Статистика.
презентация к уроку по математике (7 класс)

Слайд 1

Слайд 2

Элементы статистики Статистика – наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих в природе и обществе .

Слайд 3

Сбор и регистрация данных Всякое статистическое исследование начинается со сбора информации. Для обобщения и систематизации данных, их по какому-то признаку разбивают на группы и результаты сводят в таблицы. Проводят анализ, используя различные обобщающие показатели, простейшими из них являются мода, медиана, размах, среднее арифметическое.

Слайд 4

Информация о результатах наблюдений или экспериментов может быть зарегистрирована и представлена в различных формах. Простейшей из них является запись результатов в порядке их появления (или получения) - запись в ряд, называемый простым статистическим рядом, или рядом данных, или выборкой. Отдельные значения х , составляющие этот ряд, называют вариантами или просто данными, или результатами наблюдений. Количество вариант в ряду называют объемом ряда, или объемом выборки.

Слайд 5

Варианты в ряду могут иметь как различные, так и одинаковые, повторяющиеся, значения. Например, игральный кубик бросили 12 раз и записали выпавшие числа в порядке их появления: 3,4,5,6,6,6,5,1,4,6,1,4 ( n =12). Вариантами в ряду являются х 1 = 3, х 2 = 4, х 3 = 5, х 4 = 6, х 5 = 6 и т. д. Варианты х 4 , х 5 , х 6 , х 10 имеют одинаковые значения (6), но это разные варианты.

Слайд 6

Запись статистической информации в форме простого ряда имеет два наиболее существенных недостатка: громоздкость ( n может быть велико, запись будет очень длинной) и труднообозримость (закономерности ряда не бросаются в глаза, нужно многократно просматривать ряд, чтобы определить, сколько раз выпала «1», и сколько раз «6»).

Слайд 7

Второй недостаток устраняют простейшей обработкой ряда: упорядочивают ряд, располагают варианты в порядке их возрастания: 1,1,3,4,4,4,5,5,6,6,6,6. Полученный ряд называют вариационным рядом , или просто упорядоченным рядом .

Слайд 8

Первый недостаток (громоздкость) легко устраняется: будем записывать только значения встречающихся вариант (по одному разу), а под каждым значением будем писать число, показывающее, сколько раз это значение встречается в ряду; получим запись: варианта 1 3 4 5 6 объём кратность 2 1 3 2 4 12

Слайд 9

Такая «свернутая» запись статистических данных называется статистическим распределением ряда ; величины nj называются частотами значений варианты xi. Наряду с частотами , широко используются относительные частоты wj варианта 1 3 4 5 6 объём Кратность (частота) 2 1 3 2 4 12 Относительная частота 2/12 1/12 3/12 2/12 4/12 1

Слайд 10

Наряду с табличной формой представления статистических данных широко используется графическая форма. Исходный ряд данных для наглядности может быть представлен столбчатой диаграммой, распределения дискретных рядов изображаются на графиках, называемых полигонами частот , а распределения интервальных рядов - на диаграммах, называемых гистограммами. Широко используются различные графики динамики, а структуру совокупности обычно изображают на круговых диаграммах.

Слайд 11

Словарь 1.Диаграмма – 2.Гистограмма – 3.Полигон – (греч. diagramma ) изображение, рисунок. (греч. polygonos) многоугольник, ломаная. (греч. histos столб ), столбчатая диаграмма.

Слайд 12

варианта 1 3 4 5 6 объём кратность 2 1 3 2 4 12

Слайд 13

варианта 1 3 4 5 6 объём кратность 2 1 3 2 4 12

Слайд 14

варианта 1 3 4 5 6 объём кратность 2 1 3 2 4 12

Слайд 15

Нередко возникает необходимость сравнить между собой две или несколько совокупностей статистических данных. Поскольку сравнение производится по какому - то определенному свойству, то для проведения сравнения нужны показатели, характеризующие то или иное свойство совокупности данных одним числом. Такие показатели в статистике получили наименование числовых характеристик (их называют также статистическими характеристиками).

Слайд 16

Статистические характеристики: 1.Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. 2.Размах ряда чисел - это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. 3. Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. 4. Медианой ряда чисел называют серединное число в упорядоченном ряду (в нечётном – серединное, в чётном – среднее арифметическое двух серединных чисел).

Слайд 17

Дан ряд чисел: 2, 4, 7, 15, -8. 1.Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. 2.Размах ряда чисел - это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. 3. Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. 4. Медианой ряда чисел называют серединное число в упорядоченном ряду (в нечётном – серединное). (2 + 4 + 7 + 15 - 8):5= 4 . 15 – (- 8) = 23 . моды нет . -8; 2; 4; 7; 15 . медиана 4 .

Слайд 18

Дан ряд чисел:-3, -2, -4, -7, -3, -8. 1.Среднее арифметическое ряда чисел – это частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых. 2.Размах ряда чисел - это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел. 3. Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду. 4. Медианой ряда чисел называют серединное число в упорядоченном ряду (в чётном – среднее арифметическое двух серединных чисел ). (-3 - 2 - 4 - 7 - 3 - 8):6= - 4,5 . -2 – (- 8) = 6 . - 3 . -8; - 7; - 4; - 3; - 3; - 2 . (- 4 – 3):2 = -3,5 .

Слайд 19

Во время соревнований по художественной гимнастике за выступление с лентой судьи выставили гимнастке следующие оценки: 9,5; 9,7; 9,4; 9,6; 9,7; 9,5; 9,4; 9,5; 9,6; 9,5. Составьте таблицу распределения данных. Найдите объём, кратность, частоту измерения, моду, медиану, размах, среднее арифметическое.

Слайд 20

Во время соревнований по художественной гимнастике за выступление с лентой судьи выставили гимнастке следующие оценки: 9,5; 9,7; 9,4; 9,6; 9,7; 9,5; 9,4; 9,5; 9,6; 9,5. варианта 9,4 9,5 9,6 9,7 объём кратность 2 4 2 2 10 Относительная частота 2 0% 4 0% 2 0% 2 0% 10 0%

Слайд 21

варианта 9,4 9,5 9,6 9,7 объём кратность 2 4 2 2 10 Относительная частота 2 0% 4 0% 2 0% 2 0% 100 %

Слайд 22

варианта 9,4 9,5 9,6 9,7 объём кратность 2 4 2 2 10 Относительная частота 2 0% 4 0% 2 0% 2 0% 100 % Мода Медиана Размах Среднее арифметическое

Слайд 23

варианта 9,4 9,5 9,6 9,7 объём кратность 2 4 2 2 10 Относительная частота 2 0% 4 0% 2 0% 2 0% 100 % Среднее арифметическое (9,4*2 + 9,5*4 + 9,6*2 + 9,7*2):10 9,54

Слайд 24

варианта 9,4 9,5 9,6 9,7 объём кратность 2 4 2 2 10 Относительная частота 2 0% 4 0% 2 0% 2 0% 100 % Мода 9,5

Слайд 25

варианта 9,4 9,5 9,6 9,7 объём кратность 2 4 2 2 10 Относительная частота 2 0% 4 0% 2 0% 2 0% 100 % Размах 9,7 – 9,4 0,3

Слайд 26

варианта 9,4 9,5 9,6 9,7 объём кратность 2 4 2 2 10 Относительная частота 2 0% 4 0% 2 0% 2 0% 100 % Медиана 9,4; 9,4; 9,5; 9,5; 9,5; 9,5 ; 9,6; 9,6; 9,7; 9,7. 9,5

Слайд 27

На уроке физкультуры ученики прыгали в высоту . Результаты : 125, 110, 130, 120, 125, 130, 140, 125, 110, 130, 120, 125, 120, 125 Записать сгруппированный ряд данных . Найти : Размах , Моду , М едиану , С реднее . варианта сумма 110 120 125 130 140 кратность 14 2 3 5 3 1 140 – 110 = 30 125 110,110,120,120,120,125,125,125,125,125,130,130,130,140 125 (110*2+120*3+125*5+130*3+140):14 =123,9

Слайд 28

В результате проведения проверочного диктанта в 10ых классах получены оценки : «2» - 40 «3» - 50 «4» - 75 «5» – 35 Обработайте данные (+ найти частоту ) Постройте гистограмму и круговую диаграмму варианта Объём 2 3 4 5 кратность 40 50 75 35 200

Слайд 29

варианта Объём 2 3 4 5 кратность 40 50 75 35 200 Относительная частота 2 0% 25 % 32,5 % 17,5 %

Слайд 30

варианта Объём 2 3 4 5 кратность 40 50 75 35 200 Относительная частота 2 0% 25 % 32,5 % 17,5 %

Слайд 31

варианта Объём 2 3 4 5 кратность 40 50 75 35 200 Размах Мода Медиана Среднее 5 – 2 = 3 4 4 (40*2+50*3+75*4+35*5):200 =3,5

Слайд 32

Дома г) Найдите моду, медиану, размах, среднее арифметическое.