Мастер класс " Приемы быстрого счета"
материал по математике

ПРИЕМЫ БЫСТРОГО СЧЕТА

В наш век высоких технологий и повсеместного использования компьютера умение быстро и правильно производить в уме достаточно сложные вычисления ни в коем случае не утратило своей актуальности. Гибкость ума является предметом гордости людей, а способность, например, быстро производить в уме вычисления вызывает откровенное удивление. Такие навыки помогут человеку в учебе, в быту, в профессиональной деятельности. Кроме того, быстрый счет - настоящая гимнастика для ума, приучающая в самых сложных жизненных ситуациях находить в кратчайшее время хорошие и нестандартные решения.  

Большинство наших детей считают плохо. То ли думать им лень (зачем загружать себя лишней работой, если есть калькуляторы). Приемов рациональных вычислений в учебниках мало. Сложные формулы и алгоритмы школьной программы все дальше и дальше уводят учеников от простых, понятных навыков устного счета.

Я выбрала тему «Приемы быстрого счета» потому, что я люблю математику и хотела бы научить вас считать быстро и правильно, не прибегая к использованию калькулятора.

.Цели  работы: изучить методы и приемы быстрого счета

Таблица умножения на «пальцах».

Таблица умножения - те необходимые в жизни каждого человека знания, которые требуется элементарно заучить, что на первых школьных порах дается совсем не элементарно. Это потом уже с легкостью мага мы "щелкаем" примеры на умножение: 2·3, 3·5, 4·6 и так далее. С возрастом, правда, все чаще забываемся на множителях ближе к 9.

Однако именно для числа 9 умножение легко воспроизводится "на пальцах". Растопырьте пальцы на обеих руках и поверните руки ладонями от себя. Мысленно присвойте пальцам последовательно числа от 1 до 10, начиная с мизинца левой руки и заканчивая мизинцем правой руки (это изображено на рисунке).

Допустим, хотим умножить 9 на 6. Загибаем палец с номером, равным числу, на которое мы будем умножать девятку. В нашем примере нужно загнуть палец с номером 6. Количество пальцев слева от загнутого пальца показывает нам количество десятков в ответе, количество пальцев справа - количество единиц. Слева у нас 5 пальцев не загнуто, справа - 4 пальца. Таким образом, 9·6=54.

Рассмотрим приемы умножения чисел.

Умножение двузначного числа на 11

1. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого не превышает 10.Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр.    

72* 11 = 7 (7+2) 2 = 792;

35 *11 = 3 (3+5) 5 = 385;

81*11=891.        45*11=495

2. Умножение на 11 числа, сумма цифр которого больше 10 или равна.

Чтобы умножить на 11 число, сумма цифр которого 10 или больше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить 1, а вторую и последнюю (третью) цифру оставить без изменения.

78* 11 = 7 (7+8) 8 = 7(13)8 = 858.

94* 11 = 9 (9+4) 4 = 9 (13) 4 = 1034

82*11=8(8+2)2=8(10)2=902

93*11=9(12)3=1023

Умножение на число 111, 1111 и т.д, зная правила умножения двузначного числа на число 11

Если сумма цифр первого множителя меньше 10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа на 2, 3 и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами. Количество шагов всегда меньше количества единиц на 1.

Пример:

24 х 111 = 2 (2 + 4) (2+4) 4 = 2664 (количество шагов - 2)

24* 1111 = 2 (2 +4) (2 +4) (2+4) 4 = 26664 (количество шагов - 3)

При умножении числа 72 на 111111 цифры 7 и 2 надо раздвинуть на 5 шагов. Эти вычисления можно легко произвести в уме.

72 х 111111 = 7999992 (количество шагов - 5)

Если единиц во втором множителе 7, то шагов будет на один меньше, т.е. 6.

Если единиц 8, то шагов будет 7 и т.д.

х 11111111 = 677777771

Эти вычисления можно легко произвести в уме.

35*111=3885

43*1111=47773

Умножение двузначного числа на 111, 1111, 1111 и т.д., сумма цифр которого равна 10 или больше 10

Немного сложнее выполнить устное умножение, если сумма цифр первого множителя равна 10 или более 10.

Примеры:

48 х 111 = 4 (4+8) (4+8) 8 = 4 (12) (12) 8 = (4 +1) (2+1) 28 = 5328.

В этом случае к первой цифре надо прибавить 1. Получим 5.

Далее 2 + 1 = 3. А последние цифры 2 и 8 оставляем без изменения.

56 х 11111 = 5(5+6)(5+6)(5+6)(5+6)6 = 5(11)(11)(11)(11)6 = 622216

67 х 1111 = 6(6+7)(6+7)(6+7)7= 6(13)(13)(13)7 = 74437

Умножение двузначного числа на 101

Пожалуй, самое простое правило: припишите ваше число к самому себе. Умножение закончено. Пример:

57* 101 = 5757  42*101=4242

Возведение в квадрат чисел оканчивающихся на 5.

4545

Ч

оВозведение в квадрат чисел начинающихся на 5.

быстрый Феномен особых способностей в устном счёте  встречается с  давних пор. Как известно, ими обладали многие учёные, в  частности, Андре Ампер и Карл Гаусс. Однако, умение быстро считать было присуще и многим людям, чья профессия была далека от математики и науки в целом.

До второй половины XX века на эстраде были популярны выступления специалистов в устном счёте. Иногда они устраивали показательные соревнования между собой. Известными российскими «суперсчетчиками» являются Арон Чиквашвили, Давид Гольдштейн, Юрий Горный.

 Они добивались успеха сочетания природные способности с упорным, трудом .

Пожалуй, единственная научно обоснованная и достаточно подробно разработанная система резкого повышения быстроты устного счета создана была в годы второй мировой войны цюрихским профессором математики  Яковом Трахтенбергом. Она известна под названием "Системы быстрого счета". История ее создания необычная. В 1941 году гитлеровцы бросили Трахтенберга в концлагерь. Чтобы уцелеть в нечеловеческих условиях и сохранить нормальной свою психику, Трахтенберг начал разрабатывать принципы ускоренного счета. За четыре страшных года пребывания в концлагере профессору удалось создать стройную систему ускоренного обучения детей и взрослых основам быстрого счета. После войны Трахтенберг создал и возглавил Цюрихский математический институт, получивший мировую известность.

Умножение на одиннадцать (по Трахтенбергу).

Разберем на примере: 633 умножить на 11.

Ответ пишется под 633 по одной цифре справа налево, как указано в правилах.

Первое правило. Напишите последнюю цифру числа 633 в качестве правой цифры результата

633 * 11

3

Второе правило. Каждая последующая цифра числа 633 складывается со своим правым соседом и записывается в результат. 3 + 3 будет 6. Перед тройкой записываем результат 6.

* 11

63

Применим правило еще раз: 6 + 3 будет 9. Записываем и эту цифру в результате:

* 11

963

Третье правило. Первая цифра числа 633, то есть 6, становится левой цифрой результата:

* 11

6963

Ответ: 6963

476*11=4(11)(13)6=5236

348*11=3(7)(12)8=3828

4218*11=4(4+2)(2+1)(1+8)8=46398

7321*11=7(7+3)(3+2)(2+1)1=7(10)(5)(3)1=80531

чиСистема быстрого счета по Трахтенбергу основана на закономерностях умножения чисел. Чтобы умножить  надо знать алгоритм выполнения. Этим система неудобна, надо в памяти держать много правил быстрого счета, но система Трахтенберга показывает как красива математика, если человек открывает тайны ее закономерностей, изучает их и учится применять на практике.

Все рассмотренные мною методы устного умножения говорят о многолетнем интересе и ученых, и простых людей к игре с цифрами.

Используя некоторые из этих методов на уроках или дома, можно развить скорость вычислений, привить интерес к математике, добиться успехов в изучении всех школьных предметов.

В течении жизни мы решаем множество задач. И если каждую отдельно решённую задачу рассматривать, как распустившийся цветок, то в результате мы получим огромный, красивый букет.

  Пусть все задачи, которые встают перед вами будут решены, а букет будет только из распустившихся цветов.

Устный счёт — необходимый этап проведения каждого урока. Однообразно проводимая устная работа притупляет интерес учащихся к этому виду деятельности. Поэтому я применяю разнообразные приёмы проведения устного счёта.

Например, в 5–6 классах использую карточки — «фонарики». У детей на партах карточки двух цветов: зелёный и красный. После решения задания все ученики «зажигают фонарики»: зелёный — если согласен с ответом и красный, если нет. В зависимости от ситуации разбираем полученные результаты, чтобы каждый ученик определился с правильным ответом. Такая форма проведения устной работы активизирует внимание, нацеливает на работу, даёт возможность высказываться каждому ученику. А учителю легче обнаружить, кто усвоил данную тему, а кто нет.

.