Применение технологии ТРИЗ. Приемы использования открытых задач на уроках математики.
статья по математике

Тема, класс

Описание приема

«Признаки делимости»

5, 6 класс (в зависимости от УМК)

Учитель показывает на доске одновременно несколько многозначных чисел и, не производя никаких вычислений, говорит, что конкретное число делится на 2, другое делится на 5, на 9 и т. д. Ученикам разрешается проверить правоту учителя, используя калькуляторы. Учитель задает вопрос: «Как он (учитель) об этом узнал, в чем суть фокуса?» Чаще всего ученики отвечают, что числа были к уроку специально подобраны, вычисления были сделаны до урока. Далее предлагается эксперимент: ученик на доске  пишет любое многозначное число, про которое учитель говорит, что оно точно делится (не делится) на 2, 3, 5, 9. Ученики проверяют на калькуляторе. Эксперимент повторяется несколько раз, ученики убеждаются в эффекте «фокуса» и готовы ему научиться.

«Действия с дробями»

5, 6 класс

Учитель начинает урок с отрывка из рассказа А. Аверченко «Бельмесов»:

В конце учебного года учитель Бельмесов устроил экзамен своим ученикам. Далее зачитывается отрывок из произведения, который можно зачитывать по частям, давая возможность ученикам предположить, каким будет продолжение диалога. Можно использовать приемы театрализации, видеозапись (игровой ролик) и т. п.

…Садись, брат Иван! Кулебякин, Илья! Ну… ты нам скажешь, что такое дробь.

— Дробью называется часть какого-нибудь числа.

— Да? Ты так думаешь? Ну, а если я набью ружье дробью, это будет часть какого числа?

— То дробь не такая, — улыбнулся бледными губами Кулебякин. — То другая.

— Откуда же ты знаешь, о какой дроби я тебя спросил. Может быть, я тебя спросил о ружейной дроби. Вот если бы ты был, Кулебякин, умнее, ты бы спросил: о какой дроби я хочу знать — о простой или арифметической…  И на мой утвердительный ответ, что о последней — ты должен был ответить: «арифметической дробью называется — и так далее»… Ну, теперь скажи ты нам, какие бывают дроби.

— Простые бывают дроби, — вздохнул обескураженный Кулебякин, — а также десятичные.

— А еще? Какая еще бывает дробь, а? Ну, скажи-ка!

— Больше нет, — развел руками Кулебякин, будто искренно сожалея, что не может удовлетворить еще какой-нибудь дробью ненасытного экзаменатора.

— Да? Больше нет? А вот если человек танцует и ногами дробь выделывает это как же? По-твоему, не дробь? Видишь ли что, мой милый… Ты, может быть, и знаешь математику, но русского языка — нашего великого, разнообразного и могучего русского языка — ты не знаешь. И это нам всем печально. Ступай, брат Кулебякин, и подумай, брат Кулебякин…

«Простые и составные числа»

5, 6 класс (в зависимости от УМК)

Среди чисел есть особый класс. Вот несколько первых чисел из этого класса: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17.... Самое большое из известных на сегодня  чисел этого класса было найдено в августе 2008 года и состоит из 12 978 189 цифр. Для математиков эти числа очень важны, но как они распределяются по числовому ряду до сих пор до конца не ясно. В 1859 году немецкий математик Б. Риман предложил свой способ их поиска, найдя метод, по которому можно определить максимальное количество таких чисел, не превышающих определенное заданное число. Математики подвергли проверке этот метод уже на полутора триллионах подобных чисел, но никто не может доказать, что и дальше проверка будет успешной.  Гипотеза Римана широко используется при расчете систем безопасности передачи данных, поэтому ее доказательство имеет большой практический смысл.  Тому, кто докажет  гипотезу Римана институт Клэя обещает выплатить 1 млн долларов.  Что это за числа? Посмотрите на записанные числа и предположите, как они связаны, по какому признаку они попадают в общий числовой класс?  (гипотезы учеников)

«Среднее арифметическое нескольких чисел»

5, 6 класс (в зависимости от УМК)

Оборудование: электронные весы (бытовые) и горох.

Учитель демонстрирует опыт: «Я хочу узнать массу одной горошины. Как я могу это сделать? (взвесить на весах). У меня есть современные электронные весы, которые показывают вес даже очень легких предметов, но они не реагируют на одну горошину (удивление от противоречия: современные весы не могут показать массу предмета). Как же узнать массу горошины?»…(гипотезы учеников)

«Кратчайшее расстояние между точками на сфере»

Учитель начинает урок с истории:

Из Ашхабада в Сан – Франциско отправляется самолет (учитель показывает на карте расположение городов). Стюардесса объявляет: «Наш самолет летит по кратчайшему пути». Среди пассажиров был известный полярный путешественник Морозов – Стужин. Услышав её слова, он попросил разбудить его, когда самолет будет над Северным Ледовитым океаном. Все кругом засмеялись: Ашхабад, Сан – Франциско и вдруг – Ледовитый океан!

Как вы думаете, почему полярник решил, что самолет пролетит над Северным Ледовитым океаном,  шутил полярник или говорил серьезно? (гипотезы учеников)

«Объем шара»

11 класс

Учитель держит в руке апельсин с заведомо толстой кожурой. Диалог из серии возможных  вопросов:

- Откуда у меня апельсин?

- Откуда апельсины в магазине? (Где выращивают апельсины?)

- По какому признаку покупатель выбирает апельсины при покупке? (по размеру, оттенку цвета, запаху, визуально оценивает толщину кожуры,…)

- Покупая апельсин, какую часть его стоимости мы платим за кожуру?

- Оказывается, объем кожуры апельсина примерно равен объему сочной части плода, то есть практически половину денег мы плати за кожуру.

- Как вы думаете у апельсина, который я держу в руках, кожура толстая? (да)

- Покупая апельсин с толстой кожурой, Вы приобретаете в основном кожуру и платите, соответственно, большую часть стоимости тоже за нее.

После этого можно почистить апельсин, сжать (смять) кожуру и визуально увидеть примерное равенство объемов плода и кожуры.