Программа Одаренные дети
проект по математике (8, 9, 10 класс)

ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

«ОДАРЕННЫЕ ДЕТИ»

( 8-10 КЛАССЫ)

Пояснительная записка

Устойчивый интерес к математике начинает формироваться в 14 -15 лет.  Но это не происходит само собой: для того, чтобы ученик 5, 6 или 7 класса начал всерьез заниматься математикой, необходимо, чтобы на предыдущих этапах он почувствовал, что размышления над трудными, нестандартными задачами могут доставлять радость.

Главная особенность развития системы школьного математического образования – ориентация на самую широкую дифференциацию обучения математике. Такая дифференциация должна удовлетворять потребностям каждого, кто проявляет интерес и способности к математике, дав ему все возможности для их развития.

Обучаемость — это сложное образование, которое зависит от многих личностных качеств и способностей учащихся, и в первую очередь от интеллектуальных способностей (способность анализировать, сравнивать, обобщать, синтезировать, выделять существенное, видеть учебные проблемы и решать их), а также от уровня познавательного интереса и мотивации, целеустремленности, гибкости мышления, самоорганизации, самоопределения, устойчивости в достижении цели и др. Обучаемость как интегральная индивидуальность личности одаренного ребенка предопределяет различный темп движения его в обучении, т.е. углубленную дифференциацию, особенно по степени познавательной самостоятельности.

Из этого следует, что способности ученика определяются его темпом учения. При этом деятельность педагогов предусматривает:

 а) реализацию личностно-ориентированного педагогического подхода в целях гармонического развития человека как субъекта творческой деятельности;

б) создание системы развивающего и развивающегося образования на основе психологопедагогических исследований, обеспечивающих раннее выявление и раскрытие творческого потенциала детей повышенного уровня обучаемости;

 в) изучение факторов психолого-педагогического содействия процессам формирования личности, эффективной реализации познавательных способностей учащихся;

г) внедрение в учебно-воспитательный процесс идеи гармонизации всех учебных дисциплин в системе базисного учебного плана, что является условием обеспечения доминирующей роли познавательных мотиваций, активизации всех видов и форм творческой самореализации личности;

д) управление процессом развития интеллектуальных способностей учащихся.

 Структурная целостность образовательного процесса основана на взаимозависимости компонентов структурирования: идеи - содержание - обновление содержания обучения, вариативность образовательных программ - определение индивидуальных образовательных траекторий - технологии - методика развивающего обучения и практика - образовательная деятельность - помощь семьи в образовании и воспитании детей.

Решение олимпиадных задач позволяет учащимся накапливать опыт в сопоставлении, наблюдении, выявлять несложные математические закономерности, высказывать догадки, нуждающиеся в доказательстве. Тем самым создаются условия для выработки у учащихся потребности в  рассуждениях, учащиеся учатся думать.

   Задачи собраны из разных источников, для решения которых должно хватить сведений, полученных в ходе изучения математики в первых пяти классах.

Курс составлен на 51 час. Предназначен для учащихся 8-10 классов.

Курс построен таким образом, чтобы учащийся смог подключиться к усвоению отдельных разделов курса в течение учебного года. Предпочтительны коллективные занятия.

Для подтверждения своей успешности учащиеся могут участвовать в районных, областных и Международных олимпиадах. Вести  исследовательскую, самостоятельную  работу, по итогам которой оформлять рефераты.

Цель: Организация работы с учащимися, имеющими повышенный уровень мотивации, включение учащихся в исследовательскую деятельность. Воспитание ученика как личности компетентной, успешной и востребованной обществом.

Задачи: 

- формирование у учащихся устойчивого интереса к математике;

- выявление и развитие математических способностей;

- овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;

- интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности;

- формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

- подготовка к сознательному усвоению систематического курса алгебра и геометрия;

- формирование навыков перевода различных задач на язык математики;

 Ожидаемые результаты: 

- возможность каждому одаренному ребенку реализовать себя;

- увеличение количества детей – победителей олимпиад и других конкурсов по математике на различных уровнях.

