Типовые задачиЕГЭ с решением по теории вероятности
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс)

Решение типовых задач ЕГЭ по математике (профильная).

Теория вероятности.

№1.В случайном эксперименте бросают две игральные кости.Найдите вероятность того ,что всумме выпадет 5 очков.Результат округлите до сотых.

Решение:Всего вариантов выпадения для 2 кубиков m=62=36(каждый из кубиков имеет 6 граней).А подходящих для нас (сумма  равна 5) всего n=4

5=1+4=2+3=3+2=4+1

Искомая вероятность равна Р=4/36=0,11

Ответ:0,11

№2.В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 16 очков. Результат округлите до сотых.

Решение: Всего вариантов выпадения для трёх кубиков m= 6³ = 216 (каждый из кубиков имеет 6 граней).

А подходящих для нас (сумма равна 16) всего n= 6:

16 = 6+6+4 = 6+4+6 = 4+6+6 = 5+5+6 = 5+6+5 = 6+5+5.

Искомая вероятность равна Р = 6/216 = ¹⁄₃₆ ≈ 0,03.

Ответ: 0,03

№3.В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

Решение:В чемпионате принимает участие 20 − (8 + 7) = 5 спортсменок из Китая. Тогда вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая, равна

Ответ: 0,25.

№ 4: В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.

Решение: n= 1000 – 5 = 995 – насосов не подтекают.  m=1000.

Вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает, равна  

  Р= n/m=995/1000 = 0,995.

Ответ : 0,995

№5:  Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решение: m= 100 + 8 = 108 – сумок всего (качественных и со скрытыми дефектами) ; благоприятных исходов n = 100/

Вероятность того, что купленная сумка окажется качественной, равна       Р = n/m =100/108 = 0,(925) ≈ 0,93.

Ответ : 0,93

№6 .В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 − из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

 Решение : Всего участвует m= 4 + 7 + 9 + 5 = 25 спортсменов; благоприятных исходов n =9.

 Вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции, равна  

 Р = n/m =9/25 = 36/100 = 0,36.

Ответ: 0,36

№7: Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов − первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции?

Решение: В последний день конференции запланировано

n=(75 – 17 × 3) : 2 = 12 докладов; всего возможных выборов m=75.

Вероятность того, что доклад профессора Н. окажется запланированным на последний день конференции, равна Р= n/m= 12/75 = 4/25 = 0,16.

Ответ: 0,16

№8: Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений − по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Решение: В третий день конкурса запланировано

 n=(80 – 8) : 4 = 18 выступлений ; всего возможных выборов m=80.

Вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса, равна  

Р = n/m =18/80 = 9/40 = 225/1000 = 0,225.

Ответ: 0,225.

№9 : На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.

Решение: Всего участвует m= 3 + 3 + 4 = 10 ученых, из России n=3

Вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России, равна   Р = m/n= 3/10 = 0,3.

Ответ: 0,3.

 №10: Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?

Решение: Нужно учесть, что Руслан Орлов не может играть сам с собою, поэтому m =25 , сам   Руслан Орлов тоже из России , значит n =9.

Вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России, равна    Р = m/n=   9/25 = 36/100 = 0,36.

Ответ: 0,36.

 №11: В сборнике билетов по биологии всего 55 билетов, в 11 из них встречается вопрос по ботанике. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике.

Решение:  Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по ботанике, равна  Р = m/n=  11/55 =1/5 = 0,2.

Ответ: 0,2.

№12 : В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.

Решение: Благоприятных исходов  n=25 – 10 = 15 – билетов не содержат вопрос по неравенствам.

Вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам, равна   Р = m/n= 15/25 = 3/5  = 0,6.

Ответ: 0,6

№13. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.

Решение.Вероятность того, что стекло куплено на первой фабрике и оно бракованное: 0,45 • 0,03 = 0,0135.

Вероятность того, что стекло куплено на второй фабрике и оно бракованное: 0,55 • 0,01 = 0,0055.

Поэтому по формуле полной вероятности вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным равна                            0,0135 + 0,0055 = 0,019.

Ответ: 0,019

№14. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,52. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Решение.Возможность выиграть первую и вторую партию не зависят друг от друга. Вероятность произведения независимых событий равна произведению их вероятностей: 0,52 · 0,3 = 0,156.

 Ответ: 0,156.

№15:  Вася, Петя, Коля и Лёша бросили жребий — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

Решение: Жребий начать игру может выпасть каждому из четырех мальчиков , значит m=4. Вероятность того, что это будет именно Петя        Р = m/n= 1/4 = 0,25

 Ответ: 0,25.

 №16: В чемпионате мира участвует 20 команд. С помощью жребия их нужно разделить на пять групп по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:     

1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5.

Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется в третьей группе.   

Решение: Всего команд 20, значит возможных вариантов m =20 . Благоприятных исходов  n =4 ( четыре карточки с  цифрой 3) . Вероятность выпадения нужного исхода Р = n/m=  4/20 = 0,2.

Ответ: 0,2.

№17.На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Внешние углы», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по теме «Тригонометрия», равна 0,25. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.

Решение.Введем два события:А: выбор вопроса по теме «Внешние углы»;B: выбор вопроса по теме «Тригонометрия».Вероятности этих событий:

Так как вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет, то события несовместны и вероятность их суммы можно вычислить по формуле:

Ответ: 0,45

№18: В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Решение: Рассмотрим события :А = кофе закончится в первом автомате, В = кофе закончится во втором автомате.  Тогда A•B = кофе закончится в обоих автоматах,  A + B = кофе закончится хотя бы в одном автомате. По условию P(A) = P(B) = 0,3; P(A•B) = 0,12. События A и B совместные, вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения:

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A•B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48. Следовательно, вероятность противоположного события, состоящего в том, что кофе останется в обоих автоматах, равна 1 − 0,48 = 0,52.

Ответ: 0,52.

№19:Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.

Решение: Результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события «попал при первом выстреле», «попал при втором выстреле» и т.д. независимы.Вероятность каждого попадания равна 0,8. Значит, вероятность промаха равна 1 – 0,8 = 0,2. 1 выстрел: Р= 0,8 ;  2 выстрел : Р= 0,8 ; 3 выстрел : Р= 0,8;4 выстрел :Р = 0,2  ;5 выстрел :Р= 0,2.По формуле умножения вероятностей независимых событий, получаем, что искомая вероятность равна:

 Р=0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,8 ∙ 0,2 ∙ 0,2 = 0,02048 ≈ 0,02.

Ответ: 0,02.

№ 20. В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,05 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.

Решение.Найдем вероятность того, что неисправны оба автомата. Эти события независимые, вероятность их произведения равна произведению вероятностей этих событий: 0,05 • 0,05 = 0,0025. Событие, состоящее в том, что исправен хотя бы один автомат, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,0025 = 0,9975.

Ответ: 0,9975.

№ 21. Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение.Найдем вероятность того, что перегорят обе лампы. Эти события независимые, вероятность их произведения равно произведению вероятностей этих событий: 0,3·0,3 = 0,09. Событие, состоящее в том, что не перегорит хотя бы одна лампа, противоположное. Следовательно, его вероятность равна 1 − 0,09 = 0,91.

Ответ: 0,91.

№22: Вероятность того, что новый электрический чайник прослужит больше года, равна 0,97. Вероятность того, что он прослужит больше двух лет, равна 0,89. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.

Решение .Пусть  A = «чайник прослужит больше года, но меньше двух лет», В = «чайник прослужит больше двух лет», тогда A + B = «чайник прослужит больше года». События A и В совместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий, уменьшенной на вероятность их произведения. Вероятность произведения этих событий, состоящего в том, что чайник выйдет из строя ровно через два года — строго в тот же день, час и секунду — равна нулю. Тогда: P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A•B) = P(A) + P(B), откуда, используя данные из условия, получаем 0,97 = P(A) + 0,89.Тем самым, для искомой вероятности имеем: P(A) = 0,97 − 0,89 = 0,08.

Ответ: 0,08.

№24: Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Решение. Пусть в первом хозяйстве агрофирма закупает x  яиц, в том числе, 0.4x яиц высшей категории, а во втором хозяйстве y—  яиц, в том числе  02y яиц высшей категории. Тем самым, всего агрофирма закупает  x+y яиц, в том числе 0.4x +0.2y  яиц высшей категории. По условию, высшую категорию имеют 35% яиц, тогда:  (0.4x+0.2y)/(x+y) =0.35  , 0.4x+0.2y=0.35(x+y) , 0.05x=0.15y , x=3y.Следовательно, у первого хозяйства закупают в три раза больше яиц, чем у второго. Поэтому вероятность того, что купленное яйцо окажется из первого хозяйства равна Р=3y/(3y+y) =3/4= 0.75

Ответ : 0,75

№24: На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?

