Рабочая программа по математике 10-11 класс по ФГОС СОО
рабочая программа по математике (10 класс)

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике  разработана на основе ФГОС ООО, (приказ Минобрнауки от 17.05.2012 №413,  в ред. Приказов Минобрнауки России от 29.12.2014

№ 1645, от 31.12.2015 № 1578);

 Требований к результатам освоения основной образовательной программы среднего общего образования МАОУ средней общеобразовательной школы  №10 г. Когалыма с учётом Примерной программы основного общего образования по математике, и с учетом авторской программы по математике:

        Модуль «Алгебра и начала математического анализа» Ю.М.Колягин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, М.И. Шабунин– сборник рабочих программ 10-11  классы базовый и углубл. уровни (составитель Т. А. Бурмистрова) –2-е изд., перераб.. М.:Просвещение, 2018

        Модуль «Геометрия» Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – сборник рабочих программ 10-11 классы базовый и углубл. уровни (составитель Т. А. Бурмистрова) – 4-е изд., перераб. М.:Просвещение, 2020

Математическое образование в средней общеобразовательной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Изучение математики на ступени среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

        овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

        интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

        формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

        воспитание средствами математики культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

        Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Одной из основных задач алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса «Алгебра» учащиеся получают возможность:

        развить представление о числе и роли  вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

        овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

        изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

        развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

        получит представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

        развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса «Геометрия» учащиеся получают возможность:

        развить представление о числе и роли  вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

        овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

        изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

        развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

        получит представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

        развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

        сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 10-11 классе отводится 414/276 часов, всего 69 недель, из них 35 недель в 10 классе и 34 недели в 11 классе.

Согласно  Базисного учебного (образовательного) плана  в 10-11 классах изучается предмет - «Математика» (включающий модули «Алгебра» и «Геометрия»)

Модуль «Алгебра и начала математического анализа 10 класс» -4 часа /2,5 часа, в неделю итого 140/86  часов за год

Модуль «Алгебра и начала математического анализа 11 класс» -4 часа/2,5 часа в неделю, итого 136/84 часов за год

 Модуль «Геометрия 10 класс» -2 часа/1,5часа в неделю, итого 70/54 часов за года

Модуль «Геометрия 11 класс» -2 часа/1,5часа в неделю, итого 68/52 часов за года

Срок реализации программы 2 года.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА

АЛГЕБРЫ И НАЧАЛ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Углублённый уровень/ базовый уровень

Для успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным использованием математики  выпускник научится, а также получит возможность научиться для обеспечения успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук. Элементы теории множеств и математической логики

— Свободно оперировать понятиями: множество, пустое, конечное ибесконечное множества, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств;

— применять числовые множества на координатной прямой: отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическоепредставление множеств на координатной плоскости;

— проверять принадлежность элемента множеству;

— находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

— задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

— оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

— проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности  утверждений;

— оперировать понятием определения, основными видами определенийи теорем;

— понимать суть косвенного доказательства;

— оперировать понятиями счётного и несчётного множества;

— применять метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств  при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

— проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов;

— использовать теоретико-множественный язык и язык логики дляописания реальных процессов и явлений, при решении задач другихучебных предметов.

Числа и выражения

— Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная

дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n,

действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

— понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционнойсистемами записи чисел;

— переводить числа из одной системы записи (системы счисления) вдругую;

— доказывать и использовать признаки делимости, суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

— выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

— сравнивать действительные числа разными способами;

— упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной

дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше второй;

— находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

— выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащихдействительные числа, в том числе корни натуральных степеней;

— выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений;

— свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

— понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

— владеть основными понятиями теории делимости при решениистандартных задач;

— иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

— свободно выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных выражений;

— владеть формулой бинома Ньютона;

— применять при решении задач теорему о линейном представленииНОД, Китайскую теорему об остатках, Малую теорему Ферма;

— применять при решении задач теоретико-числовые функции: числои сумма делителей, функцию Эйлера;

— применять при решении задач цепные дроби, многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

— владеть понятиями: приводимые и неприводимые многочлены; применять их при решении задач;

— применять при решении задач Основную теорему алгебры; простейшие функции комплексной переменной как геометрические преобразования.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений

при решении практических задач, в том числе приближённых вычислений, используя разные способы сравнений;

— записывать, сравнивать, округлять числовые данные;

