Рабочая программа по математике 5-6 классы
рабочая программа по математике (5 класс)

                                                     Приложение

 к ООП ООО (ФГОС)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

ПО МАТЕМАТИКЕ

Пояснительная записка

Рабочая программа основного общего образования по математике (далее – Рабочая программа) является составной частью образовательной программы Муниципального автономного общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа № 7».

Рабочая программа основного общего образования по математике для 5-6 классов составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования, Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте основного общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы  формирования и развития универсальных учебных действий для основного общего образования.

Программа ориентирована на использование УМК С.М.Никольского и др.

1. Математика.5 класс/С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин.- М.: Просвещение, 2012-2018.

2. Потапов М.К. Математика. Дидактические материалы. 5 класс/М.К.Потапов, А.В.Шевкин.-М.: Просвещение, 2014-2017.

3. Математика. 6 класс/С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин.- М.: Просвещение, 2012-2018.

4. Потапов М.К. Математика. Дидактические материалы. 6 класс/М.К.Потапов, А.В.Шевкин.-М.: Просвещение, 2014-2017.

       Сознательное овладение учащимися системой арифметических знаний и умений необходимо в повседневной жизни, для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Практическая значимость школьного курса математики 5-6 классов обусловлена тем, что объектом изучения служат количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства т использования современной техники, восприятия научных понятий и идей. Математика-язык науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Арифметика является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь эти относится к предметам естественно- научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 5-6 классах способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки арифметического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении арифметических абстракций, о соотношении реального и идеального, о характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, о месте арифметики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся, а также формированию качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности воображения, арифметика развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность и пр.)  и умение аргументировано отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения. Активное использование и решение текстовых задач на всех этапах учебного процесса развивают творческие способности школьников.

Изучение математики в 5-6 классах позволяет формировать умения и навыки умственного труда: планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения математики школьники учатся излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и емко, приобретают навыки четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Важнейшей задачей школьного курса арифметики является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в арифметике правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивать логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. показывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, арифметика вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Общая характеристика курса.

В курсе математики 5-6 классов можно выделить следующие основные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия.

Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методологическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия "Множества"- служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая "Математика в историческом развитии"- способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Элементы алгебры» систематизирует знания о математическом языке, показывая применение букв для обозначения чисел и записи свойств арифметических действий, а также для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

Содержание линии «Наглядная геометрия» способствует формированию у учащихся первичных представлений о геометрических абстракциях реального мира, закладывает основы формирования правильной геометрической речи, развивает образное мышление и пространственные представления.

Линия «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности  —  умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный  характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.

Место курса в учебном плане

Базисный учебный (образовательный) план на изучение математики в 5-6 классах основной школы отводит 5 часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 175 уроков в год. В 6 классах добавлен 1 недельный час на изучение математики из части, формируемой участниками образовательных отношений, итого 6 часов в неделю, 210 часов в год.

Планируемые результаты освоения курса математики в 5-6 классах

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах:

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать понятиями : множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;
• находить пересечение и объединение множеств, подмножество в простейших ситуациях; задавать множество с помощью перечисления элементов.

в повседневной жизни и при изучении других предметов:

• распознавать логически некорректные высказывания

Числа

• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;
• использовать признаки делимости на 2,4,8,5,3,6,9,10,11 при выполнении вычислений и решении задач;
• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
• сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях
• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

• представлять данные в виде таблиц, диаграмм;
• читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи различных типов на все арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений;
• составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• находить процент от числа, число по его проценту, процентное отношение двух чисел, процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать задачи разных типов (на покупку, на работу, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку).

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

Оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар;

изображать изучаемые фигуры от руки, с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;
• выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;
• знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей.

Содержание курса математики в 5-6 классах

Содержание курсов математики 5-6 классов, алгебры и геометрии 7-9 классов объединено как исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно новые (стохастическая линия, "реальная математика"). Отдельно представлены линия сюжетных задач и историческая линия.

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС ООО в курс математики введен раздел "Логика", который не предполагает дополнительных часов на изучение, встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними. Множество, элемент множе5ства. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств.

Операции над множествами. Пересечение и объединение множеств. Разность множеств.

Элементы логики. Определение. Утверждение. аксиома и теорема. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример, контрпример. высказывание. Истинность и ложность высказывания.

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства. Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел. Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел. Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0. Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулем, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами. Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и деление в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения.

Степень с натуральным показателем. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения. Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком. Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости. Свойство делимости сумму (разности) на число. Признаки делимости на 2,3,5,9,10. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители.

Алгебраические выражения. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные. Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно-простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы его нахождения.

Дроби

Обыкновенные дроби. Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число). Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей. Арифметические действия с дробными числами.

Десятичные дроби. Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей.

Отношение двух чисел. Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел. Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического.

Проценты. Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы. Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа. Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на покупки, движение, работу. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течение. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи. Решение несложных логических задач.

Основные методы решения текстовых задач. Арифметический метод, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Изображение основных геометрических фигур.

Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры разверток многогранника, цилиндра и конуса. Понятие объема, единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрия. Изображение симметричных фигур. Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

Формы организации учебных занятий: основной формой организации учебного процесса является урок.

Типы уроков математики: урок открытия новых знаний, обретения новых умений и навыков, урок рефлексии, урок систематизации знаний, урок развивающего контроля. 

Основные формы учебной работы на уроке: фронтальная (общеклассная), групповая, индивидуальная.

Тематическое планирование

с указанием основных видов учебной деятельности

Часы, выделенные из части, формируемой участниками образовательных отношений направлены на систематизацию и расширение знаний по основному курсу.

Контрольно- измерительные материалы:

Контрольная работа по математике для 5 класса за I полугодие (учебник С.М. Никольский)

1 вариант

Часть 1.(каждое задание оценивается в 1 балл)

1. Сравните числа 630 904 и 630 094. Ответ запишите с помощью знаков «больше», «равно» или «меньше».

2. (Вычислите 43 + 72.

3. Сравните значения выражений 2678 ⋅ 0 и 37 ⋅ 1. Ответ запишите с помощью знаков «больше», «равно» или «меньше».

4.Запишите равенства, заполняя пропуски:

а) 2 м=___ дм;

б) 3500 см =____м;

в) 4 км= ____ дм;

г) 100000000см=____км;

д) 100а=_____га;

е) 1см2=_____мм2.

5. Запишите координаты точек, расположенных на координатном луче:

6. Решите задачу, составив выражение:

В одном альбоме 29 марок, в другом – на 3 марки больше, а в третьем – в 2 раза меньше, чем во втором. Сколько всего марок в третьем альбоме?

7. Задача.Длина прямоугольника 18 м, а ширина 10 м. Найдите площадь и периметр прямоугольника.

8. Найдите число х, для которого:

     а) х : 5 = 9 (ост.3).

Часть 2.

9. [2 балла]Найдите значение выражения: 180904 - 47700 :50 +4946

10. [2 балла] Определите виды треугольников по его углам на рисунке:

11. [3 балла] Задача. Смесь, состоящая из 3 частей цейлонского чая и 4 частей индийского чая, имеет массу 210 грамм. Сколько граммов цейлонского чая в этой смеси?

Критерии оценивания

Отметка «3» выставляется за  4 – 7 баллов

Отметка «4» выставляется, если набрано 8– 12 баллов

Отметка «5» выставляется, если набрано 13 – 15 баллов.

Контрольная работа по математике для 5 класса за I полугодие (учебник С.М. Никольский)

2 вариант

Часть 1. (каждое задание оценивается в 1 балл)

1. Сравните числа 940 603 и 940 063. Ответ запишите с помощью знаков «больше», «равно» или «меньше».

2. Вычислите 62 + 23.

3. Сравните значения выражений 76⋅1 и 8276 ⋅ 0. Ответ запишите с помощью знаков «больше», «равно» или «меньше».

4. Запишите равенства, заполняя пропуски:

а)  7дм =  ___ мм;

б)  5300 дм =____м;

в)  3 км= ____ дм;

г) 10000000 мм = ____км;

д)  1га = _____а;

е)  8 см2= _____мм2.

5. Запишите координаты точек, расположенных на координатном луче:

6. Решите задачу, составив выражение.

Саша из 5 «К» собрал за месяц 37 вкладышей к жвачкам, Петя – на 5 вкладышей больше, а Максим – в 2 раза меньше, чем Петя. Сколько всего вкладышей собрал Максим?

7.Задача.Длина прямоугольника 10 см, а ширина 15 см. Найдите площадь и периметр прямоугольника.

8. Найдите число х, для которого:

     а) х : 8 = 9 (ост.3).

Часть 2.

9. [2 балла]Найдите значение выражения: 86107 – 5793+72800:50

10. [2 балла] Определите виды треугольников по видам углов на рисунке:

11. [3 балла] Задача. Смесь конфет, состоящая из 3 частей карамели и 5 частей ирисок, имеет массу 480 грамм.Сколько граммов ирисок в этой смеси?

Критерии оценивания

Отметка «3» выставляется за  4 – 7 баллов

Отметка «4» выставляется, если набрано 8– 12 баллов

Отметка «5» выставляется, если набрано 13 – 15 баллов.

6 класс.   Контрольная работа по математике

за I полугодие

(учебник С.М. Никольский)

 Вариант I

1.  а)    (1балл) Выразите 75% в виде обыкновенной дроби;    

     б)   (1 балл) Вычислите 20% от числа 35;

     в)   (1 балл) Найдите число, 35% которого равны 140.

     г)   (1 балл) Увеличьте число 45 на 20%.

2.  (1 балл) Из  240 птиц в парке 60% составляют синицы, а остальные  – снегири и поползни. Сколько синиц в парке?

3. (2 балла) Решите пропорцию:  а)  ;  б) .

4. (2 балла) Восемь рабочих выполнили задание за 3 дня. За сколько дней могут выполнить задание 6 рабочих?

5. (5 баллов) Вычислите:

1) 34 + (–11);       2) – 7+(– 54);       3) – 32 – (–23);     4) – 96 · (–5);        ;      8)(– 23) : 0;  

9) (– 423) : (–423);  10) –(– 523) – 523.

6. (4 балла) Найдите значение выражения:

1)    – 250 : (– 17 + 7) · 4 – 8;

2) 240 – 240 : (– 55 + 15) · (–2).

Дополнительно.  Вычислите:)

Критерии оценивания:

«5» - 18 – 15 баллов

«4» - 14 – 11 баллов

«3» - 10 – 8 баллов