Конспект урока "Решение систем неравенств"
методическая разработка по математике (10 класс)

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Приветствие обучающихся, проверка готовности к уроку.

Подготовка к уроку, проверка рабочего места

Воспроизведение и коррекция опорных знаний учащихся

Учитель проводит устную работу по актуализации знаний и пропедевтики изученного материала.

Задания для детей:

1. Выразите из данного уравнения переменную x через переменную y и найдите какие-нибудь два решения этого уравнения: 5х-3у=15
2. Выразите из данного уравнения переменную y через переменную x и найдите какие-нибудь два решения этого уравнения: -6х+5у=18
3. Составьте уравнение с двумя переменными по такому условию: кусок сплава массой x кг, содержащий 12% меди, и кусок сплава массой y кг, содержащий 20% меди, сплавили вместе и получили новый сплав, содержащий 9 кг меди
4. Подберите пару чисел, которые будут являться решением данного уравнения:
5. Составьте уравнение решением которого будет найденная пара чисел.

Сделайте вывод

Отвечают на вопросы учителя приводя примеру, формулируют выводы.

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности

На основе вывода определите тему урока и поставьте цель

Дети комментируют тему урока и ставят цель

Воспроизведение опорных знаний учащихся

Давайте вспомним что значит решить систему уравнений с двумя неизвестными, какие методы решения систем алгебраических уравнений мы с вами повторили на прошлом уроке.

Постройте модель решения систем уравнений методом подстановки и методом сложения.

Метод подстановки

1. Выразить одну переменную через другую из одного уравнения системы (более простого). 
   2. Подставить полученное выражение вместо этой переменной в другое уравнение системы. 
   3. Решить полученное уравнение и найти одну из переменных. 
   4. Подставить поочередно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в уравнение, полученное на первом шаге и найти вторую переменную. 
   5. Записать ответ в виде пар значений, например, (x;y), которые были найдены соответственно на третьем и четвёртом шаге.

Метод алгебраического сложения

1. Уравнять коэффициенты при одном из неизвестных. 
2. Сложить или вычесть уравнения. 
3. Решить полученное уравнение с одной переменной. 
4. Подставить поочерёдно каждый из найденных на третьем шаге корней уравнения в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное. 

5. Записать ответ в виде пар значений, например, (x;y), которые были найдены. 

Дети проговаривают модель решения систем уравнений методом подстановки и методом сложения

Первичное закрепление в знакомой и измененной ситуации

Используя данные алгоритмы попробуйте решить следующую систему уравнений:

Учитель контролирует работу учащихся в тетради и следит за ходом решения на доске.

Ученик первым выполнивший задание вносит данные в компьютерную программу для проверки решения.

Давайте рассмотрим следующую систему уравнений и на ее основе познакомимся с методом введения новой переменной.

Учитель показывает решение с комментированием и опорой на знания обучающихся.

Проверка осуществляется при помощи компьютерной программы с иллюстрацией решения системы.

Учитель предлагает детям проанализировать системы уравнений и заполнить таблицу.

После заполнения учитель предлагает двум учащимся решить систему уравнений (примерный вариант):

Один из учащихся решает у доски предложенную систему с комментированием, остальные работают в тетради. Проверка осуществляется при помощи компьютерной программы с иллюстрацией решения системы.

Дети записывают решение в тетрадь и ведут математический диалог с учителем.

Учащиеся заполняют опорные схемы для решения систем при помощи метода введения новой переменной и делают вывод с демонстрацией результата на экране.

Двое учащихся решают у доски, остальные в тетради. Проверка осуществляется при помощи компьютерной программы с иллюстрацией решения системы.

Создание математической модели при решении практических задач

Мы расширили с вами количество методов решения систем уравнений, но как имеющиеся знания применить при решении практических задач?

Учитель предлагает проанализировать задачу и составить к ней систему уравнений.

Вкладчик положил в банк 21000 р. на два разных счета. По первому из них банк выплачивает 4% годовых, а по второму – 6% годовых. Через год вкладчик получил по процентам 1020 р. Сколько рублей он положил на каждый счет?

После решения задачи детям предлагается проанализировать информацию по вкладам или производительности предприятий из различный источников и составить по имеющимся данным задачу избрав метод решения систему уравнений с двумя неизвестными.

Учащиеся работают в парах при составлении систем уравнений по готовой задаче и самостоятельно составленной.

Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Дома вам нужно решить составленные системы уравнений и выполнить номера 85, 86. В номере 85 и 86 рассматриваются текстовые задачи. Для решения задач нужно составить системы уравнений и подобрать наиболее простой метод решения системы.

Записывают домашнее задание и слушают комментарии учителя.

Рефлексия (подведение итогов)

В качестве рефлексии проводится упражнение «Тик-Так»

1.  Определите и запишите негативные мысли, мешающие вам достичь поставленной цели урока. Запишите их в графу «Тик».

2.  Расположившись поудобнее, тщательно изучите записи. Проанализируйте, насколько вы исказили существующее положение дел и чрезмерно преувеличили значение негативных мыслей и явлений. 3. Замените каждую негативную мысль на позитивную, объективно выверенную. Запишите это в графу «Так».

Дети анализируют недочеты в работе и находят положительное решение для ликвидации недочетов.