Материалы по теме "УДЕ"
материал по математике

Актуальность технологии

          Современное содержание математического образования направлено главным образом на интеллектуальное развитие школьников, формирование культуры и самостоятельности мышления.

         Важнейшим фактором в развитии мыслительных операций служат педагогические системы развивающего обучения. К такой системе относится технология Укрупнения дидактических единиц (УДЕ),  в основу которой положен принцип: одновременно рассматривать целостные группы взаимосвязанных понятий. Обучение посредством УДЕ в психофизиологическом плане означает подключение резервных (подсознательных) механизмов переработки информации (мысленное манипулирование символами, изменение их порядка и т.п.)

         Знания, которыми учащиеся овладевают посредством системы укрупнения дидактических единиц, обладают качеством системности. Укрупненная дидактическая единица представляет собой «клеточку» учебного процесса, состоящего из логически различных элементов, обладающих информационной и структурной общностью, благодаря чему знания приобретают свойства устойчивости к сохранению в памяти и действенности в многообразной учебной деятельности.

В теоретическом плане эта система представляет открытие качественно нового явления в психологии обучающегося, а именно: при последовательном обучении по технологии УДЕ в мышлении учащихся возникает особый алгоритм самонаращивания знаний. Одна из основных целей технологии - создание действенных и эффективных условий для развития познавательных способностей детей, их интеллекта и творческого начала, расширение математического кругозора, что актуальнов современной системе образования.

История технологии УДЕ

        Теория «условного рефлекса», отмеченная Нобелевской премией в 1904 году, является базой технологии УДЕ, классическим орудием, возникшим в недрах биологической науки. Эта теория нашла продолжение и развитие в последовавших исследованиях других ученых – физиологов-рефлексологов, добившихся высшего признания научного сообщества, а именно: Ч.Шеррингтона (одновременность изучения контрастных вопросов), П.К.Анохина (обратная связь), К.Лоренца (импринтинг).

       Эффективную методическую систему укрупнения дидактических единиц создал академик РАО, заслуженный деятель науки России и Калмыкии, профессор, доктор педагогических наук Пюрвя  Мучкаевич Эрдниев.

          Укрупненная дидактическая единица - УДЕ - это локальная система  понятий, объединенных на основе их смысловых логических связей и образующих целостно усваиваемую единицу информации.

В основу УДЕ положен принцип:  чтобы формировать глубокие и прочные знания, умения и навыки, необходимо рассматривать целостные группы взаимосвязанных понятий.

      Лейтмотивом урока, построенного по системе УДЕ, служит правило: не повторение, отложенное на следующие уроки, а преобразование выполненного задания, осуществляемое немедленно на этом уроке, чтобы познавать объект в его развитии.

     Проблема комплексного предъявления учебной информации оказалась в центре внимания известных педагогов: В.Ф.Шаталова, С. П. Лысенковой.

      Технология УДЕ была рекомендована к применению в массовой школе президиумом АПН СССР уже в 1980 году, а затем удостоена премии Президента РФ в 1998 году.

Применение технологии

На уроках применяю следующие элементы УДЕ: 

1.Совместное и одновременное изучение родственных разделов,

 взаимно-обратных действий;

2 Представление информации в образно-наглядной форме, составление  таблиц, опорных конспектов;

3. Самостоятельное составление школьниками упражнений на основе сравнения и обобщения, индукции и аналогии (обратных, аналогичных задач)

4. Блочный принцип при обобщающем повторении  материала и подготовке к ОГЭ и ЕГЭ.

Укрупнение дидактических единиц (УДЕ) как технология обучения в максимальной степени реализует задачу развития всех сфер личности ученика, и прежде всего интеллектуальной. В этой технологии мы выделяем 2 момента: психологический и методологический.

Психология УДЕ - это обращение и противопоставление взаимно обратных задач, теорем, функций и т.д., а методология - это раскрытие потенциалов творческого мышления каждого ученика.
Идея УДЕ отвечает тенденции современного познания к интеграции и синтезу информации и утверждающейся в связи с этим в педагогике концепции непрерывного образования.

Проблема комплексного предъявления учебной информации оказалась в центре внимания известных педагогов: В.Ф.Шаталова, С. П. Лысенковой и д.р.

Как же влияет УДЕ на процесс и результат учения? При построении уроков по  принципу УДЕ достигается целостность знания (аспект философский) и их системность (аспект информационный), открываются пути самообучения учащихся (аспект дидактический), обеспечивается прочность усвоения информации при существенном сокращении расхода учебного времени до 15-20% против общепринятых норм (аспект организационный).
Методика УДЕ содействует также выработке таких качеств личности, как осмотрительность в суждениях и поступках, большая обдуманность умозаключений и контрольных операций.

Характерными особенностями обучения посредством УДЕ выступают, в частности, следующие конкретные технологические способы оформления учебной информации: параллельная печать контрастных суждений (задач, теорем и т.п.); двухэтажная запись некоторых аналогичных определений и правил, например:

⃰ чтобы умножить/разделить дробь на натуральное число, нужно умножить на это число числитель/знаменатель дроби. Например, ( 4 )/7 ∙3=( 4∙3)/7 =12/7 ,4/(7 ) :5=4/(7∙5)=4/35

⃰ или, чтобы найти сумму/(разность ) двух дробей, нужно привести их к общему знаменателю, сумму/(разность ) числителей полученных дробей записать в числитель дроби и оставить общий знаменатель.
⃰ если делимое и делитель умножить/(разделить ) на одно и то же число ,то частное не
изменится
⃰ от перестановки слагаемых (множителей) сумма (произведение ) не изменится.

Решение математического упражнения, нередко заканчивается получением ответа, тогда как оно, как правило, должно завершаться проверкой, будь то задача или уравнение. Основной упор должен быть сделан на смысловой проверке соответствия ответа всем поставленным условиям, так как только такая проверка заключает в себе как проверку логического плана решения, так и результатов вычислений. Проверка решения задач происходит через составление и решение обратных задач.

Теоретические положения технологии УДЕ

        В научной литературе эту технологию называют «живой родник мышления и творчества».  Смысл концепции УДЕ состоит в том, что знания усваиваются прочнее и быстрее, если они предъявляются ученику сразу крупным блоком во всей системе внутренних и внешних связей.  

        Цель технологии УДЕ: создание действенных и эффективных условий для развития познавательных способностей детей, их интеллекта и творческого начала, расширение математического кругозора. При переходе к укрупненным темам, объединяющим группы родственных понятий, в сознании школьника возникают качественно новые знания, ибо благодаря УДЕ постигается особая информация, а именно информация связи, информация перехода от одного элемента к другому, доступная постижению лишь в пределах крупной единицы усвоения.      

        Преимущества технологии УДЕ объясняются психологическими особенностями - опорой на закономерности продуктивного мышления. Эффективность технологии УДЕ объясняется тем, что запоминание крупного блока знаний совершается в пределах активной фазы оперативной памяти. Результатом УДЕ становится также саморазвитие знаний, связанное с актуализацией резервов подсознания и согласованной деятельностью логического механизмов мышления.

               Принципы укрупнения учебной информации реализуются посредством четырех идей:

1. совместное и единовременное изучение взаимосвязанных понятий и действий
2. решение прямой задачи и преобразование ее в обратные или аналогичные
3. решение деформированных упражнений с одним или несколькими неизвестными
4. усложнение предлагаемого материала.

Способы реализации указанных принципов

1. Совместное и одновременное изучение взаимосвязанных вопросов программы.

        Технология УДЕ предусматривает обязательное совместное изучение взаимообратных действий . Эффект противопоставления закономерно усиливается при сближении во времени взаимообратных действий.

Реализация данного принципа приводит к тому, что расход учебного времени сокращается на 20 %; повышается качество знаний, умений и навыков.

