РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАБОТЫ ПО КОРЕКЦИИ ЗНАНИЙ УЧАЩИХСЯ
консультация по математике (5, 6, 7, 8, 9, 10 класс)

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа № 1

РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМЫ РАБОТЫ ПО КОРЕКЦИИ ЗНАНИЙ

УЧАЩИХСЯ

                                                 Богомолова Н.В..- учитель первой

                                                                                          категории.

г. Шарыпово

2020 год

           Не открою никакого секрета, если замечу, что самая распространенная и естественная реакция учителя на ошибку ученика - сниженная оценка, а ученика- чувство досады и обиды. В итоге испорченное настроение и у учителя, и у ученика, снижение его включенности в процесс обучения. То же самое происходит и после объявления результатов письменных проверочных работ.

 Как следствие, из работы к работе, из года в год ученики, даже будучи студентами, делают одни и те же ошибки.

           Пословица гласит: на ошибках учатся. Вспоминается также расхожая истина - умные люди учатся на чужих ошибках. Но в математике приходиться учиться в основном на собственных ошибках. У ошибки есть обучающая функция. Ошибка учит не повторять ее. Другими словами, если ученик не ошибается, то он не учится. Чтобы перестать делать ошибки, существует только один путь: нужно делать ошибки, находить ошибки и исправлять ошибки! Ошибка, не исключенная в процессе самостоятельной работы, может повториться при выполнении контрольной, на экзамене. Ученик перестанет ошибаться тогда, когда ответственность за полученный результат полностью ляжет на него самого, когда поймет, что только от качества его собственной работы зависит конечный результат. Без умения выявлять и устранять свои ошибки - нет математической культуры.  

     Ошибка - вещь необходимая и полезная. Главное - правильно относиться к ней, умело и грамотно использовать. Задача учителя – организовать работу так, чтобы ошибка открывала новый нюанс, заставляла по-новому взглянуть на изученный материал, еще раз вызвать к нему живой интерес.

    В психологии и методике установлено, что при изучении математики школьник должен усвоить не только содержание знаний, но и способы их получения. Возникает вопрос: как организовать обучение так, чтобы усвоение математических понятий, определений, теорем, формул, алгоритмов и познавательных средств (способов получения математических знаний) происходило в комплексе, одновременно. Психологи утверждают, что воспитание и обучение формируют развивающуюся личность в том случае, если педагог организует деятельность ребенка по усвоению накопленного человеческого опыта. Работа над ошибками и коррекцией знаний – один из способов получения знаний и накопления опыта.

           Коррекция знаний учащихся происходит практически на каждом уроке, на каждом его этапе. Для этого я использую различные формы, способы и приемы. Провожу самопроверку, взаимопроверку (домашних заданий, диктантов), взаимоопрос. Организую работу в парах, группах, эстафеты (как с устными, так и с письменными заданиями). Большое внимание уделяю занимательным и логическим задачам, заданиям на нахождение ошибок, с провокационными ошибками. Включаю задания на повторение в игровые моменты и физминутки. Регулярно провожу тренинги, что позволяет мобилизовать память учащихся, повышать процесс запоминания правил и формул. Применяю конструктивный метод, побуждающий учащихся к самостоятельным пробам, к придумыванию примеров и контрпримеров. Домашние задания творческого характера на составление кроссвордов, сказок и т. д., считаю также одной из форм, направленной на коррекцию знаний учащихся. На уроках геометрии применяю карточки с готовыми чертежами, на каждой параллели, по всем темам.

 В работе над ошибками, допущенными в контрольных и поверочных работах,  обязательно применяю дифференцированный подход. Как показывает опыт, реально в каждом классе выделяются четыре типологические группы учащихся:

1. учащихся, знающих «сверх программы»;

2. учащихся с хорошим уровнем знаний и умений;

3. учащихся с минимальным уровнем знаний и умений;

4. учащихся, не достигших минимального уровня.

          Для каждой типологической группы разрабатываю дифференцированные задания. Работа может проводиться в группах, парах, индивидуально. Как правило, использую индивидуальную форму работы; при этом, после выполнения своих заданий сильными учениками, привлекаю их в качестве своих помощников, что имеет определенное воспитательное значение.

           Цель работы учащихся первой и второй групп – расширение и углубление знаний, развитие устойчивого интереса к математике. Третьей и четвертой групп – повторение, ликвидация пробелов, формирование умений и навыков.

 Работа над ошибками учащимися построена по схеме:

1. самостоятельное выявление ошибки;
2. поиск формул, определений, правил, способов, применяемых для устранения ошибки;
3. работа по образцу;
4. закрепление;
5.  исправление допущенной ошибки.

