Проект "Математика в танце"
проект по математике

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №1 р.п. Самойловка

Индивидуальный проект

«Математика в танце»

                                                                                                                                          Автор:

                                                                                                          Байбара А.В.

                                                                                                                ученик 11 класса

                                                                                                            Руководитель:

                                                                                                                Артемихина Е.Б.

2020 год

Содержание

Введение        3

I. Геометрия танца         4

1. Симметрия и асимметрия        4

1.1. Симметрия в математике        4

1.2. Симметрия танца        4

2. Параллельность        5

2.1. Параллельность в танце        5

2.2. Параллельность в математике        5

3. Перпендикулярность        6

3.1. Перпендикулярность в танце        6

3.2. Перпендикулярность в математике        6

4. Основные геометрические понятия в хореографии        7

4.1. Прямая        7

4.2. Угол        7

4.3. Окружность        7

4.4. Точка        8

4.5. Поворот……………………………………………………………………………………...8

II. Алгебра танца        9

1. Алгоритм        9

2. Математика в музыке        9

Заключение        10

Библиографический список        11

Приложение 1. Симметрия        12

Приложение 2. Терминология        13

Приложение 3. Параллельность прямых и плоскостей        14

Приложение 4. Перпендикуляры прямых и плоскостей        15

Приложение 5.Угол, окружность        16-19

2

Введение

Там где красота, там действуют законы математики.

Г. Х. Харди

Занимаясь хореографией, я убедился, что танец не может обходиться без такой точной науки как математика, поскольку ритм, темп, фигуры танца подчиняются определенным математическим законам и понятиям.

Цель нашего исследования - раскрытие математической составляющей танца.

Для решения поставленной цели мы выдвинули следующие задачи:

1. Изучить литературу по теме исследования.
2. Сравнить и сопоставить общие термины и понятия в математике и хореографии.
3. Проанализировать полученные результаты.

Предмет исследования – танцевальные фигуры под углом математики.

В процессе исследования мы использовали следующие методы: изучение, сравнение, сопоставление, анализ.

В изученной и проанализированной литературе по теме исследования отношение танца к математике не освещается, поскольку общие характеристики науки (математика) и вида искусства (танец) на первый взгляд несовместимы.

Актуальность:

   Одним из наиболее актуальных направлений для укрепления и формирования нашего здоровья является физическое воспитание молодёжи. Среди подростков есть и те, кто много времени проводит за книгами и совсем не занимается спортом и тех, кто имеет физические нагрузки, но при этом плохо учится. В наше время одним из популярных средств физической нагрузки являются танцы, такие как hip-hop, бальные, восточные, брейк-данс, танго и д.р. Известно, что многие Па (термин, используемый в балете и бальном танце, обозначающий танцевальный шаг) благотворно влияет на нервную систему человека. Посещения кружка танцев хотя бы два раза в неделю уменьшает риск слабоумия. У людей, профессионально занимающихся танцами, не бывает болезни Паркинсон.

3

I. Геометрия танца

1. Симметрия и асимметрия

1. Симметрия в математике

Обратимся к понятиям симметрии и асимметрии. В математике выделяют следующие виды симметрии: центральная, осевая, зеркальная. Приложение 1.

Центральная симметрия- это отображение пространства на себя, при котором любая точка A переходит в симметричную ей точку A1 относительного данного центра. На рисунке – симметрия, относительно точки.

Осевая симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка A переходит в симметричную ей точку A1 относительно данной оси.

Зеркальная симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка  A переходит в симметричную ей относительно этой плоскости α точку A1.

1.2.  Симметрия танца

Симметрия – это спокойный, невозмутимый, логичный и простой элемент хореографии. Принцип симметрии прослеживается во многих ранних балетов, где танцоры в одинаковых количествах выстраивались в линии и формировали на сцене однородную структуру. В качестве примера можно привести балет «Лебединое озеро», где принцип симметрии лежит в основе танца маленьких лебедей.

