«Технология развития мыслительных операций анализа и синтеза с учетом индивидуальных особенностей устойчивости внимания»
статья по математике

                           «Технология развития

                     мыслительных операций анализа и синтеза

  с учетом индивидуальных особенностей устойчивости внимания»

Темой моего научного исследования является «Технология развития мыслительных операций анализа и синтеза с учетом индивидуальных особенностей устойчивости внимания», то есть выбранным личностным качеством, которое учитывается в процессе развития интеллекта, является внимание. Почему именно внимание, и даже конкретнее его устойчивость является столь важным в любой деятельности ученика, в том числе и деятельности на уроках математики? Ответом на этот вопрос послужит следующий теоретико-практический блок информации.

     В психологии различают три вида внимания: произвольное (поддерживается под влиянием сознательно поставленной цели и волевых усилий), послепроизвольное (влияние поставленной цели сохраняется , а волевые усилия отсутствуют) и непроизвольное  (внимание поддерживается без поставленной цели и волевых усилий). Последний вид внимания на уроках математики нет смысла даже рассматривать. Какой же из двух оставшихся видов внимания является основным на уроках математики?      

     Деятельность, осуществляемая на основе произвольного внимания, требует к себе значительных волевых усилий и быстрее утомляет человека, чем деятельность, выполняемая на основе послепроизвольного внимания.

     Из опыта известно, как трудно на уроках математики добиться того, чтобы слабоуспевающие учащиеся  работали  сосредоточенно, побуждали себя быть внимательными. Остается один преимущественный вид  внимания – послепроизвольное.    Отсюда ясно, насколько важно учителю умело управлять вниманием учащихся.

      Но главное в работе учителя-умение поддерживать внимание учащихся на уроке длительное время.

      Необходимыми условиями длительного сохранения послепроизвольного внимания являются посильность выполняемой деятельности, наличие  соответствующих знаний, умений и навыков.

     Достаточными условиями длительного поддержания внимания являются одно или несколько из следующих условий: а) выполняемая деятельность значима для человека; б) у него имеется чувство ответственности за ее успешное завершение; в)   она совпадает с направлением постоянных интересов человека либо становится для него интересной хотя бы только в данный момент.

     Внимание к деятельности усиливается, если: выполняется хотя бы одно из условий: а) имеют место активные умственные усилия; б) усугубляется понимание соответствующего материала; в) возрастает уверенность; г)  возникают новые идеи, открытия.

     Внимание к деятельности ослабляется, если: а)  задание непосильно; б) теряется уверенность; в) работа совершается в чрезмерно быстром или медленном темпе; г) она сводится к однообразным операциям; д) исчезает интерес к ней; е) выполняемая работа слишком проста.

     Внимание облегчается, если: а) мыслительная деятельность сопровождается соответствующей моторной деятельностью; б) объекты, которыми мы оперируем, воспринимаются зрительно.

     Указанный блок информации служит своеобразным алгоритмом  деятельности учителя на уроке с целью поддержки внимания учащихся на длительное время и подчеркивает необходимость последнего.

Выявить уровень сформированности устойчивости внимания у каждого отдельно

взятого учащегося мне помогла методика Мюнстерберга.  

     Инструкция: «Среди буквенного текста имеются слова. Ваша задача, как можно быстрее считывая текст, подчеркнуть эти слова». Время работы 2 минуты.

                                        Стимульный материал

                       рпеавсолнцегрпавукновостьдлнепавэкзаменшгарпищ

                       ппрокурорбдгукавыбуквадшлгтимапекхоккейьлогшв

                       гномдщукаывцвуоснованиепривкешглпогодашгеуквщ

                       организмлгшнквауборонадщшнеукрепортажлшгнекуы

                        лшгнелабораториядщшукепвкомедиящшнрпсихиатрл

                        бопекнлюбовьшгорнпакгномжщлшгтгиряфуцвсветлл

                        акеплмясодолинавкенгхолоддонкгпжщшнаитрнеклш

                        лшгрольакеувыводащшнгдшгнгенетикадсвыцуфкмир

                        ложьправдангктщдонучениелошщндьмодащлгшеооо

                                               АНАЛИЗ И СИНТЕЗ

     Существуют различные методы поиска решения задачи. Учащихся желательно знакомить с ними, показывая, в каких случаях удобнее использовать тот или иной из них. Найденное, известное решение задачи обычно излагают синтетическим методом, а чтобы найти способ решения пользуются анализом. Синтез позволяет изложить известное решение задачи быстро и четко. Однако ученику при этом трудно понять, как было найдено решение, как бы он сам мог догадаться решить задачу. Анализ требует большей, чем синтез, затраты учебного времени, но зато позволяет показать ученику, как найти решение, как можно самому догадаться ее решить.