— использовать реальные величины в разных системах измерения;

— составлять и оценивать разными способами числовые выражения при

решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

— Свободно оперировать понятиями: уравнение; неравенство; равносильные уравнения и неравенства; уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве; равносильные преобразования уравнений;

— решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения третьей и четвёртой степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

— овладеть основными типами показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении задач;

— применять теорему Безу к решению уравнений;

— применять теорему Виета для решения некоторых уравнений степени

выше второй;

— понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

— владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь

выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

— использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе

дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные  выражения;

— решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

— владеть разными методами доказательства неравенств;

— решать уравнения в целых числах;

— изображать на плоскости множества, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

— свободно использовать тождественные преобразования при решенииуравнений и систем уравнений;

— свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и  логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных

уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

— свободно решать системы линейных уравнений;

— решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

— применять при решении задач неравенства Коши—Буняковского,Бернулли;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решениизадач из других учебных предметов;

— выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем, при решении задач из других учебных предметов;

— составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач из других учебных предметов;

— составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

— использовать программные средства при решении отдельных классовуравнений и неравенств.

Функции

— Владеть понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции,график зависимости, график функции, нули функции, промежуткизнакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание начисловом промежутке, наибольшее и наименьшее значения функциина числовом промежутке, периодическая функция, период, чётная инечётная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

— владеть понятием: степенная функция; строить её график и уметь применять свойства степенной функции при решении задач;

— владеть понятиями: показательная функция, экспонента; строить ихграфики и уметь применять свойства показательной функции при решении задач;

— владеть понятием: логарифмическая функция; строить её график и

уметь применять свойства логарифмической функции при решении задач;

— владеть понятием: тригонометрические функции; строить их графики

и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

— владеть понятием: обратная функция; применять это понятие при решении задач;

— применять при решении задач свойства функций: чётность, периодичность, ограниченность;

— применять при решении задач преобразования графиков функций;

— владеть понятиями: числовые последовательности, арифметическая игеометрическая прогрессии;

— применять при решении задач свойства и признаки арифметическойи геометрической прогрессий;

— владеть понятием: асимптота; уметь его применять при решениизадач;

— применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, промежуткизнакопостоянства,  асимптоты, точки перегиба, период и т. п.),  интерпретировать свойства в контексте конкретной практической ситуации;

— определять по графикам простейшие характеристики периодическихпроцессов в биологии,  экономике, музыке, радиосвязи и т. п. (амплитуда, период и т. п.).

Элементы математического анализа

— Владеть понятием: бесконечно убывающая геометрическая прогрессияи уметь применять его при решении задач;

— применять для решения задач теорию пределов;

— владеть понятиями: бесконечно большие числовые последовательности

и бесконечно малые числовые последовательности; уметь сравниватьбесконечно большие и бесконечно малые последовательности;

— владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

— вычислять производные элементарных функций и их комбинаций;

— исследовать функции на монотонность и экстремумы;

— строить графики и применять их к решению задач, в том числе с параметром;

— владеть понятием: касательная к графику функции; уметь применять

его при решении задач;

— владеть понятиями: первообразная, определённый интеграл;

— применять теорему Ньютона—Лейбница и её следствия для решения

задач;

— свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

— свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и построения графиков, в том числе исследования

на выпуклость;

— оперировать понятием первообразной для решения задач;

— овладеть основными сведениями об интеграле Ньютона—Лейбница

и его простейших применениях;

— оперировать в стандартных ситуациях производными высших порядков;

— уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций;

— уметь применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;

— уметь выполнять приближённые вычисления (методы решения уравнений, вычисления определённого интеграла);

— уметь применять приложение производной и определённого интеграла к решению задач естествознания;

— владеть понятиями: вторая производная, выпуклость графика функции; уметь исследовать функцию на выпуклость.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и

других предметов, связанные с исследованием характеристик процессов, интерпретировать полученные результаты.