В хореографии различают несколько видов симметрии:

2. Параллельность

2. Параллельность в танце

1) Параллельность позиций - исполнение позиций  это начало начал обучения хореографии. Стопы танцоров в стандартных танцах должны быть параллельны друг другу. В классическом танце приняты пять позиций ног.

2) Параллельность партнёров - при исполнении танцорами одинаковых элементов танца, должна соблюдаться синхронность. Согласованность движений одного партнёра другому, характеризуется параллельностью каждой части тела одного танцора другому.

3) Параллельность полу - в танце существуют определённые стандарты правильного исполнения движений. Одним из стандартов является параллельность частей тела полу при исполнении танцевального элемента. Так, например, гранд жете9 - прыжок, при котором обе ноги танцора должны быть параллельны полу и т.д.

Из сказанного выше следует, что параллельность необходима для согласования движений во времени и пространстве, совершенствования техники исполнения, а также выворотного положения ног во время танца.

2. Параллельность в математике

Рассмотрим понятие параллельности. В геометрии различают несколько видов параллельности: параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей.

Параллельность прямых на плоскости - две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются а||b

Параллельность прямых в пространстве - две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. a , b , a||b

Параллельность прямой и плоскости - прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.a, a||b, b .

Параллельность плоскостей - две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

3. Перпендикулярность

3. Перпендикулярность в танце

 В танце различают следующие виды перпендикулярности:

1. Перпендикулярность полу - Элемент танца, при котором какая-либо часть тела перпендикулярна полу.

2. Перпендикулярность частей тела - Элемент танца, при котором части тела перпендикулярны друг другу (например, гранд батман).

Следовательно, перпендикулярность в танце придает выразительность, фееричность, экспрессию танцу, а также является не только показателем профессионализма танцора.

3. Перпендикулярность в математике

5

В геометрии выделяют: перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой к плоскости и перпендикулярность плоскостей.

Перпендикулярность прямых на плоскости- две пересекающие прямые называются взаимно перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла. a b

Перпендикулярность прямых в пространстве - две прямые в пространстве называются взаимно перпендикулярными, если угол между ними равен 90˚.

Перпендикулярность прямой и плоскости - прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Перпендикулярность плоскостей - две пересекающиеся плоскости называются взаимно перпендикулярными, если угол между ними равен 90˚. ⊥

4. Основные геометрические понятия в хореографии

4. Прямая (линия)

Немаловажным математическим понятием является прямая. В математике мы изучаем такие линии, как прямая, парабола, гипербола, синусоида.

В балетных училищах танцоров обучают работать с линиями в пространстве, поскольку каждый рисунок танца состоит из линий (прямых). В течение танца, когда один рисунок сменяет другой, танцор должен «держать линию», то есть придерживаться траектории, по которой происходит перестроение. Одним из главных критериев оценки танца являются красиво и правильно выстроенные линии.

4. Угол

Угол в математике

Угол — геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Эти лучи называют сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла. Единица измерения углов – градусы.

В математике выделяют следующие виды углов на плоскости в зависимости от градусной меры угла:

Прямой – угол равный 90°Острый –угол менее 90°Тупой – угол более 90°Развёрнутый – уголравный180°

Градусные меры имеют прямое отношения к балету. Многие движения, связанные с поднятием ноги измеряются в градусах. Конечно же, балерина не должна поднимать ногу на точное количество градусов, о них говорят примерно, чтобы у балерин было понятие – в каких движениях насколько поднимается нога.

В танце представлены следующие виды углов:

4. Окружность

Окружность в математике:

Различают два отдельных понятия: круг и окружность.

6

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии (радиус окружности) от данной точки (центра окружности).

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью.

Окружность в танце

В хореографии окружность преимущественно наблюдается в рисунке танца. В своей же работе хореографы и балетмейстеры используют чаще другое название – круг.

Древнейшим видом русских народных танцев, в частности северных, является хоровод, образующий круговую структуру. Часто можно встретить двойной круг (круг в круге). Иногда танцующие образуют два круга рядом, а иногда эти круги как бы переливаются один в другой и движение их образует рисунок «восьмерка». Большие и маленькие круги – очень распространённая форма построения русского хоровода.

