Интерактивный плакат "Признаки делимости"
электронный образовательный ресурс по математике (6 класс)

Слайд 1

Математика Признаки делимости натуральных чисел Признак делимости на 2 Признак делимости на 5 Признак делимости на 10 Признак делимости на 25 Признак делимости на 4 Признак делимости на 3 Это интересно… Историческая справка Задачи повышенной сложности на признаки Завершить изучение темы Признак делимости на 9 Примеры решения задач Тренажер

Слайд 2

Признак делимости на 2 Если последняя цифра числа четная , то число делится на 2 Например: 46:2=23 47:2=23.5 – нацело не делится! Вернуться в главное меню

Слайд 3

Признак делимости на 5 Если последняя цифра числа 5 или 0 то число делится на 5 Например: 10:5=2 35:5=7 12 не делится нацело на 5 Вернуться в главное меню

Слайд 4

Признак делимости на 10 Если число оканчивается цифрой 0, то число делится на 10 Например: 40:10=4 47:10 нацело не делится! Вернуться в главное меню

Слайд 5

Признак делимости на 4 Число состоящее более чем из двух цифр делится на 4, тогда и только тогда , когда делится на 4 число, образованное последними двумя цифрами заданного числа. Например: 316:4= 79, так как последние две цифры образуют число 16:4=4, а вот 317 на 4 не делится Вернуться в главное меню

Слайд 6

Признак делимости на 25 Число состоящее более чем из двух цифр делится на 25, тогда и только тогда , когда делится на 25 число, образованное последними двумя цифрами заданного числа. Например: 375:25= 15, так как последние две цифры образуют число 25:5=5 а вот 365 на 25 не делится Вернуться в главное меню

Слайд 7

Признак делимости на 3 Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда делиться на 3 сумма его цифр. Например: 561:3=187, ведь 5+6+1= 12, а 12 делится на 3 нацело . Вернуться в главное меню

Слайд 8

Признак делимости на 9 Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда делиться на 9 сумма его цифр. Например: 567:9=63, ведь 5+6+7= 18, а 18 делится на 9 нацело . Вернуться в главное меню

Слайд 9

Вернуться в главное меню Примеры решения задач Задача 1 Задача 2 Задача 4 Задача 3 Задача 5

Слайд 10

Задача 1 Когда Маша пошла в магазин за продуктами, у нее в кошельке были только пятирублевые монеты и десятирублевые купюры. Сможет ли она уплатить ими без сдачи за : А) 6 кг картофеля по 5р за 1 кг; Б) 2л молока по 12 р за 1л В )0.4 кг сыра по цене 120р за 1кг Вернуться к задачам Ответ Ответ Ответ

Слайд 11

Решение 1А) А) За 6 кг по 5р за кг Маша должна заплатить 30 рублей . Это число оканчивается цифрой 0, значит нацело делится на 5 и на 10 Ответ: Маша рассчитается за покупку без сдачи Вернуться к задачам

Слайд 12

Ответ 1 Б) Б) За 2литра молока по 12 рублей Маша отдать должна 24 рублей. Число 24 оканчивается цифрой 4, значит на 5 или 10 не делится. Маша за эту покупку получит сдачи 1 рубль или 6 рублей Вернуться к задачам

Слайд 13

Ответ 1В) За сыр Маша должна заплатить 0.4*120=48 рублей. Это число заканчивается цифрой 8,а значит не делится ни на 5 ни на 10. Маша получит сдачу 2 рубля. Вернуться к задачам

Слайд 14

Задача 2 Один диспетчер телевизионной компании принял за день 162 заявки на ремонт оборудования , а второй -108 заявок. Можно ли эти заявки распределить поровну между девятью ремонтными бригадами компании? Вернуться к задачам ответ

Слайд 15

Ответ к задаче 2 162+108=270 заявок разделим на 9 бригад. Сумма цифр числа 2+7+0=9 делится на 9, значит 270:9= 30 Ответ : заявки можно разделить на 9 бригад по 30 заявок Вернуться к задачам

