Рабочая программа по математике СПО 1 курс
рабочая программа по математике (10, 11 класс)
Рабочая программа по математике для обучения студентов математике за курс школы (10-11 классы)
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
 oud04_matematika_09.02.07_2021.docx | 89.79 КБ |
Предварительный просмотр:
Министерство образования Московской области
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение Московской области
«Подмосковный колледж «Энергия»
СОГЛАСОВАНО Заведующий СП Богородское (Ногинск) ____________ / А.П.Елисеева « __ » __________ 2021г. | УТВЕРЖДАЮ Заместитель директора по УР ____________ А.В. Куликова «__» __________ 2021 г. Заместитель директора по УМР ____________ А.И. Кириллов « __ » _________ 2021г. |
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
ОУД.04 Математика (в т.ч. индивидуальный проект)
основной образовательной программы
программы подготовки специалистов среднего звена
по специальности
базовой подготовки
Форма обучения очная
Ногинск, 2021
Рабочая программа учебной дисциплины разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования, утвержденными приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 мая 2012 г. № 413 (в ред. Приказа Минобрнауки России от (ред. от 29.06.2017) и на основе примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО»), протокол № 3 от 21 июля 2015 г., с учетом требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования и требований федеральных государственных образовательных стандартов получаемых профессий и специальностей.
Разработчик программы:
Пушкина З.Д., преподаватель ГАПОУ МО «Подмосковный колледж «Энергия»
Программа рассмотрена и одобрена
на заседании предметной (цикловой) комиссии
общеобразовательных дисциплин
Протокол заседания № __ от «__» _______ 2021 г.
Председатель предметной (цикловой) комиссии
_________________ / Е.И. Дашевская
Программа согласована с методистом
от «__» _________ 2021 г.
_________________/О.В. Мещерякова
Программа рассмотрена и одобрена
на заседании Методического Совета
Протокол № __ от __________ 2021 г.
Председатель___________ Е.А. Андрошина
Содержание
Общая характеристика учебной дисциплины «Математика» 5
Место учебной дисциплины в учебном плане 6
Результаты освоения учебной дисциплины 6
Содержание учебной дисциплины 9
Характеристика основных видов деятельности студентов 21
Примерные темы индивидуальных проектов 30
Лист актуализации программы (регистрации изменений) 31
Пояснительная записка
Программа общеобразовательной учебной дисциплина «Математика» предназначена для изучения математики в профессиональных образовательных организациях СПО, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена.
Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259).
Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих
целей:
- обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;
- обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;
- обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;
- обеспечение сформированности представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования; программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих; программы подготовки специалистов среднего звена (ППКРС, ППССЗ).
Программа учебной дисциплины «Математика» является основой для разработки рабочих программ, в которых профессиональные образовательные организации, реализующие образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, уточняют содержание учебного материала, последовательность его изучения, распределение учебных часов, тематику рефератов, виды самостоятельных работ, учитывая специфику программ подготовки квалифицированных рабочих, служащих и специалистов среднего звена, осваиваемой профессии или специальности.
Программа может использоваться другими профессиональными образовательными организациями, реализующими образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения основной ОПОП СПО на базе основного общего образования (ППКРС, ППССЗ).
Общая характеристика учебной дисциплины «Математика»
Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.
Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направлениях:
- общее представление об идеях и методах математики;
- интеллектуальное развитие;
- овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;
- воспитательное воздействие.
Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического, социально-экономического профилей профессионального образования выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики, преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности. Для гуманитарного и естественно-научного профилей профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.
Изучение математики как профильной общеобразовательной учебной дисциплины, учитывающей специфику осваиваемых студентами специальности СПО, обеспечивается:
- выбором различных подходов к введению основных понятий;
- формированием системы учебных заданий, обеспечивающих эффективное осуществление выбранных целевых установок;
- обогащением спектра стилей учебной деятельности за счет согласования с ведущими деятельностными характеристиками выбранной специальности.