     Если анализ используется систематически, то у учащихся формируются  навыки поиска решения задачи. Поэтому опытные учителя стараются как можно чаще применять на уроках анализ. В школьных учебниках доказательства теорем излагаются, как правило, синтетическим методом.

     Анализ в чистом виде вообще не применяется. Если ученик пользуется им при поиске решения задачи, то только до тех пока в его сознании не возникнет идея решения. При решении задачи синтезом в сознании человека проводится и анализ, но часто настолько быстро, подсознательно, что ему кажется, будто он сразу увидел решение, не прибегая к анализу.  Чем более сложной для человека является задача, тем в более отчетливой форме, он может проследить элементы анализа в своих рассуждениях, имевшие место в  процессе поиска решения.

     Поскольку анализ является неотъемлемой частью решения большинства задач, то ясно, на сколько важно обучать школьников процессу анализа.                                                

     Обучение математике сводится не столько к запоминанию теорем и их доказательств, сколько к овладению методами познания. А так как анализ является одним из важнейших методов познания, то обучение анализу следует рассматривать как огромное приобретение в знаниях и культуре учащихся. Затраченное на это время окупается с лихвой.

     Аналитико-синтетический метод поиска решения задач носит целенаправленный характер, а именно: анализ задачи состоит в том, что мы предполагаем ее уже решенной и находим различные следствия этого предположения, а затем в зависимости от вида этих следствий пытаемся найти путь отыскания решения поставленной задачи. Здесь выделяются три этапа аналитико-синтетического рассуждения:

1.Предположим,что задача решена;

2.Посмотрим,какие из этого можно извлечь выводы;

3.Сопоставляя полученные выводы(синтез),попытаемся найти способ решения задачи.

     Выявить уровень сформированности логических операций анализа и синтеза у каждого отдельно взятого ученика позволяет методика ШТУР -школьный тест уровня развития.(учитывая его известность позволю не приводить лист-опросник ШТУРа).

    После обработки полученных результатов учащиеся класса были условно разделены на следующие группы:

1 группа- учащиеся с низким уровнем устойчивости внимания

2 группа- у чащиеся со среднем уровнем устойчивости внимания

3 группа- учащиеся с высоким уровнем развития внимания

     Вся дальнейшая работа была направлена на положительное движение в группах.

Для этого в ходе формирующего этапа эксперимента разрабатывались специально подобранные задания с учетом вышеописанных особенностей учащихся. Это был самый важный и сложный этап эксперимента. Специально подобранные задания применялись как для устной,так и для письменных работ, при в ходе самостоятельной и коллективной работ, при работе в группах и парах, на проверочных и контрольных работах, а также для выполнения домашних заданий.

     Специально подобранные задания, их классификация и                                                                                                              

                                            методика применения.

     Специально подобранные задания классифицировались мною по так называемому признаку стандартности, а именно:  

1. стандартная ситуация;
2. усложненная стандартная ситуация;
3. нестандартная ситуация;
4. творческое задание.

     Далее будут представлены специально подобранные задания по одной из конкретных тем школьного курса математики.

                        СПЕЦИАЛЬНО ПОДОБРАННЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ

                          «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ»

                                           Задания для первой группы.

1. Составить квадрат суммы и квадрат разности двух чисел:

а). 3x и a ;

б). 1  и a.

2. Составить разность квадратов двух чисел:

a). 7 и 3a ;

б). xy и x+y.                        

3. Составить разность кубов двух чисел:

a). ax и 2 ;

б). x+y и x-y.

4. Составить куб суммы двух чисел:

a). b и y ;

б). mn и m.

