Длина окружности, площадь круга.
план-конспект урока по алгебре (6 класс) по теме

Информация на экране

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Время

Тема урока

“Длина окружности и площадь круга” (слайд №1)

(Приложение 1),

цель урока (слайд №2)

(Приложение 1)

Организационный этап

2-3 мин.

Добрый день, уважаемые дети, уважаемое жюри и гости, меня зовут Бодруг Анна Валериевна я  с Лопъювадской школы.  Сейчас у нас урок математики  но это будет не обычным урок, вы сегодня  выступите в роли исследователей в каждой группе по 5 человек.  Вы будете накапливать свои знания в эти коробочки «Ларец знаний», за каждое правильно выполненное задание получите капельку знаний.

Откройте тетради и запишите число и тему сегодняшнего урока «Длина окружности и площадь круга»

Глядя на тему урока, скажите , а чему бы вы хотели научиться сегодня?

Итак вы хотите научиться, а я хочу научить вас находить длину окружности и площадь круга.

Приветствие учителя.

Вопросы при необходимости.

- Научиться вычислять длину окружности и площадь круга

 (слайд №3)

(Приложение 1)

(слайд 4)

(Приложение 1)

(слайд 5)

(Приложение 1)

(слайд 6)

(Приложение 1)

Повторение знаний

4 мин.

-А сейчас мы решим задачи, вычислите в тетрадях периметр фигур.

-А что такое периметр?

Какое затруднение у вас вызвало это задание?

-Давайте вспомним, что такое окружность?

- А что такое круг? Как вы думаете это одно и то же или нет?

-И так окружность-линия, значит, можно измерить её длину. Представим, что мы разрезаем окружность и «распрямляем» ее в нить. Длина получившегося в этом случае отрезка и есть длина окружности.

А можем ли мы круг вытянуть в линию?

Итак, ребята, окружность – это сушка, а круг – это блин

Условимся обозначать, C - длину окружности, S –площадь круга, А что обозначается точкой О?

Отрезок ОА ?

Отрезок ВД?

-Периметр – это сумма всех сторон фигуры

- Не можем найти периметр окружности.

- Окружность – замкнутая линия. Все точки окружности одинаково удалены от ее центра

- Круг – та часть  плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью.

-Нет, круг-это часть плоскости, значит, по отношению к кругу будем говорить о его площади.

-центр окружности

- радиус

-диаметр

(слайд 6)

Актуализация знаний

Какие отрезки на данном слайде мы можем измерить с помощью линейки

-А можно ли измерить длину окружности с помощью линейки?

- радиус, диаметр

-нет

1 мин.

10 мин

1мин

2-3 мин

Исследовательская работа.

(слайд 7)

(Приложение 1)

(слайд 8)

(Приложение 1)

(слайд 9)

(Приложение 1)

(слайд 10)

(Приложение 1)

(слайд 11)

(Приложение 1)

(работа в группах)

Давайте попробуем научиться вычислять длину окружности и площадь круга с помощью радиуса и диаметра. У вас на столах есть по 2 вот такие карточки, которые мы сейчас заполним.

Каждой группе надо по плану измерить длину окружности модели

 -С помощью тесьмы, осторожно прикладывая её по контуру окружности, измерьте диаметр модели, за тем вычислите отношение длины окружности к диаметру. Результаты занесите в таблицу. Вычисления проводите с помощью калькулятора.

-Скажите , пожалуйста, целую часть полученного результата

-Теперь возьмите сетку, на ней изображен круг, у каждой группы этот круг разный, сетка разделена на квадраты 1*1 см, то есть один квадратный сантиметр, чтобы вычислить площадь данного круга надо к количеству целых квадратиков прибавить половину количества не целых. Измерить радиус. Затем вычислить отношение площади к квадрату радиуса. Результаты занести в таблицу.

Скажите , пожалуйста, целую часть полученного результата

-Сделайте вывод по вашим вычислениям

А это значит, что длина окружности прямо пропорциональна длине диаметра.

.

Т.е. площадь круга прямо пропорциональна квадрату радиуса

Это число называется особым числом ПИ, это бесконечная десятичная не периодическая дробь и обозначается буквой и приблизительно равно 3,14

 Из полученных отношений выразим длину окружности и площадь круга.

Запишите эти формулы в тетрадь.

Вопросы при необходимости

-3

Вопросы при необходимости

- 3

- какими бы различными ни были окружности, отношения их длин к диаметрам будут одинаковыми

-какими бы различными ни были круги, отношения их площадей к квадратам радиусов будут постоянно одинаковыми.

Это число приблизительно равно трём

Записывают формулы

Физкультминутка

(Слайд 12)

(Приложение 1)

-У вас в руках шарик, давайте надуем его. Дуем, дуем, дуем, теперь поднимем над головой. Подул ветер, справа, наклон влево. Ветер слева, наклоняемся вправо. Ой, шарик улетел, ловим его, не поймали, сели.

(Слайд 13)

(Приложение 1)

История числа

Много лет ученные вычисляли количество знаков после запятой Архимед в III в. до  н.э. не имея калькулятора вычислил  90 цифр после запятой

Первым ввёл обозначение отношения длины окружности к диаметру современным символом  английский математик У.Джонсон в 1706 г. В качестве символа он взял первую букву греческого слова "periferia", что в переводе означает "окружность".

14 марта международный день числа пи

Применение формул длины окружности и площади круга в решении задач.

3-4 мин

3 мин

1 мин.

(Слайд 14)

(слайд 15)

(Приложение 1)

-Ребята, а знаете ли вы, что при ядерном взрыве радиоактивные излучения распространяются по кругу.

Задача 1.

26 апреля 1986 года в четвертом блоке Чернобыльской АЭС произошел взрыв, радиоактивное облако разнеслось в радиусе 32 км. Эту территорию оградили. Рассчитайте площадь пораженной радиацией территории и  длину ограждения.

 π =3

Решение задачи вместе с детьми

-Ребята, обратите внимание, как оформляются такие задачи:

Дано мы пишем слева, ставим двоеточие, в столбик записываем, то что нам известно по условию задачи.

Затем подчеркиваем то, что нам дано, и пишем, что нам надо найти. Проводим вертикальную линию и справа пишем слово «решение». Затем записываем формулы по которым будем находить неизвестные. И вычисляем, подставляя наши данные.

Как вы думаете 3072 км2 это много или мало?

- записывают и решают. Вопросы при необходимости.

- это очень много.

Самостоятельная работа

(слайд 16)

(слайд 17)

Задача на измерение площади цирковой арены.

Известно, что во всех цирках мира радиус  арены равен 6,5 м. Найдите площадь цирковой арены.

А теперь проверьте и поставьте себе оценку

 (слайд 18)

Домашнее задание

(Приложение 1)

-Вычислить площадь и длину окружности пятирублевой и десятирублевой монеты.    

Домашнее задание записывают в тетрадь.

Подведение итогов урока, выставление оценок

1 мин.

1 мин

Чему примерно равно отношение длины окружности к ее диаметру?

Чему примерно равно отношение площади круга к квадрату его радиуса?

Назовите, чему равно число π с точностью до сотых; до десятых?

Чему прямо пропорциональна длина окружности?

Ребята я благодарю вас за активную работу на уроке. Мы сегодня славно потрудились и набрали очень много капелек знаний, посчитайте пожалуйста их и скажите мне.

Оценивание по количеству капелек.

Хорошо, очень хорошо, отлично.

 -3

-3

-3,14;  3,1

- диаметру

Рефлексия

(слайд 19)

Дорогие ребята. Выполнили ли вы поставленную перед собой цель на данном уроке. Спасибо за урок. До свидания.

1 мин