Решение старинных занимательных задач
классный час по математике

Внеклассное мероприятие: «Решение старинных занимательных задач» в рамках недели математики.

1.     Вступительное слово учителя:

Из первых известных письменных источников мы узнаем о том, что математические знания на Руси были распространены уже в X-XIвв. Они были связаны, естественно, с практическими нуждами людей: летоисчислением, вычислением поголовья и стоимости стада, определением прибыли от сбора урожая и т.д. Дошедшее до нас наиболее древнее русское математическое произведение «Учение им же ведати человеку числа всех лет».  Принадлежит оно новгородскому монаху Кирику и посвящено календарным расчетам.

В XVI-XVII  в России начинает появляться и распространяться рукописная математическая литература. Этого требуют межевание и измерение земель, система податного обложения, градостроительство и военное дело, развивающиеся торговые отношения внутри страны и торговля с другими государствами. Рукописи XVI-XVII  веков сыграли большую роль в распространении математических и практических знаний. Перестройка государственной и общественной жизни страны, начатая Петром Первым, подняла и вопросы образования. Стране требовались специалисты разных областей знаний. Для подготовки кадров нужны были учебники. В 1703 году такой учебник был издан типографским способом необычайно большим по тем временам тиражом (2400 экземпляров). Назывался он «Арифметика, сиречь наука численная … ». Автором его был выдающийся педагог-математик - Леонтий   Филиппович Магницкий.

Биографию Л.Ф.Магницкого рассказывает ученик.

«Арифметика» - одна из самых замечательных русских книг – явилась энциклопедией математических знаний того времени. Магницкий приводит много задач с остроумным содержанием, занятными формулировками, интересными способами решения. К некоторым задачам приводятся рисунки.  Занимательным задачам посвящается целый раздел «Об утешных неких действах чрез арифметику употребляемых».

Сегодня на уроке мы с вами будем решать задачи из «Арифметики» Магницкого и других книг, изданных в XVIIIвеке.

Мы работаем в группах. Старшеклассники, члены жюри, которые знакомы с решениями этих задач, помогут нам в затруднительных случаях.

2.     Разминка. (Задан вопрос. Идет обсуждение в группах. Если ответ найден, капитан поднимает руку и сообщает кто из группы дает ответ.)

·        Один человек купил трех коз и заплатил три рубля. Спрашивается: по чему каждая коза пошла.

Ответ: по земле.

·        Мельник пришел на мельницу. В каждом из четырех углов он увидел по три мешка, на каждом мешке сидело по три кошки, а каждая кошка имела по три котенка. Спрашивается, сколько ног было на мельнице.

Ответ: две ноги мельника, ибо у кошек и котят – лапы.

·        Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?

Ответ: три утки – одна за другой.

·        У одного старика спросили сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего  двадцать пять. Как это могло быть?

Ответ: Он родился 29 февраля.

Подведение итогов разминки.

Физкультминутка.

3.     Решение задач.

Первая задача связана с денежными расчетами. Повторим старинные денежные единицы.

Рубль – 100 копеек

Гривна – 10 копеек

Алтын – 3 копейки

Полушка – ¼ копейки

üНекто купил ¾ аршина сукна и заплатил за них 3 алтына. Сколько надо заплатить за сто аршин того же сукна?

Решение: Поскольку ¾ аршина стоит 3 алтына, то 3 аршина стоит 12 алтын и 1 аршин стоит 4 алтына. Следовательно, 100 аршин стоит 400 алтын, что составляет 1200 копеек или 12 рублей.

Вторая задача связана с житейскими историями.

üВ жаркий день 6 косцов выпили бочонок кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за три часа выпьют такой же бочонок кваса.

Решение: Поскольку за 8 часов 6 человек выпивают бочонок кваса, то за 1 час такой же бочонок кваса выпивают 48 человек, а тогда за 3 часа этот бочонок кваса выпьют 16 человек.

Третья задача связана с путешествиями.

üПутешественник идет из одного города в другой 10 дней, а второй путешественник тот же путь проходит за 15 дней. Через сколько дней встретятся путешественники, если выйдут одновременно навстречу друг другу?

Решение: За 30 дней путешественники проходят 30:10+30:15 = 5 расстояний между городами. Следовательно, они сойдутся через 30:5=6 дней.

Четвертая задача связана с денежными расчетами.

üОдин человек купил три курицы и заплатил за них 46 копеек. Первая курица несла по три яйца через четыре дня, вторая – по два яйца через три дня, а третья – по одному яйцу через два дня. Продавал он яйца по пять штук за полкопейки. За какое время окупятся куры?

Решение: 3 курицы стоят 46 копеек. Для того чтобы возместить эту сумму, необходимо продать (46 : ½ )5 = 460 яиц. За 12 дней первая курица снесла 9 яиц, вторая – 8 яиц, третья – 6 яиц. Вместе они снесли 23 яйца. Так как 460 = 23 х 20, то за 12 х 20 = 240 дней курицы снесут 460 яиц. Значит, куры окупятся за 240 дней.

Жюри подводит итоги. В это время один из учащихся предлагает изучить старинный способ деления на девять.

Положите обе руки рядом на стол. По порядку занумеруем пальцы рук следующим образом: первый палец слева обозначим 1, второй за ним – 2, затем 3,4… до десятого пальца. Если надо умножить на 9 любое из первых девяти чисел, то для этого, не двигая рук со стола, надо приподнять тот палец, номер которого означает число, на которое умножается девять; тогда число пальцев, лежащих налево от поднятого пальца, определяет число десятков, а число пальцев, лежащих справа от поднятого пальца, обозначает число единиц полученного произведения.      

Подведение итогов. Награждение победителей.

Заключительное слово учителя. Сегодняшнюю встречу хочется закончить словами русского писателя С.А.Порошина:

« … для чего не быть у нас Лейбницам,

Вольфам, для чего не быть Невтонам?

Российски ли головы к тому не способны?

Путь ли нам к достижению сего неизвестен?»…