Олимпиада по математике
олимпиадные задания по математике

Олимпиада по математике

Задача 1. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 21 кв.м и номер «Люкс» площадью 49 кв.м. Общая площадь, которую можно отвести под номера составляет 1099 кв.м. Предприниматель может поделить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 2000 рублей в сутки, а номер «Люкс» 4500 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать за сутки на своем отеле предприниматель.

5 баллов.

Задача 2. В бочке объёмом 60 литров находится бензин. Как узнать (не переливая его из бочки) будет ли того бензина 30л, больше 30 литров, меньше 30 литров (сделайте рисунки)?

3 балла.

Задача 3. По пенсионному вкладу банк выплачивает 8% годовых. По истечению каждого года эти проценты начисляются и присоединяются к вкладу. На данный вид вклада был открыт счёт 120000 рублей, который не пополнялся в течение трёх лет. Какой доход был получен по истечению этого?

5 баллов.

Задача 4. Составьте формулу, с помощью которой выражается n-ый член последовательности вида 0;2;2;4;4;6;6.

11 баллов.

Задача 5. На какой плоскости через данную точку провели восемь прямых? Какое наибольшее число прямых углов может при этом образоваться? 

5 баллов.

Задача 6. Вася участвует в соревновании по бегу. В какой-то момент оказалось, что впереди него бежит одна треть всех участников, а рядом с ним никого нет. Сколько человек участвует в забеге?

5 баллов.

Задача 7. Муха вылетает из одного города в другой. Расстояние между городами 2500 километров. Муха удваивает скорость после каждого метра пути. Оцените время полёта мухи.

5 баллов.

Задача 8. Найти такое число, что если его умножить на 52, а затем произведение уменьшилось в 5 раз, то получим число, которое на 1974 больше исходного.

4 балла.

Задача 9. В пруд пустили 30 щук, которые постепенно поедали друг друга. Щука считается сытой, если она съела трёх щук (сытых или голодных). Каково наибольшее число щук, которые могут насытиться?

8 баллов.

Задача 10. Определите А,В и С так, чтобы имело место тождество

6 баллов.