Профильная составляющая отражается в требованиях к подготовке обучающихся в части:
- общей системы знаний: содержательные примеры использования математических идей и методов в профессиональной деятельности;
- умений: различие в уровне требований к сложности применяемых алгоритмов;
- практического использования приобретенных знаний и умений: индивидуального учебного опыта в построении математических моделей, выполнении исследовательских проектов.
Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике: алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; из- учение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;
- теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
- линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;
- геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;
- стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.
Разделы (темы), включенные в содержание учебной дисциплины, являются общими для всех профилей профессионального образования и при всех объемах учебного времени независимо от того, является ли учебная дисциплина «Математика» базовой или профильной.
Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов в процессе освоения основной ОПОП СПО с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).
Место учебной дисциплины в учебном плане
Учебная дисциплина «Математика» является учебным предметом обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.
В профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).
В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в состав общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.
Результаты освоения учебной дисциплины
Освоение содержания учебной дисциплины «Математика (профильная)» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:
личностных:
- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;
- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;
- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;
- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;
- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;
метапредметных:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;
- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;
предметных:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;
- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;
- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.
Содержание учебной дисциплины
Введение
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении специальностей СПО
Алгебра
Развитие понятия о числе
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.
Корни, степени и логарифмы
Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.
Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.
Практические занятия
Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.
Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.
Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.
Решение прикладных задач.
Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.
Приближенные вычисления и решения прикладных задач. Решение логарифмических уравнений.
Основы тригонометрии
Основные понятия
Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы пол винного угла.
Преобразования простейших тригонометрических выражений
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Тригонометрические уравнения и неравенства
Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.
Практические занятия
Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой. Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.
Функции, их свойства и графики
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.
Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.
Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.
Обратные тригонометрические функции
Определения функций, их свойства и графики.
Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
Практические занятия
Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно-линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.
Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.
Начала математического анализа
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.
Практические занятия
Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная: механический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.
Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.
Уравнения и неравенства
Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).
Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Прикладные задачи
Применение математических методов для решения содержательных задач из раз личных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
Практические занятия
Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений. Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.
Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.
Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
Элементы комбинаторики
Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
Элементы теории вероятностей
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Элементы математической статистики
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Практические занятия
История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.
Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.
Геометрия
Прямые и плоскости в пространстве
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Многогранники
Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.
Сечения куба, призмы и пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).
Тела и поверхности вращения
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.
Измерения в геометрии
Объем и его измерение. Интегральная формула объема.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Координаты и векторы
Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
Практические занятия
Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.
Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.
Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.
Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.
Тематическое планирование
При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ) максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет по специальностям СПО технического и социально-экономического профилей — 234 часа. Из них лекций 51 час, практических занятий 167 часов, индивидуальный проект -16 часов.
ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Вид учебной работы | Количество часов |
Аудиторные занятия. Содержание обучения | Специальности СПО |
Введение | 6 |
Развитие понятия о числе | 6 |
Корни, степени и логарифмы | 28 |
Прямые и плоскости в пространстве | 18 |
Комбинаторика | 8 |
Координаты и векторы | 16 |
Основы тригонометрии | 28 |
Функции и графики | 20 |
Многогранники и круглые тела | 24 |
Измерения в геометрии | 10 |
Начала математического анализа | 22 |
Интеграл и его применение | 10 |
Элементы теории вероятностей и математической статистики | 12 |
Уравнения и неравенства | 26 |
Промежуточная аттестация в форме экзамена | |
Всего | 234 |
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№ урока | Тема урока | Количество часов | С использованием ЭО и ДОТ |
Введение | |||
1 | Инструктаж по ТБ и охране труда. Введение в предмет | 1 | |
2 | Повторение. Арифметика | 1 | |
3 | Повторение основных формул алгебры | 1 | |
4 | Повторение основных формул геометрии | 1 | 1 |
5 | Решение упражнений на повторение | 1 | |
6 | Контрольная работа «Входной контроль» | 1 | |
1 | Развитие понятия о числе. | ||
7 | Целые и рациональные числа | 1 | |
8 | Комплексные числа | 1 | |
9 | Арифметические операции над действительными числами. | 1 | |
10 | Модуль числа. | 1 | |
11 | Уравнения с модулем | 1 | |
12 | Приближенные вычисления | 1 | |
2 | Корни, степени и логарифмы | ||
2.1 | Корень n-ой степени | ||
13 | Понятие корня n-ой степени | 1 | |
14 | Свойства корня n-ой степени | 1 | 1 |
15 | Преобразование простейших выражений с радикалами | 1 | |
16 | Преобразование иррациональных выражений | 1 | |
17 | Область допустимых значений выражений, содержащих радикалы | 1 | |
18 | Решение упражнений на ОДЗ | 1 | |
19 | Простейшие иррациональные уравнения | 1 | 1 |
20 | Иррациональные уравнения | 1 | |
21 | Простейшие неравенства с радикалами | 1 | |
22 | Иррациональные неравенства | 1 | |
2.2 | Степень с действительным показателем | ||
23 | Обобщение понятия о показателе степени | 1 | |
24 | Свойства степеней с рациональным и действительным показателями | 1 | |
25 | Вычисление выражений, содержащих степени | 1 | 1 |
26 | Преобразование выражений, содержащих степени | 1 | 1 |
27 | Простейшие показательные уравнения | 1 | |
28 | Показательные уравнения | 1 | |
29 | Простейшие показательные неравенства | 1 | |
30 | Показательные неравенства | 1 | |
2.3 | Логарифм и его свойства | ||
31 | Понятие логарифма | 1 | |
32 | Свойства логарифма | 1 | |
33 | Вычисление логарифмов | 1 | |
34 | Преобразование логарифмических выражений | 1 | |
35 | Переход к новому основанию | 1 | |
36 | Преобразование алгебраических выражений с логарифмом | 1 | |
37 | Простейшие логарифмические уравнения | 1 | 1 |
38 | Простейшие логарифмические неравенства | 1 | |
39 | Контрольная работа «Корни, степени, логарифмы». | 1 | |
40 | Анализ контрольной работы | 1 | |
3. | Прямые и плоскости в пространстве | ||
3.1 | Параллельность в пространстве | ||
41 | Аксиомы стереометрии. | 1 | |
42 | Следствия аксиом стереометрии | 1 | |
43 | Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве | 1 | |
44 | Параллельность прямой и плоскости в пространстве | 1 | |
45 | Решение упражнений на аксиомы | 1 | |
46 | Взаимное расположение плоскостей в пространстве | 1 | |
47 | Параллельность плоскостей | 1 | |
48 | Решение упражнений на параллельность | 1 | 1 |
3.2 | Перпендикулярность в пространстве | ||
49 | Перпендикулярность прямой и плоскости. | 1 | |
50 | Перпендикуляр и наклонная | 1 | |
51 | Теорема о трех перпендикулярах | 1 | |
52 | Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол | 1 | |
53 | Решение упражнений на перпендикуляр | 1 | |
54 | Решение упражнений на двугранный угол | 1 | 1 |
55 | Признак перпендикулярности двух плоскостей | 1 | |
56 | Геометрическое преобразование пространства | 1 | |
57 | Контрольная работа «Прямые и плоскости в пространстве» | 1 | |
58 | Анализ контрольной работы | 1 | |
4 | Координаты и векторы | ||
4.1 | Прямоугольная система координат в пространстве | ||
59 | Декартова система координат | 1 | |
60 | Координаты середины отрезка | 1 | |
61 | Расстояние между двумя точками. | 1 | |
62 | Уравнение прямой | 1 | |
63 | Уравнение плоскости | 1 | |
64 | Уравнение сферы | 1 | |
4.2 | Векторы в пространстве | ||
65 | Векторы на плоскости и в пространстве. | 1 | |
66 | Действия над векторами | 1 | |
67 | Координаты вектора | 1 | |
68 | Простейшие геометрические задачи с векторами | 1 | 1 |
69 | Разложение вектора по направлениям | 1 | |
70 | Скалярное произведение векторов | 1 | |
71 | Нахождение угла между векторами | 1 | |
72 | Решение упражнений на вектора | 1 | 1 |
73 | Контрольная работа «Координаты и векторы» | 1 | |
74 | Анализ контрольной работы | 1 | |
5 | Основы тригонометрии | ||
5.1 | Преобразование тригонометрических выражений | ||
75 | Числовая окружность | 1 | |
76 | Тригонометрические функции | 1 | |
77 | Радианное измерение углов и дуг | 1 | |
78 | Вычисление значений тригонометрических функций | 1 | |
79 | Основные тригонометрические тождества | 1 | |
80 | Вывод формул тригонометрии | 1 | |
81 | Формулы сложения | 1 | |
82 | Упражнения на формулы сложения | 1 | |
83 | Формулы двойного аргумента | 1 | 1 |
84 | Формулы половинного аргумента | 1 | |
85 | Преобразование суммы в произведение | 1 | |
86 | Преобразование произведения в сумму | 1 | |
87 | Формулы приведения | 1 | 2 |
88 | Упражнения на формулы приведения | 1 | |
89 | Преобразование тригонометрических выражений | 1 | |
90 | Тригонометрические упражнения повышенной сложности | 1 | |
91 | 1 | ||
92 | 1 | ||
5.2 | Тригонометрические уравнения и неравенства | ||
93 | Обратные тригонометрические функции. | 1 | 1 |
94 | Обратные тригонометрические функции. | 1 | |
95 | Уравнения sin x=а и cos x=а | 1 | |
96 | Уравнения tg x=а и ctgx=а | 1 | 1 |
97 | Простейшие тригонометрические уравнения | 1 | |
98 | Нахождение решений в заданном промежутке | 1 | |
99 | Простейшие тригонометрические неравенства | 1 | |
100 | Упражнения на простейшие неравенства. | 1 | |
101 | Контрольная работа | 1 | |
102 | Контрольная работа | 1 | |
6 | Функции и графики | ||
6.1 | Функции, их свойства и графики | ||
103 | ПР Общие свойства зависимостей и функций | 1 | |
104 | ПР Область определения и область значения функции | 1 | |
105 | ПР Четность функций | 1 | |
106 | ПР Построение графика функции по её свойствам | 1 | 1 |
107 | ПР Решение упражнений на исследование функций | 1 | |
108 | ПР Решение упражнений на исследование функций | 1 | 1 |
109 | ПР Преобразование функций и действия над ними | 1 | |
110 | ПР Решение упражнений на преобразование функций | 1 | |
111 | Работа над индивидуальным проектом Общие вопросы | 1 | |
112 | Работа над индивидуальным проектом Подбор темы, актуализация. | 1 | |
6.2 | Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции | ||
113 | ПР Построение графика степенных функций | 1 | |
114 | ПР Исследование степенных функций | 1 | |
115 | ПР График показательной функции | 1 | |
116 | ПР Исследование показательных функций | 1 | |
117 | ПР График логарифмической функции | 1 | |
118 | ПР Исследование логарифмических функций | 1 | |
119 | ПР Графики функций y=sin x, y=cos x. | 1 | 1 |
120 | ПР График функции y=tg x | 1 | |
121 | ПР Графики обратных тригонометрических функций | 1 | |
122 | ПР Решение упражнений | 1 | |
7 | Комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика | ||
7.1 | Элементы комбинаторики | ||
123 | ПР Правила комбинаторики. Факториал | 1 | |
124 | ПР Комбинаторные конструкции | 1 | |
125 | ПР Размещения | 1 | 1 |
126 | ПР Перестановки | 1 | 1 |
127 | ПР Сочетания | 1 | 1 |
128 | ПР Решение упражнений на комбинаторные конструкции | 1 | |
129 | ПР Бином Ньютона | 1 | |
130 | ПР Решение упражнений на Бином Ньютона | 1 | |
7.2 | Элементы теории вероятностей | ||
131 | ПР Вероятность и ее свойства | 1 | |
132 | ПР Теоремы вероятности | 1 | |
