Наименьшее общее кратное.
план-конспект урока по математике (5 класс)

Открытый урок

учителя математики: Гричановская А.А.

по теме: «Наименьшее общее кратное»

Тема урока: Наименьшее общее кратное.

Класс: 5

Тип урока: изучение нового материала.

Цели по содержанию:

- обучающие: сформировать знания нахождения НОК чисел разными способами; повторить и закрепить алгоритм нахождения НОД чисел, признаки делимости; простые и составные числа.

- развивающие: развивать умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

- воспитательные: развивать познавательный интерес через игровые моменты на уроке.

 Формирование ценностей:

 - самоуважение

- открытость

- принятие «личной» ответственности

- развитие веры в себя

Предметные УУД: 

• овладение навыками вычисления НОК
• владение символьным языком математики
• формирование умений проводить несложных практических вычислений.

Личностные УУД:

• проявлять внимание и интерес к учебному процессу
• умение анализировать, оценивать ситуацию
• выражать доброжелательное отношение к учебному процессу
• оценивать собственную учебную деятельность, свои достижения
• проявлять самостоятельность, инициативу, ответственность.

Метапредметные УУД:

• формирование умения работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы)
• формировать умения осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот
• распознавать верные и неверные утверждения
• применение приемов самоконтроля при решении задач
• воспроизводить информацию по памяти, необходимую для решения задач.

Планируемые результаты:

Знать – определение НОК, алгоритм (правило) нахождения наименьшего общего кратного

Уметь – находить НОК, сравнивать нахождения НОД и НОК, применять алгоритм нахождения НОК для различных вычислений в примерах и задачах

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, раздаточный материал.

Структура урока:

1. Организационный момент – 2 мин.
2. Устная работа – 5 мин.
3. Целеполагание и мотивация – 3 мин.
4. Постановка учебной задачи – 3 мин.
5. Изучение нового материала – 8 мин.
6. Закрепление изученного материала – 12 мин.
7. Историческая справка – 2 мин.
8. Подведение итогов урока – 2 мин.
9. Домашнее задание – 1 мин.
10. Рефлексия – 1 мин.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей. (Отметить отсутствующих)

 Откройте тетради, запишите число, классная работа, тема: «Наименьшее общее кратное».

Помогать при изучении нового материала нам будут знания, ваше хорошее настроение и внимание. 

Эпиграфом урока пусть будет следующее высказывание

Задача, конечно, не слишком простая:

Играя учить и учиться играя.

Но если с учебой сложить развлеченье,

То праздником станет любое ученье.

2. Устная работа.

Проведем игру:

 «Я самый внимательный»

Внимание на экран, вы видите написаны числа. Я буду показывать числа, а вы покажете:

- красную карточку, если число кратно 2

- желтую карточку, если число кратно 3

- зеленую карточку, если число кратно 5.

А что значит кратно? (делится нацело) Значит нам необходимо вспомнить признаки делимости на 2, 3 и 5.

16, 15, 38, 60, 36, 22, 100, 39, 25.

МОЛОДЦЫ!

Но чтобы начать изучение новой темы, нам необходимо вспомнить некоторые определения.

• Что называется наибольшим общим делителем чисел a и b?

(Наибольшим общим делителем чисел a и b - называется наибольшее натуральное число, на которое делятся числа a и b без остатка.)

• Как найти НОД чисел? Алгоритм нахождения НОД?

(1. разложить на простые множители;

2. выписать общие множители;

3. перемножить их.)

• А если нет общих множителей, чему равен НОД этих чисел?

(1) 

• Как называются эти числа?

(взаимно – простыми)

• Приведите пример взаимно-простых чисел
• Мы говорили, что число нужно разложить на простые множители, а какие числа называются простыми?

(простыми называются числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число)

• Приведите примеры.    

(3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 и т.д.)

• Какие числа называются составными?

(составными называются числа, имеющие более двух делителей)

• Приведите примеры.  

(9, 25, 100 и т.д.)

А теперь давайте вспомним разложение натуральных чисел на простые множители: 88, 110.