4.  Точка

Танцовщики во время выступления принимают различные позы, чередующиеся с другими элементами танца. Под позой в танце понимают остановку в движении, при котором тело танцора находится в неподвижном положении равновесия. В хореографии это называется «точкой».

Также понятие «точка» используется при выполнении любого поворота или вращения, когда важно сохранить равновесие. Это получается как раз благодаря умению фокусировать взгляд или «держать точку».

4.  Поворот

Поворот в математике

Говорят, что точка А1 плоскости получается из точки А поворотом вокруг точки О на угол , если ОА1 = ОА и АОА1= . Преобразование плоскости, при котором данная точка О остается на месте, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении (против часовой стрелки или по часовой стрелке) на заданный угол , называется поворотом вокруг точки О на угол.

Поворот в танце

Оборот- этот термин подразумевает поворот вокруг своей оси на 360° - (один оборот), пол-оборота - поворот на 180°, четверть - на 90°, два оборота - 720°, и т.д. Если выполнение поворота не укладывается в счет, а занимает, предположим, два счета, мы начинаем поворот на первый счет, а на второй - докручиваемся. Если движение начинается на один счет, а заканчивается на следующий, движение доделывается.

Фуэте - это ряд последовательных вращений на месте, во время исполнения которых нога при каждом повороте открывается на 45 градусов.

В лебедином озере есть момент, где нужно исполнить ровно 32 фуэте (самый конец па-де-де Одиллии и Принца, максимальное количество фуэте – 32 штуки, по количеству музыкальных тактов). Первой русской балериной, показавшей свои 32 фуэте почтеннейшей публике, была главная звезда Мариинки Матильда Кшесинская.                                                                        7

Таким образом, невозможно представить рисунок танца без основных геометрических понятий: точка, прямая, угол. Эстетика геометрической формы, в частности эстетика линии, привлекала к себе внимание не только математиков. Танец любого ансамбля строится на построении танцевальных фигур. Самая простая красивая фигура – круг; она производит на нас приятное впечатление.

II. Алгебра танца

1. Алгоритм

Поскольку математическая наука связана с понятием алгоритма («шаг за шагом») и последовательностью, а танцевальный шаг - это и последовательность, и порядок движений, то следует, что танец и математика связаны общим понятием - «шагом».

Алгоритмы используются для выполнения однотипных задач, чтобы ускорить процесс достижения результата. Суть алгоритма в том, что, научившись выполнять элементарные операции, в дальнейшем мы не задумываемся о порядке их выполнения.

Как и в математике, танец имеет свой набор аспектов, которые необходимо освоить в первые годы обучения, чтобы довести их до автоматизма.

В связи с многообразием танцевальной лексики, композиций, фигур и поз в современных пособиях по хореографии представлен алгоритм обучения классическим танцам.

1. Математика в музыке

Трудно представить танец без музыки, которая, как оказалось, тесно связана с математикой. Мы назовем самые значимые точки соприкосновения.

В музыке используются длительности нот, названия которых одновременно являются названиями обыкновенных дробей. Например, целая – 4/4, половинная – 1/2, четвертная – 1/4, восьмая – 1/8. Доли в музыке складываются (восьмая + восьмая = четвертная), как и дроби в математике (1/8 + 1/8 = 1/4).

Изменение высоты звукоряда представляет собой геометрическую прогрессию. Чередование сильных и слабых долей определяет музыкальный размер (м/р) произведения, от которого зависит форма музыки (тип музыкальной композиции). В хореографии используется музыка с м/р 2/4 (полька), 3/4 (вальс), 4/4 (марш). Все движения в танце должны соответствовать музыке («подчиняться» такту) - выделять сильные доли и плавно «прорабатывать» слабые. Например, в румбе шаг приходится на сам удар (счёт «раз» - сильная доля), а длительность ноты (счёт «и» - слабая доля) - работа бёдер. Чем дольше счёт «и» тем быстрее и выразительнее румба.