Решение.На клавиатуре телефона  m=10 цифр, из них  n=5 четных: 0, 2, 4, 6, 8. Поэтому вероятность того, что случайно будет нажата четная цифра равна  Р = n/m=5 / 10 = 0,5.

Ответ: 0,5.

№25: Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?

Решение.Натуральных чисел от 10 до 19  m=10, из них на три делятся три числа: n= 12, 15, 18. Следовательно, искомая вероятность равна   Р = n/m=3/10 = 0,3.

Ответ: 0,3.

№26.Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,4. На столе лежат 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение.Ковбой Джон может наудачу схватить как пристрелляный, так и не пристрелянный револьвер. Так как на столе 10 револьверов и из них только 4 пристрелянные, то вероятность выбора пристрелянного револьвера равна  4/10=0,4,а непристрелянного 1-0,4=0,6.Известно, что если он выстреливает из пристрелянного револьвера, то попадает в цель с вероятностью 0,9, значит, вероятность такого события будет равна0,4*0,9=0,36,а вероятность выбора непристрелянного револьвера и попадания из него в цель, равна 0,6*0,4=0,24.Если произойдет или первое или второе событие, то Ковбой Джон попадет в цель и вероятность этого события равна 0,36+0,24=0,6,тогда вероятность промаха 1-0,6=0,4.

Ответ: 0,4.

№27: В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

Решение.Всего туристов  m=5, случайным образом из них выбирают n=2. Вероятность быть выбранным равна Р = n/m=2 / 5 = 0,4.

Ответ: 0,4.

№28: Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Решение.Обозначим «Р» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Физиком», другую сторону монеты обозначим «0». Тогда благоприятных комбинаций  n=3: РР0, Р0Р, 0РР, а всего комбинаций  m=23 = 8:Тем самым, искомая вероятность равна:  Р=n/m=3/8= 0,375.

Ответ: 0,375.

№29:  В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Решение.Пусть один из близнецов находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе может оказаться n=12 человек из m=25 оставшихся одноклассников. Вероятность этого события равнаP=n/m= 12 / 25 = 0,48.

Ответ : 0,4

№30.В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

Решение.Обозначим выпадение орла буквой О, а выпадение решки буквой Р. Возможных восемь исходов:OOO,  OОР,   ОРО,   ОРР,   РОО,   РОР,  РРО,   РРР

Из них благоприятными являются OОР, ОРО и РОО. Поэтому искомая вероятность равна  то есть 0,375. (Этот подход затруднителен в случае большого числа бросаний монетки.)

 Ответ: 0,375.

№31 Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

Решение.Запишем, как могло случиться, что "Джон промахнулся". "Ковбой схватил пристрелянный револьвер И не попал в муху, ИЛИ ковбой схватил непристрелянный револьвер И не попал в муху." Сначала разберемся с пистолетами: - Вероятность схватить пристрелянный пистолет равна 4/10 = 0,4. Мы вычислили её по определению вероятности: здесь один пистолет = одно элементарное событие, один пристрелянный пистолет = одно благоприятствующее событие. - Вероятность схватить непристрелянный пистолет равна (10−4)/10 = 0,6. Вычислили аналогично, определив число непристрелянных пистолетов. Затем разберемся с мухой: - Если ковбой стрелял из пристрелянного револьвера, то он НЕ попал в муху с вероятностью 1−0,9=0,1. - Если ковбой стрелял из непристрелянного револьвера, то он НЕ попал в муху с вероятностью 1−0,2=0,8. Здесь мы воспользовались формулой для вероятности противоположного события, потому что в условии даны вероятности попадания в муху из разных пистолетов, но не промахов. Теперь вернемся к нашей формулировке события "Ковбой схватил..." и вместо текста, описывающего составляющие события, подставим полученные числа - их вероятности, а вместо союзов "И" и "ИЛИ" знаки "·" и "+" соответственно. Получаем:

0,4·0,1 + 0,6·0,8 = 0,04 + 0,48 = 0,52.

Ответ :0,52

№32 В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?

Решение.

Всего туристов  m=5, случайным образом из них выбирают n=2. Вероятность быть выбранным равна Р = n/m=2 / 5 = 0,4.

