Урок 1 «Двухгранный угол. Трехгранный и многогранный угол»
план-конспект урока по математике (10, 11 класс)
Урок 1 «Двухгранный угол. Трехгранный и многогранный угол»
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
Урок 1 «Двухгранный угол. Трехгранный и многогранный угол» | 241.24 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок №1
Тема: двухгранный угол. Трехгранный и многогранный угол.
Цели урока: дидактические
- ввести понятие двугранного угла и его линейного угла.
- ввести понятие трехгранного и многогранного углов
- научить строить их изображение
- рассмотреть задачи на применение этих понятий
Развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей, самостоятельности мышления обучающихся, пространственного воображения.
Воспитательные: формировать эстетические навыки при выполнении чертежей и записей в тетради и самостоятельность мышления обучающихся
Оборудование урока: цветные мелки, чертежные инструменты, таблицы, приложение 6, раздаточные материалы
Методы и приемы обучения: метод эвристической беседы, рассказ, демонстрация.
Особенность: формирование общих и профессиональных ,и личностных компетенций при изучении математики.
1. Учить обучающихся, организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения математических задач, оценивать их эффективность и качество.
2. Учить студентов, принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.
3. Учить студентов, осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного выполнения геометрических задач, и личностного развития.
4. Учить студентов использовать информационно-коммуникационные технологии при подготовки к урокам математики.
Ход урока
1. Организационный момент
1.1. Выявление отсутствующих обучающихся;
1.2 Организация внимания и проверка готовности студентов к уроку.
2.Актуализация знаний
1.Что называется плоским углом, назовите его элемент?
2.Назовите элементы плоского угла.
3.Как обозначается плоский угол?
4.Перечислите случаи взаимного расположения прямых в пространстве.
5. Что называется углом между прямой и плоскостью?
6. Что называется углом между скрещивающимися прямыми?
7.Что называется углом между плоскостями?
Повторение материала осуществляется с использованием таблиц.
2. Угол между плоскостями | ||||||
1)
| 2) α пересекает β по прямой c. Проведём плоскость c Определение. Углом между пересекающимися плоскостями α и β называют угол, образованный прямыми, по которым плоскость Y пересекает плоскости α и β.
α β с α b (y пересекает α по прямой а, Y b y пересекает β по прямой b)
|
3. Изучение нового материала.
При изучении нового материала используем таблицы.
с
β | Определение. Двугранным углом называют фигуру, образованную двумя полуплоскостями с общей ограничивающей прямой.
|
Работаем устно. (На доске вопросы)
- Что называется двухгранным углом? ( студенты читают определения)
- Укажите ребро, грани двугранного угла.
- Какие предметы в обыденной жизни имеют форму
двугранного угла?
Полураскрытая папка, стена комнаты совместно с полом, двускатные крыши зданий и т.д.
Двугранный угол (угол между плоскостями) |
Обратите внимание на обозначение двугранного угла. Двугранный угол с ребром АВ на разных гранях, которого отмечены точки С и D называется двугранным углом CABD
Что бы измерить двугранный угол вводится понятие линейного угла.
M
A B | Определение. Линейным углом двугранного угла называют угол между лучами, по которым плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла, пересекает его грани.
(Y c, Y пересекает α по лучу МА, Y пересекает β по лучу МВ)
| ||
Свойство | |||
Так как пл. АМВ с, то пл. АМВ α и пл. АМВ β, то есть плоскость линейного угла перпендикулярна каждой грани двугранного угла. |
Обращаю внимание студентов на таблицу, где изображён линейный угол АМВ.
Обучающиеся читают определения линейного угла.
Y М
Учитель: запишем свойства линейного угла.
- Мера двугранного угла считается в равной мере соответствующего ему линейного угла.
- Все линейные углы данного двугранного угла равны между собой
Величина двугранного угла находится в пределах от 0° до 180°
Способы построение линейного угла двугранного угла:
1. Первый способ указан в определение линейного угла
2. На ребре угла выбирается точка; через неё в гранях проводят две полупрямые, перпендикулярные ребру. Угол, образованный этими лучами, и будет нужным линейным углом (для обоснования надо сослаться на признак перпендикулярности прямой и плоскости).
