Памятки по математике
материал по математике (5, 6 класс)

Слайд 1

Подобные слагаемые С лагаемые имеющими одинаковую буквенную часть называются подобными, 3 и 8 - коэффициенты слагаемых: 3 x + 8 x Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить их коэффициенты, и результат умножить на буквенную часть: 3 x + 8 x = 11 x 6х+2+4х=10х+2 7а+2с-3а+4с=4а+6с Если перед буквой не записано число, то подразумевается, что перед буквой стоит числовой множитель 1: а+4а=1а+4а=5а

Слайд 2

Делители и кратные Делитель числа а - это число, на которое а делится без остатка Делители числа 15: 1, 3, 5, 15 Кратное числу a — это число, которое само делится на число a без остатка. Числа кратные 8 (то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка): это числа 16, 24, 32 ... Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей этого же числа. Делителей — конечное количество.

Слайд 3

Наибольший общий делитель Делители числа 18: 1 , 2 , 3 , 6 , 9, 18. Делители числа 24: 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 8, 12, 24. 1, 2, 3 и 6 – общие делители чисел 18 и 24, 6 – наибольший общий делитель чисел 18 и 24 Чтобы найти НОД чисел, нужно: 1. Разложить оба числа на простые множители : 2. Выписать те множители, у которых есть пары ( только 1 раз ) и найти их произведение: НОД (18, 24)= 3· 2=6

Слайд 4

Наименьшее общее кратное Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных чисел называется наименьшее натуральное число, которое само делится нацело на каждое из этих чисел Чтобы найти НОК чисел, нужно: Разложить оба числа на простые множители 2. Выписать те множители, у которых есть пары ( только 1 раз ), затем переписать все оставшиеся множители обоих чисел и найти их произведение: НОК (18, 24)= (3· 2)· 3· 2· 2=72 Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу. Пример: 60 делится без остатка на 15, значит НОК (60, 15) = 60 Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел. НОК (8, 9) = 8· 9=72

Слайд 5

Обыкновенные дроби Рассмотрим круг, разделённый на четыре равных части. Закрашена часть целого круга Число, стоящее над дробной чертой, называется числителем . Числитель показывает, сколько долей взяли (закрасили) у целого. Число, стоящее под дробной чертой, называется знаменателем . Знаменатель показывает, на сколько равных долей разделено целое. Чтобы запомнить, что знаменатель — это нижняя часть дроби , выучите стихотворение: Знамёна упали, знаменатель — внизу, А числа сражались, числитель — вверху.

Слайд 6

Распределительное свойство умножения (а + в)· с = ас + вс (а - в)· с = ас - вс с· (а + в) = са + са с· (а - в) = са – са Пример: 36 · (100+10)=36· 100+36· 10=3600+360=3960

Слайд 7

Округление десятичных дробей Число, полученное при округлении, называют приближённым значением данного числа. Записывают результат округления после специального знака « ≈ ». Этот знак читается как « приближённо равно » Правила округления 1. Подчеркнуть цифру разряда, до которого надо округлить число. 2. Отделить все цифры, стоящие справа этого разряда вертикальной чертой. 3. Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра0, 1, 2, 3 или 4, то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями. Цифру разряда, до которой округляли, оставляем без изменений. 4.Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9, то все цифры, которые отделены справа, заменяются нулями, а к цифре разряда, до которой округляли, прибавляется 1. 23,1256 ≈23,1; 156,552 ≈156,6

Слайд 8

Процент — это одна сотая часть от числа. Процент записывается с помощью знака %. 1 – 100% Чтобы перевести проценты в дробь , нужно убрать знак % и разделить число на 100. Чтобы перевести десятичную дробь в проценты , нужно дробь умножить на 100 и добавить знак % Чтобы перевести обыкновенную дробь в проценты , нужно сначала превратить её в десятичную дробь. Проценты

Слайд 9

Среднее арифметическое чисел Чтобы найти среднее арифметическое , нужно сложить все числа и поделить их сумму на их количество Пример: Найти среднее арифметическое 2, 3 и 4 . Обозначим среднее арифметическое буквой m .

Слайд 10

Окружность, круг (·) O — называется центром окружности Отрезок, который соединяет центр и любую точку окружности, называется радиусом окружности ( OA). Отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр, называется диаметром окружности (ВС) Отношение длины окружности к её диаметру является одинаковым для всех окружностей и обозначается греческой буквой π («Пи»). π ≈3,14... Длина окружности C = π D или C = 2 π R , так как D = 2R Площадь окружности C = π r 2

Слайд 11

Признаки делимости Число делится на: 2 5 10 25 100 если оканчивается на: 0, 2, 4, 6, 8 0, 5 0 00, 25, 50, 75 00 Число делится на: 3 9 если сумма цифр этого числа делится на: 3 9

Слайд 12

Приведение дробей к общему знаменателю Найти НОК знаменателей этих дробей Разделить полученный новый знаменатель на знаменатели каждой дроби. Полученные числа – дополнительные множители для каждой дроби Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на ее дополнительный множитель Примеры: Приведем к общему знаменателю дроби : НОК (18, 48)=3*2*3*2*2*2=144 18 6 2 1 3 3 2 48 16 8 4 2 1 3 2 2 2 2 144 8 3 144:18=8 144:48=3 = =

Слайд 13

Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями Чтобы сравнить (сложить, вычесть) дроби с разными знаменателями: 1.Привести к наименьшему общему знаменателю 2.Сравнить (сложить, вычесть) полученные дроби Например: 1. Приведем к наименьшему общему знаменателю: 2. Сравним: Найдем сумму: Найдем разность:

Слайд 14

Сложение смешанных чисел с разными знаменателями 1.Привести к наименьшему общему знаменателю дробную часть 2.Отдельно выполнить сложение целой и дробной частей. Если в дробной части получилась неправильная дробь, то выделить целую часть и прибавить ее к полученной целой части Например:

Слайд 15

Вычитание смешанных чисел с разными знаменателями 1.Привести к наименьшему общему знаменателю дробную часть Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, превратить ее в неправильную дробь, уменьшив на единицу целую часть 2.Отдельно выполнить вычитание целой и дробной частей, при необходимости сократить Например: