Статья "Создание проблемных ситуаций на уроке математики"
статья по математике

Создание проблемных ситуаций на уроках математики

 Задача учителя не только обеспечить прочное и осознанное усвоение знаний, умений и навыков, но и развитие способностей учащихся, приобщение их к творческой деятельности, к самостоятельному поиску знаний и использованию их.

К сожалению, очень часто учитель не предоставляет свободы ученику, когда он пытается ответить на вопрос. Учитель не ждёт, сразу же задаёт другой наводящий вопрос. Можно ли учить так, чтобы каждый ребёнок рассуждал над проблемой своим путём, своим темпом, но при необходимости мог сопоставить свою точку зрения с одноклассниками, может даже изменить её? Вот важный вопрос.

Помочь ученику раскрыться, лучше использовать свой творческий потенциал помогает создание проблемных ситуаций на уроке.

Проблемная ситуация – состояние интеллектуального затруднения, которое требует поиска новых знаний и новых способов их получения.

Ситуации интеллектуального затруднения чаще всего создаются с помощью проблемного вопроса. Отличительные черты проблемного (продуктивного) вопроса: 1) сложность, выступающая в форме противоречия; 2) ёмкое содержание; 3) увлекательная форма; 4) доступный для ученика уровень сложности.

Как же создавать проблемные ситуации?

Вот некоторые приёмы и методы создания проблемных ситуаций на уроке, которые стимулируют учащихся к активной творческой деятельности.

1. Выполнение практических заданий, когда ученик попадает в необычную ситуацию, где нужно проявить смекалку, чтобы выполнить поставленное перед ним задание.

Пример 1. 5 кл. «Площадь прямоугольника» «На уроке технологии Серёжа выпиливал лобзиком и получил различные остатки фанеры. В каком из остатков выбрасывается фанеры больше?» (Создание проблемы, т.к. решение не очевидно).

Ученики предлагают разные варианты решения задачи: наложение палетки, «по клеточкам», измерение периметра, разрезание на части и т.д. (выдвижение гипотез). Затем эти варианты проверяются на практике (доказательство гипотез). В конце концов, учитель подводит учеников к мысли, что в любом случае придется искать площадь фигуры (вывод). Далее выбирается наиболее оптимальный вариант решения, например, можно разбить фигуру на прямоугольники, найти площадь каждой части и сложить.

Пример 2.  6 кл. Тема «Координатная плоскость»

На этапе активного и осознанного усвоения нового материала, а также на этапе закрепления применяются практические работы «Животные на плоскости», «Астрономия» и координатная плоскость». Ученики строят точки по координатам и рисуют животных и созвездия, затем рассказывают про них. Также выполняют творческие работы, сами предлагают свои рисунки и по ним составляют задания.

2. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

Сталкивание противоречий теоретических знаний и практической деятельности.

Школьникам предлагается выполнить практическое задание, для выполнения которого у них недостаточно знаний, нужно ещё что-то новое узнать, изучить. Такие задания стимулируют познавательную деятельность, дети понимают, что выполнить его можно только после определённой теоретической подготовки. Противоречие между теоретическими знаниями и практической деятельностью приводит к проблемной ситуации, а в конечном итоге, к активизации познавательной деятельности.

При этом важно и нужно при создании проблемных ситуаций опираться на жизненное пространство ученика.

Пример 1. 5 кл. Тема «Периметр прямоугольника»

Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной  формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать, сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный метр изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.

Диме нужно помочь. Но как? Возникает затруднение. Придётся нам решать эту проблему. Проблемная ситуация создана.

Вместе выдвигаем и формулируем основную гипотезу: «нужно найти периметр прямоугольника, он и будет  длиной изгороди». Записываем формулу, используем её на практике. Затем делаем вывод: формула периметра прямоугольника нужна. Доводим решение задачи до конца: Диме помогли!

Пример 2.         5 кл. Тема: «Площадь прямоугольника»

«На прошлом уроке, ребята, мы измеряли длину и ширину нашего класса и по формуле нашли его периметр. Р=( а+в)х2=(10+5)х2=30м. Помните!

Посмотрите, пожалуйста, на пол. Краска сносилась, много чёрных полос. Вам нравится? Мне тоже не нравится. Я думаю, что летом нам нужно обязательно покрасить пол. Давайте с вами посчитаем,  сколько денег нужно будет собрать с каждого родителя на покраску пола в классе, если 1 банка краски стоит 150 рублей и её хватает, чтобы покрасить 25 кв.м.

Ребята, вы сможете сразу решить эту задачу?»