Ответ: 0,4.

№33 Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

Решение.

Обозначим «Р» ту сторону монеты, которая отвечает за выигрыш жребия «Физиком», другую сторону монеты обозначим «0». Тогда благоприятных комбинаций  n=3: РР0, Р0Р, 0РР, а всего комбинаций  m=2^3 = 8:Тем самым, искомая вероятность равна:                     Р=n/m=3/8= 0,375.

Ответ: 0,375.

№34 На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.

Решение.

Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д — Дания, Ш — Швеция, Н — Норвегия):

m=...Д...Ш...Н..., ...Д...Н...Ш..., ...Ш...Н...Д..., ...Ш...Д...Н..., ...Н...Д...Ш..., ...Н...Ш...Д... = 6

Дания находится после Швеции и Норвегии n=2.

 Поэтому вероятность того, что группы случайным образом будут распределены именно так, равна  Р = n/m=2/6=0,333… = 0,33.

Ответ: 0,33

№35 В классе 26 человек, среди них два близнеца — Андрей и Сергей. Класс случайным образом делят на две группы по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

Решение.

Пусть один из близнецов находится в некоторой группе. Вместе с ним в группе может оказаться n=12 человек из m=25 оставшихся одноклассников. Вероятность этого события равнаP=n/m= 12 / 25 = 0,48.

Ответ : 0,48

№36 Чтобы поступить в институт на специальность «Лингвистика», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и иностранный язык. Чтобы поступить на специальность «Коммерция», нужно набрать не менее 70 баллов по каждому из трёх предметов — математика, русский язык и обществознание. Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5.

Найдите вероятность того, что З. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Решение.

Для того, чтобы поступить хоть куда-нибудь, З. нужно сдать и русский, и математику как минимум на 70 баллов, а помимо этого еще сдать иностранный язык или обществознание не менее, чем на 70 баллов. Пусть A, B, C и D — это события, в которых З. сдает соответственно математику, русский, иностранный и обществознание не менее, чем на 70 баллов.     Р=0,6*0,8*(0,7+0,5-0,7*0,5)=0,408

Ответ: 0,408.

№37 Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 20 пассажиров, равна 0,94. Вероятность того, что окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,56. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 19.

Решение.

Рассмотрим события A = «в автобусе меньше 15 пассажиров»     и                           В = «в автобусе от 15 до 19 пассажиров». Их сумма — событие A + B = «в автобусе меньше 20 пассажиров». События A и В несовместные, вероятность их суммы равна сумме вероятностей этих событий:

P(A + B) = P(A) + P(B).

Тогда, используя данные задачи, получаем: 0,94 = 0,56 + P(В), откуда P(В) = 0,94 − 0,56 = 0,38.

Ответ: 0,38.

№38 В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.

Решение.

Для погоды на 4, 5 и 6 июля есть 4 варианта: ХХО, ХОО, ОХО, ООО (здесь Х — хорошая, О — отличная погода). Найдем вероятности наступления такой погоды:

P(XXO) = 0,8•0,8•0,2 = 0,128;

P(XOO) = 0,8•0,2•0,8 = 0,128;

P(OXO) = 0,2•0,2•0,2 = 0,008;

P(OOO) = 0,2•0,8•0,8 = 0,128.

Указанные события несовместные, вероятность их сумы равна сумме вероятностей этих событий:

P(ХХО) + P(ХОО) + P(ОХО) + P(ООО) = 0,128 + 0,128 + 0,008 + 0,128 = 0,392.

Ответ: 0,392.

№39 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

Решение.

Вероятность того, что батарейка исправна, равна 0,94. Вероятность произведения независимых событий (обе батарейки окажутся исправными) равна произведению вероятностей этих событий:                          Р= 0,94·0,94 = 0,8836.

Ответ: 0,8836.  

№40 Перед началом волейбольного матча капитаны команд тянут честный жребий, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Статор» по очереди играет с командами «Ротор», «Мотор» и «Стартер». Найдите вероятность того, что «Статор» будет начинать только первую и последнюю игры.

Решение.

Требуется найти вероятность произведения трех событий: «Статор» начинает первую игру, не начинает вторую игру, начинает третью игру. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Вероятность каждого из них равна 0,5, откуда находим: 0,5•0,5•0,5 = 0,125.

Ответ: 0,125.