МБОУ «Ивановская СОШ»

«Зачем надо изучать геометрию?»

        Работу выполнила:

Долгополова Любовь, ученица

 МБОУ «Ивановская СОШ»

7 года обучения.

Научный руководитель:

Сохорева Наталья Александровна

Ивановка, 2011 г

---

Содержание.

1. Введение.

2. Исторические сведения.

3. Применение геометрических знаний на практике.

4. Практическая часть.

5. Заключение.

   ---

6. Введение

Геометрия возникла очень давно, это одна из самых древних наук. Геометрия (греческое, от ge — земля и metrein — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают различные тела. Таково классическое определение геометрии.

Цель  работы: ответить на вопрос «зачем надо изучать геометрию?»

Задачи:

1. изучить историю возникновения данной науки;
2. рассмотреть основные  способы применения геометрических знаний в жизни.

Все время, когда мы имеем дело с формой, размером, положением предмета в пространстве, мы вовлечены в геометрию. Когда доисторические люди занимались ткачеством или отделкой зданий, они пользовались геометрией, не зная ее. Древним египтянам была нужна геометрия, чтобы измерить участки земли, подвергавшиеся затоплению во время разливов Нила. Им была нужна геометрия в строительных целях, когда религия заставила их строить могилы для умерших — пирамиды.

Важную роль играли и эстетические потребности людей: желание украсить свои жилища и одежду, рисовать картины окружающей жизни. Все это способствовало формированию и накоплению геометрических сведений. За несколько столетий до нашей эры в Вавилоне, Китае, Египте и Греции уже существовали начальные геометрические знания, которые добывались в основном опытным путем, но они не были еще систематизированы и передавались от поколения к поколению в виде правил и рецептов, например, правил нахождения площадей фигур, объемов тел, построение прямых углов и т.д. Не было еще доказательств этих правил, и их изложение не представляло собой научной теории.

История развития науки.

1. Геометрия на Востоке.

Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет. Греческие писатели единодушно сходятся на том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу.

Первые шаги культуры всюду, где она возникала, в Китае, в Индии, в Ассирии, в Египте, были связаны с необходимостью измерять расстояния и участки на земле, объемы и веса материалов, продуктов, товаров; первые значительные сооружения требовали нивелирования, выдержанной вертикали, знакомства с планом и перспективой. Необходимость измерять промежутки времени требовала систематического наблюдения над движением светил, и, следовательно, измерения углов. Всё это было неосуществимо без знакомства с элементами геометрии, и во всех названных странах основные геометрические представления возникали частью независимо друг от друга, частью — в порядке преемственной передачи. Однако точных сведений о познаниях египтян в области геометрии мы не имеем. Единственным первоисточником, дошедшим до нас, является папирус, написанный при фараоне Payee ученым писарем его Ахмесом (Ahmes) в период между 2000 и 1700 г. до нашей эры. Это — руководство, содержащее различного рода математические задачи и их решения; значительное большинство задач относится к арифметике, меньшая часть — к геометрии.

2. Греческая геометрия

Греческие авторы относят появление геометрии в Греции к концу VII в. до н. э. и связывают его с именем Фалеса Милетского (639—548), вся научная деятельность которого изображается греками в полумифическом свете, так что точно ее восстановить невозможно. Достоверно, по-видимому, то, что Фалес в молодости много путешествовал по Египту, имел общение с египетскими жрецами и у них научился многому, в том числе геометрии. Возвратившись на родину, Фалес поселился в Милете, посвятив себя занятиям наукой, и окружил себя учениками, образовавшими так называемую Ионийскую школу. Древнегреческий ученый Фалес считается одним из первых геометров. Он был причислен к семи мудрецам древности, среди которых он первый. Фалес решил следующие задачи:

1. Предложил способ определения расстояния до корабля на море.

1. Вычислил высоту египетской пирамиды Хеопса по длине отбрасываемой тени.

2. Доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника.
3. Ввел понятие движения, в частности поворота.

2. Доказал второй признак равенства треугольников и впервые применял его в задаче.

Ионийская школа перенесла геометрию в область гораздо более широких представлений и задач, придала ей теоретический характер и сделала ее предметом исследования, в котором наряду с интуицией начинает играть видную роль и абстрактная логика.

Само слово «геометрия» недолго сохраняет свое первоначальное значение — измерения земли. Уже Аристотель ввел для такого измерения новый термин — геодезия. Однако и содержание этой новой дисциплины скоро тоже стали понимать в более широком смысле, который, может быть, лучше всего передается  современным термином «метрическая геометрия». В трудах Фалеса, Пифагора, Платона, Гиппократа, Динострата, Никомеда, Аристотеля, если назвать только важнейших, с необычайной быстротой производятся установление и систематизация фактического материала классической геометрии.

