Доклад " Развитие математических способностей при решении открытых задач на уроках математики"
статья

                                  Доклад:

«Развитие математических

способностей при решении

открытых задач

на уроках математики»

               (выступление РМО учителей математики)

Подготовила учитель математики и информатики

Рожкова Елена Ивановна

                                                    2020г.

 Учитель, опираясь на различные методы и средства, направляет учащихся, организуя учебный процесс. Если учебная деятельность выполняется путем активных мыслительных усилий и при этом достигается отчетливое понимание изучаемого материала или решаемой задачи, то такая деятельность становится для учащихся все более интересной и привлекательной. Усвоение знаний – большой и нелегкий труд. Он требует от учащихся максимальной отдачи интеллектуальных сил, длительных и напряженных усилий, постоянной мобилизации воли и внимания. Как всякий труд, он предполагает овладение средствами деятельности, т.е. теми приемами и способами, которые обеспечивают наиболее рациональное овладение знаниями. Развитие учащихся во многом зависит от той деятельности, которую они выполняют в процессе обучения. Одним из действенных средств повышения эффективности обучения математике является использование на уроках ситуаций, которые позволяют создать в классе условия, приближенные к тем, в которых люди оказываются в конкретных жизненных обстоятельствах. Как известно, стандарты второго поколения ориентируют школу не только на предметные, но также на метапредметные и личностные результаты, в том числе на обеспечение «роста творческого потенциала» учеников, их готовности к применению «универсальных учебных действий в жизненных ситуациях». На занятиях по математике учащиеся решают задачи и сталкиваются с различными проблемами. Чаще всего задачи, с которыми сталкиваются ученики в учебниках,  называются  задачи закрытого типа. Такие задачи помогают накапливать ученикам сумму знаний, но обучить применять эти знания на практике не удаётся. На своём опыте я убедилась, что такую возможность дают открытые задачи, в основу которых была положена теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) школы Г.С. Альтшуллера.

Закрытые задачи бывают двух видов: на вычисления какой-либо величины или на доказательство. Открытые задачи – это проблемные ситуации, встречающиеся в реальной жизни. Для решения их необходимо самостоятельно осмыслить, сформулировать условие, вопрос задачи, иногда найти сведения, необходимые для ее решения. Открытые задачи можно разделить на «изобретательские» и «исследовательские». Можно также классифицировать их по разной степени открытости.

Как же составить открытую задачу? С чего начинать?

      Сначала перечислим три основных требования к условию учебной (изобретательской или исследовательской) задачи:

• Достаточность условия
• Корректность вопроса
• Наличие противоречия.  

При этом не забываем, что условие задачи должно быть связано с жизненной ситуацией.

О чем необходимо помнить при составлении открытой задачи? Она должна быть интересной, понятной по тексту и принципиально решаемой. Некоторые из текстовых задач, предложенных в школьных учебниках математики, можно превратить в открытые исследовательские задачи..

          Рассмотрим одну из типовых школьных задач

«Вычислите НОД чисел…».

Предлагаю использовать задания в следующих формулировках:

- Для каких двух (нескольких) чисел  число 5 является наибольшим делителем?

- Приведите примеры двух (нескольких) чисел, для которых число 5 не может быть наибольшим общим делителем.

          На уроке важным этапом является – мотивация. Нужно в ходе него вывести ребят к спорной ситуации, непонятному положению, чтобы родился вопрос, возникла  проблема, удивление от нее… Приемы мотивации  могут быть различными. Например, формулирование гипотезы на  основе анализа фактов.

        Например, при изучении темы «Сложение натуральных чисел и его свойства» привожу известный в истории математики  факт. В Германии в конце 18 века, для того чтобы заставить детей поработать, учитель дал  задание – сложить все числа от 1 до 100. Каково же было его удивление, когда через несколько минут один из учеников сказал правильный ответ 5050. Им оказался десятилетний Гаусс, который впоследствии стал великим математиком. Возникает проблема:  как он это сделал? Также можно  воспользоваться этим приёмом при изучении темы «Теорема Пифагора» (8 класс) включаю задачу: Один рыбак купил себе новую удочку длиной 5 метров. Домой ему приходится добираться автобусом. Автобус очень большой, но в нем запрещено перевозить предметы длиной более 4-х метров. Удочка не разбирается и не гнется. Как можно упаковать удочку, чтобы провезти ее в автобусе?

Открытые задачи позволяют  формировать все виды УУД школьника:

регулятивные, познавательные, коммуникативные, личностные.

При решении таких задач у детей появляется возможность генерировать идеи, предлагать нестандартные способы действий, планировать свою деятельность, организовывать эксперимент, участвовать в групповой работе, продуктивно взаимодействовать. Открытые задачи предусматривают возможность применения стандартных знаний в нестандартных ситуациях.

Делая сравнительный  анализ УМК по математике разных авторов убедилась в том, что открытые и (или) частично открытые задачи в учебниках встречаются редко. Это задачи в «узком» смысле открытости. Например, вычислите углы равнобедренного треугольника, один угол которого равен 53° (Геометрия. УМК Л. С. Атанасяна).

Рассмотрим ещё одну  типичную задачу:

Задача: Из двух городов, расстояние между которыми 500 км, навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость одного из них 60 км/ч, а скорость второго – 80 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 2 часа?

Данная задача имеет единственный верный ответ и алгоритм решения.

Уберем из текста задачи фразу «навстречу друг другу», и задача уже имеет неоднозначное решение. При ее решении ученики разбирают не только движение «навстречу друг другу», но и движение в «противоположном направлении» или в «одну сторону». Конечно, в каждой из этих ситуаций учащиеся придут к различным ответам. Измененное условие задачи хотя и делает из «закрытой» задачи «открытую», но при этом условие ее остается таким же скучным для школьника. Изменим текст задачи, сделаем ее более современной.

Задача: Между городами Ростов-на-Дону и Волгоград  500 км. Из Ростова- на-Дону выехал автомобиль «Фольксваген  Роло», а из Волгограда – автомобиль «Лада  Priopa’». Какое расстояние будет между ними через 30 минут, если каждая машина будет ехать с максимальной скорость?

Для справки: автомобиль «Фольксваген  Роло» развивает скорость 210 км/ч, а автомобиль «Лада  Priopa’» - 180 км/ч.

Вот ещё рассмотрим задачку.

Задача: Пакет стирального порошка стоит 265 рублей. Сколько сдачи получит покупатель из кассы с тремя купюрами по 100 рублей каждая?

Если в условии задачи, заменить число 265 переменной  В, то получим простейшую задачу с параметром, которая также приводит к неоднозначному ответу.

Как изменить условие задачи, чтобы помимо открытости, она содержала и реальные жизненные ситуации? Здесь на помощь приходят факты и информация из различных школьных дисциплин. Также все ученики любят решать задачи, в которых главными героями являются они сами, задачи «о себе любимых».

Задачи: Александр и Владимир одноклассники. Александр  живет в 3 км от школы (по прямой), а Владимир – в 2 км. На каком расстоянии друг от друга живут Александр и Владимир?

К этой задаче прилагаем фрагмент карты города (выполненный в масштабе) со школой и прилежащими к ней улицами.

Рассматривая в реальной жизненной ситуации  задачи,  мы сталкиваемся  не только с числами, но и с решением различных проблем, где присутствуют  избыточные данные.  И значит,  в таких заданиях нужно определить, какие именно из предложенных величин нужны для поиска ответа на вопрос, а какие нет.

Для составления задач с избыточными данными можно взять любой научно-популярный текст из школьного учебника или одной из детских энциклопедий, предложить ученикам самостоятельно найти числовые величины для этого отрывка. Придумав вопросы, которые можно задать к этому фрагменты, ученик превращает его в условие задачи.