В обучении существует так называемый феномен первой встречи: при отсроченном введении обратной задачи или обратного действия нарушается весь процесс рационального усвоения математики.

За счет совместного изучения взаимообратных действий у учеников происходит многостороннее и целостное усвоение знаний; в процессах мышления учеников обеспечивается один из принципов диалектики - превращение одной формы в другую.

2.        Использование метода обратной задачи (триады).

Этот прием дает хороший эффект в обучении, так как он побуждает учащихся осмысливать и усваивать материал на основе более высокой логической степени обучения.

Триады задач способствуют формированию таких качеств знаний, как полнота и целостность, обеспечивают прочность запоминания.

В методике УДЕ существует такой подход к решению задачи: обратная задача является логическим продолжением прямой и составляется самими учениками.

Таким образом, обратная задача становится орудием активного обучения математике. Ведь именно за счет применения метода обратной задачи развивается мышление, так как в данном случае участвуют в совокупности несколько мыслительных операций.

3.        Применение деформированных и неопределенных выражений.

В психологическом плане решение примеров с «окошком» основано на многократном сравнении промежуточных результатов с искомым. В процессе их решения ученик совершает различные логические операции, требующие большого умственного напряжения, учится делать умозаключения.

В процессе решения деформированных примеров активизируется внимание учеников, развивается мышление, так как они используют новые виды логических операций (сравнение, противопоставление).

Работая по технологии УДЕ  можно говорить о следующих преимуществах:

     1.Расход учебного времени сокращается за счет   параллельного изучения взаимосвязанных вопросов программы.

2.Увеличивается объем усваиваемого материала и снижается нагрузка на ученика.

3.Активизируется мыслительная деятельность учащихся, развитие внимания, мышления.

     4.Знания, даваемые блоком, лучше воспринимаются и усваиваются.

        Таким образом, активная умственная деятельность - одно из основных условий, которое обеспечивает технология УДЕ. Применение УДЕ позволяет усилить развивающую функцию обучения, при этом обеспечивает усвоение большего объема программных знаний за меньшее время, что является здоровьесберегающим фактором обучения учащихся. Технология УДЕ обеспечивает становление творческого мышления учащихся.

Урок алгебры по теме

«Графический способ решения

 систем уравнений»

9 класс

Технологии: ИКТ, тестовая, УДЕ

Тип урока: урок обобщающего повторения

Цели:

Образовательная: повторение теории по теме «Графики элементарных функций», алгоритма решения систем уравнений 1-й и 2-й степени графическим способом; выполнение тренировочных тестов; подготовка к ОГЭ;

Развивающая: развитие логического мышления и познавательной активности, умения выполнять задания в тестовой форме;

Воспитательная: воспитание интеллектуальной культуры, организованности.

Технологии: ИКТ, тестовая

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран

Ход урока

1. Организационный момент

Сообщение  темы и целей урока.

2. Повторение теоретического материала по теме «Графики элементарных функций» 

Показ презентации «Графики элементарных функций»

 По ходу демонстрации слайдов учащиеся заполняют таблицу:

Слайды 2,3  Определение функции, аргумент и значение функции

Слайды 4,5  Область определения функции

Слайд 6     График функции

Слайд 7     Виды функций

Слайд 8    Линейная функция

Слайд 9    Прямая пропорциональность

Слайд 10  Обратная пропорциональность

Слайд 11  Квадратичная функция

Слайд12   Кубическая функция

Слайд13  Функция корня

Слайд14  Функция модуля

Слайды15,16  Тестовые задания на соотнесение графиков и формул функций 

3.Повторение алгоритмов решения уравнений и систем уравнений графическим способом. Запись алгоритмов в тетрадь.

4. Интерактивный тест по теме «Решение уравнений и систем 1-й и 2-й степени графически»   (презентация «Графический способ решения уравнений и систем уравнений»)

Учащиеся отвечают на тестовые вопросы  слайдов 2-10 фронтально, затем выдается правильный ответ. По мере необходимости ликвидируются пробелы в знаниях учеников, разбираются сложные моменты. Задания слайдов 11-13 выполняются письменно. Затем показывается ход решения:

шаги построения графиков  и нахождение координат точек пересечения.

