"Положительные и отрицательные числа. Сложение и вычитание рациональных чисел"
методическая разработка по математике (6 класс)
Единицей учебного процесса в компетентностно-контекстной модели обучения и воспитания является не урок, а тема, изучение которой осуществляется в 4 этапа: деятельность академического типа, квазисамостоятельная деятельность, самостоятельная деятельность и рефлексия достигнутого результата. Данный материал содержит разработку темы математики 6 класса "Положительные и отрицательные числа. Сложение и вычитание рациональных чисел" в рамках данной модели.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
![]() | 350.7 КБ |
Предварительный просмотр:
ТЕМА 1. ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
1. Структура темы
Координатная прямая
Прямую, с выбранными на ней началом отсчета, единичным отрезком и направлением называют координатной прямой или числовой осью.
Число, показывающее положение точки на прямой, называют координатой этой точки.
Обозначение: К(2), Е (- 5), F (- 3,5), Р (- 1).
Ключевые задачи:
- Запишите координаты точек N, K, D, M , изображенных на рисунке.
- Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок длину четырех клеток тетради. Отметьте на этой прямой точки E (3), K (- 2), D (2,5), F (- 1,5),
S (- 3 ), P (- 2,75).
Изменение величин
Точка на координатной прямой может перемещаться влево и вправо. Перемещение точки вправо обозначают положительными числами, а влево — отрицательными.
Ключевые задачи:
- Отметьте на координатной прямой точку А (– 3). Найдите координату точки, в которую перейдет точка А при перемещении: а) на 2; б) на – 6; в) на 4; г) на – 5.
- Точка М при перемещении на 7 перешла в точку К (– 2), а точка В при перемещении на – 4 перешла в точку С (– 1). Найдите координаты точек М и В.
- При перемещении точка С (5) перешла в точку К (– 2). Чему равно перемещение точки С?
Противоположные числа
Два числа, отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными числами.
Для каждого числа есть только одно противоположное ему число.
Целые числа – это натуральные числа, противоположные им числа и нуль.
Рациональные числа – это целые и дробные числа (обыкновенные дроби, конечные десятичные дроби и бесконечные периодические дроби).
Ключевые задачи:
- Запишите число, противоположное числу: а) – 3,18; б) 7; в) – 5; г) 2
- Найдите значение
, если
;
- Найдите значение
, если
;
Модуль числа
Модулем числа a называют расстояние (в единичных отрезках) от начала координат до точки a и обозначают | a |.
Модуль числа не может быть отрицательным, т.е. | a | ≥ 0.
Для положительного числа и нуля модуль равен самому числу, а для отрицательного — противоположному числу, т.е.
| a |
Противоположные числа имеют равные модули: | – a | = | a |.
Ключевые задачи:
- Найдите модуль числа: а) 3; б) – 2,8; в) 7,2; г) – 2
.
- Запишите числа, модули которых равны: а) 5; б) 2,4; в) 8
- Найдите значение выражения:
- Решите уравнение:
Сравнение рациональных чисел
1) Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.
2) Любое положительное число больше нуля, а любое отрицательное число меньше нуля.
3) Из двух отрицательных чисел меньше то, модуль которого больше.
Ключевые задачи:
- Сравните:
в) 0 и 0,1;
г) 0 и – 206457; .
- Запишите все целые числа, которые заключены между: а) – 8,2 и 1; б) – 7,8 и – 5,4.
- Между какими соседними целыми числами заключено: а) – 0,824; б) – 3
- Расположите числа в порядке возрастания: 0; - 8; 15; - 10; 2; - 4; 12; - 25; - 15.
2. Задания для совместной деятельности
- Отметьте на координатной прямой точки
А(– 2), В(5), С(– 4), М(2,5), Р(–1,5), Т(–0,25) и точки А1, В1, С1, М1, Р1 и Т1, координаты которых противоположны координатам данных точек, приняв за единичный отрезок две клетки.
- Запишите координаты точек А, В, М и К, изображенных на рисунке.
- Напишите числа, противоположные числам
- Найдите значение n, если – n = –2,8; – n = 13,2.
- Найдите значение – у, если у = 3,8; у = – 1,9; у = 0.
- Найдите модуль каждого из чисел: 2; –3; 4,3; 12,6; –17
Запишите соответствующие равенства.
- Найдите значение выражения:
а)
8) Решите уравнения:
9) Сравните:
10) Какие целые числа заключены между числами:
11) Расположите числа в порядке убывания:
12)Найдите все целые числа, которые являются одновременно решениями двух неравенств:
13) Найдите все целые числа, удовлетворяющие неравенству:
14) На координатной прямой отмечены точки a, b, c.
