Повторение курса математики 5 класса в конспектах
учебно-методический материал по математике (5 класс)

Геометрический материал

Формулы

Треугольник

Периметр (сумма длин всех сторон) , где a, b, c – стороны треугольника

Прямоугольник

Периметр  , где a, b – стороны прямоугольника

Площадь , где a, b – стороны прямоугольника

Квадрат

Периметр  , где a – сторона квадрата

Площадь , где a – сторона квадрата

Прямоугольный параллелепипед

Площадь поверхности  , где a,b,c – ребра параллелепипеда

Объем , где a,b,c – ребра параллелепипеда

Куб

Площадь поверхности  , где a – ребро куба

Объем , где a – ребро куба

Единицы измерения

Длина

Площадь

Объем

Углы измеряются в градусах

Градус – это  доля развернутого угла

Биссектриса угла – луч, исходящий из вершины угла и делящий его пополам

Углы измеряют и строят с помощью транспортира

Задачи на движение

Если два объекта движутся равномерно с разными скоростями, то расстояние между ними за каждую единицу времени или уменьшается, или увеличивается на одно и то же число единиц.

Расстояние, на которое сближаются объекты за единицу времени называется скоростью сближения.

Расстояние, на которое удаляются объекты за единицу времени, называется скоростью удаления.

Правило вычисления скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного движения

Натуральные числа

Натуральные числа – это числа, которыми мы пользуемся при счете. (1,2,3,4,…)

Число «НУЛЬ» не относится к натуральным числам

Натуральные числа состоят из разрядов

Сравнивают натуральные числа по разрядно или с помощью координатной прямой.

Точка с меньшей координатой лежит левее точки с большей координатой.

Результат сравнения записывают в виде неравенства. Например, 5<7; 1<6<8.

Сложение натуральных чисел

Свойства сложения:

1. a + b = b + a
2. a + (b+ c) = (a + b) + c
3. a + 0 = 0 + a = a

Вычитание натуральных чисел

Уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого

Разность двух чисел показывает, на сколько первое число больше второго, или , на сколько второе число меньше первого.

Свойства вычитания:

1. a – (b + c) = a – b – c
2. (a + b) – c = (a – c) + b , (a + b) – c = a + (b – c)
3. a – 0 = a
4. a – a = 0

Умножение натуральных чисел

Умножить число m на число n значит найти сумму nслагаемых, каждое из которых равно m.

Свойства умножения:

1. a ⋅ b = b ⋅ a
2. a ⋅ (b ⋅ c) = (a ⋅ b) ⋅ c
3. a ⋅ 1 = 1 ⋅ a = a
4. a ⋅ 0 = 0 ⋅ a = 0
5. a ⋅ (b + c) = a⋅ b + a ⋅ c
6. a ⋅ (b – c) = a⋅ b – a ⋅ c

Деление натуральных чисел

Частное показывает, во сколько раз делимое больше делителя

Свойства деления:

1. a : a = 1
2. a : 1 = a
3. 0 : a = 0
4. На нуль делить нельзя

Если одно натуральное число нельзя разделить нацело на другое натуральное число, то получается деление с остатком.

Чтобы найти делимое, надо делитель умножить на неполное частное и прибавить остаток.

Степень числа

Степенью числа называется произведение одинаковых множителей

a2 = a ⋅  a,  a3 = a ⋅ a ⋅ a

Порядок действий

Все действия делятся на ступени

1. Если в выражении нет скобок и оно содержит только действия одной ступени, то их выполняют по порядку слева на право.
2. Если выражение содержит действия первой и второй ступеней и не содержит скобок, то сначала выполняют действия второй ступени, затем действия первой ступени.
3. Если выражение содержит действия всех ступеней и не содержит скобок, то сначала выполняют действия третьей ступени, затем действия второй ступени, потом действия первой ступени.
4. Если в выражении есть скобки, то сначала выполняют действия в скобках, учитывая при этом правила 1 – 3.

Обыкновенные дроби

Число вида  – называется обыкновенной дробью.

Знаменатель дроби показывает на сколько равных частях разделили целое, числитель дроби показывает сколько равных частей взяли.

Две равные дроби обозначают одно и тоже дробное число. На координатном луче равные дроби соответствуют одной и той же точке.

Сравнение  

Из двух дробей с одинаковыми числителями меньше та дробь, знаменатель которой больше.

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями меньше та дробь, числитель которой меньше.

Например,

Правильная дробь меньше единицы, неправильная дробь больше или равна единице.

Дробная черта обозначает знак деления

Смешанное число – это число у которого есть целая и дробная части

Неправильную дробь можно записать в виде смешанного числа

Чтобы из неправильной дроби выделить целую часть, надо:

1. Числитель разделить на знаменатель
2. Неполное частное будет целой частью
3. Остаток – новый числитель, а знаменатель остается без изменений

Чтобы смешанное число записать в виде неправильной дроби, надо:

1. Умножить знаменатель дроби на целую часть и прибавить числитель
2. Полученное число записать в числитель новой дроби, а знаменатель оставить без изменения

Сложение и вычитание дробей

1. Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо знаменатель оставить без изменения, а числители сложить.
2.  Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо знаменатель оставить без изменения, а числители вычесть.

,      

3. При сложении (вычитании) смешанных чисел целые части складывают (вычитают) отдельно, а дробные – отдельно.

Уравнения

Уравнение – это равенство двух выражений, содержащее неизвестное.

Корень уравнения – это значение неизвестного, при подстановке которого в уравнение, получается верное числовое равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Чтобы проверить является ли число корнем уравнения, надо подставить это число в уравнение вместо неизвестного и, если получим верное числовое равенство, то можно сделать вывод, что данное число является корнем уравнения.