рабочая программа по математике 10-11 класс
рабочая программа по математике (11 класс)

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 4

РАССМОТРЕНА                                                                      СОГЛАСОВАНА                          УТВЕРЖДЕНА                

на заседании ШМО учителей математики                                          Зам. директора по УР                         приказ №____ от «___» ________ 2017 г.

«29»августа 2017 г. протокол № 1                                                             _______ М.В. Зеленковская                  Директор школы _______ Т.И. Савиных

Руководитель ШМО ______ Г.Н. Вострикова                                                                        

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО ПРЕДМЕТУ математика 

СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

учителя:   Филяновой Ольги Михайловны

первой квалификационной категории

Год составления программы – 2017

г. Николаевск-на-Амуре,

2017

1. Пояснительная записка

Общая характеристика программы:

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. После окончания школы реальной необходимостью в наши дни становится  непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связанного с непосредственным применением математики.  

Учебный процесс ориентируется на рациональное сочетание устных и письменных видов работ, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов. 

Программа по математике (алгебра и начала математического анализа, геометрия) разработана на основе:

- Федерального государственного стандарта среднего общего образования (приказ Министерства образования и науки РФ № 413 от 17.05.2012 г.)

- Основной образовательной программы среднего общего образования МБОУ СОШ № 4, утвержденной приказом директора школы № 62 от 29.08.2017 г.

Рабочая программа по математике для 10-11классов ориентирована на использование учебника Алгебры и начал математического анализа Ю.М. Колягина, М.В. Ткачева, Н.Е. Федоровой, М.И. Шабунина (М: Просвещение, 2017) и учебника Геометрии Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. (М: Просвещение, 2017).

Целью изучения курса математики (алгебра и начала математического анализа, геометрия) в 10-11 классах является систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Характерной особенностью является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения. Учащиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств, знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие задачи.

Систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся. Курсу присущи систематизирующий и обобщающий характер изложения, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяются геометрические преобразования, векторы и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объемы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

Математическое образование в старшей школе складывается из следующих содержательных компонентов: алгебра и начала анализа; тригонометрия; геометрия; комбинаторика, элементы теории вероятностей и стохастика. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Алгебра и начала анализа нацелена на формирование представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира. Формирование представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей.  

Комбинаторика и элементы теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Нацелена на формирование представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, об основных понятиях и теоремах теории вероятностей; владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики.    

Геометрия способствует формированию представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики; развитию логического мышления, пространственного воображения, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности.

2. Планируемые предметные результаты изучения математики

Выпускник научится:

•  находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным и действительным показателями, логарифма, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
• строить графики изученных функций;
• описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;
• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
• владеть методами доказательств, уметь их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
• владеть основными понятиями о пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;
• распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры;
• применять изученные свойства геометрических фигур для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
• моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
• определять взаимное расположение прямых в пространстве, угол между прямыми;
• применять свойства параллельных плоскостей в ходе решения задач;
• применять теоремы перпендикулярности прямой и плоскости, распознавать и строить двугранные углы;
• вычислять площади боковых и полных поверхностей многогранников;
• складывать и вычитать вектора в пространстве, умножать вектор на число;
• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;
• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых;
• выполнять построения различных видов движения в пространстве;
• вычислять площади поверхностей тел вращения;
• вычислять объемы многогранников и тел вращения.

Выпускник получит возможность:

• понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближенными, что по записи приближенных значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;
• понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных;
• овладеть специальными приемами решения алгебраических уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
• проводить исследования, связанные с изучением свойств функций; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т.п.);
• научиться вычислять объемы пространственных геометрических фигур;
• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;
• научиться применять понятие развертки для выполнения практических расчетов;
• овладеть векторным методом для решения задач на вычисления и доказательство.

3. Содержание курса математики: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Форма занятий – урок.

Алгебра и начала математического анализа.

Повторение, обобщение и систематизация  материала, изученного в курсе алгебры 7 – 9 классов. Алгебраические выражения. Линейные уравнения и системы уравнений. Числовые неравенства и неравенства первой степени с одним неизвестным. Линейная функция. Квадратные корни. Квадратные уравнения. Квадратичная функция. Квадратные неравенства. Свойства и графики функций. Прогрессии и сложные проценты. Начала статистики. Множества. Логика.

Делимость чисел. Понятие делимости. Делимость суммы и произведения. Деление с остатком. Признаки делимости. Сравнения. Решение уравнений в целых числах.

Многочлены. Алгебраические уравнения. Многочлены от одной переменной. Схема Горнера. Многочлен Р(х) и его корень. Теорема Безу. Алгебраическое уравнение. Следствия из теоремы Безу. Решение алгебраических уравнений разложением на множители. Делимость двучленов хm ±am на х ±a. Симметрические многочлены. Многочлены от нескольких переменных. Формулы сокращенного умножения для старших степеней. Бином Ньютона. Системы уравнений.

Степень с действительным показателем. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Степенная функция. Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Сложная функция. Дробно-линейная функция. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Показательная функция. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Логарифмическая функция. Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Тригонометрические формулы. Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов  и . Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. Произведение синусов и косинусов.

Тригонометрические уравнения. Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tg x = a. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения. Метод оценки левой и правой частей тригонометрического уравнения. Системы тригонометрических уравнений. Тригонометрические неравенства.

Тригонометрические функции. Область определения и множество значений  тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y = cos x и её график. Свойства функции y = sin x  и её график.  Свойства и графики функций y = tg x и y = сtg x. Обратные тригонометрические функции.

Производная и её геометрический смысл. Предел последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Определение производной. Правила дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Применение производной к исследованию функций. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функции.

Первообразная и интеграл. Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач. Простейшие дифференциальные уравнения.

Комбинаторика. Математическая индукция. Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетания с повторениями.

Элементы теории вероятностей. Вероятность события. Сложение вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий. Вероятность произведения независимых событий. Формула Бернулли.

Комплексные числа. Определение комплексных чисел. Сложение и умножение комплексных чисел. Комплексно сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления. Геометрическая интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме. Формула Муавра. Квадратное уравнение с комплексным неизвестным. Извлечение корня из комплексного числа. Алгебраические уравнения.

Уравнения и неравенства с двумя переменными. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры.

Упражнения для итогового повторения курса алгебры и начал математического анализа.

Геометрия.

Введение. Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей.  

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Перпендикулярность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.  Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Многогранники. Понятие многогранника. Призма. Пирамида и правильные многогранники.  

Векторы в пространстве. Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Метод координат в пространстве. Движения. Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Цилиндр, конус, шар. Площади поверхностей многогранников. Цилиндр. Конус. Сфера. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.

Объемы тел. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар.  

Некоторые сведения из планиметрии. Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.

Приложения. Изображения пространственных фигур. Об аксиомах геометрии.

Учебно-тематический план

10 класс (углубленный  уровень)

11 класс (углубленный  уровень)