Решение неравенств с одной переменной методом интервалов
план-конспект занятия по математике (10 класс)

Антонина Анатольевна Лях

данный материал позволяет выработать умение решать неравенства с одной переменной

Скачать:

ВложениеРазмер
Microsoft Office document icon alg12.doc215 КБ

Предварительный просмотр:

Урок №12    Предмет алгебра   Дата 12.10.20      Класс 10А

Тема урока: « Решение неравенств с одной переменной методом интервалов».

Цели урока:

Образовательные

- Выработать умение решать неравенства с одной переменной методом интервалов.

Развивающие

- Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в изменённой ситуации.

- Развивать логическое мышление, умение делать выводы и обобщения.

Воспитательные

- Воспитывать у учащихся аккуратность, культуру поведения, чувство ответственности.

Прогнозируемые результаты:

Личностные:

- Осознание учащимися ценности полученных знаний.

- Умение провести самооценку и взаимооценку.

- Формирование этических норм поведения, уважения к труду.

Межпредметные:

- Умение применять и сохранять цель урока.

- Умение находить способы решения поставленной цели.

- Умение слушать собеседника и вести диалог, высказывать свою точку зрения, правильно говорить.

Предметные:

- Формирование навыка решения неравенств с одной переменной методом интервалов.

- Умение применять полученные знания при решении задач. 

Тип урока: Изучение нового материала

Оборудование урока: компьютер; проектор; экран; тетради, ручки, линейки.

                        Ход урока:

I        Организационный момент.                

Однажды я прочла высказывание

«Получать готовую информацию и запоминать ее может компьютер, а человек должен думать».

II         Актуализация знаний.

Что такое неравенство?

Методы решения неравенств?

Что является решением неравенств?

III. Изучение нового материала.

  1. Фронтальная работа с классом.

- Давайте запишем вопросы к нашей теме урока с помощью вопросительных слов на доске:

  • Что? ( такое метод интервалов)
  • Как? (решают рациональные неравенства методом интервалов)
  • Для чего? (необходим данный метод)

- Попробуйте сформулировать цели нашего урока.

( Научиться решать рациональные неравенства методом интервалов)

А теперь давайте познакомимся со способом решения рациональных

неравенств

Рассмотрим  пример и запишем алгоритм решения в тетрадь.

Решим неравенство hello_html_1fd2746f.png

Рассмотрим функцию F(x) = hello_html_122de2bb.png

1. Найдем область определения функции:

Вся числовая прямая, кроме нулей знаменателя:

hello_html_m1db1d58a.png

2. Найдём нули функции:

hello_html_36b13dbd.png

3. Отметим на числовой прямой найденные точки:

hello_html_1b7507b6.png

4. Определим знаки функции в каждом интервале:

hello_html_m42af5e69.png

Неравенство нестрогое, поэтому числа -1 и 1 (нули функции f) являются решениями неравенства.

5. Запишем ответ в виде объединения промежутков:

Ответ:  hello_html_10482db0.png

 Алгоритм решения неравенств с одной переменной с помощью интервалов:

  1. Выделить функцию f(x).
  2. Найти область определения функции f(x).
  3. Найти нули функции f(x), решив уравнение f(x)=0.
  4. Отметить на оси х интервалы, на которые область определения разбивается нулями функции, в каждом из которых функция непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.
  5. Определить знак функции f(x) на каждом интервале,

если неравенство нестрогое, то нули функции являются его решением.

  1. Записать ответ.  ЕСЛИ НЕРАВЕНСТВО НЕСТРОГОЕ, ТО ПРОВЕРИТЬ, ЧТОБЫ ВСЕ НУЛИ ВЫШЛИ В ОТВЕТ!

IV        Первичное закрепление

Свойством непрерывности пользуются при решении неравенств с одной переменной методом интервалов.

Пользуясь этим алгоритмом решим неравенства у доски.

  I Решить неравенство: (х+1)(х-2)(х+4)<0.

  1. Обозначим: f(x)= (х+1)(х-2)(х+4),
  2. D(f)=R,
  3. Нули функции: (х+1)(х-2)(х+4)=0      х1= - 1, х2= 2, х3 = - 4.
  4. Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.

Описание: C:\Documents and Settings\оля\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.Word\числовая прямая.bmp

  1. Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.

а) (-∞; -4),  f(-5) = (-4) (-7) (-1) < 0,  б) (-4; -1),  f(-2) = (-1) (-4) (2) > 0,

в) (-1; 2),  f(0) = (1) (-2) (4) < 0, г) (2; ∞),  f(4) = (5) (2) (8) > 0,

Из рисунка видно, что f(x) < 0, если х(-∞; -4)  (-1; 2) .

Ответ: (-∞; -4)  (-1; 2)  .

II Решить неравенство:        >0

  1. Обозначим f(x)=
  2. D(f)=(- ∞;1,5)(1,5; +∞)

точка х=1,5 разбивает всю область определения функции f(x) на интервалы в которых функция непрерывна, а значит, свойства непрерывности сохраняются.

  1. Нули функции    f(x)=0, если (х-3)(х+2)=0

х1= -2;   х2= 3.

  1. Нули функции разобьют всю область определения на 4 интервала в каждом из которых функция f(x) непрерывна и не равна нулю, а значит, сохраняет знак.

Описание: C:\Documents and Settings\All Users\Документы\Мои рисунки\Образцы рисунков\числовая прямая 2.bmp

  1. Определим знак функции f(x) в каждом из получившихся интервалов.

а) (-∞; -2),  f(-3) =< 0, б) (-2; 1,5),  f(0) => 0,

в) (1,5; 3),  f(2) =< 0, г) (3; ∞),  f(4) => 0.

Из рисунка видно, что f(x) > 0, если х(-2; 1,5)  (3; +∞) .

Ответ: (-2; 1,5)  (3; +∞).

        VI  Подведение итогов.

Выставление оценок за работу на уроке. Отметить самых активных участников

        VIII  Домашнее задание.

 VII. Рефлексия.


По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Урок алгебры в 8 классе. Решение неравенств с одной переменной.

Урок изучения новых знаний с использованием модульной технологии обучения. Учащимся на всех этапах урока и перед каждым заданием ставится цель, даётся задание для достижения этой цели и указывает...

Презентация урока алгебры в 8 классе. Решение неравенств с одной переменной.

Модульный урок изучения новых знаний и первичного закрепления....

Конспект урока алгебры в 8 классе "Решение неравенств с одной переменной"

Повторив раннее изученное: решение линейных уравнений, тождественные преобразования, переходим к решению неравенств. Проводим параллель между решениями уравнений и неравенств. Находим общее в решении ...

Обобщающий урок по теме "Решение неравенств с одной переменной и решение систем неравенств"

Данный урок является закрепляющим уроком по теме "Решение неравенств и систем неравенств" в 8 классе. В помощь учителю создана презентация....

Эффективные методы решения неравенств с одной переменной

В презентации рассмотрены: метод рационализации  для решения иррациональных,  показательных и  логарифмических неравенств. Решения задач вытекают из теоретического материала.  Пред...

Тема урока: « Решение неравенств с одной переменной методом интервалов».

Цели урока:Образовательные- Выработать умение решать неравенства с одной переменной методом интервалов.Развивающие- Развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся у учащихся знания в изменённ...