Возникает затруднение. Все вместе формулируют проблему: «Это ведь нашим родителям нужно платить деньги, поэтому надо сосчитать правильно и ни в коем случае не ошибиться». Проблемная ситуация создана. Высказываются предположения (нужно найти площадь пола, а пол - это прямоугольник или квадрат, может краску взять подешевле, может банки с краской взять побольше и т.д.) С помощью учителя выбирается основная гипотеза: «Если мы найдём площадь пола, то точно сможем ответить на поставленный вопрос». Поэтому, для решения этой задачи нам нужно найти площадь пола (площадь прямоугольника). Вместе делаем вывод: формула для нахождения площади прямоугольника нам очень  нужна в жизни.

3. Создание проблемных ситуаций через использование занимательных заданий.

Пример 1.   9 кл. Тема «Сумма n-первых членов арифметической прогрессии»

Изучение вопроса о сумме n–первых членах арифметической прогрессии в 9-ом классе начинаю с рассказа:

«Примерно 200 лет тому назад в одной из школ Германии на уроке математики учитель предложил ученикам найти сумму первых 100 натуральных чисел. Все принялись подряд складывать числа, а один ученик почти сразу же дал правильный ответ. Имя этого ученика Карл Фридрих Гаусс.

В последствие  он стал великим математиком. Как удалось Гауссу так быстро подсчитать эту сумму?»

Затруднение – как найти быстро сумму первых 100 натуральных чисел – проблемная ситуация для детей. Предположения учащихся (наверное, он выписывал все числа на листочке, а может быть взял в справочнике или знал какое-то правило и т.д.). С помощью учителя формулируют гипотезу: Гаусс знал какое-то правило (формулу) для быстрого счёта. Затем идёт поиск решений. Решение проблемы  (1 + 100) × 50 = 5050.

Так как последовательность чисел 1, 2, 3,…,100  является арифметической прогрессией, то по этой формуле мы можем найти сумму любых первых членов арифметической прогрессии, поэтому выводим формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

Главный фактор занимательности – это приобщение учащихся к творческому поиску, активизация их самостоятельной исследовательской деятельности, так как уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности, развивая и тренируя мышление вообще и творческое, в частности. Они справились с проблемой!

4. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

Задачи с заведомо допущенными ошибками. Данный приём развивает внимание, активизирует мыслительную деятельность учащихся. В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение. Иногда учителю полезно предложить “найти ошибки” в заданиях, которые выполнены верно. Чтобы проанализировать готовое решение, детям необходимо сначала самим правильно решить задачу. Проанализировав, сравнив, приходят к выводу, что решение верное. Но бывает, что ребёнок сам допускает ошибку. Возникает проблемная ситуация. Тогда на помощь приходит класс или учитель.

5. Создание  проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.

Пример 1.

«Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!»

Попробуйте найти хотя бы одно решение уравнения: 28k + 30n + 31m = 365

(проблема, сложность в том, что уравнение содержит 3 неизвестных, что не изучается в школе). Однако любой ученик может найти решение, обратив внимание на числа. Достаточно очевидная гипотеза о том, что речь идет о количестве дней в календарном году, легко проверяется расчетами. Можно сделать вывод о том, что иногда для решения задачи требуется мысль, озарение, а не строгий алгоритм. “Смотреть – не значит видеть!”

Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году.

Тогда: 28 ×1 + 30 ×·4 + 31 ×·7 = 365.

Итак, общие рекомендации по созданию проблемных ситуаций на уроке.

1. Подводить к противоречию с уже известным и предлагать самим находить способ разрешения.

2. Побуждать делать сравнения, обобщения, выводы.

3. Создавать ситуации включения, используя задания, связанные с их жизненным опытом.

4. Использовать задачи с заведомо допущенными ошибками.

5. Предлагать практические исследовательские задания.

6. Отыскивать различные способы решения одной и той же задачи.

7. Излагать различные точки зрения на один и тот же вопрос.

 Создание проблемных ситуаций на уроках математики формирует не только систему математических знаний, умений и навыков, предусмотренных программой, но и самым естественным образом развивает у школьников творческую активность. Ситуация затруднения школьника в решении задач приводит к пониманию учеником недостаточности имеющихся у него знаний, что в свою очередь вызывает интерес к познанию и установку на приобретение новых знаний. Нельзя заставлять ребёнка слепо штудировать предмет в погоне за общей успеваемостью. Необходимо давать ему возможность экспериментировать и не бояться ошибок, воспитывать у учащихся смелость быть не согласным с учителем. А самое главное, создание проблемных ситуаций обеспечивает связь с жизнью, то есть способствует развитию компетентностей школьников.