Например, рассмотрим следующий  текст:

Самые крупные бурые медведи в мире водятся на юге Аляски и на Дальнем Востоке. Средние показатели массы тела медведей на Камчатке составили от175кг до 269 кг, веса от 194см до 217см[Википедия]. Тело у него мощное, с высокой холкой; голова массивная с небольшими ушами и глазами. Хвост короткий — 65—210 мм, едва выделяющийся из шерсти. Лапы сильные с мощными, невтяжными когтями длиной 8—10 см, пятипалые, стопоходящие. Шерсть густая, равномерно окрашенная. Активен бурый медведь в течение всего дня, но чаще по утрам и вечерам. Медвежата рождаются в берлоге в январе-феврале, чаще в первой половине января. Медведица приносит 2—3 (максимум до 5) медвежат весом 500—600 г и длиной около 23 см, покрытых короткой редкой шерстью, слепых, с заросшим слуховым проходом. Ушные проходы у них открываются на 14 день; через месяц они прозревают. Уже к 3 месяцам медвежата имеют полный набор молочных зубов и начинают есть ягоды, зелень и насекомых. В этом возрасте они весят около 15 кг; к 6 месяцам — 25 кг. Придумайте вопросы, превращающий данный текст в условие задачи.

Учащиеся придумывают вопросы  и самостоятельно проверяют,  достаточно ли данных для решения задачи.

Возможные вопросы к данной задаче:

Во сколько раз вес новорожденного медвежонка меньше веса взрослого медведя?

Сколько составляет среднесуточный привес медвежонка  в первые три  месяца жизни?

Изучая математические задачи,  учащиеся составляют свои собственные по различным темам: «Строительство», «Растения», «Животные», «Исторические факты».

Важно, что открытые задачи мне помогли решить вопросы об качестве математического образования в школе, об заинтересованности  ребят математикой.

Использование открытых задач на уроке и за его пределами позволяет улучшить результаты освоения учениками программного материала.

 Открытые задачи повышают воспитательный потенциал урока, являются средством формирования качеств ученика: они заставляют оценивать содержание, исходя из социальных и личностных ценностей, обеспечивающих личный моральный выбор. Так, ученики используют математический аппарат для реализации социально - значимых проектов, демонстрируя готовность применять усвоенные знания и способы деятельности в реальной жизни для решения практических задач.

Умение решать задачи «открытого» типа помогает учащимся на итоговой аттестации. Единый государственный экзамен по своей структуре напоминает задачу «открытого» типа. Ученик ставит себе цель набрать определённое количество баллов, исходя из запросов учебного заведения, своих возможностей и «математических предпочтений» и определяет набор заданий из предложенных в КИМах. Кроме того, КИМы содержат в том числе и подобные задания. Это задачи с параметрами и олимпиадные задачи, которые входят как профильный, так и в базовый уровни.

Умению решать олимпиадные задачи всегда уделялось особое внимание. Это всегда считалось одним из показателей математической одаренности ученика.

Литература

1. Гин А., Кавтрев А. Креатив-бой. — 3-е изд. — М. : Вита-Пресс, 2015. — 32 с.
2. Гин А. Приемы педагогической техники. — 6-е изд. — М. : Вита-Пресс, 2005. — 112 с.
3. Гин А. А. Требования к условию открытой учебной задачи. Журнал «Школьные технологии» № 6, 2000., с. 192 — 195.
4. Гин А. А., Андржеевская И. Ю. 150 творческих задач: для сельской школы. М.: Народное образование, 2007. 234 с.: ил.
5. Инновационное образование. Обучение в процессе создания новых знаний: Учебно-методическое пособие / Погребная Т. В., Козлов А. В., Сидоркина О. В. — Красноярск: ККИПКиППРО, 2008. — 157 с.
6. Кавтрев А. Ф. Решение открытых и изобретательских задач с использованием виртуальной лаборатории. Материалы IX международной научно-практической конференции «Развитие творческих способностей в процессе обучения и воспитания на основе ТРИЗ», Челябинск, 2006. С. 31-33.
7. Альтшуллер Г. С. Найти идею. Введение в теорию решения изобретательских задач. Изд. 3-е, дополненное. — Петрозаводск: Скандинавия, 2003. — 240 с.
8. Альтшуллер Г. С. Творчество как точная наука. Изд. 2-е, перераб. — Петрозаводск: Скандинавия, 2004. — 208 с.
9. https://ru.wikipedia.org/wiki/Сибирский_бурый_медведь
10. https://nsportal.ru/dawidowa
11. http://www.trizland.ru/ 
12. http://www.fipi.ru/ 
13. http://www.etudes.ru/
14. http://festival.1september.ru/