5-6 класс. Итоговое повторение. Задания по теме "Десятичные и обыкновенные дроби"
методическая разработка по математике (6 класс)
Задания итогового повторения в 5-6 классах по теме "Десятичные и обыкновенные дроби" Материал может быть полезен и в более старших классах при повторении действий с дробями.
Скачать:
Вложение | Размер |
---|---|
deystviya_s_desyat_i_obyk_drobyami.docx | 197.93 КБ |
Предварительный просмотр:
Глава 1. Десятичные дроби.
Наряду с обыкновенными дробями для записи дробных чисел употребляются десятичные дроби.
5 принято записывать одним числом с помощью запятой:
5,756 (5 целых 756 тысячных).
Десятичная дробь состоит из двух частей: слева от запятой – цифры
целой части десятичной дроби, а справа – цифры ее дробной части.
1. Запишите десятичной дробью:
2. Запишите десятичную дробь в виде обыкновенной (смешанной) дроби:
1) 0,3; 2) 4,9; 3) 3,17; 4) 8,23;
5) 0,123; 6) 3,777; 7) 0,01; 8) 3,0001.
3. Запишите обыкновенную дробь в виде десятичной:
4. Сравните числа:
1) 7,195 и 12,1; 2) 8,276 и 8,3; 3) 0,76 и 0,7598; 4) 35,2 и 35,02;
5) 8,2 и 6,984; 6) 7,6 и 7,596; 7) 0,6387 и 0,64; 8) 27,03 и 27,3.
5. Выразите в километрах:
1) 2 км 156 м; 2) 5 км 235 м; 3) 8 км 70 м; 4) 3 м.
6. Выразите в тоннах:
1) 1 т 290 кг; 2) 8 т 685 кг; 3) 624 кг; 4) 8 кг
7. Округлите:
1) 3,18; 30,625; 164,53; 257,51; 0,61 и 0,28 до единиц;
2) 0,834; 5,453 19,471; 20,263; 6,352; 0,06 и 0,08 до десятых;
3) 0,531; 15,237; 12,467; 0,541; 8,5452 и 0,009 до сотых.
Глава 2. Сложение и вычитание десятичных дробей.
Правило: Чтобы сложить (вычесть) десятичные дроби, надо:
1) уравнять в этих дробях количество знаков после запятой;
2) записать их друг под другом так, чтобы запятая была записана под запятой;
3) выполнить сложение (вычитание), не обращая внимания на запятую;
4) поставить в ответе запятую под запятой в данных дробях.
Примеры:
а) 23,756 + 4,8 = 28,556; б) 5 – 3,04 = 1,96.
23,756 5,00
+ 4,800 - 3,04
28,556 1,96
7. Выполните действие:
1) 12,3 + 5,26; 2) 0,48 + 0,057; 3) 15,4 + 3,18; 4) 0,068 + 0,39;
5) 12 + 5,26; 6) 8 + 0,057; 7) 5,4999 + 3,18; 8) 0,068 + 365;
9) 79,1 – 6,08; 10) 96,2 – 4,09; 11) 68,4 – 5,07; 12) 86,3 – 5,07;
13) 5 – 1,63; 14) 6 – 3,54; 15) 8 – 4,83; 16) 7 – 2,78.
Глава 3. Умножение и деление десятичных дробей.
Правило: Чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:
1) выполнить умножение, не обращая внимания на запятые;
2) отделить в полученном произведении запятой столько цифр справа, сколько их стоит после запятой в обоих множителях вместе.
Примеры:
а) 7,38 . 0,4 = 2,952; б) 7,84 . 92 = 721,28
7,38 7,84
х 0,4 х 92
2,952 1568
7056
721,28
Правило: Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
1) разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
2) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
Примеры:
а) 1825,2 : 234 = 7,8; б) 3,2 : 8 = 0,4
1825,2 ! 234 3,2 ! 8
-1638 ! 7,8 0 ! 0,4
1872 32
-1872 -32
0 0
Правило: Чтобы разделить число на десятичную дробь, надо:
1) в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе;
2) разделить дробь на это натуральное число, не обращая внимания на запятую;
3) поставить в частном запятую, когда кончится деление целой части.
Примеры:
а) 160,23 : 4,9 = 1602,3 : 49 = 32,7; б) 0,05 : 0,004 = 50 : 4 12,5;
1602,3 ! 49
- 147 ! 32,7 в) 40 : 0,25 = 4000 ; 25 = 160;
132
- 98 г) 1 : 2,5 = 10 : 25 = 0,4;
343
- 343 д) 3 : 5 = 0,6.
0
9. Вычислите:
1) 4,35⋅18; 2) 6,25⋅108; 3) 3,85⋅24; 4) 4,75⋅116;
5) 126,385⋅10; 6) 234,166⋅100; 7) 342,581⋅10; 8) 421,273 ⋅ 100;
9) 53,3 : 26; 10) 35,7 : 34; 11) 86,1 : 42; 12) 58,8 : 56;
13) 6 : 24; 14) 12 : 16; 15) 7 : 28; 16) 9 : 12;
17) 234,166:10; 18) 421,273:10; 19)126,385:100; 20) 342,581:100.
10. Вычислите:
1) 0,872 ⋅ 6,3; 2) 1,6 ⋅ 7,625; 3) 0,964 ⋅ 7,4; 4) 2,4 ⋅ 7,375;
5) 0,045 ⋅ 0,1; 6) 0,081 ⋅ 0,1; 7) 0,72 ⋅ 0,01; 8) 0,69 ⋅ 0,01;
9) 0,702 : 0,065; 10) 30,42 : 7,8; 11) 0,0918:0,0085; 12) 25,23 : 8,7;
13) 0,39 : 0,1; 14) 0,83 : 0,1; 15) 0,026 : 0,01; 16) 0,052 : 0,01.
11. Найдите значение выражения:
1) 296,2 – 2,7 ⋅ 6,6 + 6 : 0,15; 2) 398,6 – 3,8 ⋅ 7,7 + 3 : 0,06;
3) 575,4 – 4,3 ⋅ 8,8 + 9 : 0,18; 4) 483,6 – 3,6 ⋅ 9,9 + 4 : 0,08;
5) 201 – (176,4 : 16,8 + 9,68) ⋅ 2,5; 6) (299,3 : 14,6 – 9,62) ⋅ 3,5 + 72,2;
7) 161 – (469,7 : 15,4 + 9,52) ⋅ 1,5; 8) (534,6 : 13,2 – 9,76) ⋅ 4,5 + 61,7.
Глава 4. Основное свойство дроби.
Величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число.
Например:
Деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же натуральное число называется сокращением дробей.
Пример1. Дробь сокращена на 3.
Пример 2. Дробь сокращена на 5.
1. Сократите:
1) 2)
3) 4)
2. Приведите дробь к знаменателю 12:
1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
3. Сравните дроби:
1) и ; 2) и ; 3) и ; 4) и ;
5) и ; 6) и ; 7) и ; 8) и .
Глава 5. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Правило: Чтобы сложить (вычесть) дроби с разными знаменателями, надо:
1) привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю;
2) сложить(вычесть) полученные дроби.
Пример 1.
или
Пример 2.
Пример 3.
Пример 4.
Пример 5. 1,75 +=1
Пример 6. 1,75 += 1.75 + 0,75 = 2,5.
1. Выполните действия:
1) ; 2) 3) ; 4)
5) ; 6) 7) + ; 8) + ;
9) + ; 10) + ; 11) ; 12)
13) ; 14) 15) ; 16)
17) ; 18) 19) – ; 20) – ;
21) – ; 22) – ; 23) - ; 24)
25) – + ; 26) – + ; 27) – + ;
28) – + ; 29) – + ; 30)
2. Найдите значение выражения:
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8)
9) 8 – 3 ; 10) 7 – 4 ; 11) 6 – 2 ; 12) 9 – 5 ;
13) 7 + 1 ; 14) 2 + 3 ; 15) 4 + 1 ; 16) 7 + 2 ;
17) 4 + 5 ; 18) 5 + 1 ; 19) 6 + 2 ; 20) 5 + 2 ;
21) 9 – 6 ; 22) 7 – 3 ; 23) 5 – 3 ; 24) 8 – 4 .