Комбинаторика, вероятность и статистика, логика и теория графов

— Оперировать основными описательными характеристиками числового

набора; понятиями: генеральная совокупность и выборка;

— оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей; вычислять вероятности событий на основе

подсчёта числа исходов;

— владеть основными понятиями комбинаторики и уметь применять их

при решении задач;

— иметь представление об основах теории вероятностей;

— иметь представление о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

— иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

— иметь представление о совместных распределениях случайных величин;

— понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения

вероятностей;

— иметь представление о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин;

— иметь представление о корреляции случайных величин;

— иметь представление о центральной предельной теореме;

— иметь представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;

— иметь представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и её уровне значимости;

— иметь представление о связи эмпирических и теоретических распределений;

— иметь представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;

— владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их прирешении задач;

— иметь представление о деревьях и уметь применять его при решении задач;

— владеть понятием: связность; уметь применять компоненты связанности при решении задач;

— уметь осуществлять пути по рёбрам, обходы рёбер и вершин графа;

— иметь представление об Эйлеровом и Гамильтоновом пути; иметьпредставление о трудности задачи нахождения Гамильтоновапути;

— владеть понятиями: конечные счётные множества; счётные множества; уметь применять их при решении задач;

— уметь применять метод математической индукции;

— уметь применять принцип Дирихле при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

— выбирать методы подходящего представления и обработки данных.

Текстовые задачи

— Решать разные задачи повышенной трудности;

— анализировать условие задачи, выбирать оптимальный метод решения

задачи, рассматривая различные методы;

— строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения

при решении задачи;

— решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте

условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

— переводить при решении задачи информацию из одной формы записи

в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики,

диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— решать практические задачи и задачи из других предметов.

История и методы математики

— Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитиенауки;

— понимать роль математики в развитии России;

— использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

— применять основные методы решения математических задач;

— на основе математических закономерностей в природе характеризовать

красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач;

— пользоваться прикладными программами и программами символьныхвычислений для исследования математических объектов;

— применять математические знания к исследованию окружающегомира (моделирование физических процессов, задачи экономики).

Аксиомы геометрии и их следствия.

Выпускник научится

Понимать аксиоматический способе построения геометрии, различать основные фигуры

в пространстве, способы их обозначения, применять формулировки аксиом стереометрии их для решения простейших задач .

Соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями,

чертежами, изображениями;

Различать и анализировать взаимное расположение фигур;

Изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

Выпускник получит возможность научиться

Использовать аксиомы и следствия из них при решении задач логического характера.

Изображать точки, прямые и плоскости на проекционном чертеже при различном их

взаимном расположении в пространстве.

Параллельность прямых и плоскостей.

Выпускник научится

Распознавать на чертежах и моделях пересекающиеся, параллельные прямые,

пересекающие плоскость и параллельные ей; параллельные и пересекающиеся плоскости.

Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и

стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и

геометрический аппарат;

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные

теоремы курса;

 Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях,

Выпускник получит возможность научиться

Научится изображать пространственные фигуры на плоскости в параллельной

проекции.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Выпускник научится

Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументируя свои

суждения.

Решать задачи на перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве, применять

свойства перпендикулярных прямых и плоскостей,

Выпускник получит возможность научиться

Познакомится с понятием центрального проектирования и научится изображать

пространственные фигуры на плоскости в центральной проекции.

Многогранники .

Выпускник научится

Строить развертку.

Применять понятие многогранные углы.

Решать задачи с выпуклыми многогранниками, теоремой Эйлера.

Применять понятия: усеченная пирамида, наклонная призма.

Видеть симметрии в призме и пирамиде. Применить знания о симметрии в

пространстве (центральная, осевая, зеркальная), приводить примеры симметрий в

окружающем мире.

Решать стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов,

площадей, объёмов); использовать при решении планиметрические факты и методы.

Выпускник получит возможность научиться

Владеть понятиями центральное и параллельное проектирование и применять их при

построении сечений многогранников методом проекций.

Строить сечения многогранников; моделировать многогранники

Векторы в пространстве.

Выпускник научится

Использовать известные из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними,

выполнять сложение, вычитание, умножение вектора на число.

Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и

координаты вектора, угол между векторами

Выпускник получит возможность научиться

Решать задачи на разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Решать геометрические задачи методом координат.
Метод координат в пространстве.

Выпускник научится: Определять координаты точки; проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами .

Использовать формулу расстояния от точки до плоскости.

Применять понятие компланарные векторы.

Раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам.

Выпускник получит возможность научиться

Решать геометрические задачи методом координат

Цилиндр, конус , шар.

Выпускник научится: Иметь представление о развертке цилиндра и конуса;

Владеть понятиями площадь поверхности цилиндра и конуса уметь применять их при

решении задач.