(Числа записаны на доске)

Теперь давайте найдем НОД(88;110)

3. Целеполагание и мотивация

Проблемная ситуация

А теперь давайте попробуем вместе решить следующую задачу:

По плану парада пятиклассники сначала должны маршировать строем по 3 человека в шеренге. Потом они должны перестроиться в колонну по 4 человека в шеренге. Сколько пятиклассников можно пригласить для участия в параде?

Как это число найти?

4. Постановка учебной задачи

Чтобы школьников можно было построить и в шеренги по 3, и по 4 человека, нужно, чтобы их общее число было кратно и 3, и 4.

Числа, кратные 3: 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36, ...

Числа, кратные 4: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36, …

Общие кратные чисел 3 и 4 (они подчеркнуты): 12; 24; 36; … Наименьшее из этих чисел – число 12. Это число называется - наименьшим общим кратным чисел 3 и 4.

Записывается следующим образом

НОК (3;4) = 12

Цель нашего урока:

Научиться находить наименьшее общее кратное - НОК.

Знание НОК пригодится нам при изучении дробей, когда, например, необходимо будет сложить две дроби с разными знаменателями.

5. Изучение нового материала

Наименьшее натуральное число, которое делится на каждое из данных натуральных чисел, называется наименьшим общим кратным.

 Что называется наименьшим общим кратным чисел a и b?

(Наименьшим общим кратным чисел a и b - называется наименьшее натуральное число, которое делится на a и b без остатка.)

Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного:

1. Разложить на простые множители;

2. Выписать множители первого числа;

3. Добавить недостающие множители из второго числа;

4. Найти произведение получившихся множителей.

Значит можно по-другому находить НОК.

Правила: 

1. Если одно число делится на другое, то НОК= наибольшему числу.
2. Если числа взаимно просты, то НОК = произведению этих чисел.

А теперь давайте научимся находить НОК для любых чисел, а также правильно оформлять свои записи.

Задание1. Найти наименьшее общее кратное чисел 12 и 15.

 Рассмотрим этот пример (учитель объясняет записи, заранее приготовленные на доске)

12: 12, 24,36,48,60,72....

15: 15,30,45,60,75......

НОК (12;15) = 60

Задание 2. Найти наименьшее общее кратное чисел 20 и 14.

Запишем решение в соответствии с алгоритмом, который мы прочитали в учебнике.

20 = 2х2х5

14 =2х7

НОК (20;14) = 140

6. Закрепление изученного материала

Задача №1. НОК (12; 18)

Задача №2.  Маша собирается купить шелковую ленту, а потом разрезать ее на ленточки длинной 25 или 30 см. Какой минимальной длины необходимо купить ленту, чтобы не было остатков?

Задача №3. Чему равен НОК чисел 6 ,10 и 15. Решить пример необходимо двумя способами.

Учитель предлагает решить задачу в группе (группа сформирована из двух человек, как ученики сидят за партами). Обсудить задание и приступить к его решению.

Решение проверяется с помощью заранее приготовленного решения

7. Историческая справка

Слово «крат» - старинное русское слово (XI век), означающее «раз». Слово «многократно» означает «много раз».

Понятием кратного пользуются в жизненной практике при установлении вида года. Через каждые три обыкновенных года, в каждом из которых по 365 дней (в феврале 28 дней), бывает четвертый год, так называемый високосный, в котором 366 дней (в феврале 29 дней).

Если число, которым выражается указанный год, есть число, кратное 4, то указанный год високосный, а если не кратно 4, то год обыкновенный. Так. 2008 год — високосный, так как 2016 кратно 4, 2017 - не високосный, так как 2017 не кратно 4.

8. Подведение итогов урока.

• Что нового вы узнали на уроке?
• Что мы научились делать?
• Кто может повторить алгоритм (правило) нахождения НОК

Оценки за урок.

(Сегодня мы повторили, что такое наибольший общий делитель и изучили наименьшее общее кратное. За урок получили оценки: _)

9.  Домашнее задание.

Откройте дневники и запишите домашнее задание.

П.3.6 № 681, 683 (а, б, в)

10. Рефлексия.

Если вы считаете, что вы поняли тему сегодняшнего урока, то поднимите зеленую карточку.

Если вы считаете, что недостаточно усвоили материал, то желтую.

Если вы считаете, что вы не поняли тему сегодняшнего урока, то красную.

Я увижу цветовой индекс урока.