Задачи с экономическим содержанием
материал для подготовки к егэ (гиа) по математике (11 класс)

Задачи с экономическим содержанием

• Кредит:

- Аннуитетная схема (кредит выплачивается раз в год (месяц) равными платежами.При этом каждый год (месяц) до внесения платежа банк начисляет на оставшуюся часть долга некоторый процент, то есть оставшаяся сумма долга увеличивается на это количество процентов);

Для решения данного типа задач удобно пользоваться таблицей и полученной из неё формулой.

где S-сумма взятая в кредит, r%-процентная ставка в банке, , x-сумма платежа, n- количество лет (месяцев) на которые взят кредит. Таким образом, формула имеет вид:

Решить задачи:

1. Определите, где выгоднее взять кредит: в банке А на 4 года под 12,5% годовых или в банке Б на 2 года под   % годовых, если в обоих банках погашение кредита происходит раз в год после начисления процентов равными ежегодными платежами. Сколько процентов от суммы кредита составляет переплата по выгодному кредиту? Результат округлите до целого числа.
2. Для покупки квартиры в элитном здании Артур скопил всего 5280000 рублей, поэтому недостающую сумму он был вынужден взять в кредит на 4 года под 12,5% годовых. Выплачивать кредит он должен аннуитетными платежами. Сколько процентов от стоимости квартиры ему не хватало, если известно, что переплатил по кредиту он 6524000 рублей?

-Дифференцированная схема (Система выплат, при которой сама сумма долга уменьшается равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый год (месяц).При этом платежи каждый год разные.)

Для решения данного типа задач удобно пользоваться таблицей и полученной из неё формулой.

где S-сумма взятая в кредит, r- ставка в банке (в десятичной дроби),x-сумма платежа, n- количество лет (месяцев) на которые взят кредит. Таким образом, если i– номер года, тогда платеж в i год:

Решить задачи:

1. Каков процент годовых в банке по кредиту, который выдается на 7 лет, если сумма, выплаченная банку за все годы кредитования, составляет 144% от суммы кредита, а погашение кредита происходит раз в год после начисления процентов платежами, уменьшающими долг равномерно?
2. Одну и ту же сумму в кредит можно получить в банке “Берикредит” на 5 лет под x% годовых, а в банке “Вдолгдам” — на 4 года под y% годовых, причем выплачиваться кредит в обоих банках должен дифференцированными платежами. Известно, что банк “Берикредит” предлагает более выгодные условия, нежели банк “Вдолгдам”, причем выгода эта составляет 2x% от суммы кредита. Найдите отношение x:y.

• Вклады

В банке был оформлен вклад. Каждые четыре месяца банк увеличивает сумму, находящую на счете по вкладу, на некоторое количество процентов. Причем известно, что в первом году этот процент был равен y, а во втором году был равен 5y. При каком наименьшем целом кратном пяти y сумма, находящая на счете спустя 2 года сотрудничества с банком, превысит первоначальную как минимум на 72,8%?

Разные интересные задачи:

 
1.  Вася мечтает о собственной квартире, которая стоит 3 млн.руб. Вася может купить её в кредит, при этом банк готов выдать эту сумму сразу, а погашать кредит Васе придётся 20 лет равными ежемесячными платежами, при этом ему придётся выплатить сумму, на 180% превышающую исходную. Вместо этого Вася может какое-то время снимать квартиру (стоимость аренды—15 тыс. руб. в месяц), откладывая каждый месяц на покупку квартиры сумму, которая останется от его возможного платежа банку (по первой схеме) после уплаты арендной платы за съёмную квартиру. За сколько лет в этом случае Вася сможет накопить на квартиру, если считать, что её стоимость не изменится?

2.Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. В середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 10% по сравнению с началом года. В конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. В конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. Найдите наибольший размер кредита (в млн. рублей), при котором общая сумма выплат заёмщика будет меньше 8 млн.рублей.

3.Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года, а кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 1 млн. рублей. Найдите наименьший размер

первоначального вклада (в млн рублей), при котором через четыре года вклад будет больше 10 млн рублей.

4. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия его возврата таковы:

- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

- со 2-го по 14-е число аждого месяца необходимо выплатить часть долга;

- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-ый долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

- к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного погашения составит 804 тысячи рублей?

5. Студент Миша не смог поступить на бюджет в Университет и, поэтому, был вынужден взять образовательный кредит сроком на 10 лет. Условия пользования образовательным кредитом таковы: – в течение первых пяти лет (пока Миша учится в Университете) гасить кредит не нужно, но за пользование кредитом банк начисляет проценты; – каждый год в течение обучения банк перечисляет на счет Университета сумму в размере 327680 рублей, равную стоимости годового обучения в Университете; – один раз в конце года в течение первых пяти лет (после зачисления денег на счет Университета) банк начисляет 12,5% на сумму, которую на этот момент клиент должен банку; – с 6-ого по 10-ый года клиент обязан устроиться на работу и выплачивать кредит равными платежами раз в полгода. Чему равен этот платеж?

6. В банке в честь Дня труда действует следующее предложение по выдаче кредита: — кредит выдается сроком на 5 лет под 10% годовых; — в первый, третий и пятый годы после начисления процентов на текущую сумму долга клиент обязан внести некоторый платеж, одинаковый во все эти три года; — во второй и четвертый годы после начисления процентов на текущую сумму долга клиент выплачивает только проценты по кредиту.   Какое максимальное целое число тысяч рублей в кредит может позволить себе взять трудоголик Лера, если она знает, что переплата по кредиту не должна превысить 100 тысяч рублей?

7. Марина взяла кредит в банке на 4 года на следующих условиях: – раз в год банк начисляет на текущий долг 12,5%, после чего Марина обязана внести платеж в счет погашения кредита; – платеж в первый год в два раза меньше платежа во второй год и в три раза меньше платежа в третий год; платеж в четвертый год в 2 раза больше платежа во второй год.   Сколько процентов от суммы кредита Марина заплатит банку? В случае необходимости результат округлите до целого числа.

8. 4 января Валентина оплатила покупку со своей кредитной карты на 800000 рублей. Условия пользования кредитной картой таковы: — 10 и 30 числа каждого месяца на текущий долг начисляется 4%; — между 10 и 30 числами каждого месяца Валентина имеет возможность внести на карту любую сумму, причем эта сумма идет сначала на погашение начисленных процентов, а оставшаяся часть - на погашение части основного долга. Таким образом, основной долг уменьшается; — если внесенная таким образом сумма не превышает сумму начисленных процентов, то основной долг не меняется, и происходит лишь погашение части суммы начисленных процентов; — 1 числа каждого месяца, начиная с февраля, Валентина должна вносить обязательный платеж по карте так, чтобы сумма долга (в процентах от кредита) уменьшалась согласно таблице:

Сколько процентов от стоимости покупки составит переплата Валентины за совершенную покупку, если помимо обязательных платежей 20 числа каждого месяца Валентина будет вносить на карту 10000 рублей?

9. На развитие бизнеса в банке был взят кредит сроком на 7 лет на следующих условиях: — раз в год в сентябре в течение первых двух лет банк выдает заемщику 10 млн. рублей; — каждый год в декабре банк начисляет на текущий долг 10%; — в течение первых двух лет раз в год (после начисления процентов) заемщик вносит платеж в счет погашения кредита, равный y% от текущего долга; — начиная с третьего года заемщик обязан выплатить кредит дифференцированными платежами, вносимыми после начисления процентов. Известно, что переплата по такому кредиту составит 9456075 рублей. Найдите y.