Принципы  деятельности в работе с одаренными детьми:

• принцип максимального разнообразия предоставленных возможностей для развития личности;
• принцип возрастания роли внеурочной деятельности;
• принцип индивидуализации и дифференциации обучения;
• принцип создания условий для совместной работы учащихся при минимальном участии учителя;
• принцип свободы выбора учащимся дополнительных образовательных услуг, помощи, наставничества.

Формы работы с одаренными учащимися:

• творческие мастерские;
• групповые занятия  с сильными учащимися;
• занятия исследовательской деятельностью;
• участие в конкурсах;
• научно-практические конференции;
• участие в олимпиадах;  
• работа по индивидуальным планам.

1. План индивидуальной работы с одарёнными детьми

Тематическое планирование

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агаханов Н. X. Математика. Районные олимпиады. 6-11 классы / Н. X. Агаханов, О. К. Подлипский. - М. : Просвещение, 2010.

2. Агаханов Н. X . Математика. Областные олимпиады. 8--11 классы / [Н. X. Агаханов, И. И. Богданов, П. А. Кожевников и др.]. - М. : Просвещение, 2010.

3. Балаян Э.Н. Олимпиадная и занимательная задачи по математике / Э.Н. Балаян. - 3-е изд. - Ростов н/Д : Феникс, 2008.

4. Галкин Е. В. Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами: Учеб. пособие для учащихся 7-11 кл. - Челябинск: Взгляд, 2005.

5. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: Пособие для учащихся 5-6 кл. сред.шк.-М.: Просвещение, 1989

6. Севрюков. П. Ф. Подготовка к решению олимпиадных задач по математике / П. Ф. Севрюков. -Изд. 2-е. - М. : Илекса ; Народное образование ; Ставрополь : Сервисшкола, 2009.

7. Семеня И.И. . Психологические основы взаимодействия учителя с одареными детьми/ авт. сост. И.И.Семеня-2-ое изд.-Мозырь: Содействие, 2007

8.  Шеховцов В. А. Олимпиадные задания по математике. 9-11 классы: решение олимпиадных задач повышенной сложности / авт.-сост. В. А. Шеховцов. - Волгоград: Учитель, 2009.

Муниципальное общеобразавательное учереждение

Ельнинская средняя школа №2 им.К.И.Ракутина

Творческий проект

Тема «Решение  нестандартных задач по математике»

Выполнил:Гурский Станислав Евгеньевич

Ученик 9 класса

Руководитель:Кудина Наталья Григорьевна

Учитель Математики

г.Ельня, 2018 год

Введение

Я выбрал проект на тему «нестандартные задачи по математики» потому что она актуальна .Нестандартные задачи способствуют повышению мотивации к изучению математики; развивают мышление и творческую активность; формируют умения и навыки для решения практических задач; изучение данной темы помогает более глубоко подготовиться к олимпиадам и ОГЭ (ЕГЭ). Проблема исследования заключается в необходимости выявления основных подходов к решению нестандартных математических задач.

Объект исследования : некоторые виды нестандартных задач по математике.

 Предмет исследования : решение задачи - как объект конструирования и изобретения.

Гипотеза: рассмотрение решения нескольких нестандартных текстовых задач позволит сделать вывод о наличии единого подхода к их решению или его отсутствии.

Цель работы: изучить методы решения некоторых, наиболее часто встречающихся, видов школьных математических нестандартных задач Задачи: Систематизировать, расширить и углубить теоретические знания по данной теме; Рассмотреть структуру процесса решения задачи, стандартные задачи и их решение; Изучить различные методы решения нестандартных задач; Применить рассматриваемые приемы, методы и подходы при решении конкретных задач.

Методы исследования : поисковый метод с использованием научной и учебной литературы; практический метод решения задач; исследовательский метод решения задач; анализ полученных результатов.
        Решить математическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, аксиом, формул, теорем, правил, законов), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения) получаем то, что требуется в задаче, - её ответ.
        Стандартные задачи и их решение. Математические задачи, для решения которых в школьном курсе математики имеются готовые правила (в любой форме) или эти правила непосредственно следуют из каких-либо определений или теорем, определяющих программу решения этих задач в виде последовательности шагов, называют стандартными .

Правило – формула.  Правило – тождество.  Правило – теорема.  Правило – определение.                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      
        Нестандартные задачи — это такие задачи, для которых в курсе школьной математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения. Виды текстовых задач, изучаемые в школьном курсе математики: Задачи на проценты, смеси (сплавы), Задачи на числа, Задачи на конкретную работу, Задачи на совместную работу, Задачи на «сухопутное» движение, Задачи на задержку движения ,Задачи на движение мимо неподвижного наблюдателя, Задачи на движение «по реке», Задачи на движение навстречу друг другу ,Задачи на косвенное выражение скорости ,Задачи на разбавление.
                                   Структура процесса решения задач
1-й этап: анализ;

 2-й этап: схематическая запись;

 3-й этап: поиск способа решения;

 4-й этап: осуществление решения:

 5-й этап: проверка решения;

 6-й этап: исследование задачи;

 7-й этап: формулировка ответа;

 8-й этап: анализ решения.

Глава 1.  Задачи на движение

 Задача 1.

 Лодка прошла по течению реки расстояние между двумя пристанями за 6 ч, а обратный путь она совершила за 8 ч. За сколько времени пройдет это расстояние плот, пущенный по течению реки?

                                            Решение.

• Анализ задачи.

 В задаче идет речь о двух объектах: лодка и плот. Лодка имеет какую-то собственную скорость, а река, имеет определённую скорость течения. Но эти скорости в задаче не даны, также неизвестно расстояние между пристанями. Однако требуется найти не эти неизвестные скорости и расстояние, а время, за которое плот проплывёт неизвестное расстояние между пристанями.

 2. Схематическая запись задачи .



3. Поиск способа решения задачи .

 Нужно найти время , за которое плот проплывёт расстояние между пристанями А и В. Обозначим расстояние АВ буквой S (км), скорость течения реки примем равной а км/ч. Собственную скорость лодки положим v км/ч. Отсюда естественно возникает план решения: составить систему уравнений относительно введенных неизвестных.

 4. Осуществление решения задачи . Пусть расстояние АВ равно S км, скорость течения реки а км/ч, собственная скорость лодки v км/ч, а искомое время движения плота на пути в S км равно х ч. ( v +а ) км/ч - скорость лодки по течению реки. Следовательно, S = 6 ( v +а ). (1) ( v -а ) км/ч – скорость против течения, поэтому S = 8 ( v -а ). (2) Плот проплыл расстояние S км за х ч, следовательно, ах= S . (3)

v+а = s/6, v-а = s/8.

Вычитая из первого уравнения второе , получим :2a= s/6 – s/8. Отсюда

 a = s/48.Подставим найденное выражение для a в уравнение (3):

s/48 * x = S,S ≠ 0.

Найдем х=48

 5. Проверка решения .

1.  От скорости лодки по течению отнять скорость течения реки , т.е. s/6-s/48,

2.  К  скорости лодки против течения прибавить скорость течения реки , т.е. s/8 + s/48

6. Исследование задачи .

 7. Ответ: 48 часов.  

 8. Анализ задачи .

        Лодка проплывет расстояние АВ по течению реки за 6 ч , а против – за 8 ч. Наидем , что в 1 ч лодка, идя по течению, проходит 1/6 часть этого расстояния, а против течения – 1/8 . Тогда разность между ними (1/6 – 1/8 = 1/24) есть удвоенная часть расстояния АВ , проплываемая плотом  за 1 ч . Значит , плот за 1 ч проплывет 1/48 часть расстояния АВ , следовательно , все расстояние АВ он проплывет за 48 ч

Задача 2.

        Расстояние от реки до турбазы туристы рассчитывали пройти за 6 ч. Однако после 2 ч пути они уменьшили скорость на 0,5 км/ч и в результате опоздали на турбазу на 30 мин. С какой скоростью шли туристы первоначально?

Решение.

         Пусть первоначальная скорость туристов х км/ч. Тогда за 6 ч, за которые они рассчитывали пройти расстояние от реки до турбазы, они прошли бы 6х км. На самом деле этот путь они прошли следующим образом: 2 ч они шли с первоначальной скоростью, а затем ещё 4,5 ч (они опоздали на 0,5 ч) – с уменьшенной скоростью (х-0,5) км/ч. Следовательно, они прошли всего 2х+4,5(х-0,5) км, что равно расстоянию от турбазы до реки, т.е. 6х км. Получаем уравнение 2х+4,5(х-0,5)= 6х. Решив это уравнение, найдем х=4,5.

Ответ: 4,5 км/ч.

 Глава 2. Задачи на проценты, смеси и сплавы

 Задача 3.

 Сколько 90 и 60% - ной серной кислоты надо взять, чтобы получить 5,4 кг 80%-ной серной кислоты? [1]

                                                 Решение задачи:

 Пусть 90%-ного раствора взяли х кг, тогда 60% -ного раствора взяли (5,4-х) кг. Чистой серной кислоты в первом растворе будет 0,9х кг, а во втором растворе 0,6·(5,4-х) кг. В смеси чистой серной кислоты 0,8·5,4 кг. 0,9х+0,6(5,4-х)= 0,8·5,4 , из которого найдем х=3,6 . Значит, 90%-ной серной кислоты надо взять 3,6 кг, 60%-ной – 1,8 кг.

Ответ задачи: 3,6 и 1,8 кг.

 Задача 4.

 На покупку магнитофона ученик заработал в каникулы 52 р. Остальные деньги ему дали два старших брата и отец. Причем отец дал 50% всех собранных денег без его денег, первый брат дал 33 % всех собранных денег без его денег и второй брат дал 25% всех собранных денег без его денег. Сколько денег дал каждый из них?
                                                                                                                       

Решение задачи:

 Обозначим за х р количество денег, которые дал отец, у р - дал 1 брат, z р –дал 2 брат .

Ответ задачи: отец дал 80 рублей, 1 брат дал 60 рублей, 2 брат дал 48

Глава 3. Задачи на совместную работу

 Задача 5.

 Два трактора, работая вместе, могут выкопать котлован за 12 дней. Первый, работая отдельно, может выкопать этот котлован на 10 дней быстрее, чем второй. За сколько дней может выкопать котлован каждый

трактор, работая самостоятельно?

Ответ: 20 дней и 30 дней.

 Задача 6.

 Первая труба пропускает на 3 л воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 270 л она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

 Решение.

Вывод:

 Каждая задача уникальна, общих правил для решения нестандартных задач нет. Процесс решения нестандартной задачи:

1) Сведение (путем преобразования или переформулирования) нестандартной задачи к другой, ей эквивалентной, но уже стандартной задаче;

2) Разбиение нестандартной задачи на несколько стандартных подзадач. Гипотеза подтвердилась: рассмотрение решения нескольких нестандартных текстовых задач позволило сделать вывод об отсутствии единого подхода к решению нестандартных математических задач, несмотря на наличие общих рекомендаций для решения того или иного вида школьных текстовых задач.

         Список информационных источников

1.Николаева Е.В. Учимся решать текстовые задачи Предметно-ориентированный курс для организации предпрофильной подготовки, М.: Просвещение  -2008

2. http://mirznanii.com/a/314110/nestandartnye-zadachi-po-matematike

3. https://studwood.ru/1069154/pedagogika/nestandartnye_zadachi_vidy