Выпускник получит возможность научиться

Научится моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать

построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры;

Решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин

Объемы тел.

Выпускник научится

Владеть понятиями объем, объемы многогранников, объемы тел вращения и применять их

при решении задач.

Выпускник получит возможность научиться

Применять при решении задач формулы объема шара и его частей.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Углублённый уровень/базовый уровень

Элементы теории множеств и математической логики

Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества,

пустое, конечное, бесконечное множества. Способы задания множеств.

Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами, их иллюстрации с помощью кругов Эйлера.

Счётные и несчётные множества.

Истинные и ложные высказывания (утверждения), операции над высказываниями. Кванторы существования и всеобщности. Алгебра высказываний.

Законы логики. Основные логические правила. Решение логическихзадач с использованием кругов Эйлера.

Умозаключения. Обоснование и доказательство в математике. Определения. Теоремы. Виды доказательств. Математическая индукция.

Утверждения: обратное данному, противоположное, обратное противоположному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

Числа и выражения

Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел.

Множество комплексных чисел. Действия с комплексными числами.

Комплексно сопряжённые числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.

Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Тригонометрические формулы приведения и сложения, формулы двойного и половинного угла. Преобразование

суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратные преобразования.

Степень с действительным показателем, свойства степени. Число e.

Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифмы.

Тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических,

степенных и иррациональных выражений.

Метод математической индукции.

Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм

Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма.

Системы счисления, отличные от десятичных. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа.

Основная теорема алгебры. Приводимые и неприводимые многочлены. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены.

Уравнения и неравенства

Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений.

Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные уравнения и неравенства. Типы уравнений. Решение уравнений и неравенств.

Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных неравенств.

Уравнения, системы уравнений с параметрами. Неравенства с параметрами.

Решение уравнений степени выше второй специальных видов. Формулы Виета. Теорема Безу. Диофантовы уравнения. Решение уравнений в комплексных числах. Неравенства о средних. Неравенство Бернулли.

Функции

Функция и её свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая функция и её наименьший период. Чётные и нечётные функции. Функции «дробная часть числа» y = {x} и «целая часть числа» y = [x].Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.

Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x, y = sin x,y = tg x, y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства играфики. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, симметрия относительно координатных осей и начала координат.

Элементы математического анализа

Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бес-

конечности. Асимптоты графика функции. Непрерывность функции.

Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса для непрерывных функций.

Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной. Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

Вторая производная, её геометрический и физический смысл.

Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значения с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении прикладных задач на максимум и минимум.

Первообразная. Неопределённый интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла. Дифференциальные уравнения первого и второго порядка.

Комбинаторика, вероятность и статистика, члогика и теория графов

Правило произведения в комбинаторике. Соединения без повторений.

Сочетания и их свойства. Бином Ньютона. Соединения с повторениями.

Вероятность события. Сумма вероятностей несовместных событий.

Противоположные события. Условная вероятность. Независимые события.

Произведение вероятностей независимых событий. Формула Бернулли.

Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей.

Геометрия

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельные прямые в пространстве. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными

сторонами. Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства

параллельных плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Задачи на построение сечений.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и

плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед.

Многогранники.

Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы. Пирамида. Правильная

пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды. Симметрия в пространстве.

Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

Координаты и векторы.

Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Простейшие задачи в

координатах. Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Разложение по трем

некомпланарным векторам.

Формула расстояния между точками. Уравнения сферы и плоскости. Координаты вектора.

Скалярное произведение векторов. Связь между координатами векторов координатами точек.

Метод координат в пространстве.

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между точками. Уравнения

сферы и плоскости. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Связь между

координатами векторов координатами точек. Простейшие задачи в координатах.

Центральная , осевая, зеркальная симметрии. Параллельный перенос.

Тела и поверхности вращения.

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая

,развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, и их

сечения. Касательная плоскость к сфере. Сфера, вписанная в многогранник, сфера,

описанная около многогранника.

Объемы тел и площади их поверхностей.

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба,

параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы

площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Примерная тематика проектных работ для 10-11 классов

1. Возвратные уравнения. Уравнения, сводящиеся к квадратным и кубическим с помощью

разнообразных замен переменных.

2. Дополнительные теоремы о целых и рациональных корнях многочленов с целыми

коэффициентами и их применение к нахождению целых и рациональных корней

многочленов с целыми коэффициентами.

3. Комплексные числа и тригонометрия. Доказательство тригонометрических тождеств инахождение значений тригонометрических выражений с использованием формулы

Эйлера.

4. Графики функций, содержащих модули. Построение графиков функций с модулями.

Применение графиков к решению соответствующих уравнений и неравенств.

5. Уравнения и неравенства с модулями и параметрами. Понятие о плоском методе

интервалов и его применение к решению уравнений и неравенств с модулями и

параметрами.

6. Тригонометрические уравнения. Различные типы тригонометрических уравнений и

методы их решения.

7. Обратные тригонометрические функции. Основные соотношения между аркусами.

Решение уравнений, содержащих аркусы.

8. Выпуклые функции. Понятие выпуклой функции; достаточное условие выпуклости.

Применение выпуклых функций для сравнения основных средних (среднее

арифметическое, среднее геометрическое, среднее гармоническое, среднее

квадратическое).

9. Геометрические вероятности. Решение задач на нахождение геометрических

вероятностей.        

Ю. М. КОЛЯГИН, М. В. ТКАЧЁВА, Н. Е. ФЁДОРОВА, М. И. ШАБУНИН

«АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА»

Углублённый уровень

4 ч в неделю, всего 276 ч

Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов,  С.Б. Кадомцев,  Л.С. Киселева, Э.Г. Поздняк

«Геометрия , 10-11 классы»

Углубленный уровень (2 часа), 138 часов

-

Примечание

1. При решении задач, связанных с сечением тетраэдра некоторой плоскостью, часто оказывается полезной теорема Менелая. Поэтому изучение п.14 учебника «Задачи на построение сечений» целесообразно совместить с изучением теорем Менелая и Чевых (пп. 95 и 96).
2. В п. 58 введено понятие центрального подобия в пространстве. Рассмотрение этого понятия можно совместить с изучением п. 94, где с помощью центрального подобия (на плоскости) решена задача, где с помощью центрального подобия (на плоскости) решена задача о прямой и окружности Эйлера длятреугольника. Целесообразно начать с учения п. 94, затем перейти к  п. 58, а при рассмотрении вопросов, связанных со сферой (пп. 64-69), решить красивые задачи решается на основе первой, и при этом эффективно используется центральное подобие.
3. В пп. 72 и 73 учебника рассматриваются сечения цилиндрической и конической поверхностью. При этом используются свойства эллипса, гиперболы и параболы, которые описаны в пп. 97-99. Поэтому перед изучением пп. 72 и 73 следует ознакомиться с содержанием пп. 97-99.

Другие теоремы и формулы, включенные в главу «Некоторые сведения из планиметрии», могут быть изучены по мере надобности при рассмотрении тех или иных вопросов стереометрии. Так, пп. 85-89, в которых рассматриваются углы и отрезки, связанные с окружностью, а также вписанные и описанные четырехугольники, целесообразно рассмотреть в связи с темой «Сфера и шары», а пп. 90-94, относящиеся к треугольнику, - в связи с темой «Многогранники». УМК Ю. М. Колягина и др. 

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения рабочей программы

1. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Шабунин М. И. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Базовый и углублённый уровни

2. Колягин Ю. М., Ткачёва М. В., Шабунин М. И. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Базовый и углублённый уровни

3. Шабунин М. И., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс. Углублённый уровень

4. Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс. Базовый и углублённый уровни

5. Фёдорова Н. Е., Ткачёва М. В. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10 класс

6. Шабунин М. И., Ткачёва М. В., Фёдорова Н. Е. и др. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс. Углублённый уровень

7. Ткачёва М. В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11 класс. Базовый и углублённый уровни

8. Фёдорова Н. Е., Ткачёва М. В. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 11 клас

9.Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др. Геометрия, 10—11 классы. Базовый и профильный уровни.

10. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, Юдина И.И., Геометрия. Рабочая тетрадь 11 класс. Базовый и профильный уровень.

11.Зив Б.Г. Геометрия: дидактические  материалы 10 класс. Базовый и профильный уровень.

12..Зив Б.Г. Геометрия: дидактические  материалы 11 класс. Базовый и профильный уровень. 13. В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, Юдина И.И., Геометрия. Рабочая тетрадь 10 класс. Базовый и профильный уровень

14. Литвиненко В.Н., Батугина О.А.. Геометрия Готовимся к ЕГЭ 10 класс.

15. Литвиненко В.Н., Батугина О.А.. Геометрия Готовимся к ЕГЭ 11 класс.

16. Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах.