Решение неравенств с одной переменной методом интервалов
план-конспект занятия по математике (10 класс)
данный материал позволяет выработать умение решать неравенства с одной переменной
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
alg12.doc | 215 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок №12 Предмет алгебра Дата 12.10.20 Класс 10А
Тема урока: « Решение неравенств с одной переменной методом интервалов».
Цели урока:
Образовательные
- Выработать умение решать неравенства с одной переменной методом интервалов.
Развивающие
- Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации.
- Развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения.
Воспитательные
- Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.
Прогнозируемые результаты:
Личностные:
- Осознание учащимися ценности полученных знаний.
- Умение провести самооценку и взаимооценку.
- Формирование этических норм поведения, уважения к труду.
Межпредметные:
- Умение применять и сохранять цель урока.
- Умение находить способы решения поставленной цели.
- Умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, правильно говорить.
Предметные:
- Формирование навыка решения неравенств с одной переменной методом интервалов.
- Умение применять полученные знания при решении задач.
Тип урока: Изучение нового материала
Оборудование урока: компьютер; проектор; экран; тетради, ручки, линейки.
Ход урока:
I Организационный момент.
Однажды я прочла высказывание
«Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».
II Актуализация знаний.
Что такое неравенство?
Методы решения неравенств?
Что является решением неравенств?
III. Изучение нового материала.
- Фронтальная работа с классом.
- Давайте запишем вопросы к нашей теме урока с помощью вопросительных слов на доске:
- Что? ( такое метод интервалов)
- Как? (решают рациональные неравенства методом интервалов)
- Для чего? (необходим данный метод)
- Попробуйте сформулировать цели нашего урока.
( Научиться решать рациональные неравенства методом интервалов)
А теперь давайте познакомимся со способом решения рациональных
неравенств
Рассмотрим пример и запишем алгоритм решения в тетрадь.
Решим неравенство
Рассмотрим функцию F(x) =
1. Найдем область определения функции:
Вся числовая прямая, кроме нулей знаменателя:
2. Найдём нули функции:
3. Отметим на числовой прямой найденные точки:
4. Определим знаки функции в каждом интервале:
Неравенство нестрогое, поэтому числа -1 и 1 (нули функции f) являются решениями неравенства.
5. Запишем ответ в виде объединения промежутков:
Ответ:
Алгоритм решения неравенств с одной переменной с помощью интервалов:
- Выделить функцию f(x).
- Найти область определения функции f(x).
- Найти нули функции f(x), решив уравнение f(x)=0.
- Отметить на оси х интервалы, на которые область определения разбивается нулями функции, в каждом из которых функция непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.
- Определить знак функции f(x) на каждом интервале,
если неравенство нестрогое, то нули функции являются его решением.
- Записать ответ. ЕСЛИ НЕРАВЕНСТВО НЕСТРОГОЕ, ТО ПРОВЕРИТЬ, ЧТОБЫ ВСЕ НУЛИ ВЫШЛИ В ОТВЕТ!
IV Первичное закрепление
Свойством непрерывности пользуются при решении неравенств с одной переменной методом интервалов.
Пользуясь этим алгоритмом решим неравенства у доски.
I Решить неравенство: (х+1)(х-2)(х+4)<0.
- Обозначим: f(x)= (х+1)(х-2)(х+4),
- D(f)=R,
- Нули функции: (х+1)(х-2)(х+4)=0 х1= - 1, х2= 2, х3 = - 4.
- Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.
- Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.
а) (-∞; -4), f(-5) = (-4) (-7) (-1) < 0, б) (-4; -1), f(-2) = (-1) (-4) (2) > 0,
в) (-1; 2), f(0) = (1) (-2) (4) < 0, г) (2; ∞), f(4) = (5) (2) (8) > 0,
Из рисунка видно, что f(x) < 0, если х(-∞; -4) (-1; 2) .
Ответ: (-∞; -4) (-1; 2) .
II Решить неравенство: >0
- Обозначим f(x)=
- D(f)=(- ∞;1,5)(1,5; +∞)
точка х=1,5 разбивает всю область определения функции f(x) на интервалы в которых функция непрерывна, а значит, свойства непрерывности сохраняются.
- Нули функции f(x)=0, если (х-3)(х+2)=0
х1= -2; х2= 3.
- Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.
- Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.
а) (-∞; -2), f(-3) =< 0, б) (-2; 1,5), f(0) => 0,
в) (1,5; 3), f(2) =< 0, г) (3; ∞), f(4) => 0.
Из рисунка видно, что f(x) > 0, если х(-2; 1,5) (3; +∞) .
Ответ: (-2; 1,5) (3; +∞).
VI Подведение итогов.
Выставление оценок за работу на уроке. Отметить самых активных участников
VIII Домашнее задание.
VII. Рефлексия.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок алгебры в 8 классе. Решение неравенств с одной переменной.
Урок изучения новых знаний с использованием модульной технологии обучения. Учащимся на всех этапах урока и перед каждым заданием ставится цель, даётся задание для достижения этой цели и указывает...
Презентация урока алгебры в 8 классе. Решение неравенств с одной переменной.
Модульный урок изучения новых знаний и первичного закрепления....
Конспект урока алгебры в 8 классе "Решение неравенств с одной переменной"
Повторив раннее изученное: решение линейных уравнений, тождественные преобразования, переходим к решению неравенств. Проводим параллель между решениями уравнений и неравенств. Находим общее в решении ...
Обобщающий урок по теме "Решение неравенств с одной переменной и решение систем неравенств"
Данный урок является закрепляющим уроком по теме "Решение неравенств и систем неравенств" в 8 классе. В помощь учителю создана презентация....
Графическое решение неравенств c одной переменной. Графический способ решения систем уравнений.
Алгебра. Повторение. Подготовка к ГИА. 9 класс....
Эффективные методы решения неравенств с одной переменной
В презентации рассмотрены: метод рационализации для решения иррациональных, показательных и логарифмических неравенств. Решения задач вытекают из теоретического материала. Пред...
Тема урока: « Решение неравенств с одной переменной методом интервалов».
Цели урока:Образовательные- Выработать умение решать неравенства с одной переменной методом интервалов.Развивающие- Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в изменённ...