Слайд 16

Задача 3 Зоомагазин в первый день закупил 44 птицы, во второй – 87, а в третий на 15 птиц меньше, чем во второй. Можно ли этих птиц рассадить поровну в три клетки? Вернуться к задачам Ответ

Слайд 17

Ответ к задаче 3 44+87+(87-15)= 203 птиц разделим на три клетки : 2+3+0=5 не делится на 3 , значит и число 203 на 3 не делится . Птиц нельзя разделить на три клетки поровну Вернуться к задачам

Слайд 18

Задача 4 Среди данных чисел 225, 752, 754, 550, 1472, 1480, 37, 645, 375 выберите те, которые делятся А) на 4 Б) на 25 Вернуться к задачам Ответ

Слайд 19

Ответ к задаче 4 На 4 делятся числа 752 (число 52:4=13) 1472 (72 :4=18) остальные не делятся нацело На 25 делятся числа 2 25 (25625=1), 5 50 (50:25=2) и 3 75 (75:25=3) остальные числа не делятся на 25 Вернуться к задачам

Слайд 20

Задача 5 Укажите трехзначное число первая цифра которого 2, и оно делится на 9 и на 5 , но не делится на 2 Вернуться к задачам Ответ

Слайд 21

Ответ к задаче 5 Трехзначное число начинается с цифры 2, может , делясь на 5, заканчиваться на 0 или 5. Но Мы знаем , что искомое число не делится на 2, значит нулем оно не может заканчиваться . Таким образом , в трехзначном числе есть цифры 2 и 5, чтобы число делилось на 9 , сумма цифр должна делится на 9 , т.е (2+5+…):9 9-(2+7)= 2 Третья цифра равна 2. Ответ : число 225 делится на 5 и 9, но не делится на 2 Вернуться к задачам

Слайд 22

Задача 2 Вернуться в главное меню Задача 1 Задача 3

Слайд 23

Задача 1 Приведите пример пятизначного числа кратного 12, произведение цифр которого равно 40. В ответе укажите ровно одно такое число. Вернуться к задачам Ответ

Слайд 24

Ответ Решение. Разложим число 40 на простые множители. 40 = 2×2×2×5. Таких множителей всего четыре, цифр недостаточно для пятизначного числа, но в произведение всегда можно добавить единицу, результат от этого не изменится. 40 = 2×2×2×5×1. Таким образом, число в ответе можно составить только из этих цифр: 1,2,2,2,5. Чтобы число было кратным 12 (то же самое, что делилось на 12 без остатка) оно должно удовлетворять признакам делимости на 3 и на 4, так как 12 = 3×4. Проверим сумму цифр 1+2+2+2+5 = 12. Она делится на 3, поэтому наше число будет делиться на 3 при любых перестановках цифр. А чтобы оно делилось на 4, в конце нужно поставить две цифры так, чтобы образованное ими число делилось на 4. Очевидно, что последней цифрой должна быть 2-ка, другие - нечетные. Проверим варианты 12, 22, 52. 12:4 = 3; 22:4 = 11:2 - не делится нацело; 52:4 = 13. Вывод: число должно быть составлено так, чтобы в конце было 12 или 52, а в начале любые перестановки из оставшихся трёх цифр. Возможные ответы: 12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212. В ответ пишем один из них. Например, Ответ: 21252 Вернуться к задачам

Слайд 25

Задача 2 Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из первого числа вычли второе и получили 2277. Приведите ровно один пример такого числа. Вернуться к задачам Ответ

Слайд 26

Ответ Решение. Число, кратное 5, оканчивается цифрами 0 или 5. Тогда число, записанное в обратном порядке, должно начинаться с 0 или с 5. Если число начинается с 0, то оно уже не будет четырёхзначным, а станет трёхзначным, так как 0 в начале обычно не пишут. Например, 0348 это просто 348. Значит искомое число заканчивается цифрой 5. Остальные его цифры обозначим буквами a,b,c . Само число в таком случае обозначается abc 5____. Черта вверху здесь нужна для того, чтобы не путать это обозначение с алгебраическим произведением переменных ( a умножить на b , умножить на с ...). Число записанное в обратном порядке обозначается 5 сba ____. По условию abc 5____ − 5 сba ____ = 2277. Представим себе, что мы выполняем это вычитание в столбик. 1) 5 меньше 7, значит при вычитании приходилось занимать десяток. 10 + 5 − a = 7. a = 15 − 7 = 8. 2) При вычитании десятков не так очевидно, занимали или не занимали единицу в разряде сотен. Сначала допустим, что не занимали. Тогда из уменьшенного на единицу числа c вычитали b и получили 7 ( c − 1) − b = 7. c = 8 + b . Такому варианту подходят b = 0 и b = 1. Большие значения b увеличат c до двузначного числа. Возьмём к примеру b = 1, тогда c = 9, и проверкой убеждаемся в том , что число 8195 удовлетворяет условию задачи. Ответ : 8195 Вернуться к задачам

Слайд 27

0,2,4,6,8 Четные цифры Вернуться к изучению признака

Слайд 28

Задача 3 Вовочка написал в тетради число 65349*0712 в качестве примера числа, которое делится: а) на 9; б) на 3. (На месте звёздочки когда-то была написана цифра, а теперь там пятно от сладкого чая.) Помогите Вовочке восстановить пропущенную цифру. Укажите все возможные варианты! Вернуться к задачам Ответ

Слайд 29

Ответ Решение. Сумма известных цифр числа равна 37. a ) Чтобы число делилось на 9, нужно, чтобы его сумма цифр делилась на 9. Это возможно, только если на месте звёздочки стоит цифра 8. б) Чтобы число делилось на 3, нужно, чтобы его сумма цифр делилась на 3. Это возможно, только если на месте звездочки стоит одна из цифр 2, 5, 8. Вернуться к задачам

Слайд 30

ТРЕНАЖЕР Задание 1 Задание 2 Вернуться в главное меню Задание 3 Задание 4 Задание 5

Слайд 31

Историческая справка При́знак дели́мости — алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному. Признак делимости – это правило, по которому, не выполняя деления можно определить, делится ли одно натуральное число на другое. Признаки делимости всегда интересовали ученых разных стран и времен. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10, были известны с давних времен. Признак делимости на 2 знали древние египтяне за 2 тысячи лет до нашей эры, а признаки делимости на 2, 3, 5 были обстоятельно изложены итальянским математиком Леона́рдо Пиза́нским — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи . Над этим же вопросом в свое время задумался живший в 3 веке до нашей эры александрийский ученый Эратосфен. Его метод составления списка простых чисел назвали «решето Эратосфена». Вернуться в главное меню

Слайд 32

Задание 1 Сколько из данных чисел 34, 13,67, 890,55, 430, 23,576 делятся на 2 Вернуться к задачам 2 3 4 5 1

Слайд 33

Задание 2 Сколько из данных чисел, при делении на 5 дают одинаковые остатки: 36, 43, 58, 62,69, 73, 80, 98. Вернуться к задачам 2 3 5 4 1

Слайд 34

Задание 3 Сколько из данных чисел, делятся на 3 и на 9 одновременно 27, 280, 222, 543, 108, 532, 65, 243, 701 Вернуться к задачам 2 4 5 3 1

Слайд 35

Задание 4 Сколько из данных чисел, делятся на 10 и на 25 одновременно 5 7, 75, 100, 125, 540, 195, 1500, 350, 505 Вернуться к задачам 2 4 5 3 1

Слайд 36

Задание 5 Сколько из данных чисел, делятся на 4 234, 678, 2356, 340, 125, 942, 512, 1600, 449 Вернуться к задачам 2 3 5 4 1

Слайд 37

Правильно ! Молодец! Вернуться к тесту

Слайд 38

Ошибка! Вернуться к тесту