           Мною разработаны дидактические материалы для коррекции знаний учащихся: карточки, тренинги, тесты. Привлекаю учащихся для подготовки справочных материалов ( приложения).

           Для того, чтобы помочь ученикам как можно меньше допускать ошибки, даю им всяческие  советы. В частности фольклорного характера.

         1. ПРАВИЛО ГАИ.

            (Большинство аварий происходит при небольшой скорости). ВЫВОД:    ошибки чаще всего возникают в простых ситуациях.

         2. ПОТОРОПИТЕСЬ НЕ СПЕША.

             В частности, нужно с особой тщательностью проверять, верно ли списано условие, не расслабляться на всем протяжении выполнения задания, особенно в конце. Обрадовавшись, что все трудности позади, чаще всего допускаются ошибки.

         3. НАЧТИ…С КОНЦА.

             Начинать поиск ошибки лучше с конца, как бы разворачивая свое решение(как рулон) в обратную сторону.

         4. НЕТ ХУДА БЕЗ ДОБРА.

            Лучше неверный ответ, чем никакого.

        Чтобы не делать ошибок в преобразованиях, полезно учитывать два совета.

        1. ПРАВИЛО ЗАКРОЙЩИКА.

           (Обычной иголкой шов делается так: стежок вперед и назад, еще вперед и назад…). Выполнять преобразования нужно так же- после каждого перехода нужно «оглянуться назад», проверив полученный результат обратным преобразованием.(Например: вынесли общий множитель за скобки – раскройте их и убедитесь, что получилось прежнее выражение).

        2. ПРАВИЛО ПРОГРАММИСТА.

            Работайте блоками (частями). При работе с громоздким выражением полезно разбить его на небольшие части и упростить каждую из них, проконтролировав правильность каждой такой части.

            В заключении хочу отметить. Если за ошибку не наказывать, если ее выявление и исправление – деятельность без отрицательных эмоций, живое обсуждение вопросов, в которых и ученик чувствует себя компетентным; то такой процесс постепенно вырабатывает у учащихся потребность контролировать свои действия, умение выявлять и устранять свои ошибки (и не только в математике!). Воспитательное воздействие подобного процесса еще важнее обучающего.

                                          ПРИЛОЖЕНИЕ № 1

                 ОБРАЗЕЦ карточки  для коррекции знаний по теме: Умножение

десятичных дробей.

                                         ПРИЛОЖЕНИЕ № 2

                   ОБРАЗЕЦ карточки  для коррекции знаний по теме: Умножение

десятичных дробей на разрядные единицы

10, 100 и т. д.; 0,1; 0,01 и т.д.

(Задания карточки учащиеся выполняют индивидуально или в виде эстафеты).

    1)      0,005  х  100 =…..;

             2)      …..  х  1000 =…..;

             3)      …..  х  0,01 = …...;

    4)     …..  х    10 = …….;

    5)     …..  х  0,001=…...

КАРТОЧКА дл коррекции знаний по теме: Деление   десятичных

                       дробей на 10, 100 и т. д; 0,1; 0,001 и т.д.

               1) 102,3: 100 = …..

               2)  …….  : 0,001 =…..

               3)  …….  : 10 = ……

               4)  …….  : 1000 = …..

               5)  …….  :  0,01 = ……

                                            ПРИЛОЖЕНИЕ № 3

КАРТОЧКА для коррекции знаний по теме: Решение уравнений.

При выполнении заданий используйте алгоритм решения уравнений:

1. Раскрыть скобки (если они есть);
2. Привести подобные слагаемые в каждой части уравнения отдельно;
3. Сгруппировать слагаемые, содержащие неизвестную, в одной части уравнения (обычно в левой), а известные слагаемые в другой части уравнения (обычно в правой); при этом, у переносимых слагаемых меняя знаки  на противоположные;

4. Привести подобные слагаемые;

             5. Найти корень уравнения, применяя правило: чтобы найти

                   неизвестный множитель, нужно произведение разделить  на

             известный множитель.

1. Например: 4х – 2(4 – 3х) = 3 + х;  2. Ученик решил уравнение:

                         4х – 8 + 6х = 3 +х;          5х + 3(4 – 2х) = 4 + х;

                          10х – 8 = 3 + х;               5х + 12 – 6х = 4 + х;

                          10х + х = 3 + 8;                 - х + 12 = 4 + х;

                                11х = 11;                        - х – х = 4  + 12;

                                    х = 11 : 11;                     - 2х =  16;

                                    х = 1                                    х = - 8

     Ответ: 1                                                Ответ: - 8

                                                                                                          Найди ошибку, запиши

                                                                                                          Правильный ответ.

1. Реши уравнение: 1) 6х – 12 = 5х + 4;

                                   2) – 9а + 8 = - 10а – 2;

                                    3) 3(4х – 8 ) = 3х – 6 ;

                                    4) с – 32 = (с + 8)  х  (- 7  );

                                         5) – 5 (3а + 1) = 1,5(4 – 2а).

