Обобщающий урок по теме" Квадратные уравнения"
план-конспект урока по математике (8 класс)

Тема урока «Обобщающий урок по теме: «Квадратные уравнения»

Цели урока:

Образовательные: закрепление и обобщение знаний учащихся полученные при изучении темы, отработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида различными способами, выработка умения выбрать нужный рациональный способ решения.

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умений сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры, умение работать в группах, развивать познавательную активность и логическое мышление учащихся, развития интереса к предмету.

Ход урока

Учитель: Здравствуйте дети и гости. Садитесь, пожалуйста. Хотелось бы начать урок с такого стихотворения:

Чтобы «х» нам узнать, надо дробь написать.
«b» в числителе поставить, знак при этом изменить.
И советуем плюс, минус перед корнем не забыть.
А под корнем «b»  квадрат, минус, только не спешить,
«a» на «с»  умножить нужно, а потом учетверить.
Вот числитель весь, друзья. В знаменателе «2а».

• Как выдумаете, о чем это стихотворение? (Ответ: формула корней квадратного уравнения)
• Да. Сегодня у нас последний урок по теме «Квадратные уравнения» и наша цель – обобщить и систематизировать знания по данной теме. Мы с вами будем говорить о квадратных   уравнениях; вспомним определение квадратного уравнения, его виды и остановимся на решении квадратных уравнений с помощью известных вам  формул. Каждый из вас должен уметь правильно и рационально решать квадратные уравнения.

Каждый из вас сегодня имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Желаю всем удачи.

Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание и умение переключаться.

• Какое название имеет уравнение второй степени?
• От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
• Когда начался XXI век?
• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
• Что значит решить уравнение?
• Как называется квадратное уравнение, у которого 1 коэффициент 1?
• Сколько раз в году встает солнце?
• Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
• Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.

На доске уравнение х2 – 3х – 4 = 0

• Назовите его коэффициенты. А что еще вы можете сказать об этом уравнении?  (Оно полное и приведенное).

А какие еще виды квадратных уравнений вам известны? (полное и неполное)

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест “Виды квадратных уравнений”

Критерий оценивания:

Нет ошибок – 5 б.     1 – 2 ош. – 4б.     3 - 4 ош. - 3б.      5 - 6 ош. – 2б.

Более 6 ош. – 0 б.

Ключ к тесту:

• С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры. Итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

• А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений?

С дискриминантом

• А вот понятие D придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен?

Он определяет число корней квадратного уравнения.

• И как количество корней зависит от D?

Дети перечисляют случаи.

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Решите первые три уравнения из теста (самостоятельно)  (корни -1; -7: корней нет, 0; 3.)

Проверить результат. Если ученики получают правильный ответ, то получат изображение розы

Что это за растение? (Роза).

 Да это роза, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и литература, биология. Мы увидели, что слово "корень" встречается на уроках биологии и математики.  И не только.

Умение решать квадратные уравнения применяется и в практической жизни

В нашем селе в июне 2020 года открыли  памятник, посвящённый местным жителям, участвовавшим в боях Великой Отечественной войны.  Но работы еще не закончились, необходимо поставить ограждение. Но вот какой должна быть ширина и длина ограждения, об этом следующая задача.

«Вычислить длину и ширину забора  около памятника, если длина на 50 м больше ширины, а площадь участка равна 5775 квадратных метров».

(дети решают задачу)

Как вы видите из условия задачи, площадь немаленькая и требует помощи от нас с вами, в уборке территории, ее озеленении.

Если каждый из нас будет добровольно помогать людям, принимать участие в таких важных делах, то все мы вместе сделаем мир добрее.

Ответив  предложенные вопросы задания  и взяв из каждого слова-ответа указанную букву, вы составите слово- пароль. С паролем нужно обратиться к учителю, который ответит на пароль словами «…-вам очень нужны»

Вопросы-задания первой команде (выполняют в тетрадях)

Решите уравнение 2х2 + 2х = 0. (наименьший  корень буква И,   наибольший корень буква а)

Решите уравнение х2 = 12х - 11. (наименьший корень буква Н, наибольший буква Я)

Решите уравнение 2х2 + 5х - 7 = 0. (отрицательный корень буква З,  положительный  корень буква Н)

Лист №2

Выполнив задание, составьте слово-пароль. С этим паролем подойдите к учителю, который на него должен дать ответ « …- ценнейшее качество».

Вопросы-задания второй команде  (выполняют в тетрадях)

1. Решите уравнение 2х2 - 2х = 0. (наименьший корень буква М, наибольший корень буква Е)        
2. Решите уравнение х2 - 9х + 14 = 0. (наименьший корень буква Н, наибольший корень буква И)
3. Решите уравнение 3х2 + 4х - 7 = 0. (отрицательный корень буква У, положительный корень буква Е)

Лист №3

составить слово-пароль, который надо сказать учителю и получить в ответ «…- в жизни необходим»

Задание классу (выполняют в тетрадях)

1. 5х2 - 11х + 2 = 0;
2. -х2 = 5х - 14;

Расположите ответы в порядке возрастания. Под ответами подпишите буквы. Прочитайте

Знания вам очень нужны

Умение – ценнейшее качество

Опыт в жизни необходим

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Решали различные их виды как вместе, так и вы сами.

Итог урока: выставление оценок

Домашнее задание: составить пять квадратных уравнений