Евклид жил в Александрии в эпоху, когда там образовался наиболее крупный центр греческой научной мысли. Опираясь на труды своих предшественников, Евклид создал глубоко продуманную систему, сохранявшую руководящую роль в течение свыше двух тысяч лет. «Составитель Начал» — это прозвище сделалось как бы собственным именем, под которым все позднейшие греческие математики разумели Евклида, а его «Начала» сделались учебником, по которому в течение двух тысячелетий учились геометрии юноши и взрослые. Даже те учебники, по которым ведется первоначальное обучение геометрии в наше время, по существу представляют собой переработку «Начал» Евклида.

Материал, содержащийся в «Началах», по существу охватывает элементарную геометрию, как мы ее понимаем в настоящее время. Этот труд более двух тысячелетий считался образцовым изложением в духе аксиоматического метода: все положения выводятся логическим путём из небольшого числа явно указанных и не доказываемых предположений — аксиом.

Геометрия греков, называемая сегодня евклидовой  или элементарной, занималась изучением простейших форм: прямых, плоскостей, отрезков, правильных многоугольников и многогранников, конических сечений, а также шаров, цилиндров, призм, пирамид и конусов. Вычислялись их площади и объёмы. Преобразования в основном ограничивались подобием.

«Начала» состоят из 13 книг. Первые четыре посвящены геометрии на плоскости. Каждую книгу он начинает с пяти аксиом и постулатов.

В первой книге излагается планиметрия прямолинейных фигур: устанавливаются их свойства, заканчивается прямой и обратной теоремой Пифагора.

Во второй книге излагается основы геометрической алгебры.

Третья книга посвящена свойствам круга.

 В четвертой строятся правильные    n-угольники  при  п = 3, 4, 5, 6, 10, 15.   Исключительное изящное построение правильного 15-угольника принадлежит самому Евклиду.

11 книга посвящена стереометрии. Она содержит основные теоремы о прямых и плоскостях в трехмерном пространстве, задачи на построение, например, как опустить перпендикуляр из данной точки на данную плоскость.

12 книга посвящена решению задачи о квадратуре круга.

13 книга излагает учение о правильных многогранниках.

 В целом творение Евклида величественно. Созданная им система просуществовала более двух тысяч лет. Вплоть до XX века геометрию преподавали по популярным переводам этой книги. Но последующие математики не во всем соглашались с системой аксиом и определений и пытались ее улучшить.

3. Геометрия новых веков.

 Гибель античной культуры привела к глубокому упадку научной мысли, продолжавшемуся около 1000 лет, до эпохи Возрождения. Это не значит, однако, что математика в этот период совершенно заглохла. Посредниками между эллинской и новой европейской наукой явились арабы.  В условиях быстро развивавшейся торговли, мореплавания и городского строительства стала развертываться и арабская наука, в которой математика играла очень важную роль. Евклид был впервые переведен на арабский язык, по-видимому, в IX в. За этим последовал перевод сочинений других греческих геометров, многие из которых только с этих переводах до нас и дошли. Однако математические интересы арабов были сосредоточены не столько на геометрии, сколько на арифметике и алгебре, на искусстве счета в широком смысле этого слова. Арабы усовершенствовали систему счисления и основы алгебры, заимствованные от индусов; но в области геометрии они не имели значительных достижений.

Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Рене Декартом в XVII веке координатного метода. Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями.

4. Геометрия современная.

Четвёртый период в развитии геометрии открывается построением     Н. И. Лобачевским новой, неевклидовой геометрии, называемой теперь геометрией Лобачевского. Первая работа Лобачевского в этом направлении была доложена им на заседании физико-математического факультета Казанского университета в 1826 г. и опубликована в развитой форме в 1829 г.

Источник, сущность и значение идей Лобачевского сводятся к следующему. В геометрии Евклида имеется аксиома о параллельных, утверждающая: «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не более чем одну прямую, параллельную данной». Многие геометры пытались доказать эту аксиому, исходя из других основных посылок геометрии, но безуспешно. Лобачевский пришёл к мысли, что такое доказательство невозможно. Утверждение, противоположное аксиоме Евклида, будет: «через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не одну, а, по крайней мере, две параллельные ей прямые». Это и есть аксиома Лобачевского. По мысли Лобачевского, присоединение этого положения к другим основным положениям геометрии не должно приводить к противоречию, т. е. все выводы, получаемые на основе такого соединения, будут логически безупречными. Система этих выводов и образует новую, неевклидову  геометрию.

2. Применение геометрических знаний.

Элементарная геометрия делится на две части: плоскостная геометрия и геометрия тел. В плоскостной геометрии рассматривались предметы, существующие в плоскости. У них было только два измерения: длина и ширина. Геометрия тел — геометрия трех измерений. Она имеет дело с предметами, обладающими длиной, шириной и высотой. Это  такие предметы  как конусы, сферы, цилиндры, многогранники (тетраэдр, гексаэдр, додекаэдр) и так далее.

Ищем геометрические предметы вокруг нас. Мы много тысяч раз видим, например, прототипы прямых линий в жизни: угол дома или обрез книжной страницы, натянутую нитку или луч света, край стола или двери  - это «прямая».

Многие вещи напоминают окружность – обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы. На геометрический шар похожи арбуз, глобус, разные мячи (футбольный, волейбольный,  баскетбольный, резиновый). Поэтому, когда у футбольных болельщиков до матча спрашивают, с каким счетом он кончится, они часто отвечают: «Не знаем – мяч круглый».    

 Ведро  имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др. Вот школа, дом, магазин – это прямоугольный параллелепипед, стоит и не падает. Сколько людей  трудилось, чтобы построить высотное здание? Рассчитать давление на грунт,  осадку зданий,  ветровые нагрузки, работу  фасадных поверхностей и т.д. Математика, а в том числе и геометрия,  здесь на первом месте. 

В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами.

Окружность как геометрическая фигура всегда привлекала к себе внимание художников, архитекторов. Почему храмы различных народов имеют куполообразную форму? Скажите что-нибудь шепотом под сводами мечети, - слова будут четко слышны в другом конце здания: звук фокусируется в центре сферы, (само здание имеет форму сферы), а затем отражается от стен. Геометрия может воздействовать на чисто механические физические явления, усиливая их эффект. По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения – круги.

Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать   котел на прочность. Сложную форму имеет  и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и  его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных  автомобилей, поездов, самолетов - высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость.

В самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой.

Кристалл соли имеет форму куба. Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба. Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах   тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами  тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок.

Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды… Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара.  Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма.

Геометрия знакомит нас с окружающей действительностью, в которой многие предметы напоминают различные геометрические фигуры, фактически мы живем в мире геометрии. Необходимо научиться понимать, как он устроен, чтобы правильно ориентироваться в нем. Именно геометрия помогает нам это сделать, так как она дает необходимые каждому человеку пространственные представления, знакомит с разнообразными пространственными формами, законами их восприятия.

Очень интересно устроена наша голова. Есть левое полушарие головного мозга, которое «отвечает» за развитие рациональных психических функций, например, логическое мышление. Правое полушарие связано с развитием иррациональных психических функций, образов, чувств, его даже называют «интуитивным полушарием». В психологии убедительно доказано, что, чтобы стать истинным творцом в любой сфере человеческой деятельности, нужно иметь хорошо и пропорционально развитыми оба полушария головного мозга, и левое, и правое. Приведем на этот счет два примера.

Выдающийся французский математик Анри Пуанкаре, исследуя вопрос о математическом творчестве, говорил о том, что самым важным качеством настоящего математика является чувство математической эстетики, красоты, изящества решения. Тот, кто не обладает этим свойством, т.е. не имеет хорошо развитым правое полушарие, никогда не сможет сделать неожиданных, нестандартных открытий, а потому добиться значительных результатов в области математической науки.

Другой знаменитый француз, выдающийся архитектор XX столетия, Ле Корбюзье считал, что в основе всего изобразительного искусства лежит геометрия. Он писал: «Человек нашей эпохи своими художественными впечатлениями обязан в первую очередь геометрии. После столетия анализа современное искусство и современная мысль рвутся за пределы случайного, и геометрия приводит их к математическому порядку и гармонии. Эта тенденция усиливается с каждым днем».

Геометрия, как ни один другой предмет, обладает широкими возможностями для развития обоих полушарий головного мозга, так как в ней интуитивно понятные, наглядные факты получают строгое логическое обоснование и доказательство.

Кроме этого, при изучении геометрии вырабатываются необходимые практические навыки изображения, моделирования, конструирования геометрических фигур, а также измерения основных геометрических величин – длин, величин углов, площадей, объемов.

Наконец, геометрия интересна и сама по себе, так как имеет яркую историю, связанную с именами выдающихся ученых, таких как Пифагор, Евклид, Архимед, И.Кеплер, Л.Эйлер и мн.др.; богатые прикладные аспекты, в том числе в кристаллографии, живописи, архитектуре, строительстве и т.д. Геометрия занимательна, изучает красивые объекты, среди которых особо выделяются правильные, полуправильные, звездчатые многогранники и др. Она связана с развитием многих разделов современной математики и ее приложений.

Сказанному и посвящен школьный курс геометрии, по мере изучения которого все это и будет подробно раскрываться и представляться.

Практическая часть.

При выполнении данной работы мы предположили,  что надо сделать ремонт в классе и рассчитали количество необходимых для этого материалов:

1 этап: измерили длину и ширину, высоту класса (а= 5,7 м   b= 5, 63 м       c=3,03 м);

2 этап: вычислили площадь  поверхности стен 56,9 м2 и пола 32,1 м2;

3 этап: рассчитали количество и стоимость материалов, которые понадобятся для ремонта

Результаты смотрите в таблице:

Заключение.

Геометрия необходима для многих отраслей, и в быту. Попробуй без геометрии посчитать, сколько тебе нужно ткани на костюм? Попробуй без геометрии эффективно расставить мебель или посчитать, сколько тебе надо обоев для оклейки стен т.д. А некоторые специальности не мыслимы без геометрии... Например, попробуй построить дом без геометрии...

В ходе исследовательской работы мы взглянули на геометрию как на неотъемлемый элемент жизни, увидели практическую связь и взаимозависимость. Любая решенная в геометрии проблема порождает ряд новых. Что будет дальше, мы не знаем. Быть может, сейчас седой ученый совершает доказательство очередной теоремы.  

Литература.

1. Максим Самсонов. Издательство Астрель, Мир энциклопедий Аванта +. 2008г. 624 стр.
2. Советский энциклопедический словарь. Гл.ред. А.М. Прохоров. - М.:Сов. энциклопедия, 1989-1632с.
3. Стройк  Д. Я. Краткий очерк истории математики. Пер. с нем.—5- изд., испр.— М.: Наука. Гл. ред. физ.мат. лит., 1990.— 256 с

Пример: задача об измерении высоты пирамиды.

Однажды, отправившись по торговым делам в Египет, он задержался там на несколько лет. Случилось так, что фараон пожелал узнать высоту пирамиды, но никто не мог ее определить. Фалес смог легко справиться с задачей.

Выбрав день и час, когда его собственная тень стала равной его росту, он измерил тень, отбрасываемую пирамидой, и установил, что длина тени от центра основания пирамиды до ее вершины была равна высоте этой пирамиды. Фараон и его приближенные изумились такому достаточно простому решению.

Вам нужно оклеить обоями комнату длиной 6 и шириной 3 метра и высотой 2,5 метра. Значит, периметр комнаты будет 18 метров. 
У выбранных вами обоев ширина 80 см. Посчитайте сколько раз по семьдесят см вмешает глухое пространство (без окон и дверей) 
Допустим, у вас получилось 20 раз. Значит вам нужно 20 кусков обоев длиной 2,5 метра. Если рулон обоев содержит 10 метров обоев, то из него можно нарезать 4 куска нужного вам размера. А вам нужно 20 таких кусков. Значит нужно 5 рулонов. Потом посчитайте пространство над окном, под окном и около двери. Добавьте сколько еще нужно. 
Или посчитайте остатки от первых пяти рулонов( если они окажутся длиннее чем 10 метров) возможно недостающие куски нарежете оттуда. 
И еще. Если выбираете обои с узором, требующим совмещения - то добавьте еще на отходы

Средние века немного дали геометрии, и следующим великим событием в её истории стало открытие Декартом в XVII веке координатного метода («Рассуждение о методе», 1637). Точкам сопоставляются наборы чисел, это позволяет изучать отношения между формами методами алгебры. Так появилась аналитическая геометрия, изучающая фигуры и преобразования, которые в координатах задаются алгебраическими уравнениями. Примерно одновременно с этим Паскалем и Дезаргом начато исследование свойств плоских фигур, не меняющихся при проектировании с одной плоскости на другую. Этот раздел получил название проективной геометрии. Метод координат лежит в основе появившейся несколько позже дифференциальной геометрии, где фигуры и преобразования все ещё задаются в координатах, но уже произвольными достаточно гладкими функциями.

Ф. Клейн в «Эрлангенской программе» систематизировал все виды однородных геометрий; согласно ему геометрия изучает все те свойства фигур, которые инвариантны относительно преобразований из некоторой группы. При этом каждая группа задаёт свою геометрию. Так, изометрии (движения) задаёт евклидову геометрию, группа аффинных преобразований — аффинную геометрию.

Зачем мне изучать геометрию?Почти каждый ученик, начинающий изучать этот предмет в школе  задает себе этот вопрос. А столкнувшись с доказательством теорем задает его еще раз! Я не явилась исключением из правила.

Хочу представить вам мою работу «Зачем нужна геометрия?»

Цель моей работы является поиск ответа на данный вопрос. В соответсвии с целья поставлены следующие  задачи:

• Изучить историю возникновения данной науки;
• Рассмотреть основные  способы применения геометрических знаний в жизни;

Геометрия - одна из самых, а может, самая древняя наука, ее возраст исчисляется тысячелетиями. Геометрия (греческое, от ge — земля и metrein — измерять)— наука о пространстве, точнее — наука о формах, размерах и границах тех частей пространства, которые в нем занимают различные тела.

Родиной геометрии считают обыкновенно Вавилон и Египет. Греческие писатели единодушно сходятся па том, что геометрия возникла в Египте и оттуда перенесена в Элладу.

Греческие авторы относят появление геометрии в Греции к концу VII в. до н. э. и связывают его с именем Фалеса Милетского (639—548до н.э.).  Возвратившись на родину, Фалес поселился в Милете, посвятив себя занятиям наукой, и окружил себя учениками, образовавшими так называемую Ионийскую школу. Древнегреческий ученый Фалес считается одним из первых геометров. Он был причислен к семи мудрецам древности, среди которых он первый. Фалес решил следующие задачи.

1. Предложил способ определения расстояния до корабля на море.
2. Вычислил высоту египетской пирамиды Хеопса по длине отбрасываемой тени.
3. Доказал равенство углов при основании равнобедренного треугольника.
4. Ввел понятие движения, в частности поворота.
5. Доказал второй признак равенства треугольников и впервые применял его в задаче.

В 280 году до н.э. ученый Эвклид, живший в египетском городе Александрия, написал книгу по геометрии. Эта книга, называвшаяся «Начала», была учебником около 2000 лет для всех желающих изучать геометрию. Сегодня мы называем элементарную геометрию Эвклидовой, но современные ученые отказались от части материала Эвклида.

Зачем нужно изучать геометрию?

Во-первых, геометрия знакомит нас с окружающей действительностью, в которой многие предметы напоминают различные геометрические фигуры, фактически мы живем в мире геометрии. Необходимо научиться понимать, как он устроен, чтобы правильно ориентироваться в нем.

Во-вторых:  геометрия, как ни один другой предмет, обладает широкими возможностями для развития обоих полушарий головного мозга, так как в ней понятные, наглядные факты получают строгое логическое обоснование и доказательство.

Кроме этого, при изучении геометрии вырабатываются необходимые практические навыки изображения, моделирования, конструирования геометрических фигур, а также измерения основных геометрических величин – длин, величин углов, площадей, объемов.

Геометрия изучает формы, размеры, взаимное расположение предметов независимо от их других свойств: массы, цвета и так далее. Геометрия не только дает представление о фигурах. их свойствах. взаимном расположении, но и учит рассуждать, ставить вопросы, анализировать, делать выводы, то есть логически мыслить.

Наконец, геометрия интересна и сама по себе, так как имеет яркую историю, связанную с именами выдающихся ученых.

Имеет богатые прикладные аспекты, в том числе в кристаллографии, живописи, архитектуре, строительстве и т.д. Геометрия занимательна, изучает красивые объекты, среди которых особо выделяются правильные, полуправильные многогранники и др.

При выполнении данной работы мы предположили,  что надо сделать ремонт в классе и рассчитали количество необходимых для этого материалов:

1 этап: измерили длину и ширину, высоту класса (а= 5,7 м   b= 5, 63 м       c=3,03 м);

2 этап: вычислили площадь  поверхности стен 56,9 м2 и пола 32,1 м2;

3 этап: рассчитали количество и стоимость материалов, которые понадобятся для ремонта

Результаты смотрите в таблице:

Геометрия необходима для многих отраслей, и в быту. Попробуй без геометрии посчитай, сколько тебе нужно ткани на костюм? Попробуй без геометрии эффективно расставить мебель или посчитать, сколько тебе надо обоев для оклейки стен т.д. А некоторые специальности не мыслимы без геометрии... Например, попробуй построить дом без геометрии...

В ходе исследовательской работы мы взглянули на геометрию как на неотъемлемый элемент жизни, увидели практическую связь и взаимозависимость. Любая решенная в геометрии проблема порождает ряд новых. Что будет дальше, мы не знаем. Быть может, сейчас седой ученый совершает доказательство очередной теоремы.