Сравните:
15) Точка С имеет координату . Отметьте на координатной прямой точку, в которую перейдет точка С при перемещении: а) на 6; б) на – 4.
16) Точка М при перемещении на 3 перешла в точку К(2), а точка Р при перемещении на – 4 перешла в точку Т( 1). Найдите координаты точек М и Р.
3. Задания для самостоятельной деятельности
- Отметьте на координатной прямой точки
А(– 1), В(4), С(– 3), М(3,5), Р(–2,5), Т(–1,25) и точки А1, В1, С1, М1, Р1 и Т1, координаты которых противоположны координатам данных точек, приняв за единичный отрезок две клетки.
- Запишите координаты точек А, К, Р и М, изображенных на рисунке.
- Напишите числа, противоположные числам
- Найдите значение с, если – с = –5,6; – с = 12,8.
- Найдите значение – х, если х = 4,2; х = – 1,3; х = 0.
- Найдите модуль каждого из чисел:
Запишите соответствующие равенства.
- Найдите значение выражения:
а)
8) Решите уравнения:
9) Сравните:
10) Какие целые числа заключены между числами:
11) Расположите числа в порядке убывания:
12)Найдите все целые числа, которые являются одновременно решениями двух неравенств:
13) На координатной прямой отмечены точки a, b, c.
Сравните:
14) Найдите все целые числа, удовлетворяющие неравенству:
15) Точка С имеет координату . Отметьте на координатной прямой точку, в которую перейдет точка С при перемещении: а) на 7; б) на – 2.
16) Точка Х при перемещении на перешла в точку А(
1), а точка Т при перемещении на 2,5 перешла в точку В(0,5). Найдите координаты точек Х и Т.
4. Практическая работа «Положительные и отрицательные числа»
- Отметьте на координатной прямой точки
Какие из этих точек имеют противоположные координаты?
- Найдите значение выражения:
- Сравнить числа:
.
- Решить уравнения:
- Сколько целых чисел расположено между числами
- Запишите все целые значения х, если
1. Структура темы
Сложение и вычитание рациональных чисел
Сложение рациональных чисел | |
1. Определяем с одинаковыми или разными знаками числа | |
с одинаковыми знаками | с разными знаками |
2) Определяем знак результата | |
ставим общий знак | ставим знак числа большего по модулю |
3) Работаем с модулем | |
складываем модули чисел | из большего модуля вычитаем меньший |
Пример: 3 + 5 = 8; - 3 + (-5) = - 8 | Пример: 3 + (- 5) = -2; -3 + (+ 5) = 2 |
Ключевые задачи:
Вычитание рациональных чисел |
Используя правила – (–а) = а и – (+ а) = – а, вычитание числа можно заменить сложением с обратным ему числом и применять правило сложения чисел с разными знаками: b – (–а) = b + а b – (+а) = b + (– а) |
Пример: 3 – (+ 5) = 3 + (-5) = -2; 3 - (-5) = 3 + 5 = 8; -3 – (+ 5) = - 3 + (-5) = -8; -3- (-5) = - 3 + 5 = 2. |
Ключевые задачи:
Вычислить: 4) 8 – (–16);
5) 4 – (–4); 6) – 7 – (21); 7) – 9 – (+11); 8) 2,65 + 4,75;
Алгебраическая сумма — это выражение, которое можно представить в виде суммы положительных и отрицательных чисел.
Пример: (+8) – (+7) + (+4) – (–5) – (+3) + (–9)
В алгебраической сумме всякое вычитание можно заменить прибавлением числа, противоположного вычитаемому.
Пример: (+8) – (+7) + (+4) – (–5) – (+3) + (–9) = (+8) + (–7) + (+4) + (+5) + (–3) + (–9)
Для упрощения записи алгебраических выражений договорились знак «+» перед скобками опускать.
Пример: (+8) + (–7) + (+4) + (+5) + (–3) + (–9) = 8 – 7 + 4 + 5 – 3 – 9
То есть в выражении 8 – 7 + 4 + 5 – 3 – 9 каждый знак относится к следующему за ним числу и между ними стоит знак «+». Это выражение показывает, что нужно сложить числа: 8; – 7; 4; 5; – 3; – 9.
Используя переместительное и сочетательное свойства сложения при нахождении значения алгебраической суммы удобно сначала сложить противоположные числа, если таковые есть, затем отдельно сложить все положительные числа и все отрицательные числа, а потом сложить полученные суммы.