5. Письменный тест (учащиеся выполняют самостоятельно, потом сдают на проверку).

Пример варианта теста

6. Подведение итогов урока, домашнее задание.

Урок алгебры

По теме «Прогрессии»

9 класс

Технологии: УДЕ; ИКТ

Тип урока: урок изучения новых знаний

Цели:

Образовательная: изучение определений и формул n – го числа

арифметической и геометрической прогрессий; решение задач на применение  изучаемых формул;

Развивающая: развитие аналитического и логического мышления в ходе сравнения и анализа изучаемого материала в виде укрупненных дидактических единиц, умения применять знания в практической ситуации;

Воспитательная: формирование организованности, дисциплинированности, интеллектуальной культуры

Технологии: УДЕ, ИКТ, проблемное обучение

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран

Ход урока

 1. Организационный момент

     Учитель сообщает тему и цели урока

2. Объяснение нового материала

Учитель предлагает учащимся начертить в тетрадях таблицу

Далее учитель  объясняет материал с сопровождением показа слайдов презентации «Прогрессии». Учащиеся по мере объяснения заполняют первые три строки таблицы.

Слайд 3   Определение числовой последовательности (напоминание материала предыдущего урока)

Слайд 5   Определение арифметической прогрессии

Слайд 6   Определение геометрической прогрессии

Слайд 7   Таблица

Слайды 8-16   примеры прогрессии в жизни,  а также исторический материал по этой теме.

3. Первичное закрепление материала

Учитель предлагает несколько числовых последовательностей и дает

задание 1 : определить, является ли данная последовательность прогрессией,  если является, определить вид и характеристики.

1)   4; 10; 16;…

2)  -3; -5; -7;…

3)  0,5; 1; 2;…

4)  5; 2,5; 1,25;…

5)  1; 2; 6;…

6)  7; -7; 7;…

Учащиеся анализируют условие и приходят к выходу, что последовательности 1 и 2 – арифметические прогрессии;  3,4,6 – геометрические прогрессии.

Задание 2  

Для каждой арифметической прогрессии определить разность и найти число, стоящее на 12 и 31 месте.

Для каждой из предложенных геометрических прогрессий найти знаменатель и числа с 5 и 7 порядковым номером.

4. Решение задач с практическим содержанием

Задача 1

Папа пообещал сыну спортивный велосипед при условии, что он будет получать оценки не ниже «3» следующим образом: в первый день месяца он получает одну хорошую отметку, на второй день – две, на третий – три оценки и так далее. Сын с радостью согласился. Получит ли  он велосипед в конце месяца, выполнив условие отца?

Учащиеся самостоятельно рассуждают и предлагают способы решения.

Решение:

Так как увеличение количества отметок на 1 в день, то это арифметическая прогрессия. Нужно найти 30-й член прогрессии. Он равен 30. Получить 30 хороших отметок за один день практически невозможно. Вывод: сын поторопился, когда согласился с условием отца.

Задача 2

Сколько бактерий окажется на руках через 2 часа в благоприятных условиях, если каждые 15 минут бактерия делится на две, при условии, что на руках оказалась хотя бы одна бактерия? Сколько их будет через 8 часов, если не мыть руки?

Решение:

Речь идет о геометрической прогрессии, знаменатель которой равен 2.

Через два часа пройдет  8 удваиваний  количества бактерий (120:15=8).

Их число будет равно . Значит, через 8 часов их будет

Это огромное число. Что говорит о том, что необходимо мыть руки регулярно.

Учащиеся записывают решения задач в тетрадь.

Затем учитель предлагает привести примеры прогрессий, которые можно встретить в жизни, дома составить задачи по теме «Прогрессии».

5. Подведение итогов урока, домашнее задание.