Презентация к уроку на тему "Решение задач на совместную работу"
презентация к уроку по математике (6 класс)

Слайд 1

ЗАДАЧИ НА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ Составитель: учитель математики ВКК Кухарева Ирина Александровна

Слайд 2

Актуальность темы : Задачи на совместную работу актуальны всегда, так как широко используются на практике. Знание и умение решать задачи на совместную работу помогает грамотно планировать и систематизировать трудозатраты и экономить время

Слайд 3

Постановка задачи: Рассмотрим примеры задач на совместную работу при выращивании картофеля : Вспахивание поля. Посадка картофеля. Полив всходов. Сбор урожая.

Слайд 4

Задача 1. Вспахивание поля В самой обычной деревне жил-был старик, очень трудолюбивый и любящий свою родную землю. Каждый год, весною, он с большим желанием принимался к посадке картофеля на своем приусадебном участке. Его незаменимым помощником в этом деле был бурый медведь – Михаил Потапович.

Слайд 5

Чтобы собрать хороший урожай картофеля, необходимо вспахать поле и насытить его кислородом. Старик может вспахать поле площадью 30 соток за шесть дней , а Михаил Потапович - за три дня . Но они оба решили вспахать поле сообща. За сколько дней они вспашут поле? Решение: 1 : 6 = 1/6 (площади) вспашет Старик за один день. 1 : 3 = 1/3 (площади) вспашет Михаил Потапович за один день. 1/6 + 1/3 = 1/2 (площади) вспашут они оба за один день. 1 : 1/2 = 2 (дня) вспашут они вместе поле. Ответ: за два дня.

Слайд 6

Задача 2. Посадка картофеля. Поле вспахано. Время сажать картофель. Вышли они оба в поле и начали работать. Старик смог посадить 10 ведер за 2 часа , а Михаил Потапович за это же время – 20 ведер . Старик предложил работать вместе, на что Михаил Потапович не возразил. За какое время они вместе посадят 60 ведер?

Слайд 7

Обратились Старик и Михаил Потапович за помощью в решении задачи к мудрой СОВЕ. 10 : 2 = 5 (ведер) посадит Старик за один час. 20 : 2 = 10 (ведер) посадит Михаил Потапович за один час. 5 + 10 = 15 (ведер) посадят Старик и Михаил Потапович за один час, работая вместе. 60 : 15 = 4 (часа) посадят вместе Старик и Михаил Потапович 60 ведер картофеля. Ответ: за 4 часа. Она подумала и решила:

Слайд 8

Задача 3. Полив всходов В России часто бывает засушливая погода, и поэтому росткам нужна подпитка. Вот и в этот раз, не дождавшись дождей, решили старик и Михаил Потапович полить свои всходы. Михаил Потапович предложил использовать трубу, через которую можно полить всходы за 60 минут. А через трубу, предложенную Стариком, работу можно выполнить в 2 раза быстрее.

Слайд 9

За сколько минут можно полить 3/5 всходов картофеля, если использовать две трубы сразу. ? Ответ: за 12 минут. Решение: 60 : 2 = 30 (мин) можно полить все всходы, через трубу старика. 1 : 60 = 1/60 (всходов) можно полить за 1 минуту через трубу медведя 1 : 30 = 1/30 (всходов) можно полить за 1 минуту через трубу старика 1/60 + 1/30 = 1/20 (всходов) можно полить за 1 мин. через обе трубы 1 : 1/20 = 1 * 20 = 20 (мин) можно полить все всходы через обе трубы 3/5 * 20 = 12 (мин) можно полить 3/5 всходов картофеля, используя обе трубы сразу.

Слайд 10

Задача 4. Сбор урожая. Картофель вырос большим и хорошим. Пришло время его выкапывать и собирать. Старик вместе с медведем может собрать урожай за 12 часов. За сколько часов каждый из них, работая отдельно, может выкопать весь урожай. ? После 4 часов совместной работы, медведь пошел играть с лесными друзьями, а старик закончил уборку за 24 часа.

Слайд 11

Решение: 1 : 12 = 1/12 (урожая) соберут они вместе за 1 час 1/12 * 4 = 1/3 (урожая) собрали они вместе за 4 часа 1 – 1/3 = 2/3 (урожая) собрал Старик за 24 часа 2/3 : 24 = 1/36 (урожая) собирает Старик за 1 час 1/12 – 1/36 = 1/18 (урожая) собирает медведь за 1 час. 1 : 1/36 = 1*36 = 36 (часов) соберет урожай Старик 1 : 1/18 = 1*18 = 18 (часов) соберет урожай медведь Ответ: старик соберет урожай за 36 часов, а Михаил Потапович – за 18 часов.

Слайд 12

Вывод: при совместной работе дело продвигается быстрее и легче При совместной работе складывается не время работы, а части работы, которую делают ее участники. При решении задач на совместную работу вся выполненная работа принимается за 1 , а часть работы, выполненная за единицу времени (т.е. ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ ), находится по формуле: Р= А : Т , где р – искомая часть работы, а Т – время работы, соответственно, Т = А : р