Пример: 8 – 7 + 4 + 5 – 3 – 9 = (8 + 4 + 5) + (–7 –3 –9) = 17 – 19 = –2
Ключевые задачи:
- 7 – 8 – 19 + 5 – 7 + 15 + 8 – 21 + 8;
- 6,1 – 5,5 + 4,8 – 3,5 + 4,3 – 2,7 + 3,5 – 4,7;
- 2,5 + 6,7 – 4,9 – 3,7 + 5,2 – 8,3 + 10,5;
- – 9,5 – 7,21 + 71,26 + 9,5 – 8,66 + 10,8 – 24,08;
Расстояние между точками координатной прямой
Чтобы найти длину отрезка (расстояние между точками) на координатной прямой, надо из координаты его правого конца вычесть координату его левого конца.
Ключевые задачи:
- Найдите расстояние между точками:
А(2) и В(8); М(- 14) и К(- 23); Р(5,6) и Т(- 4,7).
- На координатной прямой отмечены точки А(х) и В(у). Точка С – середина отрезка АВ. Найдите координату точки С, если:
а) х = 3, у = 7; в) х = - 3, у = - 7;
б) х = - 3, у = 7; г) х = 3, у = - 7.
- Найдите координаты точек, удаленных от точки:
а) М на
; б) Т (3,8) на 2,4; в) Р (4,5) на 6,8.
2. Задачи для совместной деятельности
- Вычислить:
- Вычислите:
- Вычислите наиболее рациональным способом:
- Упростите выражение
и найдите его значение при
- Найдите расстояние между точками:
- На координатной прямой отмечены точки А (
14) и В (17). Найдите координату середины отрезка АВ.
3. Задачи для самостоятельной деятельности:
- Вычислить:
- Вычислите:
- Вычислите наиболее рациональным способом:
- Упростите выражение
и найдите его значение при
- Найдите расстояние между точками:
- На координатной прямой отмечены точки А (
12) и В (16). Найдите координату середины отрезка АВ.
4. Итоговая контрольная работа
- Вычислите:
- Сравните числа:
- Найдите значение выражения:
- Упростите выражение:
- Даны точки А(- 4,6) и В(- 1,4). Найдите расстояние от точки В до точки А1, координата которой противоположна координате точки А.
Литература:
- Виленкин Н. Я. Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Виленкин Н. Я., Жохов В. И., Чесноков А. С., Шварцбурд С. И. – М.: Мнемозина, 2015. – 288с.
- Ершова А. П., Голобородько В. В. Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. – М.: ИЛЕКСА, 2010. – 192с.
- Зубарева И. И. Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2014. – 264с.
- Мерзляк А. Г. Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2014. – 304с.
- Чесноков А. С., Нешков К. И. Дидактические материалы по математике: 6 класс: практикум / А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига/Учебник, 2014. – 160с.
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация "Сложение и вычитание рациональных чисел"
Можно использовать для проверки знаний по теме....
Тесты по теме "Сложение и вычитание рациональных чисел" для 6 класса
Материал, содержащийся в данном тесте, позволяет помочь учащимся научиться уверенно решать как стандартные, так и нестандартные задачи.Тест предназначен как для учащихся, проявляющих интерес к и...
![](/sites/default/files/pictures/2013/04/14/picture-242467-1365965559.jpg)
Конспект урока математики "Сложение и вычитание рациональных чисел"
Урок обобщения и систематизации знаний для учащихся 6 класса. Используются различные виды работы в учащимися....
![](/sites/default/files/pictures/2021/06/08/picture-286895-1623180069.jpg)
ПРОЕКТ Реализация требований ФГООС ООО при обучении учащихся 6 класса теме «Сложение и вычитание рациональных чисел»
ПРОЕКТРеализация требований ФГООС ООО при обучении учащихся 6 класса теме «Сложение и вычитание рациональных чисел» Выполнил слушатель учебного курса«Актуальные проблемы развития профессион...
![](/sites/default/files/pictures/2021/06/08/picture-286895-1623180069.jpg)
Презентация к проекту Реализация требований ФГООС ООО при обучении учащихся 6 класса теме «Сложение и вычитание рациональных чисел»
Презентация кПРОЕКТРеализация требований ФГООС ООО при обучении учащихся 6 класса теме «Сложение и вычитание рациональных чисел»...
Сложение и вычитание рациональных чисел
Тема: Сложение и вычитание рациональных чиселЦель урока:Обобщить и систематизировать теоретические и практические знания, умения, и навыки учащихся. Организовать работу по ликвидации пробелов в ...
![](/sites/default/files/pictures/2023/11/27/picture-1322990-1701041252.jpg)
Контрольная работа №6 по теме "Рациональные числа. Сложение и вычитание рациональных чисел".
Контрольная работа по математике 6 класс. Мерзляк...