Учебно - методические материалы по теме "Дроби и проценты"
методическая разработка по математике (6 класс)

Учебно-методические материалы  по теме «Дроби и числа» в 6 классе

В ходе подготовки к ВПР по математике  в 6 классе при работе по учебнику Математика : 6 класс : методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. — М. : Вентана-Граф, 2018  определились следующие этапы решения задач в течение всего года  по теме «Дроби и проценты».

При подготовке к урокам большую помощь в подборе задач оказали следующие электронные  ресурсы и литература:

1. С.С. Минаева Дроби и проценты. М.: Экзамен, 2017
2. СДАМ ГИА: РЕШУ ВПР https://math6-vpr.sdamgia.ru/
3. Открытый банк математических задач ЕГЭ http://mathege.ru/ и др.

Рассмотрим  примеры некоторых типов задач, с которыми необходимо познакомить  учащихся для успешного усвоения материала.

1. Решение задач на перевод десятичных и обыкновенных дробей в проценты

Прежде всего, с учащимися необходимо повторить понятие процента и перевод процентов в десятичную и обыкновенную дробь и обратно. С этой целью кроме подробного разбора примеров со всем классом можно предложить подобную таблицу для самостоятельного заполнения:

2. Решения задач на нахождение дроби от числа с использованием умножения натурального числа на дробь, в частности на нахождение процентов от числа 

а) Миша вышел из дома к школе, до которой 900 м. Пройдя  пути, он встретил друга. На каком расстоянии от дома Миша встретил друга?

Решение: 

б) Туристы за три дня прошли 108 км. В первый день они прошли треть всего пути, а во второй день - всего пути. Сколько километров они прошли в третий день?

в) Для приготовления компота собирают фруктовую смесь: составляют яблоки, груши, пятую часть сливы, а остальное – изюм. Сколько изюма надо взять для приготовления 1,5 кг такой смеси?

г) В избирательном округе 37000 избирателей. В голосовании приняло участие 65% всех избирателей. Сколько человек голосовало?

д) Евгений в декабре весил 72 кг. В январе он стал весить на 10% больше. Определите вес Евгения в декабре.

Решение: 1 способ:   10%=0,1;   ;  

                 2 способ: ; 110%=1,1%;  

е) Ирина дала в долг подруге 60000 руб. в ноябре. Каждый месяц, начиная с декабря, подруга выплачивает ей 30% от оставшейся суммы долга. Определите, сколько останется выплатить подруге Ирины после того она отдаст часть денег в январе.

ж) Оля потратила в книжном магазине 500 рублей. На покупку книги она израсходовала 65% этой суммы, а на покупку календаря — 20% этой суммы. Сколько рублей стоили остальные товары?

З) Для приготовления компота собирают фруктовую смесь: 40% смеси составляют яблоки, 25% - груши, 20% - сливы, а остальное – изюм. Сколько изюма надо взять для приготовления 1,5 кг такой смеси? 

3. решения задач на нахождение числа по значению его дроби, в частности задач на нахождение числа по его процентам.

а) Миша вышел из дома к школе и,  пройдя  пути, он встретил друга. Расстояние от дома до встречи с другом составило 540 км. Каково расстояние от дома Миши до школы?

Решение: 

б) В сборнике для детей две сказки. Первая занимает 35 страниц, что составляет книги. Сколько всего страниц в книге?

в) В избирательном округе голосовало 24050 избирателей. В голосовании приняло участие 65% всех избирателей. Сколько всего избирателей в округе?

Решение:   65%=0,65;         

в) Изюм, поучаемый при сушке винограда, теряет 68% его массы. Из какого количества винограда получится 2 кг изюма?

Решение: 100%-68%=32%;      32%=0,32    

г) Цену на ковер повысили на 25%, и он стал стоить 1500 р. Сколько стоил ковер до повышения цены?

д) Выход масла из сливок составляет веса сливок, а выход сливок из молока составляет 16%  веса молока. Сколько надо взять молока, чтобы получить 1 ц масла?

е) Автомобиль в первый час прошел расстояния между городами, во второй - оставшегося расстояния и в третий – остальные 90 км. Найти расстояние между городами.

ж) На заводе 35% всех рабочих составляют женщины, а остальные – мужчины, которых на 420 человек больше, чем женщин. Определить общее число рабочих на заводе.

з) Первого апреля цену на набор елочных игрушек снизили на 10%. Первого мая цену на этот набор ещё раз снизили на 20%. После этого набор стал стоить 2880 рубля. Сколько стоил набор 31 марта?

и) В магазине цену товара сначала увеличили на 20%, а затем сделали скидку 20% от новой цены. На сколько процентов изменилась первоначальная стоимость товара?

Решение: Пусть товар изначально стоил х. Тогда при увеличении цены на 20% , товар будет стоить 1,2х. А при уменьшении цены на 20% цена товара станет равной . Значит, стоимость товара уменьшится на 4%.

к) Путь от пункта А до пункта В поезд преодолел за три часа. За первый час он проехал 30% всего пути, за второй час - пути, пройденного в первый час, а за третий час – оставшиеся 72 км. Найдите длину всего пути.

4. решение задач на нахождения процентного отношения.

а) Сколько процентов число 25 составляет от числа 125?

б) В первый день туристы проехали 25 км, а во второй день – 75 км. На сколько процентов в первый день прошли меньше, чем во второй? На сколько процентов прошли во второй день больше, чем в первый?

в) Евгений в декабре весил 72 кг. В январе он стал весить на 10% больше, а в феврале он прибавил в весе еще на 18 кг. Определите, сколько процентов от декабрьского веса составляет вес Георгия в феврале.

г) В сосуд содержащий 5 литров 10-процентного водного раствора соли, добавили 5 литров воды. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора.

д) Смешали 3 литра 10-процентного водного раствора соли с 9литрами 30-процентного водного раствора соли. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора.

При проведении итогового повторения по теме учащимся можно предложить для индивидуального или группового решения следующие задачи: