Особенности формирования математической компетентности студентов в педагогическом колледже
статья по математике

Особенности формирования  математической

компетентности  студентов в педагогическом колледже

Особенность нашего времени – это потребность в предприимчивых, компетентных специалистах в педагогической деятельности. Чем выше уровень образованности, тем выше профессиональная и социальная мобильность. Для создания новых технологий, изобретения новых программных продуктов нужен человек, обладающий необходимой системой знаний, определённым складом ума, развитым мышлением и умением принимать оптимальное решение в зависимости от возникшей ситуации. Основы такой подготовки и закладываются при изучении естественно – математических дисциплин, в частности при изучении математики. Анализ методической литературы по проблемам компетентностного подхода позволяет сделать вывод о том, что в настоящее время отсутствует однозначное понимание понятий «компетенция» и «компетентность», часто используемых в одном контексте (табл.1).

Таблица 1

Смысловая характеристика понятий компетенция и компетентность

При всем разнообразии определений компетенции и компетентность можно увидеть, что компетентность - выраженная способность применять свои знания и умения, готовность осуществлять какую-либо деятельность в конкретной проблемной ситуации. Она проявляется в личностно-ориентированной деятельности и характеризует способность человека (специалиста) реализовывать свой человеческий потенциал для профессиональной деятельности. Под компетентностью понимается интегрированная характеристика качеств личности, результат подготовки выпускника  СПО для выполнения профессиональной деятельности.

Важнейшей составляющей образовательных компетенций является учебно-познавательная. Учебно-познавательная компетентность – это совокупность компетенций студента в сфере самостоятельной познавательной деятельности, элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесённые с реальными познаваемыми объектами. Сюда входят знания и умения целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности. По отношению к изучаемым объектам студент овладевает навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний из педагогической и методической литературы, реальности, практики пробных уроков, владения приёмами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем. Помимо данных компетенций, общих для всех предметных областей, выделяется математическая компетенция. По мнению Г. Селевко: «математическая компетентность – это  умение работать с числом, числовой информацией (владеть математическими умениями)» [6, с. 139].  По мнению ученых - исследователей, разработавших материалы по оценке знаний и умений для международной программы РISA,  «математическая компетентность - это наиболее общие способности и умения, включающие математическое мышление, письменную и устную математическую аргументацию, постановку и решение проблемы, математическое моделирование, использование математического языка, современных технических средств» [4, с. 132].

Таким образом, становится ясным тот факт, что математическая компетентность - это владения математическим умениями. Можно утверждать, что математическая компетентность - это в совокупности математические знания, умения, навыки + опыт практической деятельности, умение применять  «зун» на практике, в окружающей действительности. Математическая компетенция студента способствует практическому применению математики для решения возникающих в повседневной жизни задач.

Математическая компетентность проявляется в применении знаний и умений при решении задач, отличных от тех, в которых эти знания усваивались. В педагогическом колледже на промежуточной аттестации студентов по математике проверяется соответствие подготовленности требованиям, представленным в нормативных документах, регулирующих учебный процесс: ФГОС и рабочая программа по математике. В стандарте среднего (полного) общего образования и рабочей программе по математике сформулированы требования к уровню подготовки студентов, которые принято использовать для характеристики уровня математической компетентности: «Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: практических расчётов по формулам, включая формулы содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически, интерпретация графиков реальных процессов; построения и исследования простейших математических моделей; решения геометрических, физических, экономических и др. прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа; анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, анализа информации статистического характера; исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур, вычисление длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства».

Для проверки вышеизложенных компетенций студентов по математике в педагогическом колледже разрабатываются и подбираются задания на воспроизведение, установление связей, рассуждений.

Задания воспроизведения – это применение  в знакомой ситуации известных фактов, стандартных приёмов, применение известных алгоритмов и навыков, работа со стандартными знакомыми выражениями и формулами, выполнение вычислений. Такими заданиями используемых на уроках, экзамене проверяются согласно стандарту следующие виды математической деятельности: нахождение  значения выражения, преобразование  выражения различных видов, исследование  функции, решение  уравнения, неравенства и системы уравнений (неравенств). Например, 1. Найдите производную функции у= ех – 3х5; 2. Решите неравенство ()х-3≤ ; 3.Укажите функцию, возрастающую на всей области определения  у= 4х+1, у=0,33х, у=10х+5, у=1,5-х

Задания на установление связей строятся на репродуктивной деятельности по решению задач. Само содержание задачи подсказывает материал, какого раздела математики студенту надо использовать и какие известные методы применить. В задачах больше присутствует требований к интерпретации решения, они предполагают установление связей между разными ситуациями, описанной в задаче, установление связей между данными в условии задачи. Например, решите уравнение 22х+1=х2+5х+6. Из условия задания видно, что это комбинированное уравнение и необходимо вспомнить темы решения показательных уравнений и квадратных уравнений. Также из условия необходимо выбрать метод, приводящий к правильному результату – функционально – графический, т.е. использовать тему свойства функций. Систематизировав знания из указанных тем программы,  придем  к положительному результату. А получение правильного ответа свидетельствует о математической компетентности студента.

Задания на размышление требуют от студента определённой интуиции, размышления, творчества в выборе математических инструментов, систематизации знаний из различных разделов курса математики, самостоятельности в разработке алгоритма действий. В данные задания включаем больше данных, от студента требуется найти закономерность, провести обобщение и математически грамотно записать обоснованное решение. Например, из прямоугольного листа жести размером 5х8. Требуется изготовить открытую коробку наибольшей  вместимости, вырезая по углам квадраты  и отгибая оставшиеся куски. Анализ условия задачи показывает, что в нём нет требования, которое указывало бы на тот вид математической деятельности (решить неравенство, вычислить значение выражения и т.д.)  которым должен обладать студент. Возникает проблема – составить математическую модель данной ситуации, т.е. выяснить, как можно описать объём коробки, если неизвестны его параметры. После составления модели студент должен найти общий вид объёма,  производную, параметры полученной коробки и применить нахождение наибольшего значения функций. Для решения поставленной задачи каждый раз используется новый метод решения. Из приведённых заданий,  используемых на уроках, экзамене, последовательно формируется математическая  компетентность студентов, развиваются мыслительные способности, повышается качество общей культуры мышления, развиваются навыки самостоятельной деятельности. Список литературы

1. Аронов А.М. Развитие метапредметных компетенций в образовательном процессе педагогического бакалавриата федерального университете. - http://yandex.ru/fondgp.ru/projects/conference/2013/mat/0/Aronov_Pushnova.pptx
2. Бермус А.Г. Проблемы и перспективы реализации компетентностного подхода в образовании. - http://www.eidos.ru/journal/2005/0910-12.htm
3. Зимняя И. А. Ключевые компетенции – новая парадигма результата современного образования [Электронный ресурс] // Интернет-журнал «Эйдос». – 2006. – 5 мая. – Режим доступа:

http://www.eidos.ru/journal/2006/0505.htm.

4. Краснянская К.А. Оценка математической грамотности 15-летних учащихся (PISA-2006) // Школьные технологии. – 2008. № 3. – С. 161-171.
5. Лебедев О.Е. Компетентностный подход в образовании//Школьные технологии.-2004.-№5.-С.3-12.
6. Селевко Г. Компетентности и их классификация // Народное образование. – 2004. - № 4. – С. 138-142.
7. Хуторской А. В. Ключевые компетенции и образовательные стандарты [Электронный ресурс] // Интернет-журнал «Эйдос». – 2002. – 23 апреля. – Режим доступа: http://eidos.ru/journal/2002/0423.htm.
8. Чошанов М. A. Гибкая технология проблемно-модульного обучения: Методическое пособие. - М.: Народное образование, 1996. - 160 с, ил.- (Библиотечка журнала "Народное образование"№2,1996).