3. Обратите десятичные дроби в обыкновенные, затем вычислите:
1) 0,5 +; 2) 0,7 +; 3) 1,75 +; 4) 1,5 +;
5) 0,8 -; 6) 2,4 -1; 7) 1,75 -; 8) 4,5 -.
4. Обратите обыкновенные дроби в десятичные, затем вычислите:
1) 0,5 +; 2) 0,7 +; 3) 1,75 +; 4) 1,5 +;
5) 0,8 -; 6) 2,4 -1; 7) 1,75 -; 8) 4,5 -.
5. Выполните действия:
1); 2); 3); 4);
5) ; 6);
7); 8) .
7. Решите уравнение:
1) b + 5 = 7 ; 2) а – 3 = 4 ;
3) х – 2 = 3 ; 4) y + 4 = 5 .
8. Решите задачу:
1) Портниха рассчитывала за 1 ч выкроить платье и за 4 ч сшить его. Однако на всю работу она потратила на 1 ч меньше, чем предполагала. Сколько времени потратила портниха на всю работу?
2) В один вагон планировали загрузить 5 т угля, а в другой 3 т.
Однако всего загрузили на 1 т угля меньше, чем предполагали.
Сколько всего тонн угля загрузили в два вагона?
3) На автомашине планировали перевезти сначала 3 т груза, а потом еще
2 т. Однако перевезли на 1 т меньше, чем предполагали. Сколько
всего тонн груза перевезли на автомашине?
4) С одного опытного участка рассчитывали собрать 3 т пшеницы, а с другого 4 т. Однако с них собрали на 1 т пшеницы больше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих участков?
Глава 6. Умножение обыкновенных дробей.
Правило: Чтобы умножить дробь на дробь, надо:
1) найти произведение числителей и произведение знаменателей этих дробей;
2) первое произведение записать числителем, а второе – знаменателем;
3) если возможно, сократить дробь.
Примеры:
а) = б)
Правило: Для того чтобы выполнить умножение смешанных чисел, надо записать их в виде неправильных дробей, а затем воспользоваться правилом умножение дробей.
Примеры:
а) 2
б)
1. Найдите произведение:
1); 2); 3) ⋅ ; 4); 5); 6);
7) ⋅ ; 8) ⋅ ; 9); 10) ⋅ ; 11) ⋅ ; 12) ⋅ ;
13) ⋅ ; 14) ⋅ ; 15) ; 16) ;
17) 2 ⋅ 1 ; 18) 1 ⋅ 1 ; 19) 1 ⋅ 1 ; 20) 1 ⋅ 1 ;
21) 3 ⋅1 ; 22) 3 ⋅ 1 ; 23) 2 ⋅ 2 ; 24) 5 ⋅ 2 ;
25) 1 ⋅ 14; 26) 2 ⋅ 6; 27) 2 ⋅ 10; 28) 1 ⋅ 24 .
Глава 7. Деление обыкновенных дробей.
Правило: Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, нужно делимое умножить на число, обратное делителю.
Примеры:
а)
б)
в)
г) 1,75 : =
10.Выполните действия:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) : ; 6) : ; 7) : ; 8) : ;
9) : ; 10) : ; 11) : ; 12) : ;
13) 4 : 2 ; 14) 4 : 1 ; 15) 6 : 1 ; 16) 7 : 3 ;
17) 48 : ; 18) 32 : ; 19) 75 : ; 20) 55 : ;
21) : 6; 22) : 6; 23) : 5; 24) : 7.
25) ; 26) ; 27) ; 28) ;
29) ; 30) ; 31) ; 32) .
11. Решите уравнения:
1) у = 1 ; 2) х = 3 ; 3) b= 2 ; 4) а = 5 .
12. Решите задачу:
1) В один пакет насыпали 2 кг пшена, а в другой – этого
количества. На сколько меньше пшена насыпали во второй пакет, чем в
первый?
2) Площадь одного участка земли 2 га, а другого – в 1 раз больше.
На сколько гектаров площадь первого участка меньше площади
второго?
3) С одного участка собрали 2 т моркови, а с другого – этого
количества. На сколько меньше моркови собрали со второго участка,
чем с первого?
4) В одном сосуде 1 л жидкости, а в другом – в 1 раз больше. На
сколько литров меньше жидкости в первом сосуде, чем во втором?
5) За кг конфет заплатили 15 руб. Сколько стоит 1 кг?
6) За кг печенья заплатили 6 руб. Сколько стоит 1 кг?
7) За кг пастилы заплатили 28 руб. Сколько стоит 1 кг?
8) За кг сушек заплатили 9 руб. Сколько стоит 1 кг?
9) У Серёжи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в 1 раза больше,
чем у Серёжи. Сколько марок у каждого из мальчиков?
10) В два вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в
1 раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов?
11) Коля собрал 76 грибов: подосиновиков и белых. Белых грибов в
1 раза
больше, чем подосиновиков. Сколько грибов каждого вида собрал Коля?
12) В двух загонах 88 овец. Во втором загоне овец в 1 раза больше,
чем в первом. Сколько овец в каждом загоне?
Глава 8. Дробные выражения.
Частное двух чисел или выражений, в котором знак деления обозначен чертой, называют дробным выражением.
Выражение , стоящее над чертой, называют числителем, а выражение , стоящее под чертой, - знаменателем дробного выражения.
С дробными выражениями можно выполнять действия по тем же правилам, что и с обыкновенными дробями.
1. Найдите значение выражения:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
5) ; 6) ; 7) ; 8) ;
9) ; 10) ; 11) ; 12) .
Глава 9. Пропорции.
Определение. Верное равенство двух частных называется пропорцией.
a : b = c : d или Числа a и d называют крайними членами,
а числа b и c – средними членами пропорции.
Основное свойство пропорции.
Произведение крайниъх членов пропорции равно произведению средних. a . d = b . c .
1. Решите уравнение.
1) 5 : 4 = 25 : у; 2) 3) х : 8 = 1,5 : 2;
4) 5) 6)
7) ; 8) ; 9) ; 10) ;
11) 12) 13) 14)
15) 2 : а = : 16).
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Урок математики в 6 классе по теме "Все математические действия с обыкновенными дробями"
Урок математики в 6 классе по теме "Все математические действия с обыкновенными дробями".Урок обобщения, закрепления знаний, умений и навыков, приобретённых при изучении темы «Сложение, вычитание, умн...
Урок повторения и обобщения по теме "Обыкновенные дроби", 6 класс.
Обыкновенные дроби(урок повторения и обобщения)Цели урока:1) обобщить и повторить учебный материал данной темы;2) развивать вычислительные навыки, умение работать в группе;3)...
ПЛАН-КОНСПЕКТ И ПРЕЗЕНТАЦИЯ УРОКА МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ СИНГАПУРСКОЙ СИСТЕМЫ «ДЕЙСТВИЯ С ОБЫКНОВЕННЫМИ ДРОБЯМИ»
План-конспект и презентация урока математики в 5 классе с применением сингапурской системы. Используемые структуры: Джот Тотс, Тик-Тэк-Тоу, Релли Робин, Тэйк оф - Тач даун...
Дополнительные задания для закрепления темы "Обыкновенные дроби"
Дополнительные задания для закрепления темы "Обыкновенные дроби"...
урок математики в 6 классе коррекционной школы 8 вида на тему: «Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби»
Конспект урока для закрепления данной темы....
Повторение темы: «Умножение и деление обыкновенных дробей»
Повторение темы: «Умножение и деление обыкновенных дробей»...
Задание № 6 Действия с обыкновенными дробями
Подборка заданий для подготовки К ОГЭ...