                                          ПРИЛОЖЕНИЕ № 4

ОБРАЗЕЦ карточки  для коррекции знаний по теме: Определение квадратного уравнения.

     2. Укажите коэффициенты квадратного уравнения:

1. 5х2 + 9х + 4=0;  а = …..; в =……; с =…..;

2. 3х2 – 5х +1=0;   а =……; в =……; с =…..;

     3) 10х2 + х – 7 = 0;  а =…..; в =……; с =…..;

4) – х2 – х + 8 = 0;  а = …..; в = …..; с =……;

5)– 6х2 + 2х=0;        а =…..;  в =……; с =……;

6. 24х2 + 2=0;          а =……;в =……; с =……;

7. 19х2 = 0.              а =……; в =…...; с =….    .

( Если возникли затруднения, повтори определение квадратного уравнения: см. стр. 105 учебника)

4. Составьте квадратное уравнение, если его коэффициенты равны:

1. а = 7, в = 3, с = 9;
2. а = 1 ,в = - 5, с = 10;
3. а = - 4, в = 1, с = - 3;
4. а = - 1, в = 35, с = - 1;
5. а = 6,2; в = 8, с = 0;
6. а = - 16, в = 0, с = 32;
7. а = 9, в = 0, с = 0.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 5

ОБРАЗЕЦ карточки  для коррекции знаний по теме: Решение неравенств методом интервалов.

     Если функция задана формулой вида: f(х)=(х – х1)(х – х2)…(х -

- хn), где х – переменная, а х1, х2, …хn являются нулями функции, тогда для решения неравенств: f(х) >_0, f(х) < 0  применяется метод интервалов.

     Алгоритм решения:

1. Рассматриваем левую часть неравенства как функцию;
2. Находим нули функции – значения аргумента, при которых значение функции равно нулю;
3. Отмечаем на числовой прямой нули функции, учитывая знак неравенства, получаем интервалы;
4. Определяем знак  функции в крайнем правом интервале;
5. Используя свойство чередования знаков, определяем знак во всех остальных промежутках;
6. Выбираем промежуток, в котором знак удовлетворяет условию неравенства;
7. Записываем ответ.

                             ОБРАЗЕЦ

1. Решить неравенство: (х + 5)(х – 2) < 0;

1. f(х) = (х + 5)(х – 2); 2) f(х) = 0; (х +5)(х – 2) = 0;

                                          х + 5 =0 или х – 2 = 0;

                                           х = - 5   или х = 2;

           +                _                    +

3)_______о_________о__________х   Ответ: ( - 5; 2)

                             - 5                 2                  

Примечание: если знак неравенства содержит знак равно, то точки на прямой заштрихованы, а скобки квадратные.

2. Решить неравенство: х2- 36 < 0;

1. Разложим разность квадратов по формуле, получаем неравенство: (х – 6)(х + 6) < 0;

Далее работаем по алгоритму.

 Решить неравенство: 1) (х + 9)(х – 4) < 0;

                                      2) (х – 12)(х – 13) > 0;                                                                  

                                      3) (х + 7)(х + 1)(х – 3) < 0;

                                      4) х2 – 4 < 0;

                              5) х2 – 25 > 0

ПРИЛОЖЕНИЕ № 6

КАРТОЧКА (ТРЕНАЖЕР) для коррекции знаний по теме: сложение, деление, произведение и деление чисел с разными знаками.

Найди число, которое нужно поставить вместо пробела, чтобы равенство было верным.

ПРИЛОЖЕНИЕ № 7

УСТНАЯ РАБОТА

По теме: Производная

ЗАДАНИЕ: Найдите ошибку и укажите верный ответ:

1. f(x) = х5 + 2х3 – 4х;             f ' (х) = 5х4 + 2х2 – 4;

2.   f(x) = 0,5х4 – 3х2 – х;          f  ' (х) = 2х4 – 6х + х;

3.   f(х) = х3 + х – 5 ;             f ' (х) = х2 + 1 – 5 ;

4.   f(х) = cos х – 7sinх;            f ' (х) = - sin x – cos x;

5.   f(х) = 4cos x + sin x;          f ' (х) = 4sin x – cos x;

         6.   f(х) =  - 0,08х2 + 19х;    f ' (x) =  + 1,6х + 19;

           7.  f(х) = (9х – 5)6 ;                    f 🢟(х) = 6(9х – 5)5 ;

             8.  f(х) = ( х + 7)8;                  f ' (х) = 2( х + 7)8;

             9.  f(х) = tg x -  + 1,5х2;       f ' =  -  + 3х;

           10.  f(х) = 2,5 cos 4х – 6;             f ' (х) = 2,5 cos 4х .