Каждый музыкальный жанр имеет определённый ритмический рисунок и темп, совокупность которых задаёт хореографию танца. Быстрые темпы присущи музыке, воплощающей стремительное движение, жизнерадостность (например, образ Одиллии из балета «Лебединое озеро»). Медленные темпы характерны для музыки, отражающей состояния покоя, глубокой печали (например, образ Одетты из балета «Лебединое озеро»).

Таким образом, музыка определяет характер перемещения танцора, организует его движения и придаёт эмоциональную окраску постановке.

8

Заключение

На основании изложенного выше заключаем, что в рисунке танца содержатся геометрические фигуры, линии, диагонали, круги. По их траекториям перемещаются танцоры, подчиняя свои движения музыкальным ритму и темпу. Они могут располагаться параллельно или перпендикулярно, симметрично или асимметрично. Более того, положение тела в танце фиксируется различными углами – острыми, тупыми, прямыми.

Кроме видимых геометрических фигур и алгебраических форм, у танцующего всегда присутствует ощущение равновесия, центра, то есть танцор всегда находится в системе координат.

За танцевальной пластикой мы можем видеть не только создание поз, геометрических фигур, рисунка, но и расчёт силы прыжка, количества поворотов в туре, длины и ширины шага, ускорения и замедления движения. Таким образом, в танце проявляется математическая логика, используются законы алгебры и геометрии.

Следовательно, используя алгоритм обучения классическим танцам, основные математические понятия и принципы, хореограф добивается точного выражения своей идеи, что является залогом создания красивой и успешной постановки танца.

Итак, математическая составляющая танца содержится в рисунке танца, в движениях танцора, в классических позициях.

К сожалению, объем данной работы не позволяет во всей полноте раскрыть все её компоненты. Это предмет другого исследования.

В заключение добавим, что той части молодёжи, которая ещё не выбрала, каким видом спорта заняться, мы предлагаем обратить внимание на танцы. Это и здоровый образ жизни, и красота, и точный математический расчёт.

9

Библиографический список

1. Александрова Н. Балет. Танец. Хореография: Краткий словарь танцевальных терминов и понятий, Лань, Планета музыки 2011
2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев В.Ф. и д.р. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение,2009.
3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев В.Ф. и д.р. Геометрия, 10-11: учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение,2005
4. Базарова, Н.; Мей, В. Азбука классического танца 1983 г.; Изд-во: Л.: Искусство
5. Бахрушин Ю. История русского балета. М.: Просвещение, 1977.        
6. Блок Л. Классический танец: история и современность. М.: Искусство, 1987.
7. Ваганова А. Я. Основы классического танца. Лань, Планета музыки (2000)
8. Ванслов В. Статьи о балете. Л.: Музыка, 1980
9. Голейзовский К.Я. Образы русской народной хореографии. М.: Искусство, 1964.
10. Кириллов А.П. Язык танца: Монография. М.: МГУКИ, 2004.Костровицкая, В.;
11. Красовская В. Профили танца. СПб.: АРБ им. А.Я. Вагановой, 1999.
12. Основы классического танца. Издание 6. Серия “Учебники для вузов. Специальная литература” — СПб.: Издательство “Лань”, 2000.
13. Окунева. М. Русские народные хороводы и танцы: методический сборник для работы с детьми.: АПН РСФСР, 1948.
14. Писарев, А. Школа классического танца 1976 г.; Изд-во: Л.: Искусство
15. Пуртова Т.В., Беликова А.Н., Кветная О.В. Учите детей танцевать: учебное пособие. М.: Владос. 2003.
16. Смирнов, И.В. Искусство балетмейстера 1986 г.; Изд-во: М.: Просвещение
17. Хореографическая педагогика: учебное пособие. СПб.: СПбГУП, 2006.
18. Эстетическое воспитание средствами хореографического искусства / Под ред. Е.В. Коноровой. М.: АПН РСФСР, 1953.

10

Приложение 1.

Симметрия

Осевая симметрия: Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.

АА1⟘а, АО = ОА1

Центральная симметрия:  Две точки А и A1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА1.
AO=A1O

Симметрия рисунка танца: (формирование на сцене однородной структуры в линии и рисунки - круг, клин, квадрат и др.)

Симметрия исполняемых движений

11

Приложение 2.

Терминология

1. Hip-hop - жизнерадостный и энергичный, неагрессивный танец. Для него характерны разнообразные прыжковые движения, пружины, подчиненные интенсивному ритму.
2. R&B ( Rap  Bit)- танцевальное зрелище, которое базируется на основе техник хип-хопа, фанка и джаза, но имеет собственное специфическое движение - так называемый "кач", напоминает о развязности, беззаботности танцора.
3. Арабеск - одна из основных поз классического танца, отличие которой - поднятая назад нога с вытянутым коленом. В русской школе классического танца приняты четыре вида арабеск.
4. Батман девлоппэпассэ (battement developpe passe) - вывод ноги на 90° и выше через промежуточное пассе вперёд, назад и в сторону. Движение выполняется плавно. Необходимо сохранять выворотность ноги во время ее разгибания и возвращения в исходное положение.
5. Батман тандю (battementtendusimple) - выставление ноги вперед, в сторону, назад на носок скользящим движением. Упражнение способствует развитию подъема ноги и укреплению голеностопного сустава, является подготовительным для освоения ряда последующих движений.
6. Батман тандюжэтэ (battementtendujete) - данное движение выполняется с отрывом носка от пола на высоту около 30°.
7. Брейк-данс - зрелищная танцевальная часть хип-хоп-культуры (ломаный танец). Делится на нижний и верхний. Первый весьма травмоопасен и требует хорошей физической подготовки, включает сложные акробатические элементы. Второй больше требует развитой пластики и артистизма.
8. Гран батман жэтэ (grandbattementjete) - махи ногами вперед, в сторону (нога поднимается на максимальную высоту).
9. Жете (jeté) - одно из основных прыжковых па в классическом танце, при котором во время танцевального шага тяжесть корпуса танцовщика переносится с одной ноги на другую. Исполняются на месте и с перемещением вперёд и в сторону, реже назад.
10. Классический экзерсис – упражнения, которые выполняются сначала у станка, а потом на середине.

12

                                                                                        Приложение 3.

Параллельность прямых и плоскостей

Параллельность прямых в пространстве: Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.

a,ba||b

Параллельность полу: В танце существуют определённые стандарты правильного исполнения движений. Одним из стандартов является параллельность частей тела полу при исполнении танцевального элемента. Так, например, гранд жете9 - прыжок, при котором обе ноги танцора должны быть параллельны полу и т.д.

Параллельность партнеров: При исполнении танцорами одинаковых элементов танца, должна соблюдаться синхронность. Согласованность движений одного партнёра другому, характеризуется параллельностью каждой части тела одного танцора другому.

13

Приложение 4.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Перпендикулярность прямых на плоскости: Две пересекающие прямые называются взаимно перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

Перпендикулярность прямых в пространстве: Две прямые в пространстве называются взаимно перпендикулярными, если угол между ними равен 90˚.

Перпендикулярность полу: Элемент танца, при котором какая-либо часть тела перпендикулярна полу.

14

                                                                                      Приложение 5.

Угол, окружность,

В танце представлены следующие виды углов:

Батман тандю5 30°

Батман жете6 45°

Батман девлопэ4 90°

                                                                                        15

В математике выделяют следующие виды углов на плоскости в зависимости от градусной меры угла:

1.Прямой –

угол равный 90°

2. Острый –

угол менее 90°

3. Тупой –

угол более 90°

4. Развёрнутый –

угол равный 180°

16

Окружность просматривается:

1. В рисунке танца

2. В позициях  рук

3. В классическом экзерсисе10

Окружность в математике:

OM – радиус (r),  AK – диаметр
17