Длина окружности, площадь круга
план-конспект урока по математике (6 класс)

Предметные

Метапредметные

Личностные

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

Сформировать у учащихся на интуитивном уровне представление о длине окружности и площади круга, познакомить учащихся с формулами длины окружности и площади круга. 

Постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

Приемы саморегуляции.

Умение организовать выполнение заданий согласно инструкциям учителя.

Анализировать результаты своей работы на уроке

Умение контроля и оценки процесса и результатов деятельности.

Сравнивать и анализировать информацию.

Развитие навыков самостоятельной исследовательской деятельности; 

Умение структурировать знания.

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Умение слушать и вступать в диалог.

Участвовать в коллективном обсуждении проблем, высказывать и аргументировать свою точку зрения.

Умение отвечать на вопросы, обсуждать вопросы со сверстниками;

Рефлексия собственной

деятельности.

Потребность в справедливом оценивании своей работы.

Применение полученных знаний в практической деятельности.

Развитие находчивости, активности при решении математических задач, способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Типовые этапы урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационный момент

Положительный настрой на урок.

Приветствует учащихся, проверяет готовность учащихся к уроку.

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку.

Вхождение в тему урока и  создание условий для осознанного восприятия нового материала

Повторение и актуализация опорных знаний.

Мотивация учебной деятельности.

Математика – наука древняя, интересная и полезная. Сегодня мы с вами в очередной раз убедимся в этом, и очень хочется, чтобы каждый из вас для себя сделал хотя бы небольшое, но открытие. 

Нам с вами для успешной работы нужно повторить некоторые геометрические фигуры и понятия, вспомнить правила для округления десятичных дробей до различных разрядов, выполнения умножения и деления десятичных дробей и нахождения неизвестных компонентов в делении и умножении.

Округлите число 3,1415926

1. До десятитысячных;
2. До тысячных;
3. До сотых.

• Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?
• Назовите центр окружности.
• Чем является отрезок АК?
• Есть ли на чертеже еще диаметры?
• Чем является отрезок ОВ?
• Есть ли на чертеже еще радиусы?
• Как называется отрезок ML?
• Есть ли на чертеже еще хорды?
• Какой отрезок называется хордой?
• Является ли хордой диаметр?
• Можно ли измерить длину хорды, радиуса?
• С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Какими единицами измерения будет выражен результат?
• Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.)

Почему мы не можем это сделать?

Учащиеся отвечают устно на вопросы учителя.

Определение темы, цели и задач урока.

Нацеливает  учащихся на формулирование цели и задач урока.

Название нашей темы урока состоит из двух понятий. Первое понятие вызвало у вас затруднение при ответе на вопросы (длина окружности).

Отгадайте ребусы и вы узнаете вторую часть темы.

Определяет тему урока.

Вводит новую тему урока.

Разгадывают ребусы.

Формулируют цель и задачи урока и план своей деятельности.

Изучение и первичное закрепление нового материала по теме урока

Организация  и  самоорганизация учащихся в ходе усвоения материала.

Организация обратной связи.

Организация деятельности учащихся по изучению  и освоению нового учебной информации на уровне «знание»

Длина окружности прямо пропорциональна длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом. Его обозначают греческой буквой π ≈ 3,1415926… Округлим его до 3.14

Историческая справка

Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.

На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7.

Математик шестнадцатого века Лудольф, имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение для π на своём могильном памятнике.

Малоизвестный математик Шенкс опубликовал такое значение числа π, в котором после запятой следовало 707 десятичных знаков, но, начиная с 528-го знака, он ошибся. Такие длинные числа, приближённо выражающие значение числа π, не имеют ни практической, ни теоретической ценности. С помощью компьютера число π можно вычислить с точностью до миллиона знаков, но это представляет технический интерес, а не научный. Для обычных вычислений с числом π вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14).

Слушают объяснение учителя, задают вопросы

Первичное осмысление и закрепление изученного материала.

Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «понимания».

Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же, нет, но зная, что с/d = π, выразим длину окружности С= π d.

Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.

А так как d=2r то С =2 π r.

Запишите формулы в тетрадь.

А что если мы сегодня на уроке превратимся в ласточек и облетим земной шар по экватору. Давайте вычислим длину экватора.

Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?

Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?

Задача.

R = 6370км.

С-?

Решение:

С=2 π r,С≈2*3,14*6370≈40003,6 км

Ученики выполняют задание.

Решение задач

Организация деятельности учащихся по освоению учебной информации на уровне «умения».

Мы решим несколько задач и вы сможете сказать, насколько хорошо или не очень вы усвоили формулы.

1. Найдите длину окружности, если длина ее диаметра 1,5 см.

Решение: с=πd=4,71 см

2. Найдите диметр окружности, длина которой равна 7,85 м

Решение: с=πd, d=с:π = 2,5 м

3. Найдите радиус окружности, длина которого 21,98 дм

Решение: с=2πr, r=с:2π=3,5 дм

Поднимите руку, кто верно выполнил задание?

Решают задачи.

Подведение итогов.

Проведение анализа (самоанализа) и оценка качества  деятельности учащихся на уроке.

Организовывает подведение итогов.

Даёт оценку качества работы класса как коллектива, так и отдельных учащихся.

Анализируют, что вспомнили, изучили на уроке, что узнали нового, какие умения и навыки приобрели и закрепили.

Рефлексия

Осознание обучающимися своей деятельности

Что понравилось на уроке?

Что удалось?

Понадобятся знания по данной теме в жизни?

Рефлексируют

Постановка домашнего задания.

Обеспечить понимание учащимися цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Может, вы увидите окружность в колесе, может в цирке, а у кого-то есть велосипед, у мамы на кухне кастрюли, кто-то крутит обруч, а кто-то любит искать города на глобусе. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.

В опорном конспекте делают запись задания на дом.