олимпиада по математике
олимпиадные задания по математике

Условия 6-7 класс

На выполнение заданий отводится 45 минут.

Ответы записывайте в специальный бланк ответов.

Выполняя тестовые задания, выбирайте правильный ответ из 4-х возможных и отмечайте значком X только одну букву в бланке ответов.

Задание №1 (1 балл)

Какое наибольшее число точек на наружных гранях можно получить, если склеить столбиком 3 игральных кубика, каждый из которых имеет развертку как показано на рисунке?

Задание №2 (1 балл)

Если бы канистра вмещала в 3 раза больше воды чем ведро, то в канистру и ведро вместе можно было бы набрать 36 литров воды. Но на самом деле канистра вмещает на 4 литра воды меньше, чем ведро. Сколько литров воды вмещают канистра и ведро?

Задание №3 (1 балл)

Все звездочки в записи 67 × *9 = 2*** заменили цифрами так, что получилось верное равенство. Какова сумма всех вписанных цифр?

Задание №4 (1 балл)

Диагональ делит прямоугольник с периметром 34 см на два треугольника с периметрами 30 см. Какова длина диагонали?

Задание №5 (1 балл)

У Коли 10 мышей. Некоторые из них белые, а некоторые серые. Известно, что среди любых четырех мышей есть белая, а среди любых восьми мышей есть серая. Сколько у Коли белых мышей?

Задание №6 (1 балл)

Из шести цифр 1, 2, 3, 4, 5 и 6 составлены два трехзначных числа, например 365 и 142. Какая наименьшая разность может быть у этих чисел?

Задание №7 (1 балл)

Сколько квадратов на рисунке?

Задание №8 (1 балл)

Некоторые из 5 больших коробок содержат по 5 средних коробок, остальные пустые. Некоторые средние коробки содержат по 5 маленьких коробок, остальные пустые. Сколько всего коробок, если пустых среди них 33?

Задание №9 (1 балл)

Баба Яга варит волшебное зелье. К 1,3 кг меда она добавила 200 г растертых волчьих когтей, 200 г дегтя и 300 г слез кикиморы. Какова доля слез кикиморы в этом вареве?

Задание №10 (1 балл)

Какой может быть самая большая сумма цифр суммы цифр четырехзначного числа?

Задание №11 (1 балл)

Турист поднимался в гору со скоростью 3 км/ч, а спустился с горы тем же путем со скоростью 5 км/ч, потратив на спуск на 16 минут меньше, чем на подъем. Чему равна длина дороги ведущей на гору?

Задание №12 (1 балл)

В детском лагере была закуплена еда для детей на весь сезон (30 дней), но оказалось, что детей прибыло на 30 человек больше, чем планировалось и еды хватит только на 25 дней. Сколько детей планировалось разместить в лагере в этом сезоне, если каждому ребенку на каждый день требуется одинаковое количество еды?

Задание №13 (1 балл)

Число А состоит из одних единиц, всего 2018 цифр. Сколько цифр содержится в произведении числа А на 2018?

Задание №14 (1 балл)

Заяц соревновался в беге на 100 метров с черепахой. Когда он добежал до финиша, черепаха проползла только 16 метров. Сколько еще метров успеет пробежать заяц, пока черепаха доползет до финиша?

Задание №15 (1 балл)

На плоскости отмечено 9 точек. Каждые две из них соединены отрезком. Какое наибольшее количество отрезков может пересечь прямая, если она не проходит ни через одну из этих точек?