым. Здесь даже математика была более высокого уровня, чем в других странах. Не малый вклад в развитие науки сделали древние греки. Около трехсотого года до нашей эры, Евклидий создал манускрипт, посвященный геометрии. Позже вклад в науку внесли другие ученые. В Китае, примерно в двухсотом году до нашей эры, изучали математику по «Арифметике в девяти главах». Это писание было составлено на основе ранних записей.

Интересные факты

Ниже представлено краткое содержание, как появилась математика, какие с ней связаны интересные факты. Оказывается, что эта наука еще сложнее, чем кажется.

1. Вся наука математики умещается в 100 000 книг.
2. Первая женщина-математик – Гипатия, жившая в Древней Византии еще за 500 лет до нашей эры.
3. Самое загадочное число, с которым связано не только множество математических открытий, но и религиозных писаний – 666. В парламенте Европы имеется кресло с номером 666, которое всегда пустое. По всему миру все объекты, которые попадают под номер 666, заменяются на другие цифры. Так, в мире не существует трасс с номером 666, маршруток, кодов телефонов.
4. Самые первые найденные математические свидетельства были обнаружены в Свазиленде. На кости бабуинов выбиты черточки. Возраст данной находки более 40 000 лет.
5. У каждого народа есть свое суеверное число. В России – это 13, а в Китае – 4, причем, у китайцев нет квартир с этим номером, в лифте нет четвертого этажа. В Италии не любят 17.
6. Самые счастливые и популярные цифры по результатам опроса – это 7 и 3. Такие результаты не удивительны, ведь в древней религии с числом 7 связана положительная энергетика.
7. Самое большое число в мире – это центилион. У него на конце 600 нулей. Самое малое число, известное ученым, даже не получило название. Это десятичная дробь, у которой после запятой перед единицей стоит сто миллионов триллионов триллионов нулей. Эта цифра не используется математиками, но применяется астрономами при расчетах вероятности формирования новой Вселенной из атома.

II Этап. Знакомство с музыкой и её историей

Музыка – это значительная часть мировой культуры, без нее наш мир был бы гораздо беднее. Музыкальная культура является средством формирования личности, она воспитывает в человеке эстетическое восприятие мира, помогает познавать мир через эмоции и ассоциации со звуками. Считается, что музыка развивает слух и абстрактное мышление. Постижение звуковой гармонии так же полезно для музыки, как занятия математикой. Расскажем о том, как проходило становление и развитие музыкальной культуры и зачем людям нужно это искусство.

Понятие

Музыка играет особую роль в жизни человека, с древних времен звуки завораживали людей, погружали их в транс, помогали выразить эмоции и развить воображение. Мудрые люди называют музыку зеркалом души, она есть форма эмоционального познания окружающего мира. Поэтому музыкальная культура начинает формироваться еще на заре становления человечества. Она сопровождает нашу цивилизацию с самых истоков. Сегодня под термином «музыкальная культура» понимают совокупность музыкальных ценностей, систему их функционирования в социуме и способы их воспроизводства. В речи этот термин используется наравне с такими синонимами, как музыка или музыкальное искусство. Для отдельной личности музыкальная культура является неотъемлемой частью общего эстетического воспитания. Она формирует вкус человека, его внутреннюю, индивидуальную культуру. Познание этого вида искусства оказывает преобразующее действие на личность человека. Поэтому так важно осваивать музыку с детства, учиться ее понимать и воспринимать.

Музыка Древнего мира

История музыкальной культуры начинается в глубокой древности. К сожалению, от самых первых цивилизаций не осталось свидетельств об их музыке. Хотя очевидно, что музыкальное сопровождение обрядов и ритуалов существовало с самых первых этапов существования человеческого общества. Ученые утверждают, что музыка существует по меньшей мере 50 тысяч лет. Документальное подтверждение наличия данного искусства появляется со времен Древнего Египта. Уже в то время существовала разветвленная система музыкальных профессий и инструментов. Мелодии и ритмы сопровождали многие виды деятельности человека. В это время появилась письменная форма фиксации музыки, что позволяет судить о ее звучании. От предыдущих эпох остались только изображения и остатки музыкальных инструментов. В Древнем Египте существовала духовная музыка, сопровождавшая совершение культов, а также сопутствующая человеку в труде и отдыхе. В этот период впервые появляется музыка для слушания с эстетическими целями. В культуре Древней Греции музыка достигает наивысшего развития для этого исторического периода. Появляются различные жанры, совершенствуются инструменты, хотя в это время преобладает вокальное искусство, создаются философские трактаты, осмысляющие сущность и назначение музыки. В Греции впервые появляется музыкальный театр как особый вид синтетического искусства. Греки хорошо понимали силу воздействия музыки, ее воспитывающую функцию, поэтому этим искусством занимались все свободные граждане страны.

III Этап. Размышления древних математиков и музыкантов

Так в чем же сходство математики и музыки? Обратимся к трудам человека, которого знают и математики, и музыканты. Как вы могли догадаться это Пифагор. Все знают его теорему и таблицу. А вот музыкантам он известен как создатель теории музыки. Гармония, по мнению Пифагора, есть система трех созвучий — кварты, квинты и октавы. На базе тетрахорда (четырех струн, четырех звуков, четырех нот, четырех чисел) 6, 8, 9 и 12 можно построить и полный звукоряд, двенадцати нотный или какой-нибудь еще. Полный строй получался, если откладывать от какой-либо ноты чистую квинту вверх (или вниз). Таким образом, можно получить все ноты, примерно соответствующие нашему двенадцати нотному звукоряду. Опуская (или поднимая) ноты на октаву вниз, сводя их в одну октаву, можно получить звуковысотные соотношения для всех нот.

Пифагор считал математику и музыку неразрывными по отношению друг к другу. Такого же мнения были его ученики - пифагорейцы. Они считали, что музыка является частным проявлением математики. Они создали учение о Космосе, как о музыкально звучащем теле. По их мнению, Космос – это ряд небесных тел, каждое из которых при вращении издает свой музыкальный звук; расстояния между сферами и издаваемые ими звуки соответствуют гармоничным музыкальным интервалам.

Триста лет назад И.С. Бах предложил пользоваться темперированным строем, который, как установили математики, удовлетворяет уравнению логарифмической спирали. Такие явления мы можем наблюдать и в окружающей природе: закручивающаяся галактика, домик улитки, расположение семян в головке подсолнечника или листьев на побегах вьющихся растений – все это соответствует логарифмической спирали.

IV Этап. Сходства и различия математики и музыки

Но неужели сходство есть только в утверждениях древних философов? Конечно, нет! Сходства можно увидеть в знакомом всем инструменте – фортепьяно. Расположение октав на этом инструменте можно сравнить с координатной прямой. Все мы знаем, что координатная прямая не имеет конца и начала, но имеет точку О (0), которая делит её на равные части, справа от точки О находятся положительные числа по порядку (1,2, 3, 4,), а слева отрицательные в обратном порядке (-1, -2, -3, -4). На фортепьяно примерно так же: оно условно делится на равные части. Справа от середины октавы идут по порядку (1,2,3,), а слева в обратном порядке (малая, большая, контроктава, субконтроктава).  Но фортепьяно в отличие от прямой имеет начало и конец. Как и в математике, в музыке встречаются цифры: звукоряд – 7 нот, нотный стан – 5 линеек. Интервалы: прима – 1, секунда – 2, терция – 3, кварта – 4, квинта – 5, секста – 6, септима – 7, октава – 8. Обозначения аппликатуры и размер произведения записывается тоже при помощи цифр.

Ритм важнейший элемент в музыке. У каждого музыкального произведения свой ритмический рисунок (чередование нот разной длительности). Числа, оказывается, тоже обладают ритмом.

Например, числа кратные 3(трём) обладают следующим ритмом: Начнем с 0 и, увеличивая каждый раз на 1, будем акцентировать все числа, кратные 3. Получается 0 1 2 3 4 5 6 7 8… и т.д. Получается красивый, правильный, равномерный ритм, звучащий как музыкальный размер 3/4, который соответствует вальсу.

Если посчитать числа, кратные двум 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 и т.д. то увидим, что мы пришли к ритму, звучащему, как музыкальный размер 2/4. Таким образом, числа обладают ритмом.

Наличие в музыке и математике противоположностей:

Темы по математике «Дроби»

Я занимаюсь музыкой и знаю, что в целой ноте - две половинных, четыре четвертных, восемь восьмых, 16 шестнадцатых.  Оказывается, что длительности получаются так же, как и дроби: они возникают при делении целой на равные доли. Поэтому длительность можно подсчитывать так же как дробные числа: 1/2, ¼, 1/8, 1/16. Следовательно, названия длительностей служат одновременно и названиями чисел.

В музыке, как и в математике, есть понятие параллельности: параллельные тональности (например, до мажора – ля минор), а ещё линии нотного стана всегда параллельны, то есть, никогда не пересекаются.

Таким образом, я установила 5 совпадений музыки с математикой, из чего можно сделать вывод, что, занимаясь музыкой, человек развивает и тренирует свои математические способности.

Связь цифр и музыки

Следуя теории Пифагора числа, обладают абсолютной властью над всеми событиями, над всеми живыми существами, а значит, числа правят музыкой. В своих работах он утверждал, что музыка подчиняется высшему закону (математике) и вследствие этого восстанавливает в организме человека гармонию.

Нумерология – пара наука о числах. Нумерология имеет еще одно распространенная название – магия чисел. В нумерологии все слова, имена, числа можно свести к единичным разрядам (однозначным человеком), которые соответствует оккультным характеристикам, влияющим на жизнь человека. Это значит, что каждому числу, согласно нумерологии, соответствует определенные свойства, образы и понятия.

Заключение

Между математикой и музыкой существуют многообразные связи. Они сложились исторически, благодаря глубокой внутренней необходимости, которую можно объяснить тем, что математика – самая абстрактная из наук, а музыка – наиболее отвлеченный вид искусства. Эту связь не раз подчеркивали и математики, и музыканты вот что говорил далекий от математики человек – известный пианист Генрих Нейгауз: «Раздумывая об искусстве и науке, об их взаимных связях и противоречиях, я пришел к выводу, что математика и музыка находятся на крайних полюсах человеческого духа, что этими двумя антиподами ограничивается и определяется вся творческая духовная деятельность человека и что между ними размещается все, что человечество создало в области науки и искусства».

 Таким образом, о взаимосвязях математики и музыки можно говорить бесконечно долго, открывая все новые и новые, неожиданные и часто странные, одинаковые определения, понятия и смыслы.

Список литературы

1. «Язык, музыка, математика», Б. Варга. Ю. Дюмень, Э. Лопариц.
2. Деплан И. Я. Мир чисел. М.: «Просвещение», 2005
3. Бочкарев Л. Л. Психология музыкальной деятельности. М., 1997.