3. В одной из граней угла берётся точка А и из неё опускаются перпендикуляры АВ на плоскость другой грани и АС на ребро угла. Тогда либо углом АСВ, либо смежный с ним угол и является линейным углом рассматриваемого двугранного угла (это следует из теоремы о трёх перпендикулярах).
Удобно использовать алгоритм 1 и алгоритм 2 построения линейного угла
Алгоритм 1. Построение линейного угла:
- На ребре угла выберите точку;
- Провести в гранях через неё полупрямые, перпендикулярные ребру.
Алгоритм 2.Построение линейного угла:
- Выбрать точку А в одной из граней;
- Опустить перпендикуляр АВ на плоскость другой грани;
- Опустить перпендикуляр АС на ребро угла.
Учитель: В ведём понятие трёхгранного и многогранного угла ( демонстрирую их на моделях)
Трёхгранным углом (abc) называется фигура, составленная из трёх углов (ab ), (bc), (ac). Грани трёхгранного угла: (аb), (bc),(ac). Рёбра: a, b, c. Вершина: S. Двугранные углы, образованные гранями трёхгранного угла, называются двугранными углами трёхгранного угла Свойство. В трёхгранном угле каждый плоский угол меньше суммы двух других плоских углов Многогранным углом называется фигура, составленная из n плоских углов. Грани многогранного угла; (ab), (bc), (cd), (na). Рёбра: a ,b ,c ,d, m, …, n. Вершина: M Сумма плоских углов выпуклого многогранного угла меньше 2П
невыпуклый | S a c
b M - вершина плоский угол
выпуклый |
Сделайте чертежи к задачам
№1 Дано: ∆ABC, AC =BC, AB лежит в плоскости α, , Построить линейный угол двугранного угла CABD, , . - искомый | №2 Дано: , C = 90°, BC лежит плоскости α, , A ϵ α. Построить ABCO., , значит, - искомый. | №3 Дано: ∆ABC, C = 90°, AB лежит в плоскости α, CD α, C ϵ α. Построить DABC. CK AB, DC AB, DK AB,значит, DKC- искомый.
|
Подведение итогов урока
1. Перечислите новые понятия, с которыми вы познакомились?
2. Что называется двугранным углом, трёхгранным углом, многогранным углом?
3. Расскажите алгоритмы построение линейного угла, двугранного угла?
Домашнее задание: П. 37, 38, №4 для наиболее подготовленных студентов
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
фрагмент конспекта урока по теме " Угол между плоскостями.Двугранный угол"
Фрагмент конспекта урока по теме « Угол между плоскостями. Двугранный угол»Данный урок проводится первым в теме «Двугранный угол. Перпендикулярность плоскос тей»Учебная задача - определить понят...
Урок математики в 5 классе «Угол. Прямой и развернутый угол»
Данный урок позволяет организовать деятельность учащихся по усвоению учебного материала по теме «Угол. Прямой и развернутый угол», установить внутрипредметные и метапредметные связи, выяви...
Урок математики в 5 классе тема "Угол.Прямой и развёрнутый угол"
Урок выполнен в форме презентации. Всего 13 слайдов. Есть план проведения урока.Урок математики в 5 классе. Тема урока: «Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник».Девиз урока: Дорогу оси...
Открытый урок по теме «Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник».
Открытый урок по теме «Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник»....
Технологическая карта урока «Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник. Измерение углов. Транспортир».
«Угол. Прямой и развёрнутый угол. Чертёжный треугольник. Измерение углов. Транспортир»....
Презентация к уроку математики в 5 классе "Развернутый угол. Прямой угол."
данную презентацию можно использовать на урове математики в в классе для иллюстрации понятий прямого и развернутого углов...
Урок 2 Решение задач по теме «Двухгранный, многогранный угол»
Урок 2 Решение задач по теме «Двухгранный, многогранный угол»...