5. Умножить многочлены, пользуясь формулой для произведения суммы на разность:

a). (2a+3b) (2a-3b);

б). (3x+4y) (4y-3x)

6. Возвести в квадрат, пользуясь формулами для квадрата суммы и квадрата разности:

a). (2a+3b);

б). (t-3t).

7. Преобразовать в многочлен:

a). (2x+y)+(x+2y);

б). (5a-b) –(3a+b);

в). (x-4) (x+4)+(2x+1)

8. Разложить многочлен на множители;

a). 4x-9;

б). 9z-25;

в). 4x-12xy+9y;

г). 9a+24ab+16b.

                                  Задания для второй группы.

1.Составить квадрат суммы и разности двух чисел:

a) ab  и  a-b;

б) t  и  t+2

2. Преобразовать в многочлен;

a) (3x-y);

б) (1xy-3yz)

в) (ab+2ab);

г) (m+)(m-);

д) (4p+0,01q) (4p-0,01q);

е) (2m-n) (n+2m);

ж) 6x(5x-24)-4(3-2x);

з) 2y(11y-9)+0,5(4y-3)(4y+3).

3. Разложить многочлен на множители;

а) 2x-18;

б) 3x-48x;

в) y-x;

г) 2b+20b+50;

д) 2c-28c+98.

                           Задания для третьей группы.

1. Преобразовать выражения в многочлен:

а) (a+b)-(b+c)-(a+c);

б) (x+2) (x+1)+(x-1)(x-2)+(x-1)(5x+1);

в) (5+с)(c-5)-(с+10)(с+10);

г) (x+y) - (x+y).

2. Разложить на множители, применяя различные средства:

а) x-1;

б) 125+а;

в) m-1000;

г) x-y-zx-zy;

д) a+2ab+b-c-4cd-4d.

3. Решить уравнение

а) y-y=0

б) 5x-20x=0

в) (x-7)+3=(x-2)(x+2);

г) (x+6)-(x-5)(x+5)=79.

    Рассмотрим методику применения специально подобранных заданий. Попытаемся представить ее в виде схемы с последующим описанием.

                                                Учитель-ученики

                                           Ученик-ученики  учитель

                 Работа в группах  парах                     Самостоятельная работа

 Самостоятельная работа    Работа с учителем           Работа над заданиями повышенной

                                                                                                               трудности

                                         И т о г о в ы й    к о н т р о л ь  

      На первом этапе при изучении любой новой темы рекомендуется сначала совместное выполнение заданий учителем с помощью учеников   создание проблемных ситуаций , вырабатывая по мере возможности алгоритмы выполнения тех или иных заданий.

     Далее предоставляется возможность решения тех или иных заданий одним конкретным учеником при помощи других учеников. Помощь учителя при этом предполагается уже только по необходимости.

     На следующем этапе учащиеся, которые уверенно освоили новый материал, могут начать работать или самостоятельно, или в группах, причем группы могут быть как равносильными по составу, так и неравносильными, т.е. состоящими из ребят с разными уровнями математических способностей.

     На предпоследнем этапе учащиеся, самостоятельно отработавшие навыки в решении заданий по новой теме и сделавшие это успешно, получают нестандартные и творческие задания. Учащиеся же, работавшие в группах, выходят на самостоятельную работу различной степени сложности, а с ребятами, недостаточно усвоившими материал, работает снова учитель, как это было на первом этапе работы.

     Ну и наконец итоговый контроль. С ним должны справиться все учащиеся и причем как можно успешнее- это главная цель, к которой идут учитель и ученики.

                 СРАВНИТЕЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ УРОВНЯ РАЗВИТИЯ

                        УЧИТЫВАЕМОГО И РАЗВИВАЕМОГО КАЧЕСТВ.

                                  МЕТОДИКА МЮНСТЕРБЕРГА.

                                     РЕЗУЛЬТАТЫ  ШТУРа.

Цифры- упрямая вещь, и поэтому результаты приведенных таблиц говорят об эффективности применяемой технологии.                                                                                

Развитие мыслительных операций анализа и синтеза возможно при условии ,что на уроках будут системно использоваться специально подобранные приемы, методы и средства обучения, учтены индивидуальные особенности ребенка, благоприятный климат на уроке и положительная эмоциональная атмосфера.