                                                 ПРИЛОЖЕНИЕ № 8

        Работа над ошибками по теме «Умножение разности двух                                                  

                                             выражений на их сумму».        

                На индивидуальную работу отводится 15- 20 минут. Номер варианта соответствует номеру типологической группы (см.выше).

 1.Повторите правило в учебнике на странице 161.

 2. Выполните умножение, используя формулу:

        (а – в)(а + в) = а2 – в2. По необходимости, работайте

     по образцу: (х– 8)(х + 8) = х . х   - 8 . 8 = х2 – 64.

 3. После выполнения заданий №1 и №2, исправьте свою ошибку

     в проверочной работе.

ЗАДАНИЕ № 1.

Вариант 1. а)  (3х -  4у)(3х + 4у);

                   б)  (0,5а - 3в)(0,5а + 3в);

                   в)  (х2 - у2)(х2  + у2).

Вариант 2. а)  (1,5х -  2у)(1,5х + 2у);

                   б)  (4а -  0,3в)(4а + 0,3в);

                   в)  (х - 7у3)(х + 7у3).

Вариант 3. а)  (2х -  3у)(2х + 3у);

                   б)  (5х -  4у)(5х + 4у);

                   в)   (9 – 7с)(9 + 7с).

Вариант 4. а)  (х – у )(х + у);

                   б)  (с – 3)(с + 3);

                   в)  (5а – 2в)(5а + 2в).

ЗАДАНИЕ № 2. Подставьте  вместо знака  *  пропущенные данные так, чтобы получилось верное тождество:                                                                

Вариант 1. а)  (3а – 2в)  .    *  = 9а2 – 4в2;

                   б)  (*)  .  (*) = 16а2 – 81в2;

                   в)  (0,05х +  *  ) .  (0,05х -  *  ) = 0,0025х2 – 0,36у2.

Вариант 2. а)  (7с – 2р) .   *  = 49с2 – 4р2;

                   б)  ( *)  . (3а – 4в) = 9а2 – 16в2;

                   в)  (*)  . (*) = 25х2 – 0,64у2.

Вариант 3. а)  (х – 5)(х + 5) =   *  ;

                    б) (3 –4 а)  .  *  = 9 –16 а2;

                    в) (*)  .  (*) = с2 – 4.

Вариант 4. а) (а – 2)(а + 2) =   * ;

                   б) (*)  .  (х + у) = х2 – у2;

                   в) (*)  .  (*)  = 25 – с2.

                                           ПРИЛОЖЕНИЕ № 9

                            ПРИМЕРЫ заданий, провоцирующих ошибку.

           1. Укажите количество корней уравнения:

                1) (х – 5 )(х + 6)=0

                2) (х – 2)2 (х + 3)=0                                                   (*)

                3) (х3 + 8)(х – 1 )2 (х – 9)=0                                        (*)

     2.Решите неравенство: х2 > 4.                                        (*)

    3. Дано: а > в,сравнить: а2 и в2.                                       (*)

         4. Не решая уравнения, определить знаки его корней:

8. х2 + 6х – 8 = 0;
9. х2 – 7х + 6=0                                                         (*)

   5.Упростите выражения:

           1) 3;

           2) 3;

                 3) 14;

                 4) 2                                                                      (*)

        6. Решите неравенство:

                1)     > 3;

                2)  > 2;

                3)     < 4.                                                         (*)

        7.Решите уравнение:                      

                1)  = 0;

                2)  (х – 1)  = 0;

                3)   = 0.                                              (*)

       8. Запишите в виде степени:                                       (*)

       9. Упростите выражение: 2

     10. Внести множитель под знак корня:

               1) а2 ;

               2) а3 ;

               3) а ;

               4) а .                                                                     (*)

   11. Найти значения выражений:

              1) arcos(cos 3);

              2) arctg(tg(- 1,4) );

              3) arcctg(ctg 3,1);

              4) arcsin (sin 6).                                                          (*)

   12. При каких значениях а уравнение имеет единственный корень?

         1)  

             а) х2 – 3х + 2а = 0;

             б) 2х2 – ах + 8 = 0;

             в) ах2 – 2х + 3 = 0.                                                       (*)

         2)

             а) (х – 4)(х – а) = 0;

             б) ( - 2)(х – а) = 0.                                                  (*)

   13. Запишите уравнение касательной к графику заданной функции в точке с абсциссой х0:

         1) у = х2 , х0 = - 2;

         2) у = , х0 = ;

         3) у = 2 , х0 = 0.                                                        (*)

  14. Построить графики функций:

         1) у = х3;

         2) у =()3;

         3) у =( хǀǀ½)2.                                                                       (*)