133 | ПР Решение упражнений на классическое определение вероятности | 1 | |
134 | ПР Повторные испытания | 1 | |
135 | ПР Геометрическое определение вероятности | 1 | |
136 | ПР Решение упражнений на геометрическое определение вероятности | 1 | |
137 | ПР Случайная величина | 1 | |
138 | ПР Решение упражнений на случайные величины | 1 | |
7.3 | Элементы математической статистики | ||
139 | ПР Представление данных | 1 | |
140 | ПР Характеристики данных | 1 | |
141 | Работа над индивидуальным проектом Подбор литературы | 1 | |
142 | Работа над индивидуальным проектом Работа с литературой | 1 | |
8 | Начала математического анализа | ||
8.1 | Последовательности и пределы | 1 | |
143 | ПР Числовые последовательности и способы их задания | 1 | |
144 | ПР Понятие предела, теоремы о пределах | 1 | |
145 | ПР Вычисление предела последовательности | 1 | |
146 | ПР Вычисление предела последовательности | 1 | |
8.2 | Предел и производная функции | ||
147 | ПР Понятие производной функции | 1 | |
148 | ПР Правила вычисления производной | 1 | 1 |
149 | ПР Производная степенной функции | 1 | |
150 | ПР Решение упражнений на правила | 1 | |
151 | ПР Формулы дифференцирования тригонометрических функций | 1 | |
152 | ПР Производная показательной и логарифмической функции | 1 | |
153 | ПР Производная сложной функции | 1 | 1 |
154 | ПР Производная сложной функции | 1 | |
155 | ПР Физический смысл производной | 1 | |
156 | ПР Геометрический смысл производной | 1 | |
157 | Работа над индивидуальным проектом Работа с библиотечным фондом | 1 | |
158 | Работа над индивидуальным проектом Работа с библиотечным фондом | 1 | |
8.3 | Применение производной к исследованию | ||
159 | ПР Применение производной для нахождения свойств функции | 1 | |
160 | ПР Чтение графика производной функции | 1 | |
161 | ПР Монотонность функции | 1 | |
162 | ПР Нахождение экстремумов | 1 | |
163 | ПР Схема исследования функции с помощью производной | 1 | |
164 | ПР Построение графиков функции | 1 | |
8.4 | Первообразная и интеграл | ||
165 | ПР Первообразная функции | 1 | |
166 | ПР Три правила нахождения первообразной | 1 | |
167 | ПР Решение упражнений на нахождение первообразной функции | 1 | |
168 | ПР Понятие неопределенного интеграла | 1 | 1 |
169 | ПР Теорема Ньютона-Лейбница | 1 | |
170 | ПР Определенный интеграл | 1 | 1 |
171 | ПР Площадь криволинейной трапеции | 1 | |
172 | ПР Применение интеграла в физике и геометрии. | 1 | |
173 | ПР «Первообразная и интеграл» | 1 | |
174 | ПР «Первообразная и интеграл» | 1 | |
9 | Многогранники и тела вращения | ||
9.1 | Многогранники | ||
175 | ПР Многогранники и их виды. | 1 | 1 |
176 | ПР Теорема Эйлера. Правильные многогранники | 1 | |
177 | ПР Параллелепипеды | 1 | |
178 | ПР Призмы и их свойства | 1 | |
179 | ПР Пирамида и ее свойства | 1 | 1 |
180 | ПР Решение упражнений на пирамиду | 1 | |
181 | ПР Построение сечений в многогранниках. | 1 | |
182 | ПР Решение упражнений на сечения | 1 | |
183 | ПР Вписанные многогранники | 1 | |
184 | ПР Решение упражнений на вписанные многогранники | 1 | |
185 | Работа над индивидуальным проектом Изготовление моделей | 1 | |
186 | Работа над индивидуальным проектом Изготовление моделей | 1 | |
9.2 | Тела и поверхности вращения | ||
187 | ПР Понятие тела вращения | 1 | 1 |
188 | ПР Вписанные и описанные тела | 1 | |
189 | ПР Цилиндр | 1 | |
190 | ПР Нахождение элементов цилиндра | 1 | |
191 | ПР Конус | 1 | |
192 | ПР Усеченный конус | 1 | |
193 | ПР Шар и сфера | 1 | 1 |
194 | ПР Касательная поверхность | 1 | |
195 | ПР Решение упражнений на тела вращения | 1 | |
196 | ПР Решение упражнений на тела вращения | 1 | |
197 | Работа над индивидуальным проектом Проведение расчетов | 1 | |
198 | Работа над индивидуальным проектом Проведение расчетов | 1 | |
10 | Измерения в геометрии | ||
10.1 | Объем | ||
199 | ПР Объем фигуры. | 1 | 1 |
200 | ПР Вывод формул. | 1 | |
201 | Пр. раб Вычисление объема многогранников | 1 | |
202 | Пр. раб Вычисление объема тел вращения. | 1 | |
10.2 | Поверхность тел вращения | ||
203 | ПР Площадь поверхности тела вращения | 1 | |
204 | ПР Нахождение площади поверхности цилиндра | 1 | 1 |
205 | ПР Площадь поверхности конуса и усеченного конуса | 1 | |
206 | ПР Площадь поверхности сферы. | 1 | |
207 | Работа над индивидуальным проектом Оформление работы | 1 | |
208 | Работа над индивидуальным проектом Оформление работы | 1 | |
11 | Уравнения и неравенства | ||
11.1 | Уравнения и системы | ||
209 | ПР Равносильные уравнения | 1 | |
210 | ПР Рациональные уравнения | 1 | |
211 | ПР Методы решения уравнений | 1 | 1 |
212 | ПР Метод группировки | 1 | |
213 | ПР Метод введения новой переменной | 1 | |
214 | ПР Метод деления | 1 | |
215 | ПР Иррациональные уравнения | 1 | |
216 | ПР Показательные уравнения | 1 | |
217 | ПР Логарифмические уравнения | 1 | |
218 | ПР Тригонометрические уравнения | 1 | |
219 | ПР Уравнения повышенной сложности | 1 | |
220 | ПР Смешанные уравнения | 1 | |
221 | ПР Решение систем уравнений | 1 | |
222 | ПР Решение систем уравнений | 1 | |
223 | Работа над индивидуальным проектом Работа с презентацией | 1 | |
224 | Работа над индивидуальным проектом Работа с презентацией | 1 | |
11.2 | Неравенства | ||
225 | ПР Равносильность неравенств | 1 | |
226 | ПР Решение рациональных неравенств методом интервалов | 1 | |
227 | ПР Решение иррациональных неравенств | 1 | 1 |
228 | ПР Решение иррациональных неравенств повышенной сложности | 1 | |
229 | ПР Решение показательных неравенств | 1 | 1 |
230 | ПР Решение логарифмических неравенств | 1 | |
231 | ПР Решение тригонометрических неравенств | 1 | 1 |
232 | ПР Решение систем неравенств | 1 | |
233 | Защита индивидуального проекта | 1 | |
234 | Защита индивидуального проекта | 1 | |
ВСЕГО | 234 | 35 |
Характеристика основных видов деятельности студентов
Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) |
Введение | Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО |
АЛГЕБРА | |
Развитие понятия о числе | Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы) |
Корни, степени, логарифмы | Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты |
Преобразование алгебраических выражений | Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений |
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ | |
Основные понятия | Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи |
Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) |
Основные тригонометрические тождества | Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них |
Преобразования простейших тригонометрических выражений | Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения |
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства | Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств |
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа | Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений |
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ | |
Функции. Понятие о непрерывности функции | Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции |
Свойства функции. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях | Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции |
Обратные функции | Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции |
Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции | Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. |
Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) |
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков | |
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА | |
Последовательности | Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии |
Производная и ее применение | Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при- мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их графикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума |
Первообразная и интеграл | Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей |
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА | |
Уравнения и системы уравнений Неравенства и системы неравенств с двумя переменными | Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. |
Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) |
Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений | |
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ | |
Основные понятия комбинаторики | Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики |
Элементы теории вероятностей | Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий |
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) | Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик |
ГЕОМЕТРИЯ | |
Прямые и плоскости в пространстве | Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. |
Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) |
Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур | |
Многогранники | Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач |
Тела и поверхности вращения | Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи |
Измерения в геометрии | Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел |
Координаты и векторы | Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. |
Содержание обучения | Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий) |
Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов |
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение программы учебной дисциплины «Математика»
Помещение кабинета математики удовлетворяет требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СП 3.1/2.4.3598-20).
В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика» входят:
- многофункциональный комплекс преподавателя;
- наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдающихся ученых-математиков и др.);
- информационно-коммуникативные средства;
- экранно-звуковые пособия;
- комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обучения, инструкции по их использованию и технике безопасности;
- библиотечный фонд.
В библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования.
Библиотечный фонд дополнен энциклопедиями, справочниками, научной и научно-популярной литературой и др.
В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика» студенты имеют возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).
Литература
Для студентов
Основная литература
- Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2017.
- Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2017.
Дополнительная литература
- Алимов. Алгебра и начала анализа 10-11 класс Базовый и угл. уровень. (ФГОС) - М.: Просвещение, 2019 г.
- Гусев В. А., Григорьев С. Г., Иволгина С. В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образова- ния. — М., 2017.
- Колягин Ю. М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала мате- матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2018.
- Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала мате- матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2018.
Для преподавателей
- Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».
- Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении изменений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012
- № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».
- Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».
- Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2018
- Башмаков М. И., Цыганов Ш. И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2018.
Интернет-ресурсы
- http://energypodcol.schelcol.ru - Методический портал
- https://e-learning.tspk-mo.ru/ - Цифровой Колледж Подмосковья
- http://www.yaklass.ru/ - образовательный Интернет-ресурс для школьников, учителей и родителей.
- http://www.yaklass.ru/ - образовательный Интернет-ресурс для школьников, учителей и родителей.
- http://www.ege.edu.ru/ - Портал информационной поддержки Единого Государственного экзамена.
- http://window.edu.ru/ - единое окно доступа к образовательным информационным ресурсам.
- www.fcior.edu.ru - Информационные, тренировочные и контрольные материалы.
- www.school-collection.edu.ru - Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов.
- http://fipi.ru - федеральный институт педагогических измерений.
- http://reshuege.ru/ – образовательный портал для подготовки к экзаменам.
- http://urait.ru/ebs/ - электронная библиотечная система ЮРАЙТ
- http://znanium.com/ - электронная библиотечная система ЗНАНИУМ
- http://www.academia-moscow.ru/elibrary/ - электронная библиотека Издательский центр «Академия».
Примерные темы индивидуальных проектов
- Непрерывные дроби.
- Применение сложных процентов в экономических расчетах.
- Параллельное проектирование.
- Средние значения и их применение в статистике.
- Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
- Сложение гармонических колебаний.
- Графическое решение уравнений и неравенств.
- Правильные и полуправильные многогранники.
- Конические сечения и их применение в технике.
- Понятие дифференциала и его приложения.
- Схемы повторных испытаний Бернулли.
- Исследование уравнений и неравенств с параметром.
Лист актуализации программы (регистрации изменений)
№ | Содержание изменения | Реквизиты документа | Дата |
1 | |||
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по математике 1 курс. 147 часов
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в учреждениях начального профессионального образования,реализующих образовательную программу с...
Рабочие программы по математике для курсов НПО и СПО
Материал преднозначен для преподователей математики на 1 курсе групп СПО и 1 и 2 Курсе НПО....
Рабочая программа по математике I курс
Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе Примерной программы для профессий начального профессионального образования и специальностей среднего профессионального образован...
Тематический план к рабочей программе по математике I курс
В тематическом плане указано количество часов, отведённых на каждый раздел, на каждую тему....
Рабочая программа по математике за курс 5 - 6 классов в соответствии с ФГОС
Рабочая программа основного общего образования по математике для обучающихся 5-х и 6-х классов разработана на основе: авторской программы Виленкина Н. Я., которая опубликована в сборнике рабочих...
Рабочая программа по математике (на курс)
Программа по математике для основной школы предназначена для учащихся 5-9 классов , изучающих предмет математика. Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС и примерной программой,...
Рабочая программа по математике элективный курс 6 класс
Рабочая программа по математике элективный курс 6 класс "Математика в задачах". ФГОС (35 